2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測(cè)試卷02（北師大版 成都專用）（解析版）

學(xué)易金卷：2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬試題(二)

姓名：班級(jí)：得分：

考試說(shuō)明：全套試卷分為A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時(shí)間120分鐘。

A卷(共100分)

第I卷(選擇題，共30分)

一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目

要求，答案涂在答題卡上)

1.(2020?四川成華初二期末)在實(shí)數(shù)0,-兀，|-3|中，最小的數(shù)是()

A.0B.-5/2C.7tD.|-3|

【答案】B

【分析】根據(jù)0大于一切負(fù)數(shù)；正數(shù)大于0解答即可.

【解析】解：：|-3|=3,...實(shí)數(shù)()，-近，n,|-3|按照從小到大排列是：-正＜0＜|-3]＜兀，

最小的數(shù)是-\/2，故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較；解答時(shí)注意用0大于一切負(fù)數(shù)；正數(shù)大于0.

2.(2020?山東泗水初三二模)在平面直角坐標(biāo)系xO)，中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,1),則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱

點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(-2,-1)B.(2,-1)C.(2,1)D.(-1,2)

【答案】A

【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于x軸對(duì)稱的變換規(guī)律即可得.

【解析】點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于x軸對(duì)稱的變換規(guī)律：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)

則點(diǎn)A(—2,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(—2,—1)故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于x軸對(duì)稱的變換規(guī)律，掌握坐標(biāo)的變換規(guī)律是解題關(guān)鍵.

3.(2020?江蘇省祁江實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中)若(a—2),如+3y=1是關(guān)于x、y的二元一次方程，則。=()

A.1B.2C.-2D.2和-2

【答案】C

【分析】根據(jù)二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程可得：|訃1=1,

且a-2,0,解可得答案.

【解析】解:由題意得：|a|-l=l,且a-2/）,解得:a=-2,故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，

未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程.

4.（20120?河南省初二期中）適合下列條件的^ABC中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）

b=~,c=-；②a=6,N4=45°;③/A=32°,NB=58°；

345

④a=7,b=24,c=25；⑤a=2,b=2,c=4.?a:t＞:c=3:4:5

⑦NA:NB:NC=12:13:15⑧a=5,人=12,c=13

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】C

【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理，可分別求出各邊的平方，然后計(jì)算判斷：（；＞+（；＞7（（）2,故①不

能構(gòu)成直角三角形；當(dāng)a=6,/A=45。時(shí)，②不足以判定該三角形是直角三角形；

根據(jù)直角三角形的兩銳角互余，可由NA+/B=90°,可知③是直角三角形；

根據(jù)7?=49,24?=576,25?=625,可知7?+242=252,故④能夠成直角三角形；

由三角形的三邊關(guān)系，2+2=4可知⑤不能構(gòu)成三角形；

令a=3x,b=4x,c=5x,可知a'b'J,故⑥能夠成直角三角形；

根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知⑦不等構(gòu)成直角三角形：

由a?=25,b2=144,C2=169,可知a2+b42,故⑧能夠成直角三角形.故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形的判定，解題關(guān)鍵是根據(jù)角的關(guān)系，兩銳角互余，和邊的關(guān)系，即勾

股定理的逆定理，可直接求解判斷即可，比較簡(jiǎn)單.

5.（2020?江蘇泰興市實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)初二期中）我們知道“對(duì)于實(shí)數(shù)相，〃，k,若根=〃，n=k,則加

即相等關(guān)系具有傳遞性.小敏由此進(jìn)行聯(lián)想，提出了下列命題：

①小b,c是直線，若〃_1_6,Z?±c,則q_Lc.②a,b,c是直線，若a〃〃，b//c,貝Ia〃c.

③a,b,c是直線，若〃與6相交，人與c相交，則。與c相交.

④若Na與N0互補(bǔ)，NR與Ny互補(bǔ)，則Na與Ny互補(bǔ).其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線的判定定理的推論，即可判斷①；根據(jù)平行線公理，即可判斷②；根據(jù)同一平面內(nèi)，

直線的位置關(guān)系，即可判斷③；根據(jù)“同角的補(bǔ)角相等”，即可判斷④.

【解析】①a,b,c是同一平面內(nèi)的直線，若a,6blc,則a〃c,故原命題錯(cuò)誤；

②a,b,c是直線，若a〃6,b//c,則a〃c,故原命題正確；

③a,b,。是直線，若。與〃相交，。與c相交，則。與c相交或平行，故原命題錯(cuò)誤；

④若Na與NB互補(bǔ)，與Ny互補(bǔ)，則Na與Ny相等，故原命題錯(cuò)誤.

