高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計(jì)與概率 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（五十）抽樣方法、用樣本估計(jì)總體 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（五十）抽樣方法、用樣本估計(jì)總體一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1．(2018·南通中學(xué)高三數(shù)學(xué)練習(xí))一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛，則z的值為________．解析：由題意知eq\f(50,100＋300＋150＋450＋z＋600)＝eq\f(10,100＋300)，解得z＝400.答案：4002．(2018·泰州調(diào)研)某校在高三年級(jí)的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽出100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，則估計(jì)該校高三學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱110,140)之間的人數(shù)為________．解析：由樣本頻率分布直方圖知該校高三學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱110,140)之間的頻率為(0.02＋0.026＋0.02)×10＝0.66，所以估計(jì)該校高三學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱110,140)之間的人數(shù)為1000×0.66＝660.答案：6603．(2018·淮安高三期中)某校高三年級(jí)500名學(xué)生中，血型為O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人．為研究血型與色弱之間的關(guān)系，現(xiàn)用分層抽樣的方法從這500名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為60的樣本，則應(yīng)抽取________名血型為AB的學(xué)生．解析：在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為eq\f(60,500)＝eq\f(3,25)，所以血型為AB的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為50×eq\f(3,25)＝6.答案：64．(2018·徐州高三年級(jí)期中考試)已知一組數(shù)據(jù)：87，x,90,89,93的平均數(shù)為90，則該組數(shù)據(jù)的方差為________．解析：由題意知eq\f(1,5)×(87＋x＋90＋89＋93)＝90，解得x＝91，所以方差s2＝eq\f(1,5)×[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4.答案：45．為了了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改實(shí)驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采取系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為________．解析：在系統(tǒng)抽樣中，確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段，k＝eq\f(N,n)(N為總體的容量，n為樣本的容量)，所以k＝eq\f(N,n)＝eq\f(1200,30)＝40.答案：406．(2018·蘇州期末)若一組樣本數(shù)據(jù)9,8，x,10,11的平均數(shù)為10，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為________．解析：由eq\f(9＋8＋x＋10＋11,5)＝10，得x＝12，故方差s2＝eq\f(－12＋－22＋22＋02＋12,5)＝2.答案：2二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m，n的比值eq\f(m,n)＝________.解析：由莖葉圖可知甲的數(shù)據(jù)為27,30＋m,39，乙的數(shù)據(jù)為20＋n,32,34,38.由此可知乙的中位數(shù)是33，所以甲的中位數(shù)也是33，所以m＝3.由此可以得出甲的平均數(shù)為33，所以乙的平均數(shù)也是33，所以有eq\f(20＋n＋32＋34＋38,4)＝33，所以n＝8，所以eq\f(m,n)＝eq\f(3,8).答案：eq\f(3,8)2．一個(gè)總體中有90個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)0,1,2，…，89，依從小到大編號(hào)順序平均分成9個(gè)小組，組號(hào)依次為1,2,3，…，9.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為9的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m＋k的個(gè)位數(shù)字相同，若m＝8，則在第8組中抽取的號(hào)碼是________．解析：由題意知：m＝8，k＝8，則m＋k＝16，也就是第8組抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字為6，十位數(shù)字為8－1＝7，故抽取的號(hào)碼為76.答案：763．(2018·南京學(xué)情調(diào)研)為了解某一段公路汽車通過(guò)時(shí)的車速情況，現(xiàn)隨機(jī)抽測(cè)了通過(guò)這段公路的200輛汽車的時(shí)速，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[40,80]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的200輛汽車中，時(shí)速在區(qū)間[40,60)內(nèi)的汽車有________輛．解析：根據(jù)頻率分布直方圖得，時(shí)速在區(qū)間[40,60)內(nèi)的頻率為(0.01＋0.03)×10＝0.4，故時(shí)速在區(qū)間[40,60)內(nèi)的汽車有0.4×200＝80(輛)．答案：804．某工廠在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為________雙．解析：因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，即第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占12月份生產(chǎn)總數(shù)的三分之一，即為1200雙皮靴．答案：12005．(2018·揚(yáng)州期末)某學(xué)校從高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高．根據(jù)測(cè)量結(jié)果可知被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195]．按上述分組方式得到的頻率分布直方圖的一部分如圖所示，估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為________．