必修五第一章解三角形知識點總結(jié)及經(jīng)典習(xí)題

必修五第一章解三角形知識點總結(jié)及經(jīng)典習(xí)題(數(shù)學(xué)教研組)一、知識點總結(jié)1．正弦定理:〔R:外接圓半徑〕或變形：.結(jié)論：①定理：在三角形中，α、β為其內(nèi)角，那么α≤β，等號當且當α=β時成立。②判斷三角形大小關(guān)系時，可以利用如下原理：sinA＞sinBA＞Ba＞ba<b=3\*GB3③三角形的面積公式：＝absinC＝bcsinA＝acsinB2．余弦定理：或 .3．利用正弦定理和余弦定理分別能解決的問題：〔1〕正弦定理：1、兩角和一邊〔如A、B、c〕，由A+B+C=π求C，由正弦定理求a、b.(ASA或AAS)2、兩邊和其中一邊的對角〔如a、b、A〕，應(yīng)用正弦定理求B，由A+B+C=π求C，再由正弦定理或余弦定理求c邊，要注意解可能有多種情況.(SSA)〔2〕余弦定理：1、三邊a、b、c，應(yīng)余弦定理求A、B，再由A+B+C=π，求角C.(SSS)2、兩邊和夾角〔如a、b、C〕，應(yīng)用余弦定理求c邊；再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對的角，然后利用A+B+C=π，求另一角.(SAS)主流思想：利用正、余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.5．三角形中的根本關(guān)系：6.求解三角形應(yīng)用題的一般步驟：

〔1〕分析：分析題意，弄清和所求；〔2〕建模：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，寫出與所求，并畫出示意圖；〔3〕求解：正確運用正、余弦定理求解；〔4〕檢驗：檢驗上述所求是否符合實際意義。習(xí)題練習(xí)解三角形[A組]一、選擇題1．在△中，假設(shè)，那么等于〔D〕A．B．C．D．2．邊長為的三角形的最大角與最小角的和是〔B〕A．B．C．D．二、填空題3．在△ABC中，假設(shè)______。4．在△ABC中，假設(shè)。三、解答題5．在△ABC中，設(shè)求的值。解：∵∴，即，∴，而∴，∴解三角形[B組]一、選擇題1．在△ABC中，，那么等于〔C〕A．B．C．D．二、填空題2．假設(shè)在△ABC中，那么=〔〕3．在△ABC中，假設(shè)那么△ABC的形狀是銳角三角形。4．在△ABC中，假設(shè)。5．在銳角△ABC中，假設(shè)，那么邊長的取值范圍是。三、解答題6.在△ABC中，，求。解：，而所以在△ABC中，假設(shè)，求證：。證明：∵∴即∴即，∴解三角形[C組]一、選擇題1．為△ABC的內(nèi)角，那么的取值范圍是〔C〕A．B．C．D．2．在△ABC中，假設(shè)，那么其面積等于〔D〕A．B．C．D．3．在△ABC中，假設(shè)，那么〔C〕A．B．C．D．4．在△ABC中，假設(shè)，那么△ABC的形狀是〔B〕A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能確定D．等腰三角形二、解答題5.如果△ABC內(nèi)接于半徑為的圓，且求△ABC的面積的最大值。解：另法：此時取得等號△ABC的三邊且，求。解：在△ABC中，假設(shè)，且，邊上的高為，求角的大小與邊的長。解：，聯(lián)合得，即當時，當時，∴當時，當時，。解三角形[D組]在中，，，，求的值和的面積。解法一：先解三角方程，求出角A的值。又,,。解法二：由計算它的對偶關(guān)系式的值。=1\*GB3①,=2\*GB3②=1\*GB3①+=2\*GB3②得。=1\*GB3①－=2\*GB3②得。從而。2.〔2010上海文數(shù)18.〕假設(shè)△的三個內(nèi)角滿足，那么△〔C〕〔A〕一定是銳角三角形.〔B〕一定是直角三角形.〔C〕一定是鈍角三角形.(D)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.3.〔2010天津理數(shù)7〕在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，假設(shè)，，那么A=(A)〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4.〔2010湖北理數(shù)〕3.在中，a=15,b=10,A=60°，那么=(D)A－BC－D5.〔2010廣東理數(shù)〕11.a,b,c分別是△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊，假設(shè)a=1,b=,A+C=2B,那么sinC=1。6.〔2009全國卷Ⅰ理〕在中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為、、，，且求b7.〔2009四川卷文〕在中，為銳角，角所對的邊分別為，且.〔I〕求的值；〔II〕假設(shè)，求的值。解〔I〕∵為銳角，∴∵,∴〔II〕由〔I〕知，∴由得，即又∵∴∴∴8.〔2010遼寧文數(shù)17〕〔本小題總分值12分〕在中，分別為內(nèi)角的對邊，且〔Ⅰ〕求的大小；〔Ⅱ〕假設(shè)，試判斷的形狀.解：〔Ⅰ〕由，根據(jù)正弦定理得 即 由余弦定理得 故〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得 又，得 因為， 故 所以是等腰的鈍角三角形。9.〔2010遼寧理數(shù)〕〔17〕〔本小題總分值12分〕在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且〔Ⅰ〕求A的大?。弧并颉城蟮淖畲笾?解：〔Ⅰ〕由，根據(jù)