旋轉(zhuǎn)定義與性質(zhì)課件

旋轉(zhuǎn)定義與性質(zhì)課件旋轉(zhuǎn)基本概念旋轉(zhuǎn)圖形繪制技巧旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性質(zhì)探討相似變換與旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系揭示三維空間中旋轉(zhuǎn)變換拓展應(yīng)用課程總結(jié)與思考題布置目錄CONTENTS01旋轉(zhuǎn)基本概念把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等的；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱。旋轉(zhuǎn)定義及性質(zhì)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)旋轉(zhuǎn)定義在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心。旋轉(zhuǎn)中心在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過(guò)了同樣大小的角度，這個(gè)角度叫做旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)方向分為順時(shí)針?lè)较蚝湍鏁r(shí)針?lè)较?。表示方法用“∠”表示旋轉(zhuǎn)角，用“→”表示旋轉(zhuǎn)方向。例如，“∠AOB=60°”表示點(diǎn)A繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了60°到達(dá)點(diǎn)B。旋轉(zhuǎn)方向及表示方法02旋轉(zhuǎn)圖形繪制技巧根據(jù)題目要求或圖形特點(diǎn)選擇合適的旋轉(zhuǎn)中心，一般選取圖形的頂點(diǎn)或交點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)中心選擇根據(jù)題目要求確定旋轉(zhuǎn)角度，注意順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度的正負(fù)性。旋轉(zhuǎn)角度判斷確定旋轉(zhuǎn)中心和角度幾何畫板工具利用幾何畫板的旋轉(zhuǎn)功能，輸入旋轉(zhuǎn)中心和角度，對(duì)圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作。圖形計(jì)算器工具使用圖形計(jì)算器的旋轉(zhuǎn)命令，輸入相關(guān)參數(shù)進(jìn)行圖形變換。使用工具進(jìn)行圖形變換VS觀察旋轉(zhuǎn)后的圖形是否符合題目要求，檢查圖形的位置、形狀和大小是否發(fā)生變化。調(diào)整繪制過(guò)程如發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤或不滿意的結(jié)果，可調(diào)整旋轉(zhuǎn)中心、角度或使用其他工具進(jìn)行重新繪制。檢驗(yàn)旋轉(zhuǎn)結(jié)果繪制結(jié)果檢驗(yàn)與調(diào)整03旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性質(zhì)探討旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形在平面內(nèi)，繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后，仍能與原圖形重合。圖形特點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角度和次數(shù)是決定圖形是否具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性的關(guān)鍵因素。常見的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有正多邊形、圓形、某些對(duì)稱的曲線等。角度與次數(shù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形特點(diǎn)分析根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義，通過(guò)觀察圖形在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的重合情況，確定旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸的位置和數(shù)量。定義法在圖形上選取一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)并延長(zhǎng)，得到旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸。這種方法適用于具有明顯對(duì)稱點(diǎn)的圖形。對(duì)稱點(diǎn)法利用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì)，如正多邊形的各邊相等、各角相等，通過(guò)計(jì)算或推理得出旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸的位置和數(shù)量。性質(zhì)法旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸尋找方法論述例題一分析一個(gè)正六邊形的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，找出其旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸，并討論其特點(diǎn)。通過(guò)觀察和計(jì)算，可以發(fā)現(xiàn)正六邊形具有六條旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸，每條軸都經(jīng)過(guò)相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)，且相鄰兩條軸之間的夾角為60度。這體現(xiàn)了正六邊形的高度對(duì)稱性。