福建省福州市高三下學(xué)期高考考前模擬數(shù)學(xué)試卷

福建省福州市2021屆高三數(shù)學(xué)高考考前模擬卷一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.已知全集U=A∪B={x∈N|-1≤x≤8}，A.

{-1,0,2,4,6,8}

B.

{2,4,6}

C.

{2,4,6,8}

D.

{0,2,4,6,8}2.已知復(fù)數(shù)z=1+2i（i為虛數(shù)單位），設(shè)z-是z的共軛復(fù)數(shù)，則z?zA.

2

B.

3

C.

2

D.

33.設(shè)a∈R，則“a≤2”是“a2A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件4.(x+2x)(x-1)6的展開式中，含A.

45

B.

45

C.

15

D.

155.地震震級(jí)根據(jù)地震儀記錄的地震波振幅來(lái)測(cè)定，一般采用里氏震級(jí)標(biāo)準(zhǔn)．震級(jí)M用距震中100千米處的標(biāo)準(zhǔn)地震儀所記錄的地震波最大振幅值的對(duì)數(shù)來(lái)表示．里氏震級(jí)的計(jì)算公式為：M=lgAmaxA0（其中常數(shù)A0是距震中100公里處接收到的0級(jí)地震的地震波的最大振幅；Amax是指我們關(guān)注的這次地震在距震中100公里處接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量E是指當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí)，以地震波的形式放出的能量．E=104.8×101.5M（單位：焦耳），其中M為地震震級(jí)．已知甲地地震產(chǎn)生的能量是乙地地震產(chǎn)生的能量的103A.

2A

B.

10A

C.

100A

D.

1000A6.國(guó)際高峰論壇,組委會(huì)要從6個(gè)國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)和3個(gè)國(guó)外媒體團(tuán)中選出3個(gè)媒體團(tuán)進(jìn)行提問,要求這三個(gè)媒體團(tuán)中既有國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)又有國(guó)外媒體團(tuán),且國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)不能連續(xù)提問,則不同的提問方式的種數(shù)為（

）A.

378

B.

306

C.

268

D.

1987.已知函數(shù)f(x)=sin2x+sin(2x+πA.

f(π3+x)=f(π3-x)

B.

(-π12,0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心

C.

任取方程f(x)=1的兩個(gè)根x1，x2，則|x1-x8.已知F1、F2是雙曲線E：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是雙曲線E上的任意一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），過F1作∠F1MF2角平分線的垂線，垂足為NA.

y=±33x

B.

y=±二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）9.某學(xué)校為了促進(jìn)學(xué)生德?智?體?美?勞全面發(fā)展，制訂了一套量化評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).下表是該校甲?乙兩個(gè)班級(jí)在某次活動(dòng)中的德?智?體?美?勞的評(píng)價(jià)得分(得分越高，說明該項(xiàng)教育越好).下列說法正確的是（

）德智體美勞甲班9.59.599.58乙班9.599.598.5A.

甲班五項(xiàng)得分的極差為1.5

B.

甲班五項(xiàng)得分的平均數(shù)高于乙班五項(xiàng)得分的平均數(shù)

C.

甲班五項(xiàng)得分的中位數(shù)大于乙班五項(xiàng)得分的中位數(shù)

D.

甲班五項(xiàng)得分的方差小于乙班五項(xiàng)得分的方差10.在正方體AC1中，E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且A1A.

點(diǎn)F的軌跡是一條線段

B.

A1F與BE是異面直線

C.

A1F與D1E不可能平行

D.

三棱錐11.已知拋物線C:y2=mx(m>0)的焦點(diǎn)為F(4,0)，直線l經(jīng)過點(diǎn)F交C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，若PB→=2A.

m=8

B.

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(83,±463)

C.

|AB|=503

D.

弦12.已知函數(shù)f(x)=esinx-ecosx，其中A.

