富縣高級中學2021-2022學年高二年級上冊學期期中考試數(shù)學（理）試題及答案

富縣高級中學2021-2022學年第一學期高二年級

理數(shù)期中試卷

注意：本試卷第I、II卷均答在答題卡上，滿分150分，時間120分鐘。

第I卷（選擇題共50分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1.命題“*W（1,4W）,+的否定是（）

A.VXG（1,-KO）,x2>x+\B.Vx€（l,+oo）,X2<x+\

C.3XG（1,+OO）,x2<x+lD.3XG（1,+OO）,>X+1

2.若則下列不等式一定成立的是（）

A.ah<b2<1B.1<—<—C.2a<i+b<2D.yfb<\[a<1

ba

3.一百零八塔，位于寧夏吳忠青銅峽市，是始建于西夏時期的喇嘛式實心塔群，是中國現(xiàn)

存最大且排列最整齊的喇嘛塔群之一.一百零八塔，因塔群的塔數(shù)而得名，塔群隨山勢鑿石

分階而建，由下而上逐層增高，依山勢自上而下各層的塔數(shù)分別為1,3,3,5,5,7,…,

若該數(shù)列從第5項開始成等差數(shù)列，則該塔群共有（）.

A.10層B.11層C.12層D.13層

4.已知xeR且xwO,則“1<1”是"J>1”的（）

X

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.在A43C中，角4氏C的對邊分別為a,加c,已知8=與,b=6,c=6,則方=（）

A.8B.12C.4亞D.65/3

6.公差不為零的等差數(shù)列｛%｝中，2%-*+2即=0,數(shù)列｛2｝是等比數(shù)列，且&=%,則

b6bL（）

A.19B.18C.17D.16

7.已知x>0,y>0,且滿足2x+3y=4,則孫有（）

1122

A.最大值§B.最小值§C.最大值1D.最小值§

8.AA5c的內角A,B,C的對邊分別為〃，b,c.若（4+b+c）（a—Hc）=34C,

2cosc=2辿，則AABC為（）

smA

A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

9.已知則〃X）=X24X+5有（）

A.最大值gB.最小值gC.最大值1D.最小值1

44

10.已知數(shù)列｛4｝滿足。的=三一，若4=；,則。3=（）

n2

A.一iB.gC.1D.2

11.若不等式加+版+c>0的解集為｛R-2Vx<1｝,則不等式以2+m+?x+c-a<0的解

集為（）

A.卜卜<-6或x>gB.｛x|-3<x<l｝

C.｛x|-l<x<31D.｛x|x<-3或x>l｝

3fanA

12.設AA3C的內角A,B,C所對的邊長分別為a",c,若acosB-6cosA=^c,則上二

5tan8

的值為（）

A.!B.-C.2D.4

24

二、填空題（每小題5分，共20分）

x-y+3＞0

13.已知實數(shù)x,），滿足＜2x+y-340,貝ljz=x+2y的最小值為

”1

14.若等比數(shù)列數(shù)0｝的各項均為正數(shù),且。5%+出。9=2*105,則

Igq+1g%+…+1ga。=

15.某小區(qū)有一個四邊形草坪A5c。，ZB=ZC=120°,AB=40m,BC=CD=20m,則

該四邊形A8C￡＞的面積等于m2.

B20

16.已知命題p：存在使匕nx=3,命題g—的解集是｛x|3Wx＜8｝,現(xiàn)有

x-3

以下結論：①命題"P且/是真命題；②命題“P且F”是真命題；③命題"rp或4”是假命題;

④命題Jp或rq”是真命題.

其中正確結論的序號為.（寫出所有正確結論的序號）

三、解答題（本大題共6小題，共70分）

17.（10分）在AA8C中，內角A,8,C所對的邊分別為。，b,c.已知〃+。=10,c=5,

sin2B+sinB=0.

（1）求。，b的值：

（2）求sinC的值.

18.（12分）已知等差數(shù)列｛《,｝為遞增數(shù)列，且滿足4=2,且％,4,4成等比數(shù)列，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令〃，=（4+i；（a,「儼N1,s為“數(shù)列出｝的前“項和,求S“.

以⑴分）設命題也實數(shù)x滿足V-4以+3/＜。，其中a＞。；命題夕：實數(shù)“滿足￡|“。.

