模型40 動(dòng)態(tài)角旋轉(zhuǎn)問(wèn)題（學(xué)生用）

PAGE1模型介紹模型介紹★旋轉(zhuǎn)動(dòng)角問(wèn)題三步解題技巧總結(jié)一.根據(jù)題意找到目標(biāo)角度二.表示出目標(biāo)角度1.角度一邊動(dòng)另一邊不動(dòng),角度變大:目標(biāo)角=起始角+速度×?xí)r間2.角度一邊動(dòng)另一邊不動(dòng),角度變小:目標(biāo)角=起始角-速度×?xí)r間3.角度一邊動(dòng)另一邊不動(dòng),角度先變小后變大:變小:目標(biāo)角=起始角-速度×?xí)r間變大:目標(biāo)角=速度×?xí)r間-起始角4.角度兩邊都動(dòng),運(yùn)動(dòng)方向相同且變大目標(biāo)角=起始角+速度差×?xí)r間5.角度兩邊都動(dòng),運(yùn)動(dòng)方向相同且變小目標(biāo)角=起始角-速度差×?xí)r間6.角度兩邊都動(dòng),運(yùn)動(dòng)方向相反目標(biāo)角=起始角+速度和×?xí)r間三.根據(jù)題意列方程求解例題精講例題精講【例1】．如圖，已知∠AOB＝126°，∠COD＝54°，OM在∠AOC內(nèi)，ON在∠BOD內(nèi)，∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD，當(dāng)OC邊與OB邊重合時(shí)，∠COD從圖中的位置繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜126），則n°＝時(shí)，∠MON＝2∠BOC．變式訓(xùn)練【變式1-1】．已知兩個(gè)完全相同的直角三角形紙片△ABC、△DEF，如圖放置，點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)F在BC上，AB與EF交于點(diǎn)G．∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，現(xiàn)將圖中的△ABC繞點(diǎn)F按每秒15°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，△ABC恰有一邊與DE平行的時(shí)間為秒．【變式1-2】．如圖1，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”．如圖2，若∠MPN＝75°，且射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開(kāi)始，以每秒15°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線PM同時(shí)繞點(diǎn)P以每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PQ與PN成180°時(shí)，PQ與PM同時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒．當(dāng)射線PQ是∠MPN的“巧分線”時(shí)，t的值為．【例2】．一副三角板按圖1方式拼接在一起，其中邊OA，OC與直線EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°，保持三角板COD不動(dòng)，將三角板AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α，（如圖2），在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中兩塊三角板都在直線EF的上方，當(dāng)OB平分由OA，OC，OD其中任意兩邊組成的角時(shí)，α的值為．變式訓(xùn)練【變式2-1】．將一副直角三角板ABC，ADE按如圖1疊加放置，其中B與E重合，∠BAC＝45°，∠BAD＝30°．將三角板ADE從圖1位置開(kāi)始繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并記AM，AN分別為∠BAE，∠CAD的平分線，當(dāng)三角板ADE旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置時(shí)，∠MAN的度數(shù)為°．【變式2-2】．如圖①，O為直線AB上一點(diǎn)作射線OC，使∠AOC＝120°，將一個(gè)直角三角尺如圖擺放，直角頂點(diǎn)在點(diǎn)O處，一條直角邊OP在射線OA上，將圖①中的三角尺繞點(diǎn)O以每秒5°的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖②所示），在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中第t秒時(shí)，OQ所在直線恰好平分∠BOC，則t的值為．1．如圖，已知PQ∥MN，點(diǎn)A，B分別在MN，PQ上，射線AC自射線AM的位置開(kāi)始，以每秒3°的速度繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即逆時(shí)針回轉(zhuǎn)，射線BD自射線BP的位置開(kāi)始，以每秒1°的速度繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ后停止運(yùn)動(dòng)．若射線BD先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，射線AM才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)射線AC，BD互相平行時(shí)，射線AC的旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒．2．如圖1，直線ED上有一點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O在直線ED上方作射線OC，將一直角三角板AOB（∠OAB＝30°）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一條直角邊OA在射線OD上，另一邊OB在直線ED上方，將直角三角板繞著點(diǎn)O按每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．若射線OC的位置保持不變，且∠COE＝140°．則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，如圖2，當(dāng)t＝秒時(shí)，射線OA，OC與OD中的某一條射線恰好是另兩條射線所夾角的平分線．3．如圖1，已知∠ABC＝50°，有一個(gè)三角板BDE與∠ABC共用一個(gè)頂點(diǎn)B，其中∠EBD＝45°．（1）若BD平分∠ABC，求∠EBC的度數(shù)；（2）如圖2，將三角板繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜90°），當(dāng)AB⊥BD時(shí)，求∠EBC的度數(shù)．4．將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O．