...正確的命題的個(gè)數(shù)是：1.故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系，平行線的判定定理的推論和平行線公理，補(bǔ)角的性質(zhì)，

熟練掌握上述概念，推論，公理和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

6.（2020?四川省成都高新實(shí)驗(yàn)中學(xué)初二月考）規(guī)定用符號(hào)卜]表示一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，如

[3.69]=3,[A/3]=1,Kij[Vi3-l]=（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【分析】先求出（至-1）的范圍，再根據(jù)范圍求出即可.

【解析】V9<13<16,.,.3<V13<4-?,-2<V13-1<3-A[V13-l]=2,故選：c

【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問(wèn)題.

7.（2020?山東泗水?期末）疫情無(wú)情人有情，愛(ài)心捐款傳真情，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情期間，某班學(xué)

生積極參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)，該班50名學(xué)生的捐款統(tǒng)計(jì)情況如下表：

金額/元5102050100

人數(shù)6171485

則他們捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.100,10B.10,20C.17,10D.17,20

【答案】B

【分析】眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)指一組數(shù)據(jù)從小到大排序后，若有奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，則

位于中間位置的數(shù)是中位數(shù)，若有偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，則位于中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，由此進(jìn)行

計(jì)算判斷即可.

【解析】解：由題意該班5050名學(xué)生的捐款金額，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是10,...眾數(shù)是10,

20+20

將捐款金額從小到大排序后，第25個(gè)同學(xué)和第26個(gè)同學(xué)捐款20元，.?.中位數(shù)是------=20,故選：B.

2

【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，正確理解概念是本題的解題關(guān)鍵.

8.（2020?遼寧鞍山中考真題）如圖，直線小〃2,點(diǎn)A在直線上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分

別交直線/卜，2于8、C兩點(diǎn)，連結(jié)4C、BC.若/ABC=54。，則N1的大小為（）

:以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交直線1卜12于B、C兩點(diǎn)，，AC=AB,，NACB=NABC=54。,

VZl+ZACB+Z2=180°,AZ1=72°.故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)與簡(jiǎn)單的尺規(guī)作圖.

9.（2020?湖北潛江初二期末）下列關(guān)于一次函數(shù)丁=丘+人（左<（）力>（））的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（）

A.圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限B.y隨X的增大而減小

C.圖象與）'軸交于點(diǎn)（0力）D.當(dāng)%>一?時(shí)，y>0

【答案】D

【分析】由k<o,匕>0可知圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；由k<o,可得y隨x的增大而減??；圖象與y

b

軸的交點(diǎn)為（0,。）；當(dāng)X>—工時(shí)，y<0；

K

【解析】=H+人（％<0力>（））,...圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，A正確；

?.?k<o,，y隨工的增大而減小，B正確；令x=o時(shí)，y=d.?.圖象與y軸的交點(diǎn)為（0力），，c正確；

bb

令y=0時(shí)，x=一一，當(dāng)x>—一時(shí)，y<0；D不正確；故選：D.

kk

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)解析式丫=履+匕中，女與。對(duì)函數(shù)圖象的影

響是解題的關(guān)鍵.

10.（2020?黑龍江齊齊哈爾初二期末）兩個(gè)一次函數(shù)X=以+。與必=/?+4,它們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中的圖

【答案】C

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象判斷a、b的符號(hào)，兩個(gè)函數(shù)的圖象符號(hào)相同即是正確，否則不正確.

【解析】A、若a>0,b<0,y符合，為不符合，故不符合題意;

B、若a>0,b>0,X符合，％不符合，故不符合題意;

C、若a>0,b<0,X符合，為符合，故符合題意:

D、若a<0,b>0,y符合，％不符合，故不符合題意；故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b中k、b的符號(hào)判斷函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)

的象限，當(dāng)k>0時(shí)函數(shù)圖象過(guò)一、三象限，k<0時(shí)函數(shù)圖象過(guò)二、四象限；當(dāng)b>0時(shí)與y軸正半軸相交，

b<0時(shí)與y軸負(fù)半軸相交.

第n卷（非選擇題，共70分）

二.填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分,答案寫在答題卡上）

11.（2020?湖北武漢?初二期末）如果點(diǎn)P（x,y）的坐標(biāo)滿足x+y=xy,那么稱點(diǎn)P為“和諧點(diǎn)”，若某個(gè)“和

諧點(diǎn)”到x軸的距離為3,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為.