（1）若a=l,且命題p和q為真命題，求實數(shù)x的取值范圍;

（2）若力是F的充分不必要條件，求實數(shù)。的取值范圍.（注：力表示命題p的否定）

rr

20.（12分）已知A4BC的三個內角AB,C所對的邊分別為。也c,S.h=6,a=2c,B=^.

（1）求AABC外接圓的周長；

（2）求AABC的面積.

21.（12分）已知數(shù)列｛4｝的前”項和S“="2+2〃（〃eN）

（1）求數(shù)列｛%｝的通項公式；

（2）若數(shù)列也,｝是等比數(shù)列，公比為4（夕＞0）,且滿足仇=*，%=%+%,求數(shù)列｛〃｝的

前〃項和卻

22.（12分）某火車站正在不斷建設，目前車站準備在某倉庫外，利用其一側原有墻體，建

造一間墻高為3米，底面積為12平方米，且背面靠墻的長方體形狀的保管員室.由于此保

管員室的后背靠墻，無須建造費用，因此甲工程隊給出的報價為：屋子前面新建墻體的報價

為每平方米400元，左右兩面新建墻體報價為每平方米150元，屋頂和地面以及其他報價共

計7200元.設屋子的左右兩側墻的長度均為x米（24x46）.

（1）當左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低？

（2）現(xiàn)有乙工程隊也參與此保管員室建造競標，其給出的整體報價為"幽土D元

X

m〉o）,若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功，試求。的取值范圍.

富縣高級中學2021-2022學年第一學期高二年級理數(shù)

期中試卷參考答案

1.B

【分析】

將特稱命題否定改為全稱命題即可

【詳解】

解：命題“3xw(L+°o),x?Nx+1”的否定是“Vxe(l,+oo),/cx+l”，

故選：B.

2.D

【分析】

利用特殊值法、不等式的基本性質可判斷各選項的正誤.

【詳解】

因為0<b<a<1,所以，b2<ab<\tA錯；—>—>1,B錯；

ba

41r-

取4=q，b=],則2a>1+6,C錯；\[b<>/a<1,D對.

故選：D.

3.C

【分析】

設該數(shù)列為｛4｝,塔群共有〃層，則數(shù)列｛%｝為1,3,3,5,5,7,該數(shù)列從第5項

開始成等差數(shù)列，根據題意結合等差數(shù)求和公式可得12+〃(〃-4)=108,從而可求出〃的值

【詳解】

根據題意，設該數(shù)列為｛4,,｝,塔群共有〃層，

即數(shù)列有w項，數(shù)列｛q｝為1,3,3,5,5,7,

則$4=1+3+3+5=12.

該數(shù)列從第5項開始成等差數(shù)列，且%=5,4=7,則其公差d=2,

則有Sn-54=a5+a6+L+an=5x(n-4)+—~~~-=n(n-4),

又S“=108,則有12+”(〃-4)=108,

即〃(〃-4)=96,解得〃=12或〃=一8(舍去)，則〃=12.

故選：C

4.B

【分析】

求出不等式的等價條件，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.

【詳解】

由得x<0或x>l,

X

由得或％<一1,

所以“,<1”是>1”的必要不充分條件.

X

故選：B.

5.D

【分析】

根據余弦定理cosB=/+c2-",結合題干數(shù)據即得解

2ac

【詳解】

由題意，根據余弦定理

又B=,,q=^^6,c=6,代入可得

."+36-〃

——=、——尸-----b2-3島-54=0

22x^x6

3

解得b=6百(舍負)

故選：D

6.D

【分析】

由等差數(shù)列性質可構造方程求得%,根據等比數(shù)列的性質可求得結果.

【詳解】

為等差數(shù)列，?',4+"u=2%,由24-a；+2%=0得：〃彳-4%=0，

解得：%=0或。7=4；

Q{4}是等比數(shù)列，又4=%，?,應=%=4,"=16.

故選：D.

7.C

【分析】

通過和定積最大，湊系數(shù)，利用基本不等式可得最大值.

【詳解】

解：孫二江44遼[』4二，

66I2J63

fv-=1

f2x+3y=4一

當且僅當。；，即2時等號成立.

[2x=3y^y=-

故選：C.

8.A

【分析】

根據余弦定理求得cosB=g,得到3=￡,再由2cosc='n',可得sin5=2sinAcosC,

23sinA

結合余弦定理，求得02=d,即可求解.

【詳解】

由(a+〃+c)(a—Z?+c)=3ac,整理得片+c2—b2=ac>

所以cosB='「+c--"=」,因為Be(o,m,所以B=￡,

2ac23

又因為2cosc=s"',可得sin3=2sinAcosC,即6=2a.〉———,

sinA2ab

可得/=/,解得。=c,所以三角形ABC是等邊三角形.