解析：這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高在180cm以上(含180cm)的頻率為1－(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝1－0.82＝0.18，所以全體男生身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為0.18×800＝144.答案：1446．一個(gè)樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的兩根，則這個(gè)樣本的方差是________．解析：由x2－5x＋4＝0的兩根分別為1,4，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝1.))又a,3,5,7的平均數(shù)是b.即eq\f(a＋3＋5＋7,4)＝b，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝4))符合題意，則方差s2＝eq\f(1,4)[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5.答案：57．已知x是1,2,3，x,5,6,7這七個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)且1,2，x2，－y這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則y－eq\f(1,x)的最小值為________．解析：由題意1＋2＋x2－y＝4，所以y＝x2－1.由中位數(shù)定義知，3≤x≤5，所以y－eq\f(1,x)＝x2－1－eq\f(1,x).當(dāng)x∈[3,5]時(shí)，函數(shù)y＝x2－1與y＝－eq\f(1,x)均為增函數(shù)，所以y＝x2－1－eq\f(1,x)在[3,5]上為增函數(shù)，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,x)))min＝8－eq\f(1,3)＝eq\f(23,3).答案：eq\f(23,3)8.(2018·南通調(diào)研)為了了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從該校400名授課教師中抽取20名，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示，如圖所示．據(jù)此可估計(jì)上學(xué)期該校400名教師中，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在[16,30)內(nèi)的人數(shù)為________．解析：由莖葉圖可知，在20名教師中，上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在[16,30)內(nèi)的人數(shù)為8，據(jù)此可以估計(jì)400名教師中，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在[16,30)內(nèi)的人數(shù)為400×eq\f(8,20)＝160.答案：1609．某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？解：(1)因?yàn)閑q\f(x,2000)＝0.19，所以x＝380.(2)初三年級(jí)人數(shù)為y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為：eq\f(48,2000)×500＝12(名)．10．某班100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求圖中a的值．(2)若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為這組數(shù)據(jù)的平均分，根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分．(3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50,90)之外的人數(shù).分?jǐn)?shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶5解：(1)由頻率分布直方圖知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1，因此a(2)估計(jì)這次成績(jī)的平均分eq\x\to(x)＝55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.所以這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分為73分．(3)分別求出語(yǔ)文成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人數(shù)依次為0.05×100＝5,0.4×100＝40,0.3×100＝30,0.2×100＝20.所以數(shù)學(xué)成績(jī)分?jǐn)?shù)段在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人數(shù)依次為5,20,40,25.所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50,90)之外的人數(shù)有100－(5＋20＋40＋25)＝10(人)．三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1．(2018·蘇州測(cè)試)已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差為8，則d＝________.解析：因?yàn)閿?shù)列{an}為等差數(shù)列，所以a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為a3，所以方差為eq\f(1,5)[(－2d)2＋(－d)2＋0＋d2＋(2d)2]＝2d2＝8，解得d＝±2.答案：±22．一組數(shù)據(jù)是19,20，x,43，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是整數(shù)，且24<x<28，則這組數(shù)據(jù)的方差為________．解析：因?yàn)閑q\f(1,4)(19＋20＋x＋43)＝eq\f(82＋x,4)為整數(shù)，且24<x<28，所以x＝26，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(82＋26,4)＝27，方差為eq\f(1,4)[(19－27)2＋(20－27)2＋(26－27)2＋(43－27)2]＝eq\f(1,4)(64＋49＋1＋256)＝eq\f(1,4)×370＝92.5.答案：92.53．(2017·北京高考)某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)；(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等，試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．解：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.02＋0.04)×10＝0.6，所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1－0.6＝0.4.所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計(jì)為0.4.(2)根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為(0.01＋0.02＋0