33

【答案】（彳，3）或（：，-3）

【分析】直接利用某個(gè)“和諧點(diǎn)”到x軸的距離為3,得出y的值，進(jìn)而求出x的值求出答案.

【解析】解：：某個(gè)“和諧點(diǎn)”到x軸的距離為3,.?.y=±3,

33

：x+y=xy,；.x±3=±3x,解得：x=—或x=—.

24

3333

則P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（二，3）或（一，-3）.故答案為：（一，3）或（一，-3）.

2424

【點(diǎn)睛】此題主要考查了新定義的運(yùn)算法則，以及點(diǎn)的坐標(biāo)，正確分類討論是解題關(guān)鍵.

13.（2020?云南昆明初二期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4,3）在y軸上，點(diǎn)B在％軸上，

且橫坐標(biāo)為a,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

1卜（屏7.3）

O\X

【答案】（2,0）和（一2,0）

【分析】根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出a的值，然后根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出結(jié)論.

【解析】解：???點(diǎn)A（/—4,3）在軸上，一4=（）解得：a=2或-2

?.?點(diǎn)5在％軸上，且橫坐標(biāo)為。，...點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）和（—2,0）故答案為：（2,0）和（—2,0）.

【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求參數(shù)值和點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決此題

的關(guān)鍵.

14.（2020?山東金鄉(xiāng)初二期末）已知點(diǎn)4（加+1,-2）和點(diǎn)6（3,加一1）,若直線A3//X軸，則根的值為.

【答案】-1

【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，列出方程求解即可.

【解析】解：?.?點(diǎn)A（m+1,-2）,B（3,m-1）,直線AB〃x軸，.\m-l=-2,

解得m=-l.故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵.

15.（2020?江西上高初二月考）若點(diǎn)P（2-m,3加+1）在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

7

【答案】（0,7）或（一，0）.

3

【分析】根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于零，可得m的值，可得答案.

【解析】由題意，得2-m=0,解得m=2,3m+l=7,點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0,7）,故答案是：（0,7）.

【點(diǎn)睛】考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于零得出m的值是解題關(guān)鍵.

12.（2020?北京西城?北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)開(kāi)學(xué)考試）為了踐行“首都市民衛(wèi)生健康公約”，某班級(jí)舉辦“七步洗

手法”比賽活動(dòng)，小明的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫硭荆ǜ黜?xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)）：

項(xiàng)目書面測(cè)試實(shí)際操作宣傳展示

成績(jī)（分）969896

若按書面測(cè)試占30%、實(shí)際操作占50%、宣傳展示占20%,計(jì)算參賽個(gè)人的綜合成績(jī)（百分制），則小明的

最后得分是.

【答案】97

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得.

【解析】解：小明的最后得分是96X30%+98X50%+96X20%=97（分），故答案為：97.

【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

x+v=*fx=6

13.（2020?浙江長(zhǎng)興?初二期中）如果方程組〈,',，的解為《，那么被“△”遮住的數(shù)是______

2x+y=16=A

【答案】4

【分析】根據(jù)已知條件可得x=6是方程2x+y=16的解，進(jìn)而可得y的值.

【解析】解：將x=6代入2x+y=16,得y=4,故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解決本題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的解法.

14.（2020.重慶市初二期末）如圖，將A4BC沿OE、所翻折，使其頂點(diǎn)48均落在點(diǎn)。處，若

ZCDO+ZCFO=72，則ZC的度數(shù)為

C

【答案】54°

【分析】由折疊的性質(zhì)可得乙4=NDOE，NB=NEOF,可得NDOF=乙4+N3,由三角形內(nèi)角和定理

可得NA+NB=18（）o-NC,利用三角形外角定理得出NDOR=NC+NCDO+NCFO,建立方程，即可

求NC的度數(shù).

【解析】解：延長(zhǎng)尸。交AC于點(diǎn)M；將A48c沿DE,EF翻折，頂點(diǎn)A,8均落在點(diǎn)。處,

ZA=ZDOE,ZB=2E0F,：.ADOFAA+,

■：ZA+ZB+ZC=180°,AZA+ZB=180°-ZC,

由三角形外角定理可知：ZDOF=ZMDO+ZDMO,ZDMO=NC+ZCFM,

NDOF=NC+ZCDO+ZCFO即：ZDOF=NC+ZCDO+ZCFO=180°—NC,

/.ZC+72°=180°-ZC,ZC=54°.

