2023-2024學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)26.1.1 反比例函數(shù) 同步分層訓(xùn)練培優(yōu)題

親愛(ài)的同學(xué)加油，給自己實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想的一個(gè)機(jī)會(huì)！第頁(yè)2023-2024學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)26.1.1反比例函數(shù)同步分層訓(xùn)練培優(yōu)題班級(jí)：姓名：親愛(ài)的同學(xué)，在做題時(shí)，一定要認(rèn)真審題，完成題目后，記得審查，養(yǎng)成好習(xí)慣！祝你輕松完成本次練習(xí)。2023-2024學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)26.1.1反比例函數(shù)同步分層訓(xùn)練培優(yōu)題一、選擇題1．下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）A．y=2x+1 B．y=5x+1 C．y=15x 2．函數(shù)y=1x+1中自變量A．x≠?1 B．x>?1 C．x=?1 D．x<?13．用電器的輸出功率P與通過(guò)的電流I、用電器的電阻R之間的關(guān)系是P=I2R，下面說(shuō)法正確的是（）A．P為定值，I與R成反比例 B．P為定值，I2與R成反比例C．P為定值，I與R成正比例 D．P為定值，I2與R成正比例4．下列關(guān)系式中的兩個(gè)量成反比例的是（）A．圓的面積與它的半徑；B．正方形的周長(zhǎng)與它的邊長(zhǎng)；C．路程一定時(shí)，速度與時(shí)間；D．長(zhǎng)方形一條邊確定時(shí)，周長(zhǎng)與另一邊．5．有下列函數(shù)：①y=πx；②y=?3x；③y=?52x；④y=5x2；⑤A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．若函數(shù)y=m-1A．1 B．±1 C．3 D．-17．已知函數(shù)y=（m-2）xmA．2 B．-2 C．2或-2 D．任意實(shí)數(shù)8．下列問(wèn)題中，兩個(gè)變量成反比例的是（）A．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)確定，它的長(zhǎng)與寬；B．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)確定，它的周長(zhǎng)與寬；C．長(zhǎng)方形的面積確定，它的長(zhǎng)與寬；D．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)確定，它的面積與寬．二、填空題9．已知f(x)=x?110．函數(shù)y＝m+2xm211．已知函數(shù)y=(n+1)xn2?2是反比例函數(shù)，則12．小華要看一部300頁(yè)的小說(shuō)所需的天數(shù)y與平均每天看的頁(yè)數(shù)x成比例函數(shù)，表達(dá)式為．13．將x=23代入函數(shù)y=﹣1x中，所得函數(shù)值記為y1，又將x=y1+1代入函數(shù)y=﹣1x中，所得的函數(shù)值記為y2，再將x=y2+1代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y3…，繼續(xù)下去．y1=；y2=；y3=；y三、解答題14．下列函數(shù)中，哪些表示y是x的反比例函數(shù)：（1）y=3x4；（2）y=115．已知反比例函數(shù)y=2m-1x（1）求m的值；（2）當(dāng)1＜x＜4時(shí)，求y的取值范圍．四、綜合題16．如圖，已知直線y=﹣x﹣（k+1）與雙曲線y=kx相交于B、C兩點(diǎn)，與x軸相交于A點(diǎn)，BM⊥x軸交x軸于點(diǎn)M，S△OMB=（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）若已知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，求A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在（2）條件下，是否存在點(diǎn)P，使以A、O、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．17．如圖，拋物線y=?12x矩形，CH的延長(zhǎng)線交拋物線于點(diǎn)D（5，－2），連接BC、AD．（1）將矩形OBHC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，再沿軸對(duì)折到矩形GBFE（點(diǎn)C與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)，點(diǎn)O與點(diǎn)G對(duì)應(yīng)），求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)E的直線交AB于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q．①當(dāng)四邊形PQCB為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②是否存在點(diǎn)P，使直線PQ分梯形ADCB的面積為1∶3兩部分？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案解析部分1．答案：C解析：解：A、y=2x+1，是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y=5x+1C、y=15xD、y=x2故選：C．直接利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的定義分析得出答案．2．答案：A解析：根據(jù)題意，函數(shù)y=1x+1中自變量x的取值范圍是

x+1≠0

解得x≠-1

故選：A3．答案：B解析：根據(jù)P=I2R可以得到：當(dāng)P為定值時(shí)，I2與R的乘積是定值，所以I2與R成反比例．故答案為：B．根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知，當(dāng)P為定值時(shí)，I2與R的乘積是定值，即可判定I2與R關(guān)系.4．答案：C解析：解：A、設(shè)圓的半徑為r，則圓的面積為πrB、正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4，不是反比例關(guān)系，故本選項(xiàng)不符合題意；C、路程s一定時(shí)，則v=sD、設(shè)長(zhǎng)方形的一條邊為a，另一條邊為b，周長(zhǎng)為c，則c=2(故答案為：C．

先列出各項(xiàng)函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)反比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.5．答案：B解析：解：①y=πx，是反比例函數(shù)，符合題意；②y=-3x，不是反比例函數(shù)，不符合題意；

③y=-52x，是反比例函數(shù)，符合題意；④y=5x2，不是反比例函數(shù)，不符合題意；

⑤y=2x-1，不是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，不符合題意；⑥y=1x-3，不是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，不符合題意，

∴是y關(guān)于x的反比例函數(shù)有：①③.