（1）如圖1，若∠AOD＝35°，求∠BOC的度數(shù)；（2）如圖（1），求∠BOD+∠AOC的度數(shù)；（3）如圖（2）若三角板AOB保持不動(dòng)，將三角板COD的邊OD與邊OA重合，然后將其繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)．試猜想在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，∠AOC與∠BOD有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．5．已知∠AOB＝60°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求：（1）如圖1，OC為∠AOB內(nèi)部任意一條射線，求∠MON＝；（2）如圖2，當(dāng)OC旋轉(zhuǎn)到∠AOB的外部時(shí)，∠MON的度數(shù)會(huì)發(fā)生變化嗎？請(qǐng)說(shuō)明原因；（3）如圖3，當(dāng)OC旋轉(zhuǎn)到∠AOB（∠BOC＜120°）的外部且射線OC在OB的下方時(shí)，OM平分∠AOC，射線ON在∠BOC內(nèi)部，∠NOC＝∠BOC，求∠COM﹣∠BON的值？6．如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，∠MON的一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，且∠MON＝90°．（1）如圖1，求∠CON的度數(shù)；（2）將圖1中的∠MON繞點(diǎn)O以每秒20°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，如圖2，若直線ON恰好平分銳角∠AOC，求∠MON所運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)∠AOC與∠NOC互余時(shí)，求出∠BOC與∠MOC之間的數(shù)量關(guān)系．7．點(diǎn)O直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，使得∠BOC＝65°，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．（1）如圖1，將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時(shí)，求∠MOC的度數(shù)；（2）如圖2，將三角板MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，此時(shí)OC是∠MOB的平分線，求∠BON和∠CON的度數(shù)；（3）將三角板MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3時(shí)，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度數(shù)．8．以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使∠BOC＝40°，將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)放在O處，即∠DOE＝90°．（1）如圖1，若直角三角板DOE的一邊OE放在射線OA上，求∠COD的度數(shù)；（2）如圖2，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，若OE恰好平分∠AOC，求∠COD的度數(shù)；（3）將直三角板DOE繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（OD與OB重合時(shí)為停止）的過(guò)程中，恰好∠COD＝∠AOE，求此時(shí)∠BOD的度數(shù)．9．已知∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD內(nèi)的射線．（1）如圖1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．當(dāng)OB繞點(diǎn)O在∠AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求∠MON的大小；（2）如圖2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．當(dāng)∠BOC繞點(diǎn)O在∠AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求∠MON的大??；（3）在（2）的條件下，若∠AOB＝10°，當(dāng)∠BOC在∠AOD內(nèi)繞著點(diǎn)O以2度/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒時(shí)，∠AOM＝∠DON．求t的值．10．點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC＝65°，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．（1）如圖①，將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時(shí)，則∠MOC＝；（2）如圖②，將三角板MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，此時(shí)OC是∠MOB的角平分線，求旋轉(zhuǎn)角∠BON和∠CON的度數(shù)；（3）將三角板MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③時(shí)，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度數(shù)．11．如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC＝120°．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC．問(wèn)：此時(shí)直線ON是否平分∠AOC？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，求∠AOM﹣∠NOC的度數(shù)．12．已知∠AOB＝100°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（本題中的角均為大于0°且小于等于180°的角）．（1）如圖1，當(dāng)OB、OC重合時(shí)，求∠EOF的度數(shù)；（2）當(dāng)∠COD從圖1所示位置繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜90）時(shí)，∠AOE﹣∠BOF的值是否為定值？若是定值，求出∠AOE﹣∠BOF的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）當(dāng)∠COD從圖1所示位置繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜180）時(shí)，滿足∠AOD+∠EOF＝6∠COD，則n＝．13．