【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，外角定理，熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理是本題的關(guān)鍵.

三.解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分，解答過(guò)程寫在答題卡上）

+y=2

15.（2020?四川成都）（1）計(jì)算：（-1）2°2。+竹一右|+（冗-2019）°（2）解方程組：\-、

[X-3>=8

[x=2

【答案】（1）-0：（2）〈°

1=-2

【分析】（1）利用乘方的意義，立方根定義，求絕對(duì)值的法則，以及零指數(shù)累法則，進(jìn)行計(jì)算即可求出值；

（2）利用加減消元法，求出解即可.

【解析】（1）原式=1-2-0+l=-V2；

2x+y=2①

（2）〈?①x3+②得：7x=14,解得：x=2,

x-3y=8（2）

x=2

把x=2代入①得：y=-2,???方程組的解為《

1尸-2

【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及解二元一次方程組，掌握乘乘方的意義，立方根定義，求絕對(duì)

值的法則，以及零指數(shù)基法則，加減消元法，是解題的關(guān)鍵.

16.（2020?河北宣化?初二期末）如圖,已知點(diǎn)A（—2,3）,B（4,3）,C（-1,-3）.

（1）求點(diǎn)C到x軸的距離；（2）求三角形ABC的面積；（3）點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)三角形ABP的面積為6時(shí)，請(qǐng)直

【答案】(1)3；(2)18；(3)(0,5)或(0,1).

【分析】(1)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是點(diǎn)C到x軸的距離解答；(2)根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)

算即可求解：(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,y),根據(jù)ZkABP的面積為6,A(-2,3)、B(4,3),所以gx6x『3|

=6,即|x-3|=2,所以x=5或x=l,即可解答.

【解析】解：⑴VC(-1,-3),...卜3|=3,.?.點(diǎn)C到x軸的距離為3；

(2)VA(-2,3)、B(4,3)、C(-1,-3)AAB=4-(-2)=6,點(diǎn)C到邊AB的距離為:3-(-3)=6,

.,.△ABC的面積為：6x6+2=18.

(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,y),「△ABP的面積為6,A(-2,3)、B(4,3),gx6x|x-3|=6,

.,.|x-3|=2,，x=5或x=l,，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,5)或(0,1).

點(diǎn)睛：本題考查了坐標(biāo)與圖形，解決本題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想.

17.(2029?江西南康?初二期中)某廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，其單價(jià)隨市場(chǎng)變化而作相應(yīng)調(diào)整，營(yíng)銷人員根

據(jù)前三次單價(jià)變化的情況，繪制了下列統(tǒng)計(jì)表及不完整的折線圖，并求得了A產(chǎn)品三次單價(jià)的平均數(shù)和方

2222

差：三=5.9,5A=1r(6-5.9)+(5.2-5.9)+(6.5-5.9)]?0.287.

A、B產(chǎn)品單價(jià)變化統(tǒng)計(jì)表

第一次第二次第三次

A產(chǎn)品單價(jià)(元/件)65.26.5

B產(chǎn)品單價(jià)(元/件)3.543

A、B產(chǎn)品單價(jià)變化折線圖

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全圖中B產(chǎn)品單價(jià)變化的折線圖；(2)求B產(chǎn)品三次單價(jià)的方差，

并比較哪種產(chǎn)品的單價(jià)波動(dòng)??；(3)該廠決定第四次調(diào)價(jià)，A產(chǎn)品的單價(jià)仍為6.5元/件，B產(chǎn)品的單價(jià)比3

元/件上調(diào)〃?％(〃?>()),使得A產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是B產(chǎn)品四次單價(jià)中位數(shù)的2倍少1,求機(jī)的值.

【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）0.167；B產(chǎn)品波動(dòng)??；（3）25

【分析】（1）根據(jù)題H提供數(shù)據(jù)補(bǔ)充折線統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）汁算B產(chǎn)品平均數(shù)及方差即可;

（3）首先確定這四次單價(jià)的中位數(shù)，然后確定第四次調(diào)價(jià)的范圍，根據(jù)“A產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是B

產(chǎn)品四次單價(jià)中位數(shù)的2倍少1”列式求m即可.

【解析】.（1）補(bǔ)全折線圖如下圖所示:

——11

222

(2)XB=-(3.5+4+3)=3.5,?B=-[(3.5-3.5)+(4-3.5)+(3-3.5)]?0.167.