例題二討論一個(gè)圓形和一個(gè)矩形的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，并比較它們的異同。圓形具有無(wú)數(shù)條旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸，而矩形僅具有兩條。這說(shuō)明圓形具有更高的對(duì)稱性。同時(shí)，兩者都具有中心對(duì)稱性，即關(guān)于中心點(diǎn)對(duì)稱。典型例題解析與討論04相似變換與旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系揭示在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形通過(guò)放大或縮小（不包括旋轉(zhuǎn)）得到另一個(gè)圖形的變換，稱為相似變換。相似變換定義相似比相似中心與相似角相似變換中，對(duì)應(yīng)邊之間的比值稱為相似比。相似變換中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)稱為相似中心，對(duì)應(yīng)角相等稱為相似角。030201相似變換基本概念回顧在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度得到另一個(gè)圖形的變換，稱為旋轉(zhuǎn)變換。旋轉(zhuǎn)變換定義旋轉(zhuǎn)變換中，定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)變換具有保距性、保角性和保向性。旋轉(zhuǎn)變換性質(zhì)旋轉(zhuǎn)變換作為特殊相似變換闡述旋轉(zhuǎn)變換可以看作是相似變換的一種特殊情況，當(dāng)相似比為1且相似中心與旋轉(zhuǎn)中心重合時(shí)，相似變換即為旋轉(zhuǎn)變換。相似變換僅涉及圖形的放大、縮小和平移，而旋轉(zhuǎn)變換則涉及圖形的旋轉(zhuǎn)。在相似變換中，圖形的形狀和大小可能發(fā)生變化，但在旋轉(zhuǎn)變換中，圖形的形狀和大小保持不變。聯(lián)系區(qū)別二者聯(lián)系和區(qū)別總結(jié)05三維空間中旋轉(zhuǎn)變換拓展應(yīng)用線繞軸旋轉(zhuǎn)設(shè)直線L過(guò)原點(diǎn)，方向向量為(m,n,0)，則L繞z軸旋轉(zhuǎn)θ角度后，新的方向向量為(m',n',0)，其中m'=mcosθ-nsinθ,n'=msinθ+ncosθ。點(diǎn)繞軸旋轉(zhuǎn)設(shè)點(diǎn)P(x,y,z)繞z軸旋轉(zhuǎn)θ角度，其坐標(biāo)變換為P'(x',y',z')，其中x'=xcosθ-ysinθ,y'=xsinθ+ycosθ,z'=z。面繞軸旋轉(zhuǎn)設(shè)平面S法向量為(a,b,c)，則S繞z軸旋轉(zhuǎn)θ角度后，新的法向量為(a',b',c')，其中a'=acosθ-bsinθ,b'=asinθ+bcosθ,c'=c。三維空間中點(diǎn)、線、面旋轉(zhuǎn)變換規(guī)則介紹123通過(guò)旋轉(zhuǎn)和平移變換，實(shí)現(xiàn)物體坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換，便于對(duì)物體進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整。物體坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換介紹基于四元數(shù)或歐拉角的姿態(tài)調(diào)整算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)三維物體的旋轉(zhuǎn)、平移和縮放等操作。姿態(tài)調(diào)整算法實(shí)現(xiàn)以機(jī)械臂抓取物體為例，演示如何通過(guò)姿態(tài)調(diào)整算法實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂末端執(zhí)行器與物體之間的精確對(duì)準(zhǔn)。實(shí)例演示三維物體姿態(tài)調(diào)整實(shí)例演示介紹相機(jī)姿態(tài)估計(jì)問(wèn)題的定義和求解方法，包括基于特征點(diǎn)匹配、PnP算法和深度學(xué)習(xí)等方法。相機(jī)姿態(tài)估計(jì)問(wèn)題描述增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)（AR）中虛擬物體與現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景融合。通過(guò)估計(jì)相機(jī)姿態(tài)，實(shí)現(xiàn)虛擬物體在現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中的準(zhǔn)確放置和跟蹤。應(yīng)用案例一自動(dòng)駕駛汽車中環(huán)境感知與定位。通過(guò)估計(jì)相機(jī)姿態(tài)和多傳感器融合技術(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)周圍環(huán)境的感知和自身位置的精確定位。應(yīng)用案例二計(jì)算機(jī)視覺(jué)中相機(jī)姿態(tài)估計(jì)應(yīng)用案例分享06課程總結(jié)與思考題布置旋轉(zhuǎn)性質(zhì)旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，那么這個(gè)圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。旋轉(zhuǎn)定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)回顧總結(jié)學(xué)生自我評(píng)價(jià)請(qǐng)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，包括知識(shí)點(diǎn)掌握情況、課堂參與度、問(wèn)題解決能力等方面。報(bào)告收集與整理收集學(xué)生的自我評(píng)價(jià)報(bào)告，進(jìn)行整理和分析，以便更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和問(wèn)題