人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第22章第2課時(shí)二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)（教師版）

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第22章第2課時(shí)二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)（教師版）一、引言本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)。二次函數(shù)是數(shù)學(xué)中非常重要的一類函數(shù)，它在實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。通過(guò)學(xué)習(xí)這一課，同學(xué)們將能夠了解二次函數(shù)的基本特征和圖象，進(jìn)一步掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，為解決實(shí)際問(wèn)題奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。二、二次函數(shù)y=ax的圖象二次函數(shù)y=ax（a≠0）表示為y=ax2，其中a為常數(shù)。它的圖象是一條拋物線，關(guān)于y軸對(duì)稱。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下。1.當(dāng)a>0時(shí)當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2的圖象開(kāi)口向上。具體而言，隨著x的變大，y的值也隨之變大。這意味著函數(shù)的最低點(diǎn)（最小值）為0，而且函數(shù)的值隨著自變量的增大而增大。例如，令a=1，那么函數(shù)y=x2的圖象如下：*

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*********2.當(dāng)a<0時(shí)當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2的圖象開(kāi)口向下。具體而言，隨著x的變大，y的值也隨之變小。這意味著函數(shù)的最高點(diǎn)（最大值）為0，而且函數(shù)的值隨著自變量的增大而減小。例如，令a=-1，那么函數(shù)y=-x2的圖象如下：*********

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*三、二次函數(shù)y=ax的性質(zhì)1.零點(diǎn)二次函數(shù)y=ax的零點(diǎn)即為使函數(shù)取零值的自變量的值。對(duì)于二次函數(shù)y=ax，a為常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取零值。因此，該函數(shù)的零點(diǎn)為x=0。2.平移二次函數(shù)y=ax的圖象可以通過(guò)平移的方式進(jìn)行變換。具體而言，將圖象向右平移h個(gè)單位可以表示為y=a(x-h)；將圖象向上平移k個(gè)單位可以表示為y=a(x-h)+k。其中，h為橫坐標(biāo)的平移量，k為縱坐標(biāo)的平移量。3.對(duì)稱軸對(duì)于二次函數(shù)y=ax，其對(duì)稱軸為直線x=h，其中h為常數(shù)。這條直線將圖象分為兩部分，左右對(duì)稱。當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸為一條與y軸垂直的直線。4.最值點(diǎn)對(duì)于二次函數(shù)y=ax，其最值點(diǎn)即為函數(shù)的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)。當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)的最低點(diǎn)（最小值）為0；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)的最高點(diǎn)（最大值）為0。四、思考題設(shè)a>0，求二次函數(shù)y=ax2的零點(diǎn)和對(duì)稱軸。設(shè)a<0，求二次函數(shù)y=ax2的零點(diǎn)和對(duì)稱軸。二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)，求a的值。若二次函數(shù)y=ax2的圖象開(kāi)口向下，并且與x軸交于點(diǎn)(1,0)，求a的值。以上思考題可以幫助同學(xué)們鞏固對(duì)二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)的理解。希望同學(xué)們能夠認(rèn)真思考，并找出正確的答案。五、總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)。通過(guò)對(duì)二次函數(shù)圖象的觀察和函數(shù)性質(zhì)的歸納，同學(xué)們對(duì)二次函數(shù)有了更深入的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，通過(guò)解答思考題，同學(xué)們