高等數(shù)學(xué)第2版吳立炎習(xí)題答案

函數(shù)、極限與連續(xù)一、函數(shù)1.簡答題(1)[－1，3](2)(－1，1)(3){x|x≠23kπ+π2?1(4)(－∞，－3]U[3，+∞)2.簡答題f(1)=6，f(－2)－0，f(13)＝289，f(a+1)＝a2+53.簡答題f(π2)＝2，f(0)=0，f(?π3)＝?4.簡答題(1)奇函數(shù)；(2)非奇非偶函數(shù)；(3)奇函數(shù)；(4)偶函數(shù)。5.簡答題(1)單調(diào)增區(qū)間為[132kπ?π2+1，132kπ+(2)單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞)(3)單調(diào)減區(qū)間為(一∞，+∞)(4)單調(diào)減區(qū)間為(一∞，1]，單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞)6.簡答題(1)y=sinu，u=lnx；(2)y=eu，u=x；(3)y=3u，u=tanv，v=x2；(4)y=u，u=1v，v=cosW，w=x7.簡答題A=πr2+2Vr(r>0)8.簡答題廣州的出租車收費方案如下，起步價7元，起步里程2.3公里，之后每公里2.6元，另收燃油費2元。假設(shè)交通順暢(沒有因堵車或等候產(chǎn)生的費用)。(1)把乘坐出租車的收費y表示成乘坐里程x的函數(shù)。(2)求里程為15公里時的車費。(3)某人帶著50元，他乘坐出租車最遠可以達到多少公里?9，0<x≤2.3(1)y=9+2.6(x－2.3)，x>2.3(2)42.02元；(3)18.07公里。二、極限1.簡答題(1)1；(2)2；(3)?(4)－1；(5)1；(6)122.選擇題B3.簡答題(1)4；(2)－9；(3)16(4)35(5)0；(6)∞；(7)3x2；(8)230(9)?1(10)不存在。4.簡答題3.略5.簡答題a=—1，b=-4。三、無窮小量與無窮大量1.簡答題(1)無窮小(2)無窮小(3)無窮大(4)無窮大2.簡答題x→0時是無窮小，x→－1時是無窮大3.簡答題x3+3x2是高階無窮小4.簡答題不能，因為此時兩函數(shù)都不是無窮小5.簡答題(1)0(2)0(3)2(4)1(5)1(6)1四、兩個重要極限1.簡答題(1)2(2)1(3)cosa(4)0(5)25(6)12.簡答題(1)e3(2)e－2(3)e8(4)e(5)e(6)e－13.簡答題a＝ln2五、函數(shù)的連續(xù)性1.簡答題(－∞，－1)，(－1，3)，(3，+－)2.簡答題(1)e(2)1(3)0(4)13.簡答題連續(xù)4.簡答題(1)x=0，可去間斷點；(2)x=1，可去間斷點，x=－1，無窮間斷點；(3)x=0，跳躍間斷點。5.簡答題a=36.簡答題令f(x)=x·2x－1，則f(x)在[0，1]上連續(xù)，又f(0)=－1<0，f(1)=1>0，由零點定理，存在于ξ∈(0，1)使得f(ξ)=ξ·2ξ一1=0，故ξ是已知方程的一個小于1的正實根。綜合練習(xí)1一、填空題1.(1，+∞)2.0，一3.e4.45.(一∞，1)，(2，+∞)6.07.2二、選擇題1-5DBCCD6-7.AA三、簡答題1.(1)?(2)1(3)1(4)1(5)0；(6)?(7)18(8)e－4(9)3(10)12.連續(xù)區(qū)間為(一∞，0)，(0，1)，(1，2)，(2，+∞)，間斷點為x=0，x=2，均為無窮間斷點。3.a＝2，b＝－34.a＝1，b=1第二章導(dǎo)數(shù)與微分一、導(dǎo)數(shù)的概念1.簡答題不可導(dǎo)2.簡答題(1)y'=(2)y'=?(3)y'=2xln2(4)y'=3.簡答題fx=78x18，4.簡答題(1，1)，(－1，－1)5.簡答題－2，2二、導(dǎo)數(shù)的運算1.簡答題(1)?(2)2xlnx+5(3)2xtanx+x2sec(4)xsecx(xtanx+2)(5)?(6)2(7)2exsinx(8)sec(9)?(10)?(11)lnx(12)axex(lna+1)(13)2ex(cosx+xcosx－xsinx)(14)x(15)9(16)2xlnx·sinx+xsinx+x2lnx·cosx2.簡答題(1)84(2)3(3)ln(4)2x(5)1(6)7(7)1(8)2(9)1(10)2x(11)－3cos3x·sin(2sin3x)(12)1(13)sin(14)2x3.簡答題(1)1?3(2)?(3)y(4)xy?(5)y(6)?(7)y?(8)?4.簡答題(1)x(2)cos(3)1+5.簡答題(1)3840,0(2)0(3)?15(4)46.簡答題(1)(x+n)ex(2)n!(3)2(4)?1nn?2!x(5)a0n！三、函數(shù)的微分1.