專題10列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)（2個知識點(diǎn)2個拓展1個突破2種題型2個易錯點(diǎn)）

專題10列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)（2個知識點(diǎn)2個拓展1個突破2種題型2個易錯點(diǎn)）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點(diǎn)1.分類變量與列聯(lián)表知識點(diǎn)2.獨(dú)立性檢驗(yàn)拓展1.判斷兩個分類變量是否有關(guān)聯(lián)的三種方法拓展2.獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用突破.獨(dú)立性檢驗(yàn)、統(tǒng)計、概率的綜合問題【方法二】實(shí)例探索法題型1.分類變量與列聯(lián)表的理解題型2.獨(dú)立性檢驗(yàn)的理解與應(yīng)用【方法三】差異對比法易錯點(diǎn)1.不理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想易錯點(diǎn)2.對獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)果判斷錯誤【方法四】成果評定法【知識導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)四種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點(diǎn)1.分類變量與列聯(lián)表一、分類變量為了表述方便，我們經(jīng)常會使用一種特殊的隨機(jī)變量，以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)，這類隨機(jī)變量稱為分類變量．分類變量的取值可以用實(shí)數(shù)表示．二、2×2列聯(lián)表1．2×2列聯(lián)表給出了成對分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù)．2．定義一對分類變量X和Y，我們整理數(shù)據(jù)如下表所示：XY合計Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合計a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d像這種形式的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表稱為2×2列聯(lián)表．例1．單選題（2023下·高二課時練習(xí)）有甲、乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀，得到列聯(lián)表如下：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班乙班總計105已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為，則下列說法正確的是()A．列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35B．列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50C．列聯(lián)表中c的值為20，b的值為50D．由列聯(lián)表可看出成績與班級有關(guān)系【答案】D【分析】根據(jù)成績優(yōu)秀的概率求得，進(jìn)而求得，結(jié)合比例判斷出正確答案.【詳解】依題意，解得，由解得.補(bǔ)全列聯(lián)表如下：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班乙班總計105甲班的優(yōu)秀率為，乙班的優(yōu)秀率為，，所以成績與班級有關(guān).所以D選項(xiàng)正確，ABC選項(xiàng)錯誤.故選：D知識點(diǎn)2.獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)1．定義：利用χ2的取值推斷分類變量X和Y是否獨(dú)立的方法稱為χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，讀作“卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)”．簡稱獨(dú)立性檢驗(yàn)．2．χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.3．獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題的主要環(huán)節(jié)(1)提出零假設(shè)H0：X和Y相互獨(dú)立，并給出在問題中的解釋．(2)根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)整理出2×2列聯(lián)表，計算χ2的值，并與臨界值xα比較．(3)根據(jù)檢驗(yàn)規(guī)則得出推斷結(jié)論．(4)在X和Y不獨(dú)立的情況下，根據(jù)需要，通過比較相應(yīng)的頻率，分析X和Y間的影響規(guī)律．思考獨(dú)立性檢驗(yàn)與反證法的思想類似，那么獨(dú)立性檢驗(yàn)是反證法嗎？答案不是．因?yàn)榉醋C法不會出錯，而獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)的是小概率事件幾乎不發(fā)生．