V0.167<0.287,即528<打，；.B產(chǎn)品的單價(jià)波動(dòng)小;

（3）第四次調(diào)價(jià)后，對(duì)于A產(chǎn)品，這四次單價(jià)的中位數(shù)為不工=6.25.

2

對(duì)于B產(chǎn)品，：切〉。，...第四次單價(jià)必大于3.

V3,5+4x2-l=6.5^6.25,.?.第四次單價(jià)小于4..?.孫對(duì)包士三x2-1=6.25,解得小=25.

22

答：根的值是25.

【點(diǎn)睛】本題考查了方差、折線統(tǒng)計(jì)圖、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方差公式進(jìn)行有

關(guān)的運(yùn)算，有點(diǎn)難度.

18.（2020?廣東深圳?其他）天虹商場(chǎng)銷售A,B兩種文具，部分銷售記錄如表所示:

A商品3商品銷售金額

60件20件1800元

30件40件1800元

（1）求4,8兩種文具的單價(jià)；（2）某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A,B兩種文具共300件作為獎(jiǎng)品發(fā)放給學(xué)生，若購(gòu)

買A種文具的數(shù)量不超過(guò)B種文具數(shù)量的4倍，那么該學(xué)校購(gòu)買300件文具最少花多少錢？

【答案】（1）A、B兩種商品的單價(jià)分別為20元，30元；（2）6600元

【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)A種商品的單價(jià)為X元，B種商品的單價(jià)為y元，并由題意建立方程組進(jìn)行求解

即可：（2）根據(jù)題意設(shè)購(gòu)買3種文具數(shù)量。件，則購(gòu)買B種文具數(shù)量（300—件，設(shè)購(gòu)買文具的總費(fèi)用為

卬元，可得a44（300—a）并解出a的取值，進(jìn)而結(jié)合w=20a+30（300—a）進(jìn)行分析即可.

【解析】解：（1）設(shè)A種商品的單價(jià)為為元，8種商品的單價(jià)為了元，

60x+20y=1800x=20

由題意得：<，解得:

30x+40y=1800y=30

即A、8兩種商品的單價(jià)分別為20元，30元；

（2）設(shè)購(gòu)買8種文具數(shù)量。件，則購(gòu)買B種文具數(shù)量（300—。）件，設(shè)購(gòu)買文具的總費(fèi)用為W兀，

由題意可得，?<4（300-a）解得，?<2400<?<240（為正整數(shù)）

則卬=20a+30(300-a),=—10a+9000

...當(dāng)a=240,總費(fèi)用卬最小，^=-10x240+9000=6600（元）

該學(xué)校購(gòu)買300件文具最少花6600元.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握并明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，

列二元一次方程組以及利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵.

19.（2020?江西南昌初二期中）如圖是盼盼家新裝修的房子，其中三個(gè)房間甲、乙、丙.他將一個(gè)梯子斜靠

在墻上，梯子頂端距離地面的垂直距離記作M4,如果梯子的底端P不動(dòng)，頂端靠在對(duì)面墻上，此時(shí)梯子的

頂端距離地面的垂直距離記作MB.（1）當(dāng)盼盼在甲房間時(shí)，梯子靠在對(duì)面墻上，頂端剛好落在對(duì)面墻角B

處，若兇4=1.6米，AP=1.2米，則甲房間的寬A8=米；（2）當(dāng)盼盼在乙房間時(shí)，測(cè)得MA=2.4

米，9=2.5米，且/“尸"=90°,求乙房間的寬A8；（3）當(dāng)盼盼在丙房間時(shí)，測(cè)得M4=2.8米，且

NMPA=75。，NNP8=45。.①求NMPN的度數(shù)；②求丙房間的寬A8.

【答案】(1)3.2；(2)3.1米；(3)①60°；②2.8米.

【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出MP,即可求出AB；

（2）根據(jù)勾股定理求出AP,根據(jù)等角替換證明即可求出乙房間的寬AB；

（3））①根據(jù)平角的定義即可求出/MPN=60°；

②根據(jù)PM=PN以及NMPN的度數(shù)uj■得到aPYN為等邊三角形.利用三角形全等即可求出丙房間的寬A3.

【解析】（1）??.MA=1.6,AP=1.2,；.MP7MAi+AP11=JlC+1.2?=2，

：.BP=MP：.AB=AP+BP=2+1.2=3.2米.

⑵,:MP=PN=2.5,MA=2.4,AAP==V2.52-2.42=0.7-

：ZMPN=180。，；.ZAPM+NBPN=90°,

???ZAPM+ZAMP=90°,ZAMP=NBPN.

