2022屆上海市虹橋區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷及答案解析

2022屆上海市虹橋區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一.選擇題（共6小題，每題4分，滿分24分）

1.（4分）函數(shù)y=-2?先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得函數(shù)解析式是（）

A.y=-2（x-1）2+2B.y=-2（x-1）2-2

C.y=-2（x+1）2+2D.y=-2（x+1）2-2

2.（4分）在Rt/XABC中，ZC=90°,若BC=3,AC=4,則sinB的值為（）

4334

A.-B.-C.-D.-

5543

3.（4分）下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.如果k=0,展是非零向量，那么設(shè)=0

B.如果之是單位向量，那么2=1

C.如果網(wǎng)=|a|,那么b=a或b=-a

D.已知非零向量；，如果向量b=-5展，那么

4.（4分）如圖，在6義6的正方形網(wǎng)格中，聯(lián)結(jié)小正方形中兩個(gè)頂點(diǎn)A、B,如果線段A8

與網(wǎng)格線的其中兩個(gè)交點(diǎn)為M、N,那么AM：MN：NB的值是（）

（單位：度）（0°<xW90°）近似滿足函數(shù)關(guān)系>="2+版+。（aWO）.如圖記錄了某種

家用節(jié)能燃?xì)庠顭_(kāi)同一壺水的旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x與燃?xì)饬縴的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函

數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_(kāi)一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o的旋轉(zhuǎn)角度約為

第1頁(yè)共29頁(yè)

A.33°B.36°C.42°D.49°

6.（4分）如圖，在正方形ABC。中，ABPC是等邊三角形,BP、CP的延長(zhǎng)線分別交

于點(diǎn)E、F,連結(jié)8￡＞、DP,8。與CF相交于點(diǎn)H,給出下列結(jié)論：①BE=2AE②ADFP

s^BPH③DA=PH?PC；?F￡：BC=（2值一3）：3,其中正確的個(gè)數(shù)為（）

二.填空題（共12小題，每題4分，滿分48分）

7.（4分）如果tana=V3,那么銳角a的度數(shù)是.

8.（4分）已知/（x）=V3x+1,那么/（3）=.

9.（4分）已知線段AB=2,P是AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＞8P,那么AP=.

10.（4分）已知點(diǎn)A（Xi,yi）、B（必"）為拋物線＞=（x-2）2上的兩點(diǎn)，如果用＜%2

＜2,那么yiy2.（填“＞”“V”或“=”）

11.（4分）如果點(diǎn)A（-3,yi）和點(diǎn)B（-2,”）是拋物線y=/+a上的兩點(diǎn)，那么），1

”.（填

12.（4分）拋物線＞=-2（x-1）2+3在對(duì)稱軸右側(cè)的部分是的.（填“上升”或

“下降”）

13.（4分）如圖，某小區(qū)門(mén)口的欄桿從水平位置AB繞固定點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到位置DC,已知欄桿

AB的長(zhǎng)為3.5米，04的長(zhǎng)為3米，點(diǎn)C到AB的距離為0.3米，支柱OE的高為0.6米，

那么欄桿端點(diǎn)D離地面的距離為米.

14.（4分）如圖，在菱形ABC。中，0、E分別是AC、AO的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OE.如果48=3,

AC=4,那么cotZAOE—.

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15.（4分）如圖，在四邊形ABC。中，NB=ND=90°,AB=3,BC=2,tan4=*則CD

16.（4分）已知在Rt/XABC中，ZC=90",AC=3,BC=4,G）C與斜邊A8相切，那么

0C的半徑為.

17.（4分）在方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三

角形.如圖，請(qǐng)?jiān)谶呴L(zhǎng)為1個(gè)單位的2X3的方格紙中，找出一個(gè)格點(diǎn)三角形。EF.如果

△OEF與△ABC相似（相似比不為1）,那么△OEF的面積為.

18.（4分）如圖，在等腰△4BC中，AB=AC=4,BC=6,點(diǎn)。在底邊BC上，且ZD4c

=NAC￡>,將△48沿著AO所在直線翻折，使得點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)BE,那么BE

的長(zhǎng)為.

三.解答題（共7小題，滿分0分）

19.計(jì)算：3tan30°------+V8cos45°+>/（1—tan600）2

LC/3UU

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20.已知：在平行四邊形A8CQ中，AB：BC=3：2.