函數(shù)f(x)的周期為2π

B.

f(x)在區(qū)間(0,π2)

C.

f(x+π4)是奇函數(shù)

D.

f(x)在區(qū)間(π三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.曲線f(x)=e-2x+x2在點(diǎn)（014.拋擲3個(gè)骰子，事件A為“三個(gè)骰子向上的點(diǎn)數(shù)互不相同”，事件B為“其中恰好有一個(gè)骰子向上的點(diǎn)數(shù)為2”，則P(A|B)=________.15.已知三棱錐V-ABC，VA=VC=5，AB=BC=1，AC=2，二面角V-AC-16.已知△ABC為等腰直角三角形，AB=AC=2，圓M為△ABC的外接圓，ME=12(MA+MB)，則ME?CE=四、解答題（本大題共6小題，共70分）17.在①b1+b3=a2，②a4=b4，③S5=-25這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的k存在，求k的值；若k不存在，說明理由．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，{bn}18.如圖，在平面四邊形ABCD中，BC=1,??∠ABC=90°,（1）若∠CBD=30°，求三角形（2）若AD=6-22，19.如圖，在五面體ABCDEF中，底面四邊形ABCD為正方形，面ABFE∩面CDEF=EF，AD⊥ED,（1）求證：AB//EF；（2）若EF=ED=1,?CD=3，求平面ADE與平面BCF20.2021年，我國(guó)新型冠狀病毒肺炎疫情已經(jīng)得到初步控制，抗疫工作取得階段性勝利．某市號(hào)召市民接種疫苗，提出全民“應(yīng)種盡種”的口號(hào)，疫苗成了重要的防疫物資．某疫苗生產(chǎn)廠不斷加大投入，高速生產(chǎn)，現(xiàn)對(duì)其某月內(nèi)連續(xù)9天的日生產(chǎn)量yi（單位：十萬(wàn)支，i＝1，2，…，9yzi=1i=12.7219139.091095注：圖中日期代碼1~9分別對(duì)應(yīng)這連續(xù)9天的時(shí)間：表中zi=e（1）從這9天中隨機(jī)選取3天，求這3天中恰有2天的日生產(chǎn)量不高于三十萬(wàn)支的概率；（2）由散點(diǎn)圖分析，樣本點(diǎn)都集中在曲線y=ln(bt+a)的附近，求y關(guān)于t的方程參考公式：回歸方程v=bu+a中，斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式為：b=21.已知函數(shù)f(x)=e（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)1≤a<2時(shí)，證明：函數(shù)f(x)有222.已知斜率為k的直線交橢圓3x2+y2=λ(λ>0)于A，B兩點(diǎn)，AB的垂直平分線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)N(1,y（1）若y0=3，求直線AB的方程以及λ（2）不管λ怎么變化，都有A，B，C，D四點(diǎn)共圓，求y0的取值范圍．答案解析部分一、單選題1.已知全集U=A∪B={x∈N|-1≤x≤8}，A.

{-1,0,2,4,6,8}

B.

{2,4,6}

C.

{2,4,6,8}

D.

{0,2,4,6,8}【答案】D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【解析】【解答】∵U=A∪B={0,1,2,3,4,5,6,7,8}，A因此，B={0,2,4,6,8}。故答案為：D.

【分析】利用已知條件結(jié)合并集和交集、補(bǔ)集的運(yùn)算法則，從而求出集合B。2.已知復(fù)數(shù)z=1+2i（i為虛數(shù)單位），設(shè)z-是z的共軛復(fù)數(shù)，則z?zA.

2

B.

3

C.

2

D.

3【答案】D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【解析】【解答】由已知z=1-2i，所以故答案為：D．

【分析】利用復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系，從而求出復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，從而求出z?3.設(shè)a∈R，則“a≤2”是“a2A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件【答案】B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【解析】【解答】解：解不等式a2-3a+2≤0得因?yàn)閇1,2]是(-∞,2]的真子集，所以“a≤2”是故答案為：B.

【分析】利用已知條件結(jié)合充分條件、必要條件的判斷方法，從而推出“a≤2”是“a4.(x+2x)(x-1)6的展開式中，含A.

45

B.

45

C.

15

D.

