第4章零部件的力學性能分析

第4章零部件的力學性能分析14.1概述4.2桿件的基本變形4.3桿件的內(nèi)力與截面法4.4軸向拉伸和壓縮4.5剪切4.6扭轉(zhuǎn)4.7彎曲第4章零部件的力學性能分析2失效和失效形式：⑴機械、機構(gòu)、零件等由于某種原因喪失正常工作能力或達不到設計要求性能的情況稱為失效；而上述“某種原因”的具體內(nèi)容稱為失效形式。4.1概述⑵失效與損壞概念不同。以自行車為例，作為零件的車輪輻條損壞了幾根，并不影響乘騎,即自行車作為機器并未失效；如果其鏈條因磨損而掉鏈，此時自然不能乘騎了，即失效了。3

⑴斷裂齒輪輪齒根部的折斷1.主要失效形式4⑵過大的殘余變形零件受載后產(chǎn)生過量的彈性變形,零件的應力如果超過材料的屈服極限，零件將產(chǎn)生殘余塑性變形。5⑶表面失效磨損、腐蝕和表面接觸疲勞等都會導致零件表面失效。6帶傳動（4）破壞正常工作條件而引起的失效例如帶傳動發(fā)生打滑、齒輪傳動噪聲過大等。

7（5）松動(連接)（6）泄漏(容器、管道)（7）運動精度(達不到設計要求)82.機械零件的工作能力

工作能力:

機械零件不發(fā)生失效的安全工作限度影響機械零件工作能力的主要因素：主要考慮兩個方面——機械零件的強度和機械零件的剛度。93.機械零件的強度塑性變形：外載荷去掉后不能恢復的變形。強度：指機械零件在外載荷作用下抵抗斷裂破壞或過大塑性變形的能力。10

強度問題11

40人死亡

14人受傷

直接經(jīng)濟損失631萬元

1999年1月4日，我國重慶市綦江縣彩虹橋發(fā)生垮塌，造成12人跑步時腳上的力量有多大？腳上的力量假設人體重量為750N3000N3500N4500N6000N12500N134.機械零件的剛度彈性變形：

外載荷去掉后可以恢復的變形.剛度：指機械零件在外載荷作用下抵抗過大彈性變形的能力。14

車床主軸變形,工件圓柱面被加工成圓錐面,降低工作精度。主軸軸承偏磨,降低壽命。

外載荷去掉后能恢復變形,但變形過大超過了限度，導致機械不能正常工作。15剛度問題16剛度問題175.設計機械零件必須滿足的要求有的機械零件以強度為主有的機械零件以剛度為主有的考慮耐磨性、穩(wěn)定性、可靠性、溫度等18拉伸和壓縮變形剪切變形扭轉(zhuǎn)變形彎曲變形組合變形

4.2桿件的基本變形19拉伸變形的基本形式20壓縮FF21壓縮實例:螺旋千斤頂22剪切23剪切實例:鉚釘連接24扭轉(zhuǎn)25扭轉(zhuǎn)實例:電機輸出軸26彎曲27彎曲實例:火車車輪軸28組合受力291.內(nèi)力的概念

4.3桿件的內(nèi)力與截面法

桿件在拉伸、壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲的外力作用下，內(nèi)部各質(zhì)點間要發(fā)生相對位置變化，從而引起質(zhì)點之間的相互作用力，以抵抗由于外力作用而發(fā)生的變形或斷裂，這種力叫做內(nèi)力。30房屋支撐結(jié)構(gòu)橋梁

工程實例31飛機起落架322.內(nèi)力的計算采用截面法：（1）截開欲求某一截面上的內(nèi)力時，沿該截面假想地把物體分為兩部分，任取一部分作為研究對象。（2）代替用作用于截面上的內(nèi)力（力或力偶）代替另一部分對被研究對象的作用。（3）平衡對研究部分建立平衡方程，從而確定截面上內(nèi)力的大小和方向。33軸力符號規(guī)定：拉力為正，壓力為負。思考：取左段軸力向右，右段軸力為左，符號不是相反嗎？344.4軸向拉伸和壓縮