例2．（2024上·四川綿陽·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）綿陽市37家A級旅游景區(qū)，在2023年國慶中秋雙節(jié)期間，接待人數(shù)和門票收入大幅增長.綿陽某旅行社隨機(jī)調(diào)查了市區(qū)100位市民平時外出旅游情況，得到的數(shù)據(jù)如下表：喜歡旅游不喜歡旅游總計男性203050女性302050總計5050100(1)能否有的把握認(rèn)為喜歡旅游與性別有關(guān)？(2)在以上所調(diào)查的喜歡旅游的市民中，按性別進(jìn)行分層抽樣隨機(jī)抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求這兩人是不同性別的概率.附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】(1)有的把握認(rèn)為喜歡旅游與性別有關(guān)(2)【分析】（1）首先計算與比較大小，即可作出判斷；（2）首先確定男女各2人和3人，再利用古典概型概率公式，即可求解.【詳解】（1）根據(jù)列聯(lián)表計算，所以有的把握認(rèn)為喜歡旅游與性別有關(guān)；（2）按分層比例可知，隨機(jī)抽取的5人中，男性2人，女性3人，設(shè)男性2人分別為，，女性3人分別為，5人中任取2人的樣本空間為，共包含10個樣本點(diǎn)，其中2人不同性別包含的樣本為，有6個樣本點(diǎn)，所以5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求這兩人是不同性別的概率.拓展1.判斷兩個分類變量是否有關(guān)聯(lián)的三種方法1．（河北省唐山市2024屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（BodyMassIndex，縮寫B(tài)MI）來測量人體胖瘦程度以及是否健康，其計算公式是．中國成人的BMI數(shù)值標(biāo)如下表所示：BMI＜18.5≥28體重情況過輕正常超重肥胖為了解某單位職工的身體情況，研究人員從單位職工體檢數(shù)據(jù)中，采用分層隨機(jī)抽樣方法抽取了90名男職工、50名女職工的身高和體重數(shù)據(jù)，計算得到他們的BMI值，并進(jìn)行分類統(tǒng)計，如右表所示：性別BMI合計過輕正常超重肥胖男106011990女15255550合計25851614140(1)參照附表，對小概率值a逐一進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，依據(jù)檢驗(yàn)，指出能認(rèn)為職工體重是否正常與性別有關(guān)聯(lián)的a的一個值；(2)在該單位隨機(jī)抽取一位職工的BMI值，發(fā)現(xiàn)其BMI值不低于28．由上表可知男女職工的肥胖率都為0.1，視頻率為概率，能否認(rèn)為該職工的性別是男還是女的可能性相同？若認(rèn)為相同則說明理由，若認(rèn)為不相同，則需要比較可能性的大小．a(chǎn)0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828附：【答案】(1)0.1(2)不能；是男性的可能性大于女性【分析】（1）列出體重是否正常與性別的關(guān)系的列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表計算出卡方，結(jié)合附表即可判斷；（2）分別計算出該職工的性別是男還是女的概率即可得.【詳解】（1）由表可得到與體重是否正常與性別之間的列聯(lián)表：正常不正常合計男603090女252550合計8555140則，由，故能認(rèn)為職工體重是否正常與性別有關(guān)聯(lián)的a的值為0.1；（2）設(shè)事件為“抽到的員工為男員工”、設(shè)事件為“抽到的員工BMI值不低于28”，則，，即不能認(rèn)為該職工的性別是男還是女的可能性相同，且是男性的可能性大于女性.拓展2.獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用2．（2023上·江西·高三吉安一中校聯(lián)考期末）為進(jìn)一步保護(hù)環(huán)境，加強(qiáng)治理空氣污染，某市環(huán)保監(jiān)測部門對市區(qū)空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了市區(qū)300天的空氣質(zhì)量等級與當(dāng)天空氣中的濃度（單位：），整理數(shù)據(jù)得到下表：的濃度空氣質(zhì)量等級1（優(yōu)）841862（良）1521243（輕度污染）924274（中度污染）33633若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”.附：；0.0500.0100.0013.8416.63510.828(1)完成下面的列聯(lián)表：的濃度空氣質(zhì)量合計空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好合計(2)根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為該市一天的空氣質(zhì)量與當(dāng)天的濃度有關(guān)？【答案】(1)表格見解析(2)有的把握認(rèn)為該市一天的空氣質(zhì)量與當(dāng)天的濃度有關(guān)【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)即可得到列聯(lián)表；（2）求出與臨界值比較即可判斷.