(1)根據(jù)條件畫(huà)圖：作/BCD的平分線，交邊A8于點(diǎn)E,取線段BE的中點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)

DF交CE于點(diǎn)G.

(2)設(shè)AB=a,AD=b,那么向量CG=;(用向量a、b表示)，并在圖中畫(huà)出

向量防在向量幾和G方向上的分向量.

第4頁(yè)共29頁(yè)

21.如圖1為放置在水平桌面/上的臺(tái)燈，底座的高AB為5c”?，長(zhǎng)度均為2(kro的連桿BC、

CD與AB始終在同一平面上.

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC,8,使成平角，NA8C=150°,如圖2,求連桿端點(diǎn)。離

桌面/的高度DE.

(2)將(1)中的連桿CC再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，經(jīng)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，如圖3,當(dāng)NBCQ=

1500時(shí)臺(tái)燈光線最佳.求此時(shí)連桿端點(diǎn)。離桌面/的高度比原來(lái)降低了多少厘米？

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22.如圖，梯形ABC。中，AD//BC,NAQC=90°,AD=2,BC=4,tan8=3.以AB為

直徑作。O，交邊DC于E、F兩點(diǎn).

(1)求證：OE=CF；

(2)求：直徑AB的長(zhǎng).

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23.水城門(mén)位于淀浦河和漕港河三叉口，是環(huán)城水系公園淀浦河夢(mèng)蝶島區(qū)域重要的標(biāo)志性景

觀.在課外實(shí)踐活動(dòng)中，某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組決定測(cè)量該水城門(mén)的高.他們的操作

方法如下：

如圖，先在力處測(cè)得點(diǎn)4的仰角為20°,再往水城門(mén)的方向前進(jìn)13米至C處，測(cè)得點(diǎn)

A的仰角為31°（點(diǎn)。、C、8在一直線上），求該水城門(mén)A8的高.（精確到0.1米）（參

考數(shù)據(jù)：sin20°=0.34,cos200~0.94,tan20°-0.36,sin31°=0.52,cos31°g0.86,

tan31°^0.60）

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24.已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)稱軸為直線x=-2的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,2),與

x軸交于A(-3,0)、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)).

(1)求這條拋物線的表達(dá)式；

(2)聯(lián)結(jié)8C,求N8C。的余切值；

(3)如果過(guò)點(diǎn)C的直線，交x軸于點(diǎn)E,交拋物線于點(diǎn)尸，且NCEO=NBCO,求點(diǎn)P

的坐標(biāo).

3'A

5-

4-

3

2

1

-5-4-3-2-1012345x

-1

-4

-5

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25.如圖，在△ABC中，A8=AC=10,8c=16,點(diǎn)。為8c邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)。不與

點(diǎn)從點(diǎn)C重合).以。為頂點(diǎn)作射線。E交AC邊于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作AF

LAD交射線DE于點(diǎn)F.

(1)求證：AB*CE=BD*CD；

(2)當(dāng)。F平分NADC時(shí)、求AE的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)aAEF是等腰三角形時(shí)，求8。的長(zhǎng).

備用圖

第9頁(yè)共29頁(yè)

2022屆上海市虹橋區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共6小題，每題4分，滿分24分）

1.（4分）函數(shù)y=-27先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得函數(shù)解析式是（）

A.y=-2（x-1）2+2B.y=-2（x-1）2-2

C.y=-2（x+1）2+2D.y=-2（x+1）2-2

【解答】解：拋物線y=-27的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,把（0,0）先向右平移1個(gè)單位,

再向下平移2個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,-2）,所以平移后的拋物線解析式為>=

-2（JC-1）2-2.

故選：B.

2.（4分）在RtZ\ABC中，NC=90°,若8c=3,AC=4,則sinB的值為（）

4334

--C--

A.5B.54D.3

【解答】解：如圖，在RtZ\ABC中，：/C=90°,BC=3,AC=4,

：.AB=yjAC2+BC2=V42+32=5,

3.（4分）下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.如果k—0,a是非零向量，那么ka=0

B.如果”是單位向量，那么"=1

C.如果網(wǎng)=|a|,那么b-a或￡>--a

D.已知非零向量工如果向量力=-5a,那么3〃1

【解答】解：A、如果k=0,；是非零向量，那么忘=0,錯(cuò)誤，應(yīng)該是證=6.