填空題(1)2x2+C(2)－cosx+C(3)arctanx+C(4)arcsinx+C(5)2(6)1x(7)1(8)lnx+C2.簡答題(1)dy=(2)dy=(cos3x-3xsin3x)dx(3)dy=3cot3xdx(4)dy=3.簡答題(1)1.0075(2)－0.02(3)14.簡答題水管壁的橫截面是一個圓環(huán)，設(shè)它的內(nèi)徑為R0，壁厚為h，試用微分來計算這個圓環(huán)的面積的近似值。2π綜合練習(xí)21.簡答題0處連續(xù)可導(dǎo)，1處連續(xù)可導(dǎo)。2.簡答題2x+8y?923.簡答題(1)3(2)y=3(3)1(4)y=(5)1(6)1?4x?(7)1(8)e4.簡答題(1)3(2)?x(3)x+y(4)e5.簡答題(1)30(2)y=n!1?xn+1，6.簡答題(1)2x+4(2)2(3)2(4)?7.簡答題(1)0.5076(2)2.7455第三章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、微分中值定理1.簡答題(1)滿足，ξ=π(2)滿足，ξ=02.簡答題(1)滿足，ξ=9(2)滿足，ξ=1二、洛必達(L’Hosptial)法則1.簡答題(1)m(2)2(3)1(4)2(5)1(6)1(7)0(8)0(9)1(10)2(11)1(12)e三、導(dǎo)數(shù)在幾何上的作用1.簡答題(1)(－∞，12)單調(diào)增加，(12，+(2)(－1，1)單調(diào)增加，(－∞，－1)∪(1，+∞)單調(diào)減小(3)(0，+∞)單調(diào)增加，(－1，0)單調(diào)減小(4)(0，+∞)單調(diào)增加，(－∞，0)單調(diào)減小2.簡答題(1)極大值點x=－1，極大值17，極小值點x=3，極小值為－47(2)極大值點x=12，極大值814?(3)無極大值，極小值點x=e?1(4)極大值點x=±1，極大值e?1；極小值點x3.簡答題(1)f1294(2)fmax(0)=0,f4.簡答題要做一個容積為16πm3的圓柱形密閉容器，問怎樣設(shè)計其尺寸可使用料最省?圓柱底面半徑r=2m，h=4m時，用料最省。5.簡答題一窗戶的形狀是一半圓加一矩形（如圖3.13所示)，若要使窗戶所圍的面積為5m2，問AB和BC的長各為多少時，能使做窗戶所用材料最少?AB=210π+4≈2.37m，BC=6.簡答題(1)(－∞,0)下凸，(0，+∞)上凸，拐點(0，0)(2)0，e?32綜合練習(xí)31.簡答題ξ=2.簡答題(1)2(2)1(3)1(4)2(5)2(6)13.簡答題(1)(－∞,0)∪(1，+∞)單調(diào)增加，(0，1)單調(diào)減小(2)[0,1)單調(diào)增加，(1，2]單調(diào)減小4.簡答題(1)f極大13=(2)f極小(0)=05.簡答題某農(nóng)場要圍建一個面積為512m2的矩形曬谷場，一邊可以利用原來的石條沿，其他三邊需要砌新的石條沿．問曬谷場的長及寬各為多少時用料最省?長32m、寬16m6.簡答題(1)f最大(－1)=3，f最小(1)=1(2)f最大(0)=1，f最小(3)=1(3)f最大6a3=2a33(4)f最大4=35，7.簡答題(1)(－∞,0)上凸，(0,+∞)下凸，拐點(0,0)(2)(－∞,+∞)下凸，無拐點(3)(－∞,53)上凸，(53，+∞第四章積分及應(yīng)用一、定積分的概念及性質(zhì)1.選擇題D2.填空題03.簡答題04.簡答題3≤二、不定積分的概念及性質(zhì)1.選擇題1-5.BBBDA6-8.CBA2.簡答題(1)5(2)2(3)?3(4)x－atctanx+C(5)2(6)3(7)2(8)?(9)2(10)13.簡答題y=x2+14.簡答題y=三、積分計算1.選擇題1-5.DABCB6-10.CCBAC2.簡答題(1)1(2)?(3)1(4)x(5)arctanex+C(6)1(7)1(8)1(9)1(10)－cosex+C(11)1(12)1(13)2(14)2(15)6(16)ln(17)e(18)x2sinx+2xcosx－2sinx+C(19)1(20)x3.簡答題(1)3?3(2)7+2ln2(3)2(4)2(5)4－2ln3(6)1?(7)1?(8)ln(9)2(10)π?(11)a416(12)π(13)2?2(14)2(15)1(16)1(17)6－2e(18)1(19)π(20)14.簡答題(1)2f(2x)(2)x(3)?(4)2x(5)－sinx5.簡答題(1)1(2)16.簡答題(1)0(2)0(3)2(4)4四、定積分的應(yīng)用1.簡答題102.簡答題33.簡答題2?2，4.簡答題9355.簡答題16.簡答題e7.簡答題188.簡答題32π?9.簡答題110.簡答題19萬元，20萬元五、無限區(qū)間上的廣義積分1.選擇題1-5.ACDAC6-10.ACCCA2.