NAMP=NBPN

在\AMP與bBPN中，<ZMAP=ZPBN=90°,；.\AMP三XBPN,

MP=PN

,M4=PB=2.4,PA=NB=b.7,，AB=PA+P8=2.4+0.7=3.1米.

（3）①ZMPN=180°-ZAPM-NBPN=60°；

②過(guò)點(diǎn)N作M4的垂線，垂足為點(diǎn)。，連接MN.

TH

?梯子的傾斜角ZBPN=45°,ZB=90°,：.\BNP為等腰直角三角形,

,:PM=PN,NMPN=180°—45°-75°=60°,

&PNM為等邊三角形，ZMND=60°-45°=15°.

ZAPM=75°,；.ZAMP=15°.

MN=MP

<4A=NMDN,AAA在三AD7W（A45）,

NAMP=4MND

...加4=胸=43=2.8米.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)PM=PN以及NMPN的度數(shù)得

到APNIN為等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

20.(2020?山東省濟(jì)南初二月考)直線AB：y=-x+b分別與x,y軸交于A(8,0)、8兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直

線交x軸軸負(fù)半軸于C,且OB：OC=4：3.

(1)求點(diǎn)8的坐標(biāo)為；(2)求直線8c的解析式；(3)動(dòng)點(diǎn)M從C出發(fā)沿射線C4方向運(yùn)動(dòng)，

運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.設(shè)M運(yùn)動(dòng)/秒時(shí)，當(dāng)r為何值時(shí)△BCM為等腰三角形.

425

【答案】(1)8(0,8)：(2)y=、x+8；(3)10秒、々■秒或12秒.

分析：(1)把A的坐標(biāo)代入產(chǎn)-x+h,可得A8的解析式，令40,求出y的值，可得8的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)O&OC=4：3,可得OC的長(zhǎng)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

(3)根據(jù)等腰三角形的定義，分類討論：MC=BC,MC=MB,BC=BM,①當(dāng)MC=8C時(shí)，根據(jù)路程處以速

度等于時(shí)間，可得答案；②當(dāng)時(shí)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，可得關(guān)于。的方程，根據(jù)解方程，可得a

的值，再根據(jù)路程除以速度等于時(shí)間，可得答案；③當(dāng)時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得MO

的長(zhǎng)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，可得MC的長(zhǎng)，根據(jù)路程除以速度等于時(shí)間，可得答案.

【解析】解：(1)尸-x+b分別與x軸交于A(8、0),得：-8+%=0.解得6=8,即函數(shù)解析式為y=-x+8,

當(dāng)40時(shí)，y=8,3點(diǎn)坐標(biāo)是(0,8)；

(2)由OB：OC=4：3,BC=8,得：8：BC=4：3,解得8c=6,即C(-6,0),設(shè)直線8c的解析式為

h-8k--4

圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,C,得：《，，,八，解得：\3，，直線BC的解析式為產(chǎn)彳x+8；

一6攵+%=0,3

i0=o8

(3)設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)(a,0),由勾股定理得：BCTOB'+OC，=1°，分三種情況討論：

①當(dāng)MC=BC=10時(shí)，由路程處以速度等于時(shí)間，得107=10(秒)，即M運(yùn)動(dòng)10秒，△BCM為等腰三角形；

777

②當(dāng)時(shí)，A/C2=MB2,UP(?+6)2=a2+82,化簡(jiǎn)，得12“=28,解得a=—即M(-,0).MC=--

333

725252525

(-6)=-+6=y,由路程除以速度等于時(shí)間，得黃1=三(秒)，即M運(yùn)動(dòng)9秒時(shí)，△8CM為等腰三

角形；

③當(dāng)8c=8M時(shí)，得0C=0M=6,即歷C=6-（-6）=6+6=12,由路程除以速度等于時(shí)間，得12+1=12（秒），

即M運(yùn)動(dòng)12秒時(shí)，ABC例為等腰三角形.

25

綜上所述：U10（秒），/=y（秒），U12（秒）時(shí)，△8CM為等腰三角形.

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)綜合題，（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，自變量的值與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系;

（2）利用待定系數(shù)求函數(shù)解析式；（3）利用等腰三角形的判定，分類討論是解題關(guān)鍵.

