河北省保定市高陽(yáng)縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共16個(gè)小題；1-6小題，每題3分；7-16小題，每題2分；共38分．）．1．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，圖象在第一、三象限內(nèi)，則的值是（）A．3 B．-3 C． D．4．如果a是一元二次方程的根，則代數(shù)式的值為（

）A．2021 B．2022 C．2023 D．20245．用的繩子圍成一個(gè)的矩形，則矩形面積與一邊長(zhǎng)為之間的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B． C． D．6．根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功的找到三角形內(nèi)心的是（

）A． B．

C． D．7．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且8．目前我國(guó)已建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系，某校去年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元．設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x，則下面列出的方程中正確的是（

）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438C．389（1+2x）=438 D．438（1+2x）=3899．如圖，的內(nèi)切圓與分別相切于點(diǎn)，且，，則陰影部分（即四邊形）的面積是（

）A．4 B． C． D．910．如圖，直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．11．如圖，⊙O中，半徑OC⊥弦AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，則半徑OB等于（）A． B．2 C．2 D．312．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，軸于點(diǎn)，反比例函數(shù)（）的圖象與線段相交于點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，若的面積為3，則的值為（

）A． B．1 C．2 D．313．如圖，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，AB=4，AC=3，BC=2，將∠ACB平移使其頂點(diǎn)與I重合，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（）A．4.5 B．4 C．3 D．214．為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，建設(shè)生態(tài)文明，某工廠自2019年1月開(kāi)始限產(chǎn)進(jìn)行治污改造，其月利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與月份x之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．4月份的利潤(rùn)為50萬(wàn)元B．治污改造完成后每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬(wàn)元C．治污改造完成前后共有3個(gè)月的利潤(rùn)低于100萬(wàn)元D．8月份該廠利潤(rùn)達(dá)到200萬(wàn)元15．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)A，D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B，E在反比例函數(shù)y＝（x＞0，k＞0）的圖象上，若正方形ADEF的面積為4，且BF＝AF，則k的值（）A．3 B．6 C．8 D．12二、填空題（本大題共3個(gè)小題，每空2分，共10分．請(qǐng)將答案寫在答題卡上．）17．如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2米，水面下降1米時(shí)，水面的寬度為米．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn).若與關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是；和的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是.

19．如圖，曲線AB是拋物線的一部分（其中A是拋物線與y軸的交點(diǎn)，B是頂點(diǎn)），曲線BC是雙曲線的一部分.曲線AB與BC組成圖形W由點(diǎn)C開(kāi)始不斷重復(fù)圖形W形成一組“波浪線”.若點(diǎn)，在該“波浪線”上，則m的值為，n的最大值為.三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共67分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，說(shuō)理過(guò)程或演算步騾，請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)位置）．20．解方程(1)(2)21．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（－3，m＋8），B（n，－6）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．22．已知拋物線的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式；(2)該拋物線是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)？若不經(jīng)過(guò)，怎樣沿軸方向平移該拋物線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)？并寫出平移后的新拋物線的解析式．23．如圖，AB為⊙O的直徑，AC、DC為弦，∠ACD=60°，P為AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∠APD=30°．（1）求證：DP是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積．24．為落實(shí)“雙減”，進(jìn)一步深化白云區(qū)“數(shù)學(xué)提升工程”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，2021年12月3日開(kāi)展“雙減”背景下白云區(qū)初中數(shù)學(xué)提升工程成果展示現(xiàn)場(chǎng)會(huì)，其中活動(dòng)型作業(yè)展示包括以下項(xiàng)目：①數(shù)獨(dú)挑戰(zhàn)；②數(shù)學(xué)謎語(yǔ)；③一筆畫；④24點(diǎn)；⑤玩轉(zhuǎn)魔方．為了解學(xué)生最喜愛(ài)的項(xiàng)目，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖：（1）本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_________人，補(bǔ)全圖（Ⅰ）；（2）參加活動(dòng)的學(xué)生共有500名，可估計(jì)出其中最喜愛(ài)①數(shù)獨(dú)挑戰(zhàn)的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_________人，圖（Ⅱ）中扇形①的圓心角度數(shù)為_(kāi)_________度；（3）計(jì)劃在①，②，③，④四項(xiàng)活動(dòng)中隨機(jī)選取兩項(xiàng)作為重點(diǎn)直播項(xiàng)目，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求恰好選中①，④這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率25．如圖，一位足球運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中，從球門正前方的處射門，已知球門高為，球射向球門的路線可以看作是拋物線的一部分．當(dāng)球飛行的水平距離為時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球的豎直高度為．現(xiàn)以為原點(diǎn)，如圖建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求拋物線表示的二次函數(shù)解析式；(2)若運(yùn)動(dòng)員射門路線的形狀、最大高度均保持不變，求他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)多少米射門，才能讓足球經(jīng)過(guò)點(diǎn)正上方處．26．如圖1，在矩形中，，，點(diǎn)P以的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是的外接圓．(1)當(dāng)時(shí)，的半徑是________，與直線的位置關(guān)系是________；(2)在點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)與矩形各邊相切時(shí)，求t的值；(3)連接，交于點(diǎn)N，如圖2，當(dāng)時(shí)，t的值是________．