【詳解】（1）由表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：的濃度空氣質(zhì)量合計空氣質(zhì)量好13830168空氣質(zhì)量不好7260132合計21090300（2）由（1）知，所以有的把握認(rèn)為該市一天的空氣質(zhì)量與當(dāng)天的濃度有關(guān).突破.獨(dú)立性檢驗(yàn)、統(tǒng)計、概率的綜合問題1．（2024·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）隨著計算機(jī)時代的迅速發(fā)展，人工智能也滲透到生活的方方面面，如：線上繳費(fèi)、指紋識別、動態(tài)導(dǎo)航等，給人們的生活帶來極大的方便，提升了生活質(zhì)量，為了了解市場需求，某品牌“掃地機(jī)器人”公司隨機(jī)調(diào)查了1000人，記錄其年齡與是否使用“掃地機(jī)器人”得到如下統(tǒng)計圖表：（分區(qū)間，，……統(tǒng)計）(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為使用“掃地機(jī)器人”與年齡有關(guān)？是否使用掃地機(jī)器人年齡是否(2)若以圖表一中的頻率視為概率，現(xiàn)從年齡在的人中隨機(jī)抽取3人做深度采訪，求這3人中年齡在人數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望．附：．0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】(1)表格見解析，有(2)分布列見解析，【分析】（1）利用統(tǒng)計圖即可求出年齡在和人中使用和不使用掃地機(jī)器人的人數(shù)，求出,即可判斷是否有的把握認(rèn)為使用“掃地機(jī)器人”與年齡有關(guān)；（2）得出X的所有取值，并求出所有對應(yīng)值的概率即可得出分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）由題意及圖得，公司隨機(jī)調(diào)查了1000人，年齡在人數(shù)：，年齡在人數(shù)：，年齡在人數(shù)且使用掃地機(jī)器人人數(shù)：，年齡在人數(shù)且不使用掃地機(jī)器人人數(shù)：，年齡在人數(shù)且使用掃地機(jī)器人人數(shù)：，年齡在人數(shù)且不使用掃地機(jī)器人人數(shù)：，完成列聯(lián)表如下：是否使用掃地機(jī)器人年齡是否440110270180故而有的把握認(rèn)為使用“掃地機(jī)器人”與年齡有關(guān)．（2）由題意（1）及圖得，由條件可知：X的所有取值有0，1，2，3，，，，，，分布列為X0123P．【方法二】實(shí)例探索法題型1.分類變量與列聯(lián)表的理解1．填空題（2023上·高二課時練習(xí)）下面是列聯(lián)表：總計總計則．【答案】【分析】根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)求得，進(jìn)而求得.【詳解】，所以.故答案為：題型2.獨(dú)立性檢驗(yàn)的理解與應(yīng)用2．（2024·全國·高三專題練習(xí)）為加快推動旅游業(yè)復(fù)蘇，進(jìn)一步增強(qiáng)居民旅游消費(fèi)意愿，山東省人民政府規(guī)定自2023年1月21日起至3月31日在全省實(shí)施景區(qū)門票減免．據(jù)統(tǒng)計，活動開展以來游客至少去過兩個及以上景區(qū)的人數(shù)占比為90%．某市旅游局從游客中隨機(jī)抽取100人（其中年齡在50周歲及以下的有60人）了解他們對全省實(shí)施景區(qū)門票減免活動的滿意度，并按年齡（50周歲及以下和50周歲以上）分類統(tǒng)計得到如下不完整的2×2列聯(lián)表：不滿意滿意總計50周歲及以下5550周歲以上15總計100(1)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成以上2×2列聯(lián)表，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為對全省實(shí)施景區(qū)門票減免活動是否滿意與年齡有關(guān)聯(lián)（結(jié)果精確到0.01）？(2)現(xiàn)從本市游客中隨機(jī)抽取3人了解他們的出游情況，設(shè)其中至少去過兩個及以上景區(qū)的人數(shù)為X，若以本次活動中至少去過兩個及以上景區(qū)的人數(shù)的頻率為概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】(1)列聯(lián)表見解析，認(rèn)為對全省實(shí)施景區(qū)門票減免活動是否滿意與年齡有關(guān)聯(lián)(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為2.7【分析】（1）由題意補(bǔ)全2×2列聯(lián)表后計算出，與比較即可得；（2）根據(jù)隨機(jī)變量X的所有取值計算出對應(yīng)概率，列出分布列，再求出期望即可得.【詳解】（1）由題意得，抽取的100人年齡在50周歲及以下的有60人，則年齡在50周歲以上的有40人，補(bǔ)全的2×2列聯(lián)表如下：不滿意滿意總計50周歲及以下5556050周歲以上152540總計2080100零假設(shè)為：全省實(shí)施景區(qū)門票減免活動是否滿意與年齡無關(guān)．則．