15【答案】A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】由二項(xiàng)式定理(x-1)6展開式中有C62x4所以(x+2x)(x-1)6的展開式中含故答案為：:A

【分析】先求出(x-1)6的展開式的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可以求出含5.地震震級(jí)根據(jù)地震儀記錄的地震波振幅來(lái)測(cè)定，一般采用里氏震級(jí)標(biāo)準(zhǔn)．震級(jí)M用距震中100千米處的標(biāo)準(zhǔn)地震儀所記錄的地震波最大振幅值的對(duì)數(shù)來(lái)表示．里氏震級(jí)的計(jì)算公式為：M=lgAmaxA0（其中常數(shù)A0是距震中100公里處接收到的0級(jí)地震的地震波的最大振幅；Amax是指我們關(guān)注的這次地震在距震中100公里處接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量E是指當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí)，以地震波的形式放出的能量．E=104.8×101.5M（單位：焦耳），其中M為地震震級(jí)．已知甲地地震產(chǎn)生的能量是乙地地震產(chǎn)生的能量的103A.

2A

B.

10A

C.

100A

D.

1000A【答案】C【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【解析】【解答】設(shè)甲地地震震級(jí)為M1，乙地地震震級(jí)為M2因?yàn)榧椎氐卣甬a(chǎn)生的能量是乙地地震產(chǎn)生的能量的103所以104.8×101.5M1又乙地地震在距震中100公里處接收到的地震波的最大振幅為A因?yàn)镸=lgAmaxA0解得：Amax=100A甲地地震在距震中100公里處接收到的地震波的最大振幅為Amax=100A故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，從而求出甲地地震在距震中100公里處接收到的地震波的最大振幅。6.國(guó)際高峰論壇,組委會(huì)要從6個(gè)國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)和3個(gè)國(guó)外媒體團(tuán)中選出3個(gè)媒體團(tuán)進(jìn)行提問,要求這三個(gè)媒體團(tuán)中既有國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)又有國(guó)外媒體團(tuán),且國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)不能連續(xù)提問,則不同的提問方式的種數(shù)為（

）A.

378

B.

306

C.

268

D.

198【答案】D【考點(diǎn)】分類加法計(jì)數(shù)原理，排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題【解析】【解答】解：分兩種情況討論.①若選兩個(gè)國(guó)內(nèi)媒體一個(gè)國(guó)外媒體,有C62②若選兩個(gè)外國(guó)媒體一個(gè)國(guó)內(nèi)媒體,有C61C所以共有90+108=198種提問方式。故答案為：D

【分析】利用已知條件結(jié)合組合數(shù)公式和排列數(shù)公式，再利用分類加法計(jì)數(shù)原理，從而求出不同的提問方式的種數(shù)。7.已知函數(shù)f(x)=sin2x+sin(2x+πA.

f(π3+x)=f(π3-x)

B.

(-π12,0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心

C.

任取方程f(x)=1的兩個(gè)根x1，x2，則|x1-x【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題，三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，圖形的對(duì)稱性，反射、平衡和旋轉(zhuǎn)變換【解析】【解答】因?yàn)閒(x)=sin2x+sin(2x+π3)+1=所以f(π3)既不是最大值也不是最小值，所以直線x=π因?yàn)閳D象整體向上平移了一個(gè)單位長(zhǎng)度，所以對(duì)稱中心也向上平移了一個(gè)單位長(zhǎng)度，且f(-π12)=3sin0+1=1任取方程f(x)=1得到的兩個(gè)根，即為方程sin(2x+π它們之間相差為T2的整數(shù)倍，且T=2π2=π，所以它們彼此之間相差的是π當(dāng)x∈[0,π4]時(shí)，(2x+π6)∈[π6,2π所以，對(duì)于任意的x1,x2,x3∈[0,故答案為：D.

【分析】利用函數(shù)的解析式結(jié)合代入法推不出選項(xiàng)A正確；利用兩角和的正弦公式結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)為正弦型函數(shù)，再利用正弦型函數(shù)的圖象判斷出(-π12,0)不是函數(shù)任取方程f(x)=1得到的兩個(gè)根，即為方程sin(2x+π6)=0的任意兩根，它們之間相差為T2的整數(shù)倍，且T=2π2=π，所以它們彼此之間相差的是π2的整數(shù)倍；當(dāng)x∈[0,π4]8.已知F1、F2是雙曲線E：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是雙曲線E上的任意一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），過F1作∠F1MF2角平分線的垂線，垂足為NA.

y=±33x

B.

y=±【答案】D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【解析】【解答】依題意，延長(zhǎng)F1M交MF2于Q，由MN是∠F1MF2的角平分線，F(xiàn)1Q⊥MN又O是F1F2的中點(diǎn)，故ON是所以|ON|=12故a=|F1F2|4=14所以雙曲線E的漸近線方程為y=±故答案為：D.