參考答案與解析

1．D【分析】一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D.是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．A【分析】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的頂點(diǎn)式，關(guān)鍵是要牢記拋物線的頂點(diǎn)式的特點(diǎn)．3．A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義建立關(guān)于m的一元二次方程，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】∵函數(shù)是反比例函數(shù)，∴m2-10=-1，解得，m2=9，∴m=±3，當(dāng)m=3時(shí)，m-2＞0，圖象位于一、三象限；當(dāng)m=-3時(shí)，m-2＜0，圖象位于二、四象限；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．4．B【分析】根據(jù)方程根的定義得到，則，整體代入代數(shù)式即可得到答案．【詳解】解：∵a是一元二次方程的根，∴，∴∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的定義、代數(shù)式的求值等知識(shí)，根據(jù)一元二次方程根的定義得到是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】本題考查了列二次函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)題意求出矩形的另一邊長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：由題意得：矩形的另一邊長(zhǎng)，∴，故選：C．6．B【分析】本題考查了三角形的內(nèi)心，三角形的內(nèi)心是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：三角形的內(nèi)心是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)，A：作出了三角形一個(gè)內(nèi)角角平分線與一條邊的垂直平分線，不符合題意；B：作出了三角形兩個(gè)內(nèi)角角平分線，符合題意；C：作出了三角形兩條邊的垂直平分線，不符合題意；D：作出了三角形一個(gè)內(nèi)角角平分線與一條邊的垂直平分線，不符合題意；故選：B7．A【分析】本題考查了根的判別式、解一元一次不等式組等知識(shí)，對(duì)于一元二次方程，則有方程有兩實(shí)根，方程有兩不等實(shí)根，方程有兩相等實(shí)根，方程沒(méi)有實(shí)根．也考查了一元二次方程的定義．根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式可得，解之得出k的范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：．故選：A．8．B【詳解】解：設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：389（1+x）2=438．故選B．9．A【分析】本題考查了三角形的內(nèi)切圓，勾股定理的逆定理，正方形判定與性質(zhì)，面積法等，正確把握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．先利用勾股定理判斷為直角三角形，且，繼而證明四邊形為正方形，設(shè)的半徑為r，利用面積法求出r的值即可求得答案．【詳解】解：∵，，∴，∴為直角三角形，且，∵為內(nèi)切圓，∴，且，∴四邊形為正方形，設(shè)的半徑為r，∴，∴，連接，，，∴，∴，∴，∴，故選A．10．D【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，作軸，證是解題關(guān)鍵．【詳解】解：作軸，如圖所示：令，則；令，則；∴∵∴∵∴∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)是故選：D11．C【分析】直接利用垂徑定理進(jìn)而結(jié)合圓周角定理得出△ODB是等腰直角三角形，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵半徑OC⊥弦AB于點(diǎn)D，∴，∴∠E=∠BOC=22.5°，∴∠BOD=45°，∴△ODB是等腰直角三角形，∵AB=4，∴DB=OD=2，則半徑OB等于：．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂徑定理和圓周角定理，正確得出△ODB是等腰直角三角形是解題關(guān)鍵．12．D【分析】根據(jù)對(duì)稱性求出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得OA與AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)已知三角形的面積列出n的方程求得n，進(jìn)而用待定系數(shù)法求得k．【詳解】∵點(diǎn)C關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（1，n）（n≠1），∴C（n，1），∴OA=n，AC=1，∴AB=2AC=2，∵△OAB的面積為3，∴n×2＝3，解得，n=3，∴C（3，1），∴k=3×1=3．故選D．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)稱性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)稱求得C點(diǎn)坐標(biāo)及由三角形的面積列出方程．13．