2022年成都市嘉祥外國語高三數(shù)學(xué)（理）高考適應(yīng)性考試卷（一）附答案解析

年成都市嘉祥外國語高三數(shù)學(xué)（理）高考適應(yīng)性考試卷（一）一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．3．“”的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．4．游戲《王者榮耀》對青少年的不良影響巨大，被戲稱為“王者農(nóng)藥”．某市青少年健康管理委員會對該市下學(xué)年度青少年上網(wǎng)打《王者榮耀》的情況進行統(tǒng)計，作出如下人數(shù)變化的走勢圖．根據(jù)該走勢圖，下列結(jié)論正確的是（

）A．這半年中，青少年上網(wǎng)打《王者榮耀》的人數(shù)呈周期性變化B．這半年中，青少年上網(wǎng)打《王者榮耀》的人數(shù)不斷減弱C．從青少年上網(wǎng)打《王者榮耀》人數(shù)來看，10月份的方差小于11月份的方差D．從青少年上網(wǎng)打《王者榮耀》人數(shù)來看，12月份的平均值大于1月份的平均值5．記為等比數(shù)列的前項和，若，，則（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且，則（

）A． B． C． D．7．設(shè)是拋物線上的一點，是拋物線的焦點，是坐標(biāo)原點，若，則（

）A． B． C． D．8．已知分別是曲線與曲線上的點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．已知，點在線段上，且的最小值為，則（）的最小值為（

）A． B． C．2 D．10．阻滯增長模型是描述自然界中生物種群數(shù)量增長的一種常見模型，其表達式為，其中為初始時刻的種群數(shù)量，為自然條件所能容納的最大種群數(shù)量，為從初始時刻起經(jīng)歷個單位時間后的種群數(shù)量，為初始時刻種群數(shù)量增長率.某高中生物研究小組進行草履蟲種群數(shù)量增長實驗，初始時刻在培養(yǎng)液中放入了5個大草履蟲，2天后觀測到培養(yǎng)液中草履蟲數(shù)量在100個左右.若大草履蟲初始時刻的種群數(shù)量增長率，用阻滯增長模型估計這培養(yǎng)液中能容納的大草履蟲最大種群數(shù)量為（

）（參考數(shù)據(jù)，，，）A． B．C． D．11．已知雙曲線的離心率為，其左，右焦點分別為，過且與x軸垂直的直線l與雙曲線的兩條漸近線分別交于A，B兩點，若，P為雙曲線右支上一點，則的最小值為（

