新高考物理一輪練習(xí)專題29動(dòng)力學(xué)中的臨界和極值問題

專題29動(dòng)力學(xué)中的臨界和極值問題1.[2021·?？谡{(diào)研測試]如圖所示，A、B兩物塊疊放在一起，放在光滑地面上，已知A、B物塊的質(zhì)量分別為M、m，物塊間粗糙．現(xiàn)用水平向右的恒力F1、F2先后分別作用在A、B物塊上，物塊A、B均不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則F1、F2的最大值之比為()A．1∶1B．M∶mC．m∶MD．m∶(m＋M)2．[2021·廈門雙十中學(xué)測試]如圖所示，質(zhì)量分別為m1＝1kg、m2＝2kg的滑塊A和滑塊B疊放在光滑水平地面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，A和B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，拉力F作用在滑塊A上，拉力F從0N開始逐漸增大到7N的過程中，滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，下列說法正確的是()A．當(dāng)F>5N時(shí)，A、B發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)B．從一開始就發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)C．始終保持相對(duì)靜止D．開始相對(duì)靜止，后來發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)3．[2021·五省名校聯(lián)考]水平桌面上有三本疊放在一起、質(zhì)量均為m的書，書與桌面及書與書之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g，現(xiàn)想把中間的一本書水平抽出，則要用的力至少要大于()A．2μmgB．3μmgC．4μmgD．6μmg4.如圖所示，一只杯子固定在水平桌面上，將一塊薄紙板蓋在杯口上并在紙板上放一枚雞蛋，現(xiàn)用水平向右的拉力將紙板快速抽出，雞蛋(水平移動(dòng)距離很小，幾乎看不到)落入杯中，這就是慣性演示實(shí)驗(yàn)．已知雞蛋(可視為質(zhì)點(diǎn))中心離紙板左端的距離為d，雞蛋和紙板的質(zhì)量分別為m和2m，所有接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g，若雞蛋移動(dòng)的距離不超過eq\f(d,10)就能保證實(shí)驗(yàn)成功，則所需拉力的最小值為()A．3μmgB．6μmgC．12μmgD．26μmg5．(多選)如圖，在光滑水平面上放著緊靠在一起的A、B兩物體，B的質(zhì)量是A的2倍，B受到水平向右的恒力FB＝2N，A受到的水平向右的變力FA＝(9－2t)N，t的單位是s.從t＝0開始計(jì)時(shí)，則()A.A物體在3s末時(shí)刻的加速度是初始時(shí)刻的eq\f(5,11)倍B．t>4s后，B物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．t＝4.5s時(shí)，A物體的速度為零D．t>4.5s后，A、B的加速度方向相反6．[2021·河北辛集測試](多選)如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上．A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(1,2)μ.最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g.現(xiàn)對(duì)A施加一水平拉力F，則下列說法正確的是()A．當(dāng)F<2μmg時(shí)，A、B都相對(duì)地面靜止B．當(dāng)F＝eq\f(5,2)μmg時(shí)，A的加速度為eq\f(1,3)μgC．當(dāng)F>3μmg時(shí)，A相對(duì)B滑動(dòng)D．無論F為何值，B的加速度不會(huì)超過eq\f(1,2)μg7.如圖所示，輕彈簧一端固定在地面上，另一端與木板M固定連接，將m輕放在M上，初始時(shí)兩者處于靜止?fàn)顟B(tài)．則此時(shí)至少對(duì)m施加多大的力F，才能使m與M在此時(shí)脫離．8.如圖所示，木塊A、B的質(zhì)量分別為m1、m2，緊挨著并排放在光滑的水平面上，A與B的接觸面垂直于圖中紙面且與水平面成θ角，A與B間的接觸面光滑．現(xiàn)施加一個(gè)水平力F于A，使A、B一起向右運(yùn)動(dòng)，且A、B不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，求F的最大值．9．[2021·昆明統(tǒng)測]如圖所示，質(zhì)量M＝1kg的木板A靜止在水平地面上，在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m＝1kg的鐵塊B(大小可忽略)，鐵塊與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.3，木板長L＝1m，用F＝5N的水平恒力作用在鐵塊上，g取10m/s2.