河南省平頂山一中新區(qū)學(xué)校高三周末測試（八）數(shù)學(xué)（文）試卷

2021屆高三上學(xué)期文科數(shù)學(xué)周末測試一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合A＝{x|4x2－3x≤0}，B＝{x|y＝}，則A∩B＝()A.B.[0，]C.[0，]D.[，]2.設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部為()A.B.C.D.3．為了調(diào)查某地區(qū)不同年齡、不同等級的教師的工資情況，研究人員在A學(xué)校進(jìn)行抽樣調(diào)查，則比較合適的抽樣方法為()A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.不能確定4.若雙曲線C：的離心率為，則雙曲線C的漸近線方程為()A.B.C.D.5.已知等差數(shù)列的前9項和，則()A.18 B.20C.25D.306．某班有50名學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)考試中，表示學(xué)號為n的學(xué)生的成績，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則下列結(jié)論正確的是()A.表示成績不高于60分的人數(shù)B.表示成績低于80分的人數(shù)C.表示成績高于80分的人數(shù)D.表示成績不低于60分，且低于80分的人數(shù)7.函數(shù)的大致圖象為（）ABCD8.已知函數(shù)的最小正周期是，則下列判斷錯誤的有（）.A．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到；B．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；C．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；D．函數(shù)取得最大值時的取值集合為．9．若函數(shù)f(x)＝sinx·ln(mx＋)的圖象關(guān)于y軸對稱，則實數(shù)m的值為（）A．2 B．4 C．±2 D．±410.三個正方體形的積木疊放在一起，其俯視圖是由三個正方形構(gòu)成的幾何圖形，如圖所示.其中小正方形的頂點分別為大正方形邊的三等分點，設(shè)三個正方體形積木的體積從大到小分別為，，，則()A. B. C.D.11.已知雙曲線的右頂點為，存在與x軸平行的直線與雙曲線交于，兩點，使得，則雙曲線的離心率為()A. B. C.2 D.12．設(shè)函數(shù)，若方程有六個不等的實數(shù)根，則實數(shù)a可取的值可能是（） A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知兩個單位向量，，若，且，則________.14.若實數(shù)，滿足條件，則的最小值為___________.15.在四面體中，平面，，則該四面體的外接球的表面積為________．16.九連環(huán)是中國的一種古老智力游戲，它環(huán)環(huán)相扣，趣味無窮．長期以來，這個益智游戲是數(shù)學(xué)家及現(xiàn)代電子計算機(jī)專家們用于教學(xué)研究的課題和例子．中國的末代皇帝溥儀（1906–1967）也曾有一個精美的由九個翡翠繯相連的銀制的九連環(huán)（如圖）．現(xiàn)假設(shè)有n個圓環(huán)，用表示按某種規(guī)則解下n個圓環(huán)所需的最小移動次數(shù)．已知數(shù)列滿足下列條件：，記的前項和為，則：(1)________；(2)________．(第一空2分、第二空3分)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本題滿分12分)在中，角對應(yīng)的邊分別是，滿足.（1）求角C的值；（2）若，的周長為9，求的面積.18.(本題滿分12分)如圖1，C，D是以AB為直徑的圓上兩點，且AB＝2AD，AC＝BC，將△ABC所在的半圓沿直徑AB折起，使得點C在平面ABD上的射影E在BD上，如圖2．（1）求證：平面ACD⊥平面BCD；（2）在線段AB上是否存在點F，使得AD∥平面CEF？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．19.(本題滿分12分)某芯片公司為制定下一年的研發(fā)投入計劃，需了解年研發(fā)資金投入量x（單位：億元）對年銷售額y（單位：億元）的影響．該公司對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，建立了兩個函數(shù)模型：①y＝α+βx2，②y＝eλx+t，其中α，β，λ，t均為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．現(xiàn)該公司收集了近12年的年研發(fā)資金投入量xi和年銷售額yi的數(shù)據(jù)，i＝1，2，…，12，并對這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了右側(cè)的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．