第10頁(yè)共29頁(yè)

B、如果"是單位向量，那么"=1,錯(cuò)誤.應(yīng)該是面=1.

。、如果依=而，那么b=展或Z?=—2錯(cuò)誤.模相等的向量，不一定平行.

D、已知非零向量工如果向量b=-5工那么3〃b,正確.

故選：D.

4.（4分）如圖，在6X6的正方形網(wǎng)格中，聯(lián)結(jié)小正方形中兩個(gè)頂點(diǎn)A、B,如果線段A5

與網(wǎng)格線的其中兩個(gè)交點(diǎn)為M、N,那么4M：MN：NB的值是（）

A.3：5：4B.3：6：5C.1：3：2D.1：4：2

……“rAM1MN3

【解答】解「?而=9記",

：.AM：MN：NB=1：3：2,

故選：C.

（4分）使用家用燃?xì)庠顭_(kāi)同一壺水所需的燃?xì)饬縴（單位：〃尸）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x

（單位：度）（0°VxW90°）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+&v+c（a#0）.如圖記錄了某種

家用節(jié)能燃?xì)庠顭_(kāi)同一壺水的旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度X與燃?xì)饬縴的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函

數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_(kāi)一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o的旋轉(zhuǎn)角度約為

D.49°

【解答】解：由圖象可知，物線開(kāi)口向上,

第11頁(yè)共29頁(yè)

從18和72兩個(gè)點(diǎn)可以看出對(duì)稱抽xV3羅

所以最終對(duì)稱抽的范圍是36Vx<45

即對(duì)稱軸位于直線x=36與直線x=45之間.

所以此燃?xì)庠顭_(kāi)一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o的旋轉(zhuǎn)角度約為42°.

故選：C.

6.（4分）如圖，在正方形ABCQ中，4BPC是等邊三角形,BP、C尸的延長(zhǎng)線分別交

于點(diǎn)E、F,連結(jié)8。、DP,8。與CF相交于點(diǎn)”，給出下列結(jié)論：①BE=2AE②LDFP

s^BPH③D/=PH?PC；④尸氏BC=（2V3-3）/3,其中正確的個(gè)數(shù)為（）

【解答】解：???△8PC是等邊三角形，

：.BP=PC=BC,/PBC=NPCB=NBPC=60°,

在正方形A8CD中，

'：AB=BC=CD,/A=/AOC=NBCT)=90°

AZABE=ZDCF=30°,

：.BE=2AE；故①正確；

,:PC=CD,/PC￡)=30°,

：.ZPDC=15°,

：.ZFDP=\5°,

VZDBA=45°,

；.NPBD=15°,

：.NFDP=NPBD,

：NDFP=NBPC=60°,

:.叢DFPs叢BPH；故②正確；

；NPDH=NPCD=30°,ZDPH^ZDPC,

.\/\DPH^^CPD,

第12頁(yè)共29頁(yè)

.DPPH

?.=,

PCDP

:.DA=PH，PC,故③正確；

VZABE=30Q,NA=90°

：.AE=號(hào)AB=^-BC,

VZDCF=30",

：.DF=爭(zhēng)>C=與BC,

EF=AE+DF-BC=竽BC-BC,

：.FE：BC=(2V3-3)：3

故④正確，

故選：D.

二.填空題(共12小題，每題4分，滿分48分)

7.(4分)如果tana=K，那么銳角a的度數(shù)是60°.

【解答】解：?；tana=V3,

二銳角a的度數(shù)是：60°.

故答案為：60°.

8.(4分)已知/(x)=V3x+1,那么f(3)=_VTO.

【解答】解：當(dāng)x=3是，/(3)=-3x3+1=舊,

故答案為

9.(4分)已知線段AB=2,P是AB的黃金分割點(diǎn)，且AP>2P,那么AP=_^

【解答】解：是AB的黃金分割點(diǎn)，AP>BP,

：.AP=^^AB=V5-\,

故答案為：V5—1.

