2020-2021大學(xué)《解析幾何》期末課程考試試卷A（含答案）

(?x/j)xc=____________________

2020-2021《解析幾何》期末開(kāi)課程考試試卷A

17寫(xiě)出V-丁一孑+1=0過(guò)點(diǎn)⑵1,-2)的直母線方程u

適用專業(yè)：信息與計(jì)算科學(xué)考試日期：

試卷類型：閉卷考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：100分

二、計(jì)算題(1,2,3每題7分,4,5每題10分，共41分)

一.填空題(每空2分，共40分)

x-1_y-2

1.求直線■(亍=丁與平面3x-y+2z+4=0的夾角，并求交點(diǎn).

1.求與向量1={3,4,-12}反方向的單位向量

2=0

2.向量a={l,-2,3}與向量5={2,-3,1},則與。和6都垂直的單位向量

為.

3.設(shè)4={2-2/},向量B與萬(wàn)共線,且模為75,方向與「相反，則日=.

4.已知力=-2而，且A(2,l,3),B(0.2,-l),則P點(diǎn)坐標(biāo)為.

忘K-

5.一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2,-3),(3,0,1)的球面方程為.

典

6.在空間直角坐標(biāo)系下方程z=2/+1表示.

7.二次曲線0x+Za^y+ass=。,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a滿足

■￡n

時(shí)，方程不含交叉項(xiàng).并寫(xiě)出曲線在直角坐標(biāo)系下的三個(gè)不變量2x+>-2z+l=°的參數(shù)式方程，并求出直線的方向余弦.

為■,2.寫(xiě)出直線L:

10卜2+-/+/=25的圓心坐標(biāo)為

isIy=3

.11方程V-y2+2z2=l表示的曲面名稱為.

12方程d+9+z?=2z轉(zhuǎn)化為球面坐標(biāo)系下方程為.

13平面外一點(diǎn)尸(2,1,3)到平面x-2y+2z=1的距離為.

14寫(xiě)出平面2x-y+z+4=0的法式方程.

15平移平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)軸，使新原點(diǎn)的坐標(biāo)為。'(2,1),則在新坐標(biāo)系下

塌

坐標(biāo)為(-4,0)的點(diǎn)在舊坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為.

16已知￡=(1,0,1),5=(1,-20),1=(-1,2,1),則

3?求曲線匕療三、求證兩條直線異面/,：半=《==4：三口=與2=三，并求公垂

在my面的射影柱面方程和射影曲線方程.10—115

線方程.（9分）

受4求直線七^(guò)=；=三，在平面;r:x-y+2z-l=0上的投影直線/。，并求繞「軸旋

轉(zhuǎn)一周所成的曲面方程.

S

:二：

四、畫(huà)圖題（每題5分，共10分）

*￡

1.作出兩個(gè)曲面z=7?三,4-z=d+V所圍立體的圖形.

“

送

忠第

當(dāng)

曲

5.判斷二次曲線才一2個(gè)+3y2+4x+4y-4=0是中心型，無(wú)心型還是線心型，并化

方程為標(biāo)準(zhǔn)型.

氐摒2.作出由三個(gè)坐標(biāo)面，曲面z=x2+）J和平面*+y=l所圍的立體圖形.

12方程f+V+z?=2z轉(zhuǎn)化為球面坐標(biāo)系下方程為_(kāi)p=2sine_.

《解析幾何》期末開(kāi)課程考試試卷答案

2020-2021A13平面外一點(diǎn)P(2,1.3)到平面x-2v+2z=l的距離為5/3.

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適用專業(yè)：信息與計(jì)算科學(xué)考試日期：寫(xiě)出平面2x-y+z+4=0的法式方程-忑X+需y-忑z-國(guó)=0.

試卷類型：閉卷考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：100分

二.填空題(每空2分，共40分)15平移平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)軸，使新原點(diǎn)的坐標(biāo)為。'(2,1),則在新坐標(biāo)系下

坐標(biāo)為(-4.0)的點(diǎn)在舊坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(2,1).

1.求與向量百={3,4,-12}反方向的單位向量

16已知Z=(1,O.1),5=(1,-2O)1=(-1,2,1),則(萬(wàn)XB)6=-21

2.向量4={1,-23}與向量5={2,-3,1},則與萬(wàn)和日都垂直的單位向量為

(axfe)xc=(5,0,5).

{動(dòng)，適，動(dòng)}~

丫+7-0

｛x-2y-z-2=0

3.設(shè)2={2,-2,1},向量5與6共線,且模為75,方向與&相反，則

JA-Z=0

[l+y=(f

5=(-10,10,-5).

4.已知后=-2m，且4(2,1,3),8(0,2,-1),則尸點(diǎn)坐標(biāo)(-2,3,-5).二、計(jì)算題(1,2,3每題7分,4,5每題10分，共41分)

5.一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2,-3),(3,0,1)的球面方程為x-1_y-2

1.求直線(亍=與平面3x-y+2z+4=0的夾角,并求交點(diǎn).

(A—2)2+(y-l)2+(z+=6_.z=0

6.在空間直角坐標(biāo)系下方程z=2/+1表示拄面.￥=(3,4,0)2分H=(3,-1,2)

門(mén)￥1?八

7.二次曲線4*+2/中+/2)?+24工+為23y+%3=。，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a滿足COS0=]—r:~~r=5分

I胴.

cota=&L二組時(shí).方程不含交叉項(xiàng).并寫(xiě)出曲線在直角坐標(biāo)系

-2%x-1_y-2

=

鬻?~~T~與3x-y+2z+4=0解方程組得(-2,-2,0)7分

下的三個(gè)不變量z=0

為_(kāi)/,_/2一，_A一

2.寫(xiě)出直線L」2r+〉-2z+l=°的參數(shù)式方程，并求出直線的方向余弦.

10卜一+爐+z?=25的圓心坐標(biāo)為(0,3,0)___________.[x+2y-z-2=Q

操[y=3

i1k

11方程f-y+2z2=i表示的曲面名稱為單葉雙曲面.s=21-2=(3,0,3)3分

12-1

三、求證兩條直線異面/,：半=5=t/2：三士=胃==，并求公垂

10-115'

455

鼠取一點(diǎn)(―1§,0)4分參數(shù)方程為彳y=-5分線方程.(9分)

z=-5r

3-5

方向余弦cosa=-^=,cos/?=0,cosv=-^=7分

V34V34

3.求曲線卜、?。?：2在xoy面的射影柱面方程和射影曲線方程.

[z=x"+y

的

22

x+y=4f+y2=47分

z=2

4求直線F=：=q在平面"：x-y+2z-l=o上的投影直線％,并求％繞)，軸旋

轉(zhuǎn)一周所成的曲面方程.