B【詳解】【分析】連接AI、BI，因?yàn)槿切蔚膬?nèi)心是角平分線的交點(diǎn)，所以AI是∠CAB的平分線，由平行的性質(zhì)和等角對(duì)等邊可得：AD=DI，同理BE=EI，所以圖中陰影部分的周長(zhǎng)就是邊AB的長(zhǎng)．【詳解】連接AI、BI，∵點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI=∠AID，∴∠BAI=∠AID，∴AD=DI，同理可得：BE=EI，∴△DIE的周長(zhǎng)=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即圖中陰影部分的周長(zhǎng)為4，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)心的定義、平移的性質(zhì)及角平分線的定義等知識(shí)，熟練掌握三角形的內(nèi)心是角平分線的交點(diǎn)是關(guān)鍵．14．D【分析】直接利用已知點(diǎn)求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式進(jìn)而分別分析得出答案．【詳解】解：A、設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，把（1，200）代入得，k=200，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=，當(dāng)x=4時(shí)，y=50，∴4月份的利潤(rùn)為50萬(wàn)元，故此選項(xiàng)正確，不合題意；B、治污改造完成后，從4月到6月，利潤(rùn)從50萬(wàn)到110萬(wàn)，故每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬(wàn)元，故此選項(xiàng)正確，不合題意；C、當(dāng)y=100時(shí)，則100=，解得：x=2，則只有3月，4月，5月共3個(gè)月的利潤(rùn)低于100萬(wàn)元，故此選項(xiàng)正確，不符合題意．D、設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，則，解得：，故一次函數(shù)解析式為：y=30x-70，故y=200時(shí)，200=30x-70，解得：x=9，則治污改造完成后的第5個(gè)月，即9月份該廠利潤(rùn)達(dá)到200萬(wàn)元，故此選項(xiàng)不正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與反比函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析是解題關(guān)鍵．15．A【分析】求得陰影部分的面積后除以正方形的面積即可求得概率．【詳解】解：如圖，連接PA、PB、OP，則S半圓O=，S△ABP=×2×1=1，由題意得：圖中陰影部分的面積=4（S半圓O﹣S△ABP）=4（﹣1）=2π﹣4，∴米粒落在陰影部分的概率為，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得陰影部分的面積．16．C【分析】先由正方形ADEF的面積為4，得出邊長(zhǎng)為2，求得AB．再設(shè)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，則E點(diǎn)坐標(biāo)(，)，根據(jù)點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)的圖象上，列出t的方程，即可求出k．【詳解】∵正方形ADEF的面積為4，∴正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2，∴BF=AF=2，AB=AF+BF=2+2=4．設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(，4)，則E點(diǎn)坐標(biāo)(，)，∵點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得：，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)(k為常數(shù)，)的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)(，)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即．17．【分析】根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過(guò)把代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過(guò)，縱軸y通過(guò)中點(diǎn)O且通過(guò)C點(diǎn)，如圖，拋物線以y軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，和可求出為的一半，為2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為，點(diǎn)A坐標(biāo)為，通過(guò)以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式，代入A點(diǎn)坐標(biāo)，可得，解得：，所以拋物線解析式為，當(dāng)水面下降1米，通過(guò)拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，可以通過(guò)把代入拋物線解析式得出：，解得：，所以水面寬度為米，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．平行且相等【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可判斷對(duì)應(yīng)線段的關(guān)系.【詳解】如圖，