）A． B． C． D．12．已知三棱錐的體積為，其外接球的體積為，若，，則線段SA的長度的最小值為（

）A． B．8 C． D．7二、填空題13．的展開式中項的系數(shù)為___．14．在《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”，某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積等于______．15．已知數(shù)列滿足，且，則_________．16．已知函數(shù)，，記與圖像的交點橫，縱坐標(biāo)之和分別為與，則的值為________.三、解答題17．惠州市某高中學(xué)校組織航天科普知識競賽，分小組進行知識問題競答.甲乙兩個小組分別從6個問題中隨機抽取3個問題進行回答，答對題目多者為勝.已知這6個問題中，甲組能正確回答其中4個問題，而乙組能正確回答每個問題的概率均為.甲?乙兩個小組的選題以及對每題的回答都是相互獨立，互不影響的.(1)求甲小組至少答對2個問題的概率；(2)若從甲乙兩個小組中選拔一組代表學(xué)校參加全市決賽，請分析說明選擇哪個小組更好？18．如圖，四邊形ABCD的四個頂點在同一個圓上．已知，，．(1)求邊AB的長；(2)設(shè)，，求的值．19．如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，且，，，.(1)求證：；(2)在線段PD上是否存在點M，使得二面角的余弦值為？若存在，求三棱錐的體積；若不存在，請說明理由.20．已知拋物線C1：與橢圓C2：（）有公共的焦點，C2的左?右焦點分別為F1，F(xiàn)2，該橢圓的離心率為.(1)求橢圓C2的方程；(2)如圖，若直線l與x軸，橢圓C2順次交于P，Q，R（P點在橢圓左頂點的左側(cè)），且∠PF1Q與∠PF1R互為補角，求△F1QR面積S的最大值.21．已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于任意的，恒成立，求的最小值.22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且，求a.23．已知a，b，c為正實數(shù)且．(1)求的最小值；(2)當(dāng)時，求a+b+c的值．【答案】1.B【分析】求出集合B,根據(jù)集合的交集運算求得答案.【詳解】因為，所以,故選：B2．A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算求出，根據(jù)復(fù)數(shù)的概念可得結(jié)果.【詳解】,所以的虛部為.故選：A.3．A【分析】A選項通過解不等式求出，是一個充分不必要條件；BD選項可以舉出反例；C選項可以判斷出是充要條件.【詳解】因為，所以，由于，而，故A選項滿足題意；令，則滿足，但不滿足，故B錯誤；由得：，故C選項是一個充分必要條件，故C選項錯誤；令，則滿足，但不滿足，D錯誤.故選：A4．D【分析】根據(jù)走勢圖，逐一分析各個選項，即可得答案.【詳解】對于A：由走勢圖可得，青少年上網(wǎng)打《王者榮耀》的人數(shù)沒有周期性變換，故A錯誤；對于B：從2月開始，青少年上網(wǎng)打《王者榮耀》的人數(shù)上升，故B錯誤；對于C：去年10月份波動較大，方差大，去年11月波動較小，方差小，故去年10月份的方差大于11月份的方差，故C錯誤，對于D：由走勢圖可得，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值，故D正確；故選：D5．B【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)已知條件求出的值，利用等比數(shù)列的求和公式以及基本性質(zhì)可求得的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由可知，所以，.故選：B.6．D【分析】由函數(shù)圖象的單調(diào)性和對稱性可求出對稱中心，結(jié)合最大值點可求出函數(shù)的最小正周期，從而求出；圖象經(jīng)過，可求出值，確定解析式即可求出函數(shù)值.【詳解】由函數(shù)圖象可知在上單調(diào)，且，得的一個對稱中心為，即，結(jié)合為的最大值點可知，所以，由解得，所以，因為經(jīng)過點所以，即，所以，，解得，當(dāng)時，所以，所以故選：D7．B【分析】過點作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為點，連接，分析出為等邊三角形，求出，即可得解.【詳解】過點作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為點，連接，如下圖所示：因為，軸，則，由拋物線的定義可得，所以，為等邊三角形，則，拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)直線交軸于點，則，易知，，則.故選：B.8．B【分析】利用曲線與曲線互為反函數(shù)，可先求點到的最小距離，然后再求的取值范圍.【詳解】曲線與曲線互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于對稱，求出點到的最小距離設(shè)曲線上斜率為的切線為，由得，切點坐標(biāo)為，即的最小值為，無最大值，即故選：B.9．B【分析】由取得最小值得點為線段的中點，由得，由配方可得答案.【詳解】當(dāng)時，取得最小值，因為，所以此時點為線段的中點，因為，所以，故，則，因為，故．故選：B.10．B【分析】將已知數(shù)據(jù)代入函數(shù)模型，求出即可.【詳解】因為，由已知可得，，，，將數(shù)據(jù)代入阻滯增長模型，可得.∴