【分析】延長(zhǎng)F1M交MF2于Q，連接ON，由三角形的中位線定理和雙曲線的定義、垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合雙曲線的a，二、多選題9.某學(xué)校為了促進(jìn)學(xué)生德?智?體?美?勞全面發(fā)展，制訂了一套量化評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).下表是該校甲?乙兩個(gè)班級(jí)在某次活動(dòng)中的德?智?體?美?勞的評(píng)價(jià)得分(得分越高，說明該項(xiàng)教育越好).下列說法正確的是（

）德智體美勞甲班9.59.599.58乙班9.599.598.5A.

甲班五項(xiàng)得分的極差為1.5

B.

甲班五項(xiàng)得分的平均數(shù)高于乙班五項(xiàng)得分的平均數(shù)

C.

甲班五項(xiàng)得分的中位數(shù)大于乙班五項(xiàng)得分的中位數(shù)

D.

甲班五項(xiàng)得分的方差小于乙班五項(xiàng)得分的方差【答案】A,C【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【解析】【解答】甲班的極差為9.5-8=1.5,A甲班的平均數(shù)9.5+9.5+9+9.5+85乙班的平均數(shù)9.5+9+9.5+9+8.55=9.1甲班的成績(jī)從低到高：8，9，9.5，9.5，9.5，中位數(shù)為9.5,乙班的成績(jī)從低到高排列：8.5，9，9，9.5，9.5，中位數(shù)9，C符合題意；甲班的成績(jī)的方差為M=1乙班的成績(jī)的方差為N=1M-D不符合題意.故答案為：AC.

【分析】利用已知條件結(jié)合中位數(shù)、極差的定義，平均數(shù)和方差公式，從而選出說法正確的選項(xiàng)。10.在正方體AC1中，E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且A1A.

點(diǎn)F的軌跡是一條線段

B.

A1F與BE是異面直線

C.

A1F與D1E不可能平行

D.

三棱錐【答案】A,B,D【考點(diǎn)】軌跡方程，棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，異面直線的判定，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【解析】【解答】如圖，分別找線段BB1,B1C1中點(diǎn)為M,N因?yàn)檎襟wAC1，易得MN?面D1AE，AD1?面D1AE，所以A1M//D1E，A1M?面D1AE，D1E?又MN所以平面A1MN//平面D因?yàn)锳1F與平面D1AE的垂線垂直，又A1F所以直線A1F與平面D所以A1F?面又點(diǎn)F是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且面A1MN所以點(diǎn)F的軌跡為線段MN，故答案為：項(xiàng)A符合題意；由圖可知，A1F與BE是異面直線，故答案為：項(xiàng)當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)M重合時(shí)，直線A1F與直線D1E因?yàn)镸N//AD1，MN?面ABD1，AD所以MN//面ABD1，則點(diǎn)F到平面AB又三角形ABD1的面積是定值，所以三棱錐F-ABD故答案為：ABD.

【分析】利用正方體的結(jié)構(gòu)特征結(jié)合中點(diǎn)的性質(zhì)，再利用線線垂直的判斷方法，從而求出點(diǎn)F的軌跡為一條線段；再利用異面直線的判斷方法判斷出A1F與BE是異面直線；再結(jié)合已知條件結(jié)合線線平行的判斷方法，從而推出當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)M重合時(shí)，直線A1F與直線D1E平行；因?yàn)镸N//AD1，再利用線線平行推出線面平行，所以MN//面ABD1，則點(diǎn)F到平面AB11.已知拋物線C:y2=mx(m>0)的焦點(diǎn)為F(4,0)，直線l經(jīng)過點(diǎn)F交C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，若PB→=2A.

m=8

B.

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(83,±463)

C.

|AB|=503

D.