∵關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，且，∴，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AB=A′B′，∠A=∠A′，∴AB∥A′B′.故答案為：；平行且相等.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，明確關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19．15【分析】由二次函數(shù)解析式可得點(diǎn)A坐標(biāo)，由圖象可知A、C之間的距離為5，即可判斷點(diǎn)P與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相同，由反比例函數(shù)圖象可知在每個(gè)區(qū)間y隨x的增大而減小，可得該“波浪線”上y的最大值為二次函數(shù)的最大值，把二次函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，可得函數(shù)最大值，即可得n的最大值.【詳解】∵拋物線解析式為，∴x=0時(shí)，y=1，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，1）由圖象可知A、C之間的距離為5，∴2020÷5=404，∴點(diǎn)P與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相同，∴m=1，由反比例函數(shù)圖象可知，在每個(gè)區(qū)間y隨x的增大而減小，∴該“波浪線”上y的最大值為二次函數(shù)的最大值，∵=-4(x-1)2+5，∴該二次函數(shù)的最大值為5，∴n的最大值為5.故答案為：1，5【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式得出最大值是解題關(guān)鍵.20．(1)，(2)，【分析】本題考查求解一元二次方程．掌握各類求解方法是解題關(guān)鍵．（1）利用配方法即可求解；（2）利用因式分解法即可求解；【詳解】（1）解：（2）解：21．（1）y=-，y=-2x-4；（2）8【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出m的值，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)解析式，再將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出n的值，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解；（2）設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)OC的長(zhǎng)度，再根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△BOC列式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）將A（﹣3，m+8）代入反比例函數(shù)y=得，=m+8，解得m=﹣6，m+8=﹣6+8=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），反比例函數(shù)解析式為y=﹣，將點(diǎn)B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，解得n=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，﹣6），將點(diǎn)A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，，解得，∴一次函數(shù)解析式為y=﹣2x﹣4；（2）設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C，令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），∴OC=2，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC，=×2×2+×2×6，=2+6，=8．22．(1)(2)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，向右平移1個(gè)或5個(gè)單位長(zhǎng)度即可過(guò)點(diǎn)，或【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，點(diǎn)在函數(shù)圖象上，二次函數(shù)的平移；（1）將，代入即可求解；（2）將代入解析式，即可判斷；設(shè)平移后的新拋物線的解析式為，求出的值，用平移規(guī)律，即可求解；掌握解法及平移規(guī)律“左加右減，上加下減．”是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：拋物線的頂點(diǎn)為，，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得，．（2）解：當(dāng)時(shí)，，該拋物線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)；設(shè)平移后的新拋物線的解析式為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得：或，將拋物線向右平移1個(gè)或5個(gè)單位長(zhǎng)度即可過(guò)點(diǎn)，平移后的新拋物線的解析式為或．23．（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）連接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根據(jù)切線判定推出即可．（2）求出OP、DP長(zhǎng)，分別求出扇形DOB和△ODP面積，即可求出答案．【詳解】解：（1）證明：連接OD，∵∠ACD=60°，∴由圓周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．∴∠DOP=180°﹣120°=60°．∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．∴OD⊥DP．∵OD為半徑，∴DP是⊙O切線．（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm，∴OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm．∴圖中陰影部分的面積24．（1）60，見(jiàn)解析；（2）125、90；（3）【分析】（1）由②的人數(shù)除以所占百分比求出抽查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問(wèn)題；（2）由該校人數(shù)乘以最喜愛(ài)“①數(shù)獨(dú)挑戰(zhàn)”的人數(shù)所占的比例得出該校學(xué)生最喜愛(ài)“①數(shù)獨(dú)挑戰(zhàn)”的人數(shù)，再用360°乘以最喜愛(ài)“①數(shù)獨(dú)挑戰(zhàn)”的人數(shù)所占的比例即可；（3）畫樹(shù)狀圖，再由概率公式求解即可．【詳解】解：（1）本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為：18÷30%=60（人），則喜愛(ài)⑤玩轉(zhuǎn)魔方游戲的人數(shù)為：60-15-18-9-6=12（人），補(bǔ)全圖（Ⅰ）如下：故答案為：60；（2）估計(jì)該校學(xué)生最喜愛(ài)“①數(shù)獨(dú)挑戰(zhàn)”的人數(shù)為：500×=125（人），圖（Ⅱ）中扇形①的圓心角度數(shù)為：360°×=90°，故答案為：125，90；（3）畫樹(shù)狀圖如圖：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好選中“①，④”這兩項(xiàng)活動(dòng)的結(jié)果有2個(gè)，∴恰好選中“①，④”這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率為=．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖；通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．25．(1)(2)1米