10.(4分)已知點(diǎn)A(xi,yi)、B(x2,>2)為拋物線>=(x-2)2上的兩點(diǎn)，如果XI<Q

<2,那么VI>32.(填“〉”“〈”或“=”)

【解答】解：(尤-2)2,

；.a=l>0,

二拋物線開(kāi)口向上，

:拋物線>=(x-2)2對(duì)稱軸為直線》=2,

第13頁(yè)共29頁(yè)

Vxi<X2<2,

故答案為〉.

11.（4分）如果點(diǎn)A（-3,yi）和點(diǎn)8（-2,”）是拋物線y=/+”上的兩點(diǎn)，那么yi>

”.（填

【解答】解：..5=f+",

???拋物線的對(duì)稱軸是直線x=0,拋物線的開(kāi)口向上，當(dāng)x<0時(shí)，），隨x的增大而減小,

；-3<-2<0,

，yi>y2,

故答案為：>.

12.（4分）拋物線y=-2（x-1）2+3在對(duì)稱軸右側(cè)的部分是下降的.（填“上升”或

“下降”）

【解答】解：?.7=-2<0,

拋物線開(kāi)口向下，

對(duì)稱軸右側(cè)的部分呈下降趨勢(shì).

故答案為：下降.

13.（4分）如圖，某小區(qū)門(mén)口的欄桿從水平位置AB繞固定點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到位置OC,已知欄桿

AB的長(zhǎng)為3.5米，0A的長(zhǎng)為3米，點(diǎn)C到AB的距離為0.3米，支柱OE的高為0.6米，

那么欄桿端點(diǎn)D離地面的距離為2.4米.

【解答】解：過(guò)。作。G_L4B于G,過(guò)C作C”_L4B于”,

貝ljDG//CH,

.\/\ODG^/\OCH,

.DGOD

??^=,

CHOC

;欄桿從水平位置A8繞固定點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到位置DC,

.\CD=AB=3.5m,OD=OA=3mfCH=0.3m,

第14頁(yè)共29頁(yè)

??OC=0.5/〃,

.DG3

**0.3-0.5’

ADG=1.8AH,

???OE=0.6m,

???欄桿。端離地面的距離為1.8+0.6=2.4〃?.

故答案為：2.4.

14.（4分）如圖，在菱形ABCD中，0、E分別是AC、AQ的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OE.如果AB=3,

2V5

AC=4,那么cotZAOE=

5-

【解答】解：連接O。,

?.?四邊形ABCQ為菱形,

1

：.OD1AC,OA=OC=^AC=2t

由勾股定理得，OD=一。里2=732-22=V5,

：0、E分別是AC、AO的中點(diǎn),

OE//CD,

：./AOE=ZACD,

cotZAOE=cotZACD=器=泉=

故答案為：平

第15頁(yè)共29頁(yè)

15.(4分)如圖，在四邊形ABCD中，NB=NZ)=90°,AB=3,BC=2,taM=貝U8

6

--5—,

【解答】解：延長(zhǎng)AO和BC交于點(diǎn)E.

DCA

???在直角△的￡中，tanA=^=],AB=3,

：.BE=4,

:.EC=BE-BC=4-2=2,

「△ABE和△COE中，NB=NEDC=90°,NE=NE,

：?NDCE=NA,

r)fA

??.直角△COE中，tan/DCE=tanA=^=/

，設(shè)DE=4x,則￡>C=3x,

112

在直角△CDE1中，EC=DE+DC1

A4=16X2+9X2,

解得：x=I，

則CD=1.

故答案是:1.

第16頁(yè)共29頁(yè)

16.（4分）已知在RtZVIBC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,OC與斜邊A3相切，那么

12

QC的半徑為_(kāi)三__.

【解答】解：Rt^ABC中，NC=90°,AC=3,BC=4；

由勾股定理，得:AB2=32+42=25,

，A8=5；

又TAB是OC的切線，

：.CD±ABf

:.CD=r；

"：SMBC=-AC-BC=^AB-r,

.12

-r=-5,

17.（4分）在方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三

角形.如圖，請(qǐng)?jiān)谶呴L(zhǎng)為1個(gè)單位的2X3的方格紙中，找出一個(gè)格點(diǎn)三角形DEF.如果

△￡）￡7:'與△A8C相似（相似比不為1）,那么△底EF的面積為1.