(1)若水平地面光滑，計(jì)算說明鐵塊與木板間是否會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；(2)若木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.1，求鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板右端所用的時(shí)間．10．在傾角θ＝37°的粗糙斜面上距離斜面底端s＝1m處有一質(zhì)量m＝1kg的物塊，受如圖所示的水平恒力F作用．物塊由靜止開始沿斜面下滑，到達(dá)底端時(shí)即撤去水平恒力F，然后在水平面上滑動(dòng)一段距離后停止．物塊與各接觸面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.2，g＝10m/s2.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：(1)若物塊運(yùn)動(dòng)過程中最大速度為2m/s，水平恒力F的大小為多少？(2)若改變水平恒力F的大小，可使物塊總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有一最小值，最小值為多少？專題29動(dòng)力學(xué)中的臨界和極值問題1．B設(shè)A、B間最大靜摩擦力為f，當(dāng)F1作用在A上時(shí)，對(duì)B有f＝mam，對(duì)整體有F1＝(M＋m)am＝eq\f(f（M＋m）,m)，當(dāng)F2作用在B上時(shí)，對(duì)A有f＝Ma′m，對(duì)整體有F2＝(M＋m)a′m＝eq\f(f（M＋m）,M)，得eq\f(F1,F2)＝eq\f(M,m)，故B正確．2．CA、B間恰好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，A、B間達(dá)到最大靜摩擦力，對(duì)A、B整體得F＝(m1＋m2)a，對(duì)B得μm1g＝m2a，解得F＝7.5N，所以F從0開始增大到7N過程，A、B間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，C正確．3．C如圖所示，設(shè)三本書為A、B、C，桌面對(duì)C的最大靜摩擦力為μ3mg，B對(duì)C的最大靜摩擦力為μ2mg，所以B抽出時(shí)C不動(dòng)，只要aB>aA即可，F(xiàn)－μmg－μ2mg＝maB，μmg＝maA，解得F>4μmg，故C正確．4．D滑板模型，所以對(duì)雞蛋有eq\f(d,10)＝eq\f(1,2)a1t2，μmg＝ma1，對(duì)紙板有d＋eq\f(d,10)＝eq\f(1,2)a2t2，F(xiàn)min－3μmg－μmg＝2ma2，聯(lián)立解得Fmin＝26μmg，D項(xiàng)正確．5．ABD6.BCD7．F＝mg＋eq\f(m2g,M)解析：利用恰好脫離的條件，①兩物體間擠壓力為零；②加速度相等，對(duì)M可得：mg＝Ma，對(duì)m可得：F－mg＝ma，解得F＝mg＋eq\f(m2g,M).8.eq\f(m1（m1＋m2）gtanθ,m2)解析：設(shè)A、B間彈力為FN，地面對(duì)B支持力為F′N，推力F越大，A越可能相對(duì)B向上滑，當(dāng)F最大時(shí)，A剛要上滑，且受地面支持力為零，此時(shí)對(duì)A：F－FNsinθ＝m1a，F(xiàn)Ncosθ＝m1g，對(duì)B有：FNsinθ＝m2a，解得F＝eq\f(m1（m1＋m2）gtanθ,m2)，F(xiàn)的最大值為eq\f(m1（m1＋m2）gtanθ,m2).9．(1)不會(huì)(2)eq\r(2)s解析：(1)設(shè)鐵塊與木板間恰好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)拉力為F′，對(duì)整體有F′＝(M＋m)a，對(duì)A：FAB＝ma，F(xiàn)AB為最大靜摩擦力，F(xiàn)AB＝μmg＝3N，解得F′＝6N>F＝5N，不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．(2)若μ2＝0.1，A與地面間，B與A間均發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)B：F－μ1mg＝maB，對(duì)A：μ1mg－μ2(M＋m)g＝MaA，xA＝eq\f(1,2)aAt2，xB＝eq\f(1,2)aBt2，xB－xA＝L，解得t＝eq\r(2)s．10．解析：(1)物塊到達(dá)斜面底端時(shí)速度最大，有v2＝2as解得a＝2m/s2在斜面上由牛頓第二定律mgsinθ－Fcosθ－μ(mgcosθ＋Fsinθ)＝ma解得F＝2.6N(2)設(shè)斜面上物塊加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為