函數(shù)單調性 省賽一等獎

1.3.1

單調性與最大（小）值過程分析單調性定義

例題分析

練習鞏固小結與作業(yè)定義引入

問題情景例1例2例3觀察思考分析語言翻譯歸納體驗探究提升層層鋪鋪墊問題情境問題情境下面是某一天溫度的變化圖象：tTo3691215182124134-12-25(小時)OC14問題情境說出氣溫在哪些時段內是升高的，怎樣用數(shù)學語言刻畫“隨時間的增大氣溫逐步升高”這一特征。鏈接幾何畫板定義引入在某一區(qū)間內當x的增大時，函數(shù)值y也增大

圖象在該區(qū)間內呈上升趨勢；

函數(shù)的這種性質稱為函數(shù)的單調性。定義引入

函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為增函數(shù)。Oxy如何用x與f(x)來描述上升的圖象？如何用x與f(x)來描述下降的圖象？

函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為減函數(shù)。Oxy定義引入一般地，函數(shù)f(x)的定義域為I：1.如果對于屬于定義域內某個區(qū)間的任意兩個稱函數(shù)f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)。自變量的值2.如果對于屬于定義域內某個區(qū)間的任意兩個稱函數(shù)f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)。定義講授例1：如圖是定義在閉區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調區(qū)間，以及在每一個單調區(qū)間上，y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)。在區(qū)間[-2,1),[3,5]上是增函數(shù)。答：函數(shù)y=f(x)的單調區(qū)間有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],其中y=f(x)在區(qū)間[-5,-2),[1,3)上是減函數(shù)，例題講授例2：證明函數(shù)f(x)=-3x+1在R上是減函數(shù)。f(x1)-f(x2)=(-3x1+1)-(-3x2+1)由x1<x2

，得x1-x2<0即f(x1)>f(x2)證明：設x1,x2是R上的任意兩個實數(shù)，且x1<x2,則=-3(x1-x2)于是f(x1)-f(x2)>0所以，函數(shù)f(x)=-3x+1在R上是減函數(shù)。取值定號變形作差下結論例2：證明函數(shù)f(x)=-3x+1在R上是減函數(shù)。解答步驟：

a、任取定義域內某區(qū)間上的兩變量x1，x2，設x1<x2；c、判斷f(x1)–f(x2)的正、負情況；d、得出結論b、作差(x1)–f(x2)變形；變式一：函數(shù)f(x)=-3x+b在R上是減函數(shù)嗎？為什么？變式二：函數(shù)f(x)=kx+b(k<0)在R上是減函數(shù)嗎？你能用幾種方法來判斷。變式三：探究：函數(shù)在R上的單調性。（幾何畫板演示）例3、證明函數(shù)f(x)=1/x在(0，+∞)上是減函數(shù)。下面證明過程是否正確？所以f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)所以f(x)=1/x在(0，+∞)上是減函數(shù)。討論：函數(shù)f(x)在上也是減函數(shù)嗎？

證明：設x1,x2是(0，+∞)上任意兩個實數(shù)，且x1<x2，則f(x1)-f(x2)=yxo解答：練習鞏固1.教材p36練習2，3第2題：整個上午（8:00~12:00）天氣越來越暖，中午時分（12:00~13:00)一場暴風雨使天氣驟然涼爽了許多，暴風雨過后，天氣轉暖，直到太陽落山（18:00）才又開始轉涼.畫出這一天8:00~20:00期間氣溫作為時間函數(shù)的一個可能的圖像，并說出所畫函數(shù)的單調區(qū)間.第3題：根據(jù)下圖說出函數(shù)的單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).-112345xy02．探究：二次函數(shù)是單調性？單調區(qū)間有什么規(guī)律？（幾何畫板演示，學生探究）本問題作為機動題。時間不允許時，就為課后思考題。（幾何畫板演示）問題探究2、證明函數(shù)f（x）=在