弦【答案】C,D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【解析】【解答】由于F(4,0)得到m=16，A不符合題意；拋物線方程為y2=16x過B點(diǎn)作BD垂直于y軸，垂足為D點(diǎn)，則BD//OF,因?yàn)镻B→=2BF→所以BD=83即xB=83,代入拋物線方程y2=16x不妨取點(diǎn)B的坐標(biāo)為(83所以直線AB的方程為：y=26(x聯(lián)立拋物線方程得到：3x2韋達(dá)定理可知：x1+由拋物線的弦長(zhǎng)公式可知：|AB|=x1+x弦AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為x1+x2故答案為：CD.

【分析】由于F(4,0)結(jié)合拋物線求焦點(diǎn)的方法，得到m=16；再利用m的值求出拋物線方程為y2=16x，過B點(diǎn)作BD垂直于y軸，垂足為D點(diǎn)，則BD//OF,因?yàn)镻B→=2BF→，再利用兩直線平行對(duì)應(yīng)邊成比例，所以|PB||PF|=|BD||OF|=23,所以BD=83，即xB=83,再利用代入法求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；不妨取點(diǎn)B的坐標(biāo)為(83,-863)12.已知函數(shù)f(x)=esinx-ecosx，其中A.

函數(shù)f(x)的周期為2π

B.

f(x)在區(qū)間(0,π2)

C.

f(x+π4)是奇函數(shù)

D.

f(x)在區(qū)間(π【答案】A,C,D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【解析】【解答】對(duì)于A：f(x+2π)=esin(x+2π)A符合題意；對(duì)于B：由f(x)=esin得f'(x)=當(dāng)x∈(0,π2)所以f(x)在區(qū)間(0,π2B不正確；對(duì)于C：f(x+π4設(shè)g(t)=esin則g(=e=ecos所以函數(shù)g(t)即f(x+π4C符合題意；對(duì)于D：由f(x)=esin得f'(x)=而f''（1）當(dāng)x∈(π2,3π所以f″(x)<0即f'(x)在區(qū)間(又f'(f'(所以f'(x)在區(qū)間(（2）當(dāng)x∈(3π4,π)又sinx+cos則f'(x)=則f'(x)在區(qū)間(綜上可得：f(x)在區(qū)間(π2D符合題意；故答案為：ACD.

【分析】求出f（x+2π）=f（x）即可判斷選項(xiàng)A；求出f′（x），利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系即可判斷選項(xiàng)B；利用函數(shù)奇偶性的定義即可判斷選項(xiàng)C；利用導(dǎo)數(shù)可得f（x）的單調(diào)性，從而判斷極值點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可判斷選項(xiàng)D．三、填空題13.曲線f(x)=e-2x+x2在點(diǎn)（0【答案】2x+y【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【解析】【解答】解：由f(x)=e-2x+x2所以切線的斜率為f'(0)=-2e0所以在點(diǎn)（0，f（0））處切線方程為y-1=-2x，即故答案為：2x+y-

【分析】利用已知條件結(jié)合求導(dǎo)的方法求出曲線在切點(diǎn)處的切線的斜率，再利用切點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合代入法求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)斜式求出曲線在切點(diǎn)處的切線方程。14.拋擲3個(gè)骰子，事件A為“三個(gè)骰子向上的點(diǎn)數(shù)互不相同”，事件B為“其中恰好有一個(gè)骰子向上的點(diǎn)數(shù)為2”，則P(A|B)=________.【答案】4【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件【解析】【解答】由題意，事件B發(fā)生的概率為P(B)=526事件AB發(fā)生的概率為P(AB)=5×因此P(A|B)=P(AB)P(B)故答案為：45

【分析】利用已知條件結(jié)合條件概型求概率公式，從而求出P(A|B)的值。15.已知三棱錐V-ABC，VA=VC=5，AB=BC=1，AC=2，二面角V-AC-【答案】6【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征，球的體積和表面積，余弦定理【解析】【解答】取AC中點(diǎn)為M，連結(jié)VM，BM，∵VA=VC=5，AB=BC=1，∴VM⊥AC，BM⊥AC，∴∠VMB∵AM=22，∴VM2∴cos∠VMB=92+1所以VA2+AB2=VB2，VC2所以該三棱錐的外接球球心是VB的中點(diǎn)，從而求出該三棱錐的外接球的體積為V=4