簡答題(1)1(2)+∞(3)1(4)－1(5)2(6)π(7)π綜合練習(xí)4一、填空題1.e2.?3.kx＋C4.3cot(3x+1)5.?6.?F7.ln(x+sinx)+C8.arctanx－arcsinx+C9.?10.lnx+C11.lnx+112.?13.－cosx+C14.115.116.017.sin18.sin二、選擇題1-5ADDDC6-10CCACC11-12DB三、簡答題1.簡答題(1)1(2)2(3)1(4)ln|x|－2arctan(2x)＋C(5)－2ln|cosx|＋C(6)?(7)ln|2+sin2x|＋C(8)?(9)2x?1(10)?(11)tan(lnx)＋C(12)ln(13)x+(14)2(15)e(16)tanx－secx＋C(17)－cotx＋cscx＋C(18)12.簡答題(1)2(2)13.簡答題(1)2(2)2(3)π(4)ln(5)π(6)2(7)2(8)2ln2－1(9)1(10)1(11)ln(12)2(13)2(14)ln3(15)1+(16)2四、證明題略五、應(yīng)用題1．求由曲線y=x，直線x+y=6和x軸所圍成的平面圖形的面積。22．設(shè)D是由曲線y=1x，直線x=－e，x=－1和x(1)D的面積；(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積。(1)1(2)1?3．求拋物線y2=4x與直線x=1所圍成的平面圖形分別繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)--一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx和Vy。Vx=4π4．求由曲線y=1x，直線y=4x及x15．求由曲線xy=1與直線y=2，x=3所圍成的平面圖形的面積。5+6．設(shè)平面圖形由y=ex，y=e，x=0所圍成，求此平面圖形的面積。17．設(shè)某商店售出x臺數(shù)碼相機時的邊際利潤為L'(x)=12.5?x3588．設(shè)某產(chǎn)品總產(chǎn)量的變化率定t的幽蟻dQdt436第五章矩陣及應(yīng)用一、矩陣1.簡答題1.AT+B=&1????2&0????5&????1???9&????4??4，2A?2.簡答題(1)&1?????2(2)&0????0(3)(0)(4)&5???????15???????2(5)(－7，－20，27)(6)&7????????63.簡答題(1)a=0，b=3，c=5，d=－4，e=－2，f=9(2)x=0，y=－1，z=－4，u=2，v=0，w=－94.簡答題(1)&1???????5?????7(2)&1???????1?????34.簡答題(1)&1????????????1(2)&?1???????1????????1二、向量及其線性關(guān)系1.簡答題(7，6，－7)2.簡答題a=1，b=l，c=1。3.簡答題線性相關(guān)4.簡答題(1)線性無關(guān)(2)線性相關(guān)，極大無關(guān)組為a1，a2或a1，a3或a2，a35.簡答題36.簡答題(1)r(A)=3(2)r(A)=4三、線性方程組1.簡答題(1)&x1=8C(2)&x1=1+C2.簡答題當(dāng)C＝0時，方程組有解&x1=3.簡答題a≠1，方程組有唯一解；a=—1，b≠3方程無解；a=—1，b＝3時，方程有無窮多解，其解為&x1=2?C4.簡答題λ=5時，方程有非零解，&x1=C綜合練習(xí)51.填空題(1)d=－1，無窮多組解(2)λ=1(3)X=k1X1＋k2X2＋……kn-rXn-r＋X0(其中k1，k2……kn-r為任意常數(shù))(4)22.選擇題1-5.DDCAC6-7.BA3.簡答題(1)線性相關(guān)(2)線性無關(guān)4.簡答題(1)3，向量組本身就是一個極大無關(guān)組(2)2，一個極大無關(guān)組是a1，a25.簡答題(1)η1=?5(C1，C2為任意常數(shù))(2)η1=?627，0，?257，1，0'，(3)η1=&x1&x2&x3(4)η1=&x1&x2&x36.簡答題(1)X=C1&111&5(2)X=C&?2&1&1(3)X=C&?2&1&0&0+C17.簡答題當(dāng)t≠2時，只有零解.當(dāng)t=2時，有非零解，且非零解為X=C&0&0&18.簡答題λ1=1，或λ2=0時，該齊次線性方程有非零解。9.簡答題當(dāng)a=1時，線性方程組有非零解，其一般解為&x1=?3x10.簡答題當(dāng)λ=0時，RA=RA~=2<3＝n，方程有解，其一般解為11.簡答題(1)當(dāng)a≠－1，這時RA=RA(2)當(dāng)a=－1，b≠3，這時RA(3)當(dāng)a=－1，b=3，這時RA≠RA第六章多元函數(shù)微積分學(xué)一、多元函數(shù)1.簡答題2x