6．答案：D解析：解：∵函數(shù)y=m-1xm2-2是反比例函數(shù)，

∴m故答案為：D.根據(jù)反比例函數(shù)的定義y=kx（k≠0），得出m27．答案：B解析：解：∵函數(shù)y=(∴m?2≠0m解得m=-2，故答案為：B．

根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得m?2≠0m8．答案：C解析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義解答．例如：在本題中，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，即長(zhǎng)和寬的乘積為定值，所以根據(jù)反比例的概念應(yīng)該是長(zhǎng)和寬成反比例；長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=2×（長(zhǎng)+寬)，即長(zhǎng)和寬的和為定值，所以根據(jù)正比例的概念應(yīng)該是長(zhǎng)和寬成正比例．

A、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=2×（長(zhǎng)+寬)，即長(zhǎng)和寬的和為定值，所以根據(jù)正比例的概念應(yīng)該是長(zhǎng)和寬成正比例．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=2×（長(zhǎng)+寬)，所以，長(zhǎng)=-寬，即周長(zhǎng)的一半長(zhǎng)和寬的和為定值，所以根據(jù)正比例的概念應(yīng)該是周長(zhǎng)和寬成正比例．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，即長(zhǎng)和寬的乘積為定值，所以根據(jù)反比例的概念應(yīng)該是長(zhǎng)和寬成反比例；故本選項(xiàng)正確；

D、長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，即長(zhǎng)和寬的乘積為定值，所以根據(jù)正比例的概念應(yīng)該是長(zhǎng)和寬成正比例；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的定義和方程式的變形，涉及的知識(shí)面比較廣．反比例函數(shù)解析式的一般形式y(tǒng)=kx（k≠0)，也可轉(zhuǎn)化為y=kx-19．答案：3解析：解：∵f(x)=x?1，

∴f(310．答案：5解析：解：依題意得：m2﹣3m﹣9＝1且m＋2≠0，即（m﹣5）（m＋2）＝0且m＋2≠0，所以m﹣5＝0，解得m＝5.故答案為：5.

反比例函數(shù)的一般形式是“y=11．答案：1解析：解：根據(jù)題意得，n2﹣2＝﹣1且n+1≠0，整理得，n2＝1且n+1≠0，解得n＝1．故答案為：1．根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程，然后解一元二次方程即可．12．答案：反；y=300解析：解：∵總頁(yè)數(shù)300一定，∴所需的天數(shù)y與平均每天看的頁(yè)數(shù)x成反比例函數(shù)，表達(dá)式為y=300x故答案為：反；y=300x根據(jù)反比例關(guān)系和需要的天數(shù)等于總頁(yè)數(shù)除以平均每天看的頁(yè)數(shù)解答．13．答案：-32；2；解析：解：…，∴每3次計(jì)算為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵2006÷3=668余2，∴y2006為第669循環(huán)組的第2次計(jì)算，與y2的值相同，∴y2006=2，故答案為：-32；2；根據(jù)數(shù)量關(guān)系分別求出y1，y2，y3，y4，…，不難發(fā)現(xiàn)，每3次計(jì)算為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2006除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定y2006的值即可．14．答案：解：（1）y=3x4（2）∵y=12x∴xy=12∴y=12（3）∵xy=6，∴y=6x（4）∵3x+y=0，∴y=﹣3x，不是反比例函數(shù)．（5）∵x﹣2y=1，∴2y=x﹣1．∴y=12（6）∵3xy+2=0，∴xy=﹣23∴y=-2解析：先將各函數(shù)關(guān)系式變形，凡形式上符合y=kx15．答案：解：（1）∵反比例函數(shù)y=2m-1x∴m2﹣2=﹣1，2m﹣1＞0，解得：m=±1，m＞12故m=1；（2）∵y=x﹣1，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=1，x=4時(shí)，y=14∴當(dāng)1＜x＜4時(shí)，y的取值范圍是：14解析：（1）利用反比例函數(shù)的定義以及其性質(zhì)得出m的值即可；（2）分別將x=1，x=4代入求出對(duì)應(yīng)y的值，即可得出答案．16．答案：（1）解：∵S△OMB=32=12×OM×BM=∴k=﹣3，∴這兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為：y=﹣3x（2）解：在y=﹣x+2中，設(shè)y=0，則x=2，所以A（2，0），將x=3代入y=﹣3x所以C（3，﹣1）（3）解：當(dāng)AO是對(duì)角線時(shí)，由C點(diǎn)坐標(biāo)（3，﹣1），可得：點(diǎn)P1（﹣1，1）；當(dāng)OC是對(duì)角線時(shí)，AO=P2C=2，則點(diǎn)P2（1，﹣1）；當(dāng)AC是對(duì)角線時(shí)，AO=CP3，則點(diǎn)P3（5，﹣1）；故存在P（﹣1，1）或（1，﹣1）或（5，﹣1），使以A、O、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．解析：（1）利用S△OMB=3217．答案：（1）解：令y=0，得?1解得x1=1，x2=4，∴A（4，0），B（1，0），∴OA=4，OB=1．由矩形的性質(zhì)知：CH=OB=1，BH=OC=2，∠BHC=90°，由旋轉(zhuǎn)、對(duì)折性質(zhì)可知：EF=1，BF=2，∠EFB=90°，∴E（3,1）（2）解：①設(shè)P（m，0），∵四邊形PQCB為平行四邊形，BP∥CQ，∴BC∥PQ，∴EFPF∴13?m=2,解得：∴P（52②存在．設(shè)點(diǎn)P（n，0），延長(zhǎng)EF交CD于點(diǎn)R，易得OF=CR=3，PB=n－1．∵S梯形BCRF=5，S梯形ADRF=3，記S梯形BCQP=S1，S梯形ADQP=S2，下面分兩種情況：第一種情況，當(dāng)S1：S2=1：3時(shí)，S1∴此時(shí)點(diǎn)P在點(diǎn)F（3,0）的左側(cè)，則PF=3－n，由△EPF∽△EQR，得PFQR則QR=9－3n，∴CQ=3n－6，