B卷（共50分）

一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

21.（2020?河北省初三期末）對(duì)于實(shí)數(shù)X,我們規(guī)定［x］表示不大于x的最大整數(shù),如［4］=4,［百］=1,［-2.5］=-3.現(xiàn)

8293

對(duì)82進(jìn)行如下操作：82f［夜］=9—。］=3f［耳］=1,這樣對(duì)82只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?,類似地,

對(duì)121只需進(jìn)行次操作后變?yōu)?.

【答案】3

【分析】［x］表示不大于x的最大整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進(jìn)行計(jì)算即可.

第1次「12］第2次第3次

【解析】解：⑵T—=11f=3T=1,

.?.對(duì)121只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?,故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是明確因表示不大于x的最大整數(shù).

22.（2020?豐臺(tái)?北京十二中開(kāi)學(xué)考試）若直線丁=奴+3與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為6,則上的值為

3

【答案】土丁

【分析】由直線的性質(zhì)可知，當(dāng)x=0時(shí)，可知函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為（0,3）,設(shè)圖象與x軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距

離為a,根據(jù)三角形的面積為6,求出a的值，從而求出k的值.

【解析】當(dāng)x=0時(shí)，可知函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為（0,3）,

設(shè)圖象與x軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為a,則JX3a=6,解得：a=4,

則函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為（4,0）或（-4,0）,

33

把(4,0)代入y=kx+3得，4k+3=0,k=--,把(-4,0)代入y=kx+3得，-4k+3=0,k=-,

44

3

故答案為土一.

4

【點(diǎn)睛】本題考查?次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，解答時(shí)要注意進(jìn)行分類討論.

ax-by=4ax-\-by=2

23.(2020?貴州紫云?期末)己知方程組〈,與《的解相同，那么〃

2x+3y=4[4x-3y=2

3

【答案】5

4x-3y=2@[ax-hy=4

【分析】重新組合方程組《…，解得X,y的值，再代入《/力求巾a,b的值，進(jìn)面

2尤+3y=4②[ax+hy=2

即可求解

ax-by=2ax+by=2

【解析】?方程組＜的解相同,

2x+3y=4」4x-3y=2

x=1①

4x-3y=2①（ax-by=4（3）

V的解相同，由①②得:

2x+3y=4②[ax+by=2?y=[②

a——b=4③a=3

ax-by=2③333

代入《,，得,；，解得：V,3???〃+〃=不故答案是：5

ax+by=2④b=——22

a+—b=2④2

3

【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解，熟練掌握解二元一次方程組的加減消元法，是解題的關(guān)鍵.

24.(2020?四川樹(shù)德中學(xué)初二期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/：y=2x-2與x軸交于點(diǎn)4,如圖所

示，依次作正方形4SGO,正方形A282c2G，…，正方形使得點(diǎn)A，A2,4，…A〃在直線/

上，點(diǎn)G，Q,G，…G在y軸正半軸上，則正方形4&GC…的面積是.

【答案】(1)

OA.C.A,GA,139

［分析岫直線點(diǎn)的特點(diǎn)得到離=著=肅=-,分別可求04=0G=1,CA=-，C2A3=-,

V-/2-XX-XK_z?乙/4

從而得到正方形邊長(zhǎng)的規(guī)律為C,TA“=1即可求正方形面積.

【解析】解：直線/：y=2r-2與x軸交于點(diǎn)Al（1,0）,與y軸交于點(diǎn)。（0,-2）,

OA,_G&_QA,_1

~OD~DC,~DC2~2

3

'：OA\=OC\=\,...42|C|0的面積是1；：.DC\=3,：.C\A=~,

2'2

99981

.,.A282c2G的面積是一；；.￡）。2=一,C2A3——,，小打十3c2的面積是；

42416

故答案為

【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系中有規(guī)律的點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的探索問(wèn)題，列出前面幾步的數(shù)據(jù)找到

點(diǎn)或圖形的變化規(guī)律是解答關(guān)鍵.

25.（2020?四川成都）定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即：如圖1,在Rt"2C中，ZACB

=90。，若點(diǎn)O是斜邊42的中點(diǎn)，則C￡>=LA3,運(yùn)用：如圖2,"BC中，ZBAC=90°,AB=2,AC=3,

2

點(diǎn)。是3c的中點(diǎn)，將△"￡>沿AO翻折得到“ED連接BE,CE,DE,則CE的長(zhǎng)為.

【分析】根據(jù)可得根據(jù)-AD*BO=-BD>AH,得O8=M3,再

22132213

根據(jù)BE=20B=至叵，運(yùn)用勾股定理可得EC.