故選：A.

9.D

【分析】

先對函數(shù)/(X)進行化簡變形，然后利用均值不等式即可求出結果.

【詳解】

因為〃X）=廠;4X：5=（?。?=4（X_2）+，/|斗2kx—2）.三=1,當且僅當

'，2x-42（X-2）2「'x-2]2Vx-2

x-2=-,即x=3時，等號成立，

x-2

故〃X）="4X+5有最小值i,

故選：D.

10.B

【分析】

利用遞推公式，可驗證出數(shù)列｛4｝為周期為3的周期數(shù)列，從而可得即x>=4=g.

【詳解】

由題可知，"”+i=,且4=1,

_11

令〃=1,則%-1一4一「J一，

~2

11,

令〃=2,則%="；----=—=-1>

1—。21—2

111

令〃=3,則…匚丁中y=5，

=1=1。

令〃=4,貝一二一廣一，

2

令〃=5,則4=7^=7"^?=T，

1一。51-2

..數(shù)列｛q｝為周期為3的周期數(shù)列，

.__L

4oo=%33x3+l~a\=2?

故選：B.

11.D

【分析】

由題知a="c=-2a,tz<0,進而將所解不等式轉化為f+2x-3>0,再求解即可得答案.

【詳解】

解：因為不等式a^+^+oO的解集為卜|-2<》<1｝,

所以Xi=-2,々=1是方程加+云+°=0且。<0,

bc

所以一2+1=—上,一2=上，即。=A,c=-2a,

aa

所以or?+(以++c-a<0等價于or2+2ax-3〃<0,

由于〃<(),

所以/+2依-3"0等價于f+2x-3>0,解得％v-3或x>l.

所以or?+(a+b)x+c<0的解集為{x|x<-3或x>1}.

故選：D

12.D

【分析】

利用正弦定理化邊為角，將sinC=sin（A+B）利用兩角和的正弦公式展開，結合同角三角函

數(shù)商數(shù)關系即可求解.

【詳解】

3

因為acos8-cos4=/

由正弦定理化邊為角可得：sinAcosB-sinBcosA=|sinC,

因為sinC=sin[兀一(A+B)]=sin(A+8)=sinAcosB+cosAsinB,

3

所以sinAcosB-sinBcosA=(sinAcosB+cosAsin8),

2Q

整理可得：ysinAcos5=《cosAsinB,

廣廣-2sinA8sinB248c

所以-------=--------,即niI—tanA=-tan,

5cosA5cos355

廣廣一tanA)

所以--=4,

tan8

故選：D.

13.0

【分析】

x7

畫出不等式組表示的平面區(qū)域，轉化z=x+2），為＞=-萬+萬，要使z=x+2y取得最小值，即

直線經過陰影部分區(qū)域，且截距最小即可

【詳解】

畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如下圖陰影部分所示:

x7

轉化z=x+2y為），=-]+],要使z=x+2y取得最小值，即直線經過陰影部分區(qū)域，且截距

最小即可，即經過點B時，取得最小值

、（x-y+3=0

聯(lián)立《??.?8（-2,1）

故2加=-2+2=0

故答案為：0

14.25

【分析】

由等比數(shù)歹I」的性質可得%%=。2佝="Mo=，再代入

1goi+lg%+…+lg4o=lg（4%4…4o）計算即可.

【詳解】

解:由數(shù)列｛《,｝為等比數(shù)列得a5a6=。2佝=aiai0=a3a3=a4a7，

5

Xa5a6+a2a9=2xl0,a5a6=a2ag=10”

.,.Igq+lg%+…+lgq（）=lg（G%q…4o）=lg（44o）'=51glO5=25.

故答案為：25.

15.5005/3

【分析】

在△BCD中，由題意，得到NC8D,由余弦定理，得到83；確定是直角三角形，

求出的面積，從而可求出四邊形的面積.

【詳解】

在△BCD中，BC=CD=20m,ZBCD=120°,

NCBD=/CDB=3U,

BD=yjBC2+CD2-2BC-CD-cosZBCD=205/3m，

所以S,wo=gx20x20xsin120°=100>/3m2.

在△AB￡>中，ZABZ)=120°-30o=90°,AB=40m,80=20石m,

SABn=-ABBD=4006n?,

?，"四邊形ABCZ)的面積是500百m2.