【分析】取AC中點(diǎn)為M，連結(jié)VM，BM，因?yàn)閂A=VC=5，AB=BC=1，所以VM⊥AC，BM⊥AC，所以∠VMB就是二面角V-AC-B的平面角，因?yàn)锳M=22，從而求出VM2=92，BM2=12，再利用余弦定理結(jié)合已知條件二面角V-AC16.已知△ABC為等腰直角三角形，AB=AC=2，圓M為△ABC的外接圓，ME=12(MA+MB)，則ME?CE=【答案】2；2+【考點(diǎn)】數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，三角函數(shù)的最值，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【解析】【解答】由題意得，M為BC的中點(diǎn)，E為AB的中點(diǎn)，以圓心M為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則C(∴ME=(0,-設(shè)MP與x軸正半軸的夾角為θ(θ∈[0,2π]),則∴PM=(-2cos∴PM?PE∴2-2故答案為2，2+2

【分析】由題意得，M為BC的中點(diǎn)，E為AB的中點(diǎn)，以圓心M為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)表示求出向量的坐標(biāo)，再結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出數(shù)量積的值；設(shè)MP與x軸正半軸的夾角為θ(θ∈[0,2π]),從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)表示求出向量的坐標(biāo)，則P(2cosθ,2sinθ)四、解答題17.在①b1+b3=a2，②a4=b4，③S5=-25這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的k存在，求k的值；若k不存在，說明理由．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，{bn}【答案】因?yàn)樵诘缺葦?shù)列{bn}中，b2=3，b5=從而bn=b2(-若存在k，使得Sk>Sk+1，即Sk>同理，若使Sk+1<Sk+2，即Sk+1<（方法一）若選①：由b1+b3=a2，得當(dāng)k=4時(shí)滿足a5<0，且a若選②：由a4=b4=27，且a5故不存在ak+1<0，且a若選③：由S5=-25=5(a1+a5所以當(dāng)n=4時(shí)，能使a5<0，a（方法二）若選①：由b1+b3=a所以公差d=a5-a23從而Sn=13{Sk>Sk+1S又k∈N*，從而【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【解析】【分析】在等比數(shù)列{bn}中，b2=3，b5=-81，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求出等比數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)，從而求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出a5=b1=-1，若存在k，使得Sk>Sk+1，即（方法一）若選①：由b1+b3=a2，從而求出a2的值，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求出an=3n-16，當(dāng)若選②：由a4=b4=27且a5=-1，再利用減函數(shù)的定義，所以數(shù)列{a若選③：利用已知條件結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，從而得出a3=-5，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出an=2n-11，所以當(dāng)n=4時(shí)，能使（方法二）若選①：由b1+b3=a2，從而求出a2的值，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)，從而求出等差數(shù)列的公差，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出等差數(shù)列的首項(xiàng)，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，從而得出Sn=12(3n18.如圖，在平面四邊形ABCD中，BC=1,??∠ABC=90°,（1）若∠CBD=30°，求三角形（2）若AD=6-22，【答案】（1）在ΔBCD中，由∠CBD=30可得∠BDC=90sin75在△ABD中，由正弦定理知ADsin∠ABD=BD所以S=

（2）由AD=6-在ΔABD、ΔBCD又∠ABC=90°從而有BD兩式相除可得sin又由sin=因此有tan∠CBD=3，由0°（延長(zhǎng)BA，CD交與點(diǎn)E，在三角形EAD中計(jì)算同樣給分）【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦公式，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，正弦定理，三角形中的幾何計(jì)算【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合三角形內(nèi)角和為180度的性質(zhì)，得出∠BDC=90°,BD=32，