13

【解析】設(shè)BE交A力于0,作AHJ_BC于，.在RsABC中，ZBAC=90°,AB=2,AC=3,

由勾股定理得：8C=屈，?.?點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，.?/￡>=。。=。8=巫，

2

116屈

,?-?BC?AH=一?AB-AC,：.AH=上匕，

2213

?：AE=AB,.?.點(diǎn)4在BE的垂直平分線上，點(diǎn)。在8E的垂直平分線上，垂直平分線段BE,

V-AD-BO=-BD-AH,.?.08=8叵，；.BE=20B=口而,

221313

,:DE=DB=CD,/.ZDBE=ZDEB,NDEC=NDCE,

AZDEB+ZDEC=-xl80°=90°,即：/BEC=90°,

2

在RtABCE中，EC=s]BC2-BE2=J（V13）2一（號(hào)叵了=號(hào)?.故答案為：號(hào)受?

【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及翻折的性質(zhì)，掌握“直角三角形斜邊長(zhǎng)的中線等

于斜邊的一半”以及面積法求三角形的高，是解題的關(guān)鍵.

二、解答題（本小題共三個(gè)小題，共30分.答案寫在答題卡上）

26.（2020?江蘇南京?南師附中宿遷分校初二期末）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從

甲地開(kāi)往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖，線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的

距離y（單位：千米）與時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系.（1）線段OA與折線BCD中，表示貨

車離甲地的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系.（2）求線段CD的函數(shù)關(guān)系式；（3）貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相

遇？

【答案】（1）線段0A表示貨車貨車離甲地的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）

y=110x-195（2.5<x<4,5）;（3）貨車出發(fā)3.9小時(shí)兩車相遇.

【分析】（1）根據(jù)題意可以分別求得兩個(gè)圖象中相應(yīng)函數(shù)對(duì)應(yīng)的速度，從而可以解答本題；

⑵設(shè)CD段的函數(shù)解析式為y=kx+b,將C（2580）,D（4.5,300）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解;

（3）根據(jù)題意可以求得0A對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以解答本題.

【解析】。）線段0A表示貨車貨車離甲地的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系,

300100010

理由：VOA==^=60（「米/時(shí)），——=n90n，

4.5-1.21111

60<90—,轎車的平均速度大于貨車的平均速度,

線段OA表示貨車離甲地的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系，故答案為OA；

（2）設(shè)CD段函數(shù)解析式為丫=入+可14力0）（2.5?乂<4.5）,

C(2.5,80),D(4.5,3(X))在其圖象上,

4.5k+b=300fb=-195

'2.5k+b=80'解得dk=110'

.-.CD段函數(shù)解析式：y=HOx-195（2.5<x<4.5）：

（3）設(shè)線段OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx,300=5k,得k=60,

即線段OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=60x,

fy=110x-195[y=234

《，八，解得《cc，即貨車出發(fā)3.9小時(shí)兩車相遇.

y=60x[x=3.9

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

27.（2020?河南沈丘初二期末）如圖，O在等邊AABC內(nèi)，ZAOB=WO°,ZBOC=x,將ABOC繞點(diǎn)C順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)60。，得AADC,連接OD.

（1）ACOD的形狀是；

（2）當(dāng)x=150。時(shí)，ZiAOD的形狀是:此時(shí)若OB=3,OC=5,求OA的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)x為多少度時(shí)，AAOD為等腰三角形.

【答案】（1）等邊三角形；（2）直角三角形，OA=后；（3）x=100。，x=130。，x=160。時(shí)，ZkAOD為等腰

三角形.

【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CO=CD、ZOCD=60°即可知ACOD是等邊三角形；

（2）由旋轉(zhuǎn)可以得出OC=DC,NDCO=60°,就可以得出△ODC是等邊三角形，就可以得出/ODC=60°,

從而得出NADO=90°,而得出aAOD的形狀；最后用勾股定理即可求出OA；

（3）由條件可以表示出NAOC=250"a,就有NAOD=190"a,ZADO=a-60°,當(dāng)NDAO=NDOA,Z

AOD=ADO或NOAD=NODA時(shí)分別求出a的值即可.

【解析】解：（1）Z^COD是等邊三角形，

「△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。得aADC,.?.△BOC^AADC,ZOCD=600；.CO=CD

.".△COD是等邊三角形.故答案為等邊三角形：

（2）當(dāng)a=150°時(shí)，^AOD是直角三角形.

:△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。得△ADC；.Z\BOCgZ\ADC,NBOC=NADC=150。

由（1）ZXCOD是