，又由可得解得.故選：B.11．C【分析】由離心率及的長先求出雙曲線方程，把轉(zhuǎn)化為，然后求出可得結(jié)論．【詳解】把代入得，所以，又，，所以，，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時等號成立，，所以的最小值為．故選：C．12．C【分析】根據(jù)已知條件求出所在截面圓的半徑，外接球的半徑、三棱錐的高，求出在平面內(nèi)的射影到所在截面圓的圓心的距離，求出的最小值可得的最小值.【詳解】如圖：是所在截面圓的圓心，是球心，平面，平面，為垂足，連接，，則，，則，因為，，所以，，，，由，得，由，得，即，，在直角梯形中，，所以，所以.所以線段SA的長度的最小值為.故選：C.13．80【分析】由二項式定理得出項的系數(shù).【詳解】的展開式的通項為，則展開式中含的項為，故的展開式中項的系數(shù)為80．故答案為：14．【分析】根據(jù)三視圖畫出直觀圖，然后可求出各個面的面積，從而可求出其表面積【詳解】根據(jù)三視圖可知，該直三棱柱的直觀圖如圖所示其中，則，所以該“塹堵”的表面積為，故答案為：15．4037【分析】可根據(jù)相鄰兩項和為定值列出與相關(guān)的和的式子，即可求解.【詳解】由題，，相減得，又，則.故答案為：4037.16．.【分析】先分析兩個函數(shù)的單調(diào)性和對稱性，判斷出兩個函數(shù)圖像的交點個數(shù)，再根據(jù)對稱性計算可得結(jié)果.【詳解】在和上都單調(diào)遞減，且關(guān)于點成中心對稱，在上單調(diào)遞增，，所以的圖像也關(guān)于點成中心對稱，所以與圖像有兩個交點且關(guān)于點對稱，設(shè)這兩個交點為、，則，，所以，，所以.故答案為：.三、解答題17．1)(2)甲小組參加決賽更好【分析】（1）甲小組至少答對2道題目可分為答對2題或者答對3題，分別求出其概率，然后由互斥事件的概率加法公式可得答案.（2）甲小組抽取的3題中正確回答的題數(shù)為X，則X的取值分別為1，2，3,求出X的期望和方差，設(shè)乙小組抽取的三題中正確回答的題數(shù)為Y，則，求出求出Y的期望和方差，比較得出答案.【詳解】(1)甲小組至少答對2道題目可分為答對2題或者答對3題；，所求概率(2)甲小組抽取的3題中正確回答的題數(shù)為X，則X的取值分別為1，2，3.，結(jié)合（1）可知，.設(shè)乙小組抽取的三題中正確回答的題數(shù)為Y，則，，由，可得，甲小組參加決賽更好.18．(1)(2)【分析】（1）先在中由余弦定理求出，再在中由余弦定理求即可；（2）先求出，再由正弦定理求得，將轉(zhuǎn)化為，借助兩角差的正弦公式即可求解.【詳解】(1)根據(jù)題意得，，在中，，所以，在中，，整理得：，解得或（舍）；(2)在中，，，，即，，因為為銳角，所以，.19．(1)證明見解析；(2)【分析】（1）證明，結(jié)合，證明平面PAC，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理即可證明結(jié)論；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求得相關(guān)點的坐標(biāo)，設(shè)，求出平面MAC的一個法向量，結(jié)合平面ACD法向量以及條件可推出，即可求得答案.【詳解】(1)證明：因為，，，所以，又因為，且，，所以，所以，又因為平面ABCD，且平面ABCD，所以，又因為，平面PAC，平面PAC，所以平面PAC，又因為平面PAC，所以．(2)解：在BC上取點E，使，則，故以A為原點，以，，分別為x軸，y軸，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)，，在平面MAC中，，，設(shè)平面MAC的一個法向量為，則，令，則，，所以，可取平面ACD法向量為，所以，即，解得（2舍去），所以三棱錐的高h為，所以．20．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)拋物線角點可得橢圓半焦距，結(jié)合離心率可解；（2）由題可知，設(shè)直線方程，聯(lián)立橢圓方程消元，利用韋達定理、弦長公式和點到直線的距離公式表示出面積，化簡，由基本不等式可得.【詳解】(1)由題意可得，拋物線的焦點為，所以橢圓的半焦距，又橢圓的離心率，所以，則，即，所以橢圓的方程為.(2)設(shè)，，，∵與互補，∴，所以，化簡整理得①，設(shè)直線PQ為，聯(lián)立直線與橢圓方程化簡整理可得，，可得②，由韋達定理，可得，③，將，代入①，可得④，再將③代入④，可得，解得，∴PQ的方程為，且由②可得，，即，由點到直線PQ的距離，令，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以面積S最大值為.21．（1）單調(diào)速增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）最小值為.【分析】（1）求出，進一步求出的解，即可得出結(jié)論；（2）先由，得出，通過二次求導(dǎo)并結(jié)合隱零點方法，求出，轉(zhuǎn)化為與隱零點的函數(shù)關(guān)系，再次用導(dǎo)數(shù)法，即可求解.【詳解】解：（1）因為，所以，.令，得.當(dāng)時，；當(dāng)時，.故的單調(diào)速增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）.因為，，又，所以，則.令，則在上單調(diào)遞增.因為當(dāng)時，，所以.因為，所以，使得.且當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故.由，得.由，得，即.結(jié)合，得，所以.令.則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即.故的最小值為.【點評】關(guān)鍵點點睛：（1）函數(shù)不等式恒成立問題，要注意應(yīng)用必要條件探路，這樣可以縮小參數(shù)的范圍，減少分類討論情況，甚至無需分類討論；（2）含參函數(shù)的最值經(jīng)常涉及到隱零點，要注意隱零點范圍的確定，如（2）由確定出隱零點的范圍，是解題的關(guān)鍵.22．(1)，(2)【分析】（1）首先利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再根據(jù)化為極坐標(biāo)方程，根據(jù)公式將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)圓心角的性質(zhì)得到，即可得到圓心到直線的距離為，利用點到直線的距離公式得到方程，解得，再檢驗即可；【詳解】(1)解：因為曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）所以，所以曲線C的普通方程為，即，又，所以，所以曲線C的極坐標(biāo)方程為.因為