再利用兩角和的正弦公式結(jié)合正弦定理，從而求出AD的長(zhǎng)，再利用三角形面積公式求出三角形ABD的面積。

（2）由AD=6-22，BC=1,??又因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180度的性質(zhì)結(jié)合誘導(dǎo)公式合兩角和的正弦公式，再結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，得出tan∠CBD=3，再利用三角形內(nèi)角的取值范圍，可得19.如圖，在五面體ABCDEF中，底面四邊形ABCD為正方形，面ABFE∩面CDEF=EF，AD⊥ED,（1）求證：AB//EF；（2）若EF=ED=1,?CD=3，求平面ADE與平面BCF【答案】（1）在正方形ABCD中，AB//CD，因?yàn)镃D?平面CDEF,?AB?平面ABFE，所以AB//平面因?yàn)锳B?平面ABFE，平面ABFE∩平面CDEF=EF所以AB//EF．

（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以CD⊥AD．因?yàn)镃D⊥AE,AD∩AE=A，AD,AE?面ADE，所以CD⊥平面ADE．因?yàn)镈E?平面由AD⊥DE，所以可以如圖以點(diǎn)D由已知，B(3,3,0),?C(0,3,0),?F(0,1,1)．易知平面ADE的法向量為設(shè)平面BCF的法向量為n=(x,y,z){n⊥BCn⊥FC，則令y=1，解得：z=2,?x=0，所以平面BCFn=(0,1,2)設(shè)平面ADE與平面BCF所成銳二面角為θ，則cosθ=|所以平面ADE與平面BCF所成銳二面角的余弦值為55【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，用空間向量求平面間的夾角【解析】【分析】（1）在正方形ABCD中，AB//CD，再利用線線平行推出線面平行，所以AB//平面CDEF，再利用線面平行的性質(zhì)定理，從而證出AB//EF。

（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以CD⊥AD，因?yàn)镃D⊥AE,再利用線線垂直推出線面垂直，所以CD⊥平面ADE

，再利用線面垂直的定義推出線線垂直，所以CD⊥DE，由AD⊥DE，得出以點(diǎn)D20.2021年，我國(guó)新型冠狀病毒肺炎疫情已經(jīng)得到初步控制，抗疫工作取得階段性勝利．某市號(hào)召市民接種疫苗，提出全民“應(yīng)種盡種”的口號(hào)，疫苗成了重要的防疫物資．某疫苗生產(chǎn)廠不斷加大投入，高速生產(chǎn)，現(xiàn)對(duì)其某月內(nèi)連續(xù)9天的日生產(chǎn)量yi（單位：十萬(wàn)支，i＝1，2，…，9yzi=1i=12.7219139.091095注：圖中日期代碼1~9分別對(duì)應(yīng)這連續(xù)9天的時(shí)間：表中zi=e（1）從這9天中隨機(jī)選取3天，求這3天中恰有2天的日生產(chǎn)量不高于三十萬(wàn)支的概率；（2）由散點(diǎn)圖分析，樣本點(diǎn)都集中在曲線y=ln(bt+a)的附近，求y關(guān)于t的方程參考公式：回歸方程v=bu+a中，斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式為：b=【答案】（1）記所求事件為A，9天中日產(chǎn)量不高于三十萬(wàn)支的有5天．P(A)=C5

（2）∵y=ln(bt+a)，∴z=ey=bt+a，t∴b=i=1∴a=z-bt=19令ln(4t-1)>4，解得∴t≥14，即該廠從統(tǒng)計(jì)當(dāng)天開始的第【考點(diǎn)】散點(diǎn)圖，線性回歸方程，回歸分析的初步應(yīng)用，古典概型及其概率計(jì)算公式，排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合組合數(shù)公式和排列數(shù)公式，再結(jié)合古典概型求概率公式，從而求出這3天中恰有2天的日生產(chǎn)量不高于三十萬(wàn)支的概率。（2）利用已知條件結(jié)合散點(diǎn)圖中的數(shù)據(jù)，再利用最小二乘法求出y關(guān)于t的方程y=ln(bt+a)，再令ln(4t-1)>4結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解得21.已知函數(shù)f(x)=e（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)1≤a<2時(shí)，證明：函數(shù)f(x)有2【答案】（1）當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=ex-2x+sinx-1當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，ex>1，∴?f″(x)>1-sinx≥0，∴f'(x)當(dāng)x∈(-∞,0]時(shí)，可得ex≤1，∴f'(x)=