4.4.1軸向拉伸和壓縮概念軸向拉伸和壓縮是四種變形中最簡單的一種。

354.4.2軸向拉壓桿的內(nèi)力（軸力）

例4-1桿件受兩等值反向共線的力P作用如圖所示，此桿受兩力作用而處于平衡，求任意截面Ⅰ—Ⅰ處的內(nèi)力(軸力)。

解：列平衡方程：如果算出的為負值，說明實際的方向與事先假設的方向相反。

364.4.3拉壓桿件的軸力圖為了表明軸力沿桿軸線變化的情況，用平行于桿軸線的坐標表示橫截面的位置，垂直于桿軸線的坐標表示橫截面上軸力的數(shù)值，以此表示軸力與橫截面位置關系的幾何圖形，稱為軸力圖。1）軸力圖的位置應和桿件的位置相對應。軸力的大小，按比例畫在坐標上，并在圖上標出代表點數(shù)值。2）習慣上將正值（拉力）的軸力圖畫在坐標的正向，負值（壓力）的軸力圖畫在坐標的負向。37由平衡方程：AB段BC段CD段例4-2：計算桿件的內(nèi)力并畫軸力圖。

解：11223311332238畫圖步驟1.分析外力,判斷哪段分析方便。2.對每一段取截面。3.以截面右側(cè)（左側(cè)）部分為分析對象，建立平衡方程。4.確定軸力的大小和方向(符號)。5.做圖。39已知：F1=10kN，F(xiàn)2=20kN，F(xiàn)3=35kN，F(xiàn)4=25kN。試畫出圖示桿件的軸力圖。11例題4-3解：1.計算各段的軸力。AB段BC段2233FN2F1F2CD段2、繪制軸力圖。F1F3F2F4ABCDFN1F1FN3F4404.4.4軸向拉(壓)時橫截面上的應力同一種材料制成的兩根粗細不同的桿件，在大小相同的拉力作用下，細的桿件比粗的桿件容易被拉斷。桿件在外力作用下能否破壞，不僅和桿件截面上的內(nèi)力有關，還和桿件的粗細——截面面積的大小有關。1.桿件應力的概念41

一般情況下可以認為直桿受拉或壓時的內(nèi)力在橫截面上是均勻分布的。

單位面積上的內(nèi)力稱為應力通常把總應力P分解為兩個分量：一個是沿截面法線方向(垂直于截面)的分量，稱為正應力，以表示；另一個是沿截面切線方向(或平行于截面)的分量，稱為切應力，以表示。42式中：橫截面上的正應力

橫截面上的軸力橫截面積

A正應力43式中：橫截面上的剪應力

橫截面上的剪力橫截面積

A切應力44應力的單位為

，又稱Pa(帕)，在實際應用中這個單位太小，因此常用兆帕(Pa)或吉帕(GPa)。l45例4-4一階梯形直桿受力如圖a所示，已知AB橫截面面積為400mm2

，BD橫截面面積為300mm2,DE橫截面面積為200mm2,試求各橫截面上的應力。解：（1）計算軸力，畫軸力圖利用截面法可求得階梯桿各段的軸力為：F1=50kN，F(xiàn)2=－30kN，F(xiàn)3=10kN，F(xiàn)4=－20kN。軸力圖如圖（b）所示。46（2）計算機各段的正應力474.4.5安全因數(shù)、許用應力、強度條件

1.安全系數(shù)與許用應力在力學性能試驗中，我們測得了兩個重要的強度指標：屈服極限和強度極限。對于塑性材料，當應力達到屈服極限時，構(gòu)件已發(fā)生明顯的塑性變形，影響其正常工作，稱之為失效，因此把屈服極限作為塑性材料的極限應力，對于脆性材料，直到斷裂也無明顯的塑性變形，斷裂是失效的唯一標志，因而把強度極限作為脆性材料的極限應力。48根據(jù)失效的準則，將屈服極限與強度極限通稱為極限應力，用表示。為了保證構(gòu)件在外力作用下，能安全可靠地工作，一般把極限應力除以大于1的安全系數(shù)n，作為設計時應力的最高限度，這個構(gòu)件能夠安全工作的最大應力，稱為許用應力。

式中：n稱為安全系數(shù)

抗剪強度條件：抗拉強度條件：2.強度條件利用強度條件，可以解決以下三類強度問題：校核強度：已知外力， ，A，判斷是否能安全工作？截面設計：已知外力，，確定桿件的截面尺寸

確定承載能力：已知A，，確定51例4-5壓力機在物體C上所施加的最大壓力為150kN，已知立柱A和螺桿B所用材料的許用應力[σ]=160MPa，螺桿B的螺紋小徑d1=40mm。試校核螺桿B的強度，并設計立柱A的直徑。52解:1.校核螺桿的強度