故答案為：500石.

16.②③④

【分析】

先判斷命題的真假，然后由復合命題的真值表判斷.

【詳解】

由正切函數(shù)性質知命題。是真命題，分式的意義知命題9是假命題(x=3時分式無意義).

因此①命題"P且q”是假命題；②命題“P且P”是真命題；③命題或4”是假命題；④命題

“7?或rg”是真命題.

故答案為：②③④

17.(1)。=3,6=7；(2)班.

14

【分析】

(1)利用二倍角公式求得cosB,由此求得B,結合已知條件和余弦定理求得〃，以

(2)先求得sin8,由正弦定理求得sinC.

【詳解】

⑴由sin2B+sinB=0,W2sinBcosB+sinB=0,

因為在aABC中，sin3H0,得cosB=-』<0,

2

由于0<B</r,所以B=—

由余弦定理62=/+02一2加8$3,得〃=/+5?-2xax5x「2j,

因為匕=10—a，所以（10—a）2=/+5?—2xax5x（—,

解得〃=3,所以〃=7.

（2）由（1）WsinB=sin—=,

32

由正弦定理得sinC=—sinB=-x—=.

b7214

18.（1）a?=2n,（2）S?=-^—

2/?+1

【分析】

（1）設等差數(shù)列的公差為"（4>0）,即可表示出色，4，6，再根據等比中項的性質得到方程,

求出“，即可得解；

（2）由（1）可得2=元一~一-=^（—1--y-1—）,由數(shù)列的裂項相消求和，計算可

（2n+l）（2n-l）22n-l2n+l

得所求和.

【詳解】

解：（1）設等差數(shù)列的公差為d（d>0）,則生=2+4,4=2+3”,“8=2+7",因為生，%，％

成等比數(shù)列，所以％2=%4，即（2+3d）2=（2+d）（2+7d）,解得〃=（）（舍去）或^=2,

所以a“=4+(〃-l)d=2〃；

⑵因為“高HF（〃CN），所以a=（2〃+[）；2〃7）=d/T/T]

所以S二斗（1」）+（!—l）+（l」）+...+（—!------）]=-（[——!—]

“'人"2L335572?-12n+\]2（2n+l）

n

―2〃+1,

19.（1）2cx<3：（2）l<a<2.

【分析】

（1）解出。、q中對應的不等式，再由p和q為真可求得實數(shù)x的取值范圍；

（2）根據是r的充分不必要條件可得出集合的包含關系，可得出關于實數(shù)。的不等式

組，由此可解得實數(shù)a的取值范圍.

【詳解】

(1)對于P：由*2-4儀+3a2c0,得：(x-3?)(x-o)<0,

又a>0,所以a<x<3",

當a=l時，l<x<3,

對于公二^0等價于「2代3)40,解得：2X3,

若P真且q真，則實數(shù)x的取值范圍是：2Vx<3；

(2)因為是r的充分不必要條件，所以-pnr,且「pKf,即qnp,

A={x[a<x<3a},B={x|2<x<3},則8曙A,B|J0<a<2,且3a>3,

所以實數(shù)。的取值范圍是l<a42.

20.(1)4&；(2)6G.

【分析】

h

(1)由正弦定理得二=2R,可求得2R為AABC外接圓的直徑，利用圓的周長公式即得解;

sinB

(2)根據余弦定理下=a2+c2-2accosB,可求解“，*再借助面積公S=；asinB可得解

【詳解】

(1)由正弦定理得上=2R,其中2A為4ABe外接圓的直徑，

sinn

)R_b_6_.rz

所以嬴萬二—'因此"BC外接圓的周長為4&.

sin——

3

(2)根據余弦定理從=6?+--20c8s3,

7T

將條件b=6,。=2c,6=§.

代入，可解得c=2#t,a=4G.

于是△ABC的面積S=—acsinB=6\/3

一2

21.(1)q,=2〃+l("eN*)；(2)7；=|(2"-1).

【分析】

IS.,71=1(.

(1)利用%=cc、.可求得數(shù)列｛2｝的通項公式；

l?〃f-1，〃"

(2)求出等比數(shù)列｛"｝的首項和公比，利用等比數(shù)列的求和公式可求得刀,的表達式.

【詳解】

(1)因為數(shù)列｛%｝的前?項和*=I+2〃(〃eN*),

22

當“22時，an=Sn-Sn_x=n+2/7-(?-1)-2(?