令ui＝xi2，vi＝lnyi（i＝1，2，…，12），經(jīng)計算得如下數(shù)據(jù)：20667702004604.203125000215000.30814（1）設(shè){ui}和{yi}的相關(guān)系數(shù)為r1，{xi}和{vi}的相關(guān)系數(shù)為r2，請從相關(guān)系數(shù)的角度，選擇一個擬合程度更好的模型；（2）（i）根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；（ii）若下一年銷售額y需達(dá)到90億元，預(yù)測下一年的研發(fā)資金投入量x是多少億元？附：①相關(guān)系數(shù)，回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，；②參考數(shù)據(jù)：308＝4×77，≈9.4868，e4.4998≈90．20．(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x2lnx－x2。（1）求曲線y＝f(x)在(e，f(e))處的切線方程；（2）已知函數(shù)g(x)＝f(x)＋ax(1－lnx)存在極大值和極小值，且極大值和極小值分別為M，N，若M＝g(1)，N＝h(a)，求h(a)的最大值。21．（本題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，為橢圓上一動點（異于左右頂點），面積的最大值為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點的直線(的斜率存在且不為0）與橢圓相交于兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點P，試判斷是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請說明理由．（二）選考題：共10分．請考生在第22，23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號后的方框涂黑．22．（本題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C:，直線l:,以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線C與直線l的極坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交，交點為A，B，直線與x軸交于Q點，求|QA|+|QB|的取值范圍.23．（本題滿分10分）選修45：不等式選講已知對任意實數(shù)x，都有恒成立（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）若m的最大值為n，當(dāng)正數(shù)a,b滿足時，求4a+7b的最小值.答案一、選擇題DBCCADAACCDB二、填空題13．14．315．16．(1)341；(2)．17．解析：（1）由，得，∴.∴.∴由余弦定理的推論，得.又根據(jù)三角形的內(nèi)角性質(zhì)，得，∴.（2）若，的周長為9，則.代入①中，得，得，得，得.根據(jù)三角形的面積公式得.18.（1）證明：∵AB是圓的直徑，∴AD⊥BD．∵CE⊥平面ABD，AD?平面ABD，∴CE⊥AD．又∵CE∩BD＝E，BD，CE?平面BCD，∴AD⊥平面BCD．∵AD?平面ACD，∴平面ACD⊥平面BCD．（2）解：連接AE，∵CE⊥平面ABD，AE，BE?平面ABD，∴CE⊥AE，CE⊥BE．在Rt△ACE和Rt△BCE中，由AC＝BC得AE＝BE，在Rt△ABD中，由AB＝2AD，得∠ABD＝30°，∴∠AED＝∠ABE+∠BAE＝60°，∴在Rt△ADE中，，∴E是BD的三等分點，且．在線段AB上存在點F，使得，則有FE∥AD．∵FE?平面CEF，AD?平面CEF，∴AD∥平面CEF．故在線段AB上存在點F，使得AD∥平面CEF，此時．19．解：（1）由題意，＝，…（2分）＝，…（4分）則|r1|＜|r2|，因此從相關(guān)系數(shù)的角度，模型y＝eλx+t的擬合程度更好；…（5分）（2）（i）先建立v關(guān)于x的線性回歸方程，由y＝eλx+t，得lny＝t+λx，即v＝t+λx；…（6分）由于，…（8分），…（9分）所以v關(guān)于x的線性回歸方程為，所以，則；…（10分）（ii）下一年銷售額y需達(dá)到90億元，即y＝90，代入，得90＝e0.02x+3.84，又e4.4998≈90，所以4.4998≈0.02x+3.84，…（11分）所以，所以預(yù)測下一年的研發(fā)資金投入量約是32.99億元…（12分）20．21.22：(1)曲線，即，

即，即或.

由于曲線過極點，曲線C的極坐標(biāo)方程為.2分直線，即

，

即，即，直線的極坐標(biāo)方程為.5分

(2)由題意得將的參數(shù)方程代入到直角坐標(biāo)普通方程中的，由得，7分其中，所以得的取值范圍為