【解答】解：如圖，在△DEF中，DE=V2,EF=2,DF=V10,

,DEEF2DFV10/-

則——=Vr2,——===Vr2,——=—pr=V2,

ABBC^2AC

.DEEFDF

AB~BC~AC'

.\/\DEF^/\ABC,

第17頁(yè)共29頁(yè)

1

△QEF的面積=/2X1=1,

故答案為：1.

18.（4分）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=4,BC=6,點(diǎn)。在底邊BC上，H.ZDAC

將△4S沿著AO所在直線翻折，使得點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)BE,那么BE

的長(zhǎng)為1.

工ZABC=ZC,

'：ZDAC=ZACD,

：.ZDAC=ZABC,

vzc=zc,

：./\CAD^/\CBA,

.CACD

?.—,

CBAC

.4CD

64

O-1A

???CD=*BD=BC-CD=詈，

VZDAM=ZDAC=ZDBA,NADM=NADB,

???

8

ADDMnrtoDM

..BD—DAf即”"§，

33

MB=BD-DM^1,

ZABM=NC=NME。,

...A、B、E、。四點(diǎn)共圓,

第18頁(yè)共29頁(yè)

ZADB=NBEM,/EBM=ZEAD=ZABDf

???△ABQsaMBE,（不用四點(diǎn)共圓，可以先證明△BMAs^EMD,推出△BW/SAMD,

推出ZADB=/BEM也可以?。?/p>

.ABBD

??BM-BE'

故答案為：1.

三.解答題（共7小題，滿分0分）

19.計(jì)算：3tan300一懸不+我cos45°4-7（1-tan600）2

【解答】解：原式=3x亨—.+我x芋+］（1—舊,

=V3-2+2+V3-1

=2V3-1.

20.已知：在平行四邊形48C。中，AB：BC=3：2.

（1）根據(jù)條件畫(huà)圖：作NBCD的平分線，交邊AB于點(diǎn)E,取線段8E的中點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)

DF交CE于點(diǎn)、G.

T-?TTTIT3TT->

（2）設(shè)AB=a,AD=b,那么向量CG=-a——b；（用向量a、b表示），并在圖中

一24一

畫(huà)出向量法在向量族和詬方向上的分向量.

【解答】解：（1）作/BCD的平分線，交邊A3于點(diǎn)E,取線段BE的中點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)。F

交CE于點(diǎn)G.

第19頁(yè)共29頁(yè)

(2);CE為N8CO的平分線,

：.ZBCE=ZDCE

y.9：AB//CD

：.ZDCE=ZBEC

:?△GEFsAGCD

\*AB：BC=3：2

.EFEG1

??CD-CG-3

I3

：.EF=^CD,CG=^CE

9：AB=a,AD=b,

—>T_>T—?—>

:?DC=AB=a,BC=AD=b

?:EB+BC=EC,EC=-CG-GE

T3TT32TT3T

CG=-74(EB4-BC)=-74(3-a+6)=-2—74b

同理可得，

TI—?T22T—l-?

人-近:…+成)，』。)2ab)

法在向量荒和前方向上的分向量，如圖所示:

第20頁(yè)共29頁(yè)

T1TAT

故答案為：CG——2a—4^,

21.如圖1為放置在水平桌面/上的臺(tái)燈，底座的高48為5cm,長(zhǎng)度均為2(k,w的連桿BC、

CD與AB始終在同一平面上.

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC,CO,使ZBC。成平角，乙4BC=150°,如圖2,求連桿端點(diǎn)。離

桌面/的高度DE.

(2)將(1)中的連桿CO再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，經(jīng)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，如圖3,當(dāng)/BCL?=

150°時(shí)臺(tái)燈光線最佳.求此時(shí)連桿端點(diǎn)。離桌面/的高度比原來(lái)降低了多少厘米？

圖2

VZOEA=ZBOE=ZBAE=90°,

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...四邊形43?！晔蔷匦?，

：.Z0BA=9Q°，

：.ZDBO^150°-90°=60°,

.*.OC=BO?sin60°=20百(cm),

：.DE=OD+OE=OD+AB=(20V3+5)cm；

(2)過(guò)C作CG_LBH,CKLDE,

由題意得，BC=CD=2Qm,CG=KH,

：.在RtACGB中，sinZCBH=需=券=導(dǎo)

：.CG=10>/3cm,

；.KH=106cm,

\'ZBCG=90°-60°=30°,

：.ZDCK=\50°-90°-30°=30°,

在RtZ\OCK中，smZDCK=^=^=L

L/C(乙U乙

：.DK=\0cm,

：.(20V3+5)-(15+10V3)=10V3-10,

答：比原來(lái)降低了(10百一10)厘米.