新定義問(wèn)題如圖①，已知∠AOB，在∠AOB內(nèi)部畫(huà)射線OC，得到三個(gè)角，分別為∠AOC、∠BOC、∠AOB．若這三個(gè)角中有一個(gè)角是另外一個(gè)角的2倍，則稱射線OC為∠AOB的“幸運(yùn)線”．（本題中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）【閱讀理解】（1）角的平分線這個(gè)角的“幸運(yùn)線”；（填“是”或“不是”）【初步應(yīng)用】（2）如圖①，∠AOB＝45°，射線OC為∠AOB的“幸運(yùn)線”，則∠AOC的度數(shù)為；【解決問(wèn)題】（3）如圖②，已知∠AOB＝60°，射線OM從OA出發(fā)，以每秒20°的速度繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)，射線ON從OB出發(fā)，以每秒15°的速度繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜9）．若OM、ON、OA三條射線中，一條射線恰好是以另外兩條射線為邊的角的“幸運(yùn)線”，求出所有可能的t值．14．已知∠AOB＝130°，∠COD＝80°，OM，ON分別是∠AOB和∠COD的平分線．（1）如圖1，如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的內(nèi)部，求∠MON的度數(shù)；（2）如圖2，固定∠AOB，將圖1中的∠COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n≤90）．①∠MON與旋轉(zhuǎn)度數(shù)n°有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由；②當(dāng)n為多少時(shí)，∠MON為直角？（3）如果∠AOB的位置和大小不變，∠COD的邊OD的位置不變，改變∠COD的大??；將圖1中的OC繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°（0＜m≤100），如圖③，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠MON與旋轉(zhuǎn)度數(shù)m°之間的數(shù)量關(guān)系：．15．已知∠AOB，過(guò)頂點(diǎn)O作射線OP，若∠BOP＝∠AOP，則稱射線OP為∠AOB的“好線”，因此∠AOB的“好線”有兩條，如圖1，射線OP1，OP2都是∠AOB的“好線”．（1）已知射線OP是∠AOB的“好線”，且∠BOP＝30°，求∠AOB的度數(shù)；（2）如圖2，O是直線MN上的一點(diǎn)，OB，OA分別是∠MOP和∠PON的平分線，已知∠MOB＝30°，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明射線OP是∠AOB的一條“好線”；（3）如圖3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°．射線OP和OA分別從OM和OB同時(shí)出發(fā)，繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，OP的速度為每秒12°，OA的速度為每秒4°，當(dāng)射線OP旋轉(zhuǎn)到ON上時(shí)，兩條射線同時(shí)停止．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，射線OP能否成為∠AOB的“好線”．若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，直接寫(xiě)出符合條件的所有的旋轉(zhuǎn)時(shí)間．16．如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝90°，在直線AB上方有射線OM、ON分別從OA和OC開(kāi)始繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中始終保持∠AOM＝2∠CON，OQ平分∠AON．（1）如圖1，證明：ON平分∠MOB；（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠CON＝2∠MOQ時(shí)，求∠CON的度數(shù)；（3）如圖3，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，∠AOM是銳角，射線OD在∠MON內(nèi)部，∠MOD＝30°，OP平分∠MON，∠MOQ：∠POD＝m，∠NOB：∠QOC＝n，在AB下方有射線OT，∠AOT＝90°﹣（m+n）°，∠BOT+∠MOQ＝110°，求∠AOM的度數(shù)17．如圖1，∠AOB＝40°，∠COD＝60°，OM、ON分別為∠AOB和∠BOD的角平分線．（1）若∠MON＝70°，則∠BOC＝°；（2）如圖2，∠COD從第（1）問(wèn)中的位置出發(fā)，繞點(diǎn)O逆時(shí)針以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn)；當(dāng)OC與OA重合時(shí)，∠COD立即反向繞點(diǎn)O順時(shí)針以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，直到OC與OA互為反向延長(zhǎng)線時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠COD的大小不變，OC旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)射線記為OC′，OD旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)射線記為OD′，∠BOD′的角平分線記為ON′，∠AOD′的角平分線記為OP．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)OC′平分∠BON′時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的t的值；②請(qǐng)問(wèn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)間段使得|∠BOP﹣∠MON′|的值不變？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)定值及其對(duì)應(yīng)的t的取值范圍（包含運(yùn)動(dòng)的起止時(shí)間）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．如圖1，擺放一個(gè)三角形紙板ODE，邊OD在正東方向的射線上，點(diǎn)A，B分別在正西，正東方向上，∠COF＝30°，現(xiàn)將三角形紙板ODE從圖1位置開(kāi)始繞點(diǎn)O以每秒5度的速度逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒，在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中．（1）當(dāng)t＝5時(shí)，求∠AOD的度數(shù)，并寫(xiě)