F1=150kN=150×103N

該螺桿滿足強度要求。53可取直徑D=25mm2截面設計:兩立柱A受拉，其總拉力F1=150kN，單根立柱所受拉力為F2=F1／2=75kN54例4-6

圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15×15mm2的方截面桿。FABC解：1、計算各桿件的軸力（設斜桿為桿1，水平桿為桿2）用截面法取節(jié)點B為研究對象45°12FBF45°552、計算各桿件的應力FABC45°12FBF45°564.5剪切作用在同一物體上的兩個等值、反向、互相平行且距離很近的力稱剪力，構(gòu)件受到剪力作用情況稱為剪切。57兩塊鋼板通過鉚釘連接，在外力作用下，鉚釘在截面將發(fā)生相對錯動，稱為剪切面。利用截面法，由平衡方程可知：剪力在剪切面上，假設切應力均勻分布，即58切應變的特點:大小相等，方向相反，但不作用在一條直線上，相距極近；在此力作用下，發(fā)生錯動。擠壓就是在外力作用下，兩個零件在接觸表面上相互壓緊的現(xiàn)象。59

工程中的扭轉(zhuǎn)問題4.6扭轉(zhuǎn)

扭應變是桿件一種基本變形，例如軸。

FF60

受力特點：在桿件兩端垂直于桿軸線的平面內(nèi)作用一對大小相等，方向相反的外力偶T。4.6.1扭轉(zhuǎn)概念61變形特點：各橫截面形狀大小未變，只是繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。這里，將兩個橫截面相對轉(zhuǎn)動的角度稱為扭轉(zhuǎn)角，用φ表示，其物理意義是用來衡量扭轉(zhuǎn)程度的。扭轉(zhuǎn)62在工程實際中，作用在軸上的扭矩，通常并不直接給出，而是已知軸所傳遞的功率和軸的轉(zhuǎn)速。功率、轉(zhuǎn)速和力偶矩之間的關系為4.6.2扭矩和扭矩圖（1）扭矩的計算T

作用在軸上的扭矩，單位為N·m；P

軸傳遞的功率，kw；n軸的轉(zhuǎn)速，r／min。63扭矩：矢量方向垂直于橫截面的內(nèi)力偶矩，并用TT表示。符號規(guī)定：矢量方向(按右手定則)與橫截面外法線方向一致的扭矩為正，反之為負。（2）扭矩和扭矩圖64(1)伸出右手。(2)四指與TT方向一致握住軸線。(3)大母指指向外為正,向內(nèi)為負。65扭矩圖：扭矩隨軸線變化的曲線。解：AB段：BC段：CD段：例4-711223366例4-8：畫扭矩圖。674.6.3扭應力受扭矩作用圓截面和圓環(huán)截而上的切應力分布如圖所示。在截面的圓心處切應力為零，在周邊切應力最大。68稱為扭轉(zhuǎn)截面模量。

對圓形截面扭轉(zhuǎn)截面模量為

對圓環(huán)形截面扭轉(zhuǎn)截面模量為軸扭轉(zhuǎn)時的剪應力

69

例4-9如圖所示傳動軸上有三個齒輪，齒輪2為主動輪，而齒輪1和3消耗的功率分別是0.756kW和2.98kW。若軸的轉(zhuǎn)速為183.5r／min，材料為45鋼,[τ]＝40MPa，試根據(jù)強度要求確定軸的直徑。解：（1）受力分析計算T1、T2和T3（2）畫扭矩圖（3）找出扭矩絕對值的最大值（4）利用強度條件進行截面設計7071彎曲的概念當工程構(gòu)件受到垂直于軸線的橫向外力或縱向平面內(nèi)外力偶的作用時，其軸線變形后成為曲線，這種變形即為彎曲變形。4.7彎曲72工程中的彎曲問題——起重機大梁173工程中的彎曲問題——鏜刀桿74工程中的彎曲問題——車削工件75工程中的彎曲問題——火車輪軸76彎曲特點以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁。受力特點：外力垂直于軸線。變形特點：軸線由直線變成曲線。7778梁的計算簡圖

在計算簡圖中，通常以梁的軸線表示梁。作用在梁上的載荷，一般可以簡化為3種形式:1.集中力。2.集中力偶。3.分布載荷(均布載荷)

79簡支梁：一端為活動鉸鏈支座，另一端為固定鉸鏈支座。梁的類型外伸梁：一端或兩端伸出支座之外的簡支梁。懸臂梁：一端為固定端，另一端為自由端的梁。80RH（1）固定端