22.如圖，梯形ABC。中，AD//BC,/4￡>C=90°,40=2,BC=4,tanB=3.以4B為

直徑作。0,交邊DC于E、尸兩點(diǎn).

(1)求證：DE=CF；

(2)求：直徑AB的長(zhǎng).

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【解答】(1)證明：過(guò)點(diǎn)。作OHLOC,垂足為從

9：AD//BC,ZADC=90°,OHLDC,

：./BCN=/OHC=ZADC=90°.

：.AD//OH//BC.

又???0A=03.

：.DH=HC.

9：OHLDC,OH過(guò)圓心，

：.EH=HF,

：.DH-EH=HC-HF.

即：DE=CF.

(2)解：過(guò)點(diǎn)4作AG_LBC,垂足為點(diǎn)G,NAGB=90°,

VZAGB=ZBCN=90°,

：.AG//DC.

■:AD//BC,

：.AD=CG.

\'AD=2,8C=4,

：.BG=BC-CG=2.

在中，VtanB=3,

.*.AG=BG*tanB=2X3=6.

在RtZXAGB中，AB2=AG2+BG2

；.AB=2V10.

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23.水城門(mén)位于淀浦河和漕港河三叉口，是環(huán)城水系公園淀浦河夢(mèng)蝶島區(qū)域重要的標(biāo)志性景

觀.在課外實(shí)踐活動(dòng)中，某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組決定測(cè)量該水城門(mén)的高.他們的操作

方法如下：

如圖，先在力處測(cè)得點(diǎn)4的仰角為20°,再往水城門(mén)的方向前進(jìn)13米至C處，測(cè)得點(diǎn)

A的仰角為31°（點(diǎn)。、C、8在一直線上），求該水城門(mén)A8的高.（精確到0.1米）（參

考數(shù)據(jù)：sin20°=0.34,cos200~0.94,tan20°-0.36,sin31°=0.52,cos31°g0.86,

tan310-0.60)

【解答】解：由題意得，ZABD=90a,ZD=20°,/AC8=31°,CD=13,

AR

在RtZXABO中，VtanZD=

?AB_AB

tan20°~036,

AD

在RtA/iBC中，??tanZACB=器,

?48_AB

?E—tcm31。一礪'

'：CD=BD-BC,

.I=4BAB

?,"一■一礪’

解得AB411.7米.

答：水城門(mén)AB的高為11.7米.

24.已知：在平面直角坐標(biāo)系X。），中，對(duì)稱軸為直線x=-2的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0,2）,與

x軸交于A（-3,0）、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)）.

（1）求這條拋物線的表達(dá)式；

（2）聯(lián)結(jié)BC,求NBC。的余切值；

（3）如果過(guò)點(diǎn)C的直線，交無(wú)軸于點(diǎn)E,交拋物線于點(diǎn)尸，且NCE0=NBC0,求點(diǎn)P

的坐標(biāo).

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J'A

5-

4-

3

2

1~

-5-4-3-2-1。12345「

-1-

-2

-3

-4

-5

【解答】解：(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a?+bx+c,將點(diǎn)C(0,2)、4(-3,0)、對(duì)

稱軸直線x=-2代入,

得卜名=-2

信］9a-3b+c=0t

=2

解得：Q=看，

???這條拋物線的表達(dá)式為y=32+我+2；

28

（2）令y=0,那么+多％+2=0,

解得Xl=-3,X2=-1,

??,點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-3,0）,???點(diǎn)8的坐標(biāo)是（-1,0）,

VC（0,2）,

???OB=1,OC=2,

在RtZXOBC中，ZBOC=90°，

oc

/.cotZ-BCO-=2；

（3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)是（x,0）,得OE=|川.

?:/CEO=/BCO,

,?cotZCEO=cotZBCO,

在RtAEOC中，：.cot/.CEO=器=母=2,

二因=4,...點(diǎn)E坐標(biāo)是（4,0）或（-4,0）,

???點(diǎn)C坐標(biāo)是（0,2）,

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lCE：y=4-2+2,

，1n

y=尹+2y=一尹+2