在梁的計算簡圖中用梁的軸線代表梁支座的簡化為了便于分析計算，需將實際的梁結(jié)構(gòu)、荷載形式及支座進行簡化，梁的支座按其對梁的荷載作用平面的約束情況，可簡化為三種基本形式。81RHR（2）固定鉸支座（３）可動鉸支座82剪力圖與彎曲圖例4-10：求梁的內(nèi)力的方法仍然是截面法。

F1F3F2mmxF3ABFAaFQMFQ

=

FA

-

F3M

=

FAx-F3(x-a)

F2F1FBFQM83梁內(nèi)力的正負號規(guī)定（2）從梁的變形角度剪力：順時針為正逆時針為負彎矩：上凹為正下凹為負（1）規(guī)定84剪力方程和彎矩方程：用函數(shù)表達式表示沿梁軸線各橫截面上剪力和彎矩的變化規(guī)律，分別稱作剪力方程和彎矩方程。

剪力方程和彎矩方程Q=Q(x)M=M（x）即：85彎矩圖中彎矩為正值畫在x

軸上側(cè)，負值畫在x

軸下側(cè)。剪力圖和彎矩圖剪力圖中剪力為正值畫在x軸上側(cè)，負值畫在x軸下側(cè)。

繪剪力圖和彎矩圖的最基本方法是：首先分別寫出梁的剪力方程和彎矩方程，然后根據(jù)它們繪圖。8687APBl例題4-11：圖中所示的懸臂梁在自由端受集中荷載P作用,

試作此梁的剪力圖和彎矩圖。88x解：將坐標原點取在梁的左端，寫出梁的剪力方程和彎矩方程

：APBl89QxPPlxMxAPBl90解：求兩個支反力ABl例題4-12：圖示的簡支梁在全梁上受集度為q的均布荷載作用試作此梁的的剪力圖和彎矩圖。

q91取距左端為x的任意橫截面。寫出剪力方程和彎矩方程。xABlq92X=0處，X=l

處，+ABlqx剪力圖為一傾斜直線。93彎矩圖為一條二次拋物線。x=l,M=0xABlq94令得駐點：xABlq彎矩的極值：95+x=l,M=0xABlq96

梁在跨中點截面上的彎矩值為最大但此截面上Q=0

兩支座內(nèi)側(cè)橫截面上剪力絕對值為最大+xABlq+97解：梁的支反力為例題4-13：圖示簡支梁在C點處受集中荷載

P作用。

試作此梁的剪力圖和彎矩圖。lPABcab98因為AC

段和CB

段的內(nèi)力方程不同，所以必須分段寫剪力和彎矩方程。lPABcab99將坐標原點取在梁的左端AC段：CB段：xxlPABcab100由上兩式可知，AC，CB

兩段梁的剪力圖各是一條平行于

x

軸的直線。+lPABcab101由上兩式可知，AC，CB兩段梁的彎矩圖各是一條斜直線。+lPABcab102在集中荷載作用處的左右兩側(cè)截面上剪力（圖）有突變

。突變

值等于集中荷載P。彎矩圖形成尖角，該處彎矩值最大

。+lPABcab+103例題4-14:圖示簡支梁在C點處受矩

為m的集中力偶作用。

試作此梁剪力圖和彎矩圖解：求支座反力BlACabm104將坐標原點取在梁的左端。因為梁上沒有橫向外力，所以全梁只有一個剪力方程：BlACabm105AC段：BC

段xxAC

段和

BC

段的彎矩方程不同BlACabmAC

段106由上式可見，整個梁的剪力圖是一條平行于x

軸的直線。梁的任一橫截面上的剪力為由此繪出梁的剪力圖BlACabm107

x=0，M=0

x=a，AC段：AC，CB兩梁段的彎矩圖各是一條傾斜直線。BlACabm108CB段：

x=a，x=l，M=0BlACabm109繪出梁的彎矩圖

x=0，M=0x=a，AC段：CB段：

x=a，x=l，M=0+BlACabm110梁上集中力偶作用處左右兩側(cè)橫截面上的彎矩值(圖）發(fā)生突變，其突變值等于集中力偶矩的數(shù)值。此處剪力圖沒有變化。++BlACabm111以集中力、集中力偶作用處，分布荷載開始或結(jié)束處，及支座截面處為界點將梁分段。分段寫出剪力方程和彎矩