所以根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為對全省實(shí)施景區(qū)門票減免活動是否滿意與年齡有關(guān)聯(lián)；（2）由題意可得，游客至少去過兩個及以上景區(qū)的概率為0.9，則，X的所有可能取值為0，1，2，3，，，，，所以X的分布列為：X0123P0.0010.0270.2430.729因?yàn)?，所以?shù)學(xué)期望．【方法三】差異對比法易錯點(diǎn)1.不理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想1．（2024上·遼寧遼陽·高二統(tǒng)考期末）某高?！毒€性代數(shù)》課程的老師隨機(jī)調(diào)查了該課程學(xué)生的專業(yè)情況，調(diào)查數(shù)據(jù)如下：單位：人數(shù)學(xué)專業(yè)非數(shù)學(xué)專業(yè)總計男生ef120女生60g80總計160h200(1)求e，f，g，h的值，并估計男生中是非數(shù)學(xué)專業(yè)的概率；(2)能否有90%的把握認(rèn)為選數(shù)學(xué)專業(yè)與性別有關(guān)？附：，其中．0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)，，，，(2)沒有【分析】（1）利用列聯(lián)表的定義補(bǔ)全，再利用古典概型的概率公式即可得解；（2）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)即可得解.【詳解】（1）由題意可知，，，，，故男生中是非數(shù)學(xué)專業(yè)的概率.（2）由題意可知．又因?yàn)?，而且查表可得，由于，所以沒有90%的把握認(rèn)為選數(shù)學(xué)專業(yè)與性別有關(guān)．易錯點(diǎn)2.對獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)果判斷錯誤2．（2023上·全國·高三專題練習(xí)）為落實(shí)“節(jié)能減排”的國家政策，某職能部門對市場上兩種設(shè)備的使用壽命進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，隨機(jī)抽取A型和B型設(shè)備各100臺，得到如下頻率分布直方圖：參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：0.050.010.0013.8416.63510.828(1)將使用壽命超過2500小時和不超過2500小時的臺數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過2500小時不超過2500小時合計A型B型合計根據(jù)上面的列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為使用壽命是否超過2500小時與型號有關(guān)？(2)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從不超過2500小時的A型和B型設(shè)備中抽取8臺，再從這8臺設(shè)備中隨機(jī)抽取3臺，其中A型設(shè)備為X臺，求X的分布列和均值；(3)已知用頻率估計概率，現(xiàn)有一項(xiàng)工作需要10臺同型號設(shè)備同時工作2500小時才能完成，工作期間設(shè)備損壞立即更換同型號設(shè)備(更換設(shè)備時間忽略不計)，A型和B型設(shè)備每臺的價格分別為1萬元和0.6萬元，A型和B型設(shè)備每臺每小時耗電分別為2度和6度，電價為0.75元/度．只考慮設(shè)備的成本和電費(fèi)，你認(rèn)為應(yīng)選擇哪種型號的設(shè)備，請說明理由．【答案】(1)列聯(lián)表見解析，認(rèn)為使用壽命是否超過2500小時與型號有關(guān)；(2)分布列見解析，均值為；(3)選擇A型設(shè)備，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖即可完善列聯(lián)表，計算出卡方值，和6.635比較即可判斷.（2）可得X的取值可能為0，1，2，3，求出X取不同值時的概率，即可得出分布列，求出數(shù)學(xué)期望.（3）分別計算出選擇A和選擇B需要更換的設(shè)備臺數(shù)，即可計算出總費(fèi)用，得出結(jié)果.【詳解】（1）由頻率分布直方圖知，A型超過2500小時的有（臺），則A型不超過2500小時的有30臺，B型超過2500小時的有（臺），則B型不超過2500小時的有50臺，列聯(lián)表如下：超過2500小時不超過2500小時合計A型7030100B型5050100合計12080200零假設(shè)為：使用壽命是否超過2500小時與型號無關(guān)，由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到，所以依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為使用壽命是否超過2500小時與型號有關(guān)．（2）由（1）和按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的定義知A型設(shè)備有3臺，B型設(shè)備有5臺，因此X的所有可能取值為0,1,2,3，，所以X的分布列為X0123P所以.（3）由頻率分布直方圖中的頻率估計概率知：A型設(shè)備每臺更換的概率為0.3，因此10臺A型設(shè)備估計要更換3臺；B型設(shè)備每臺更換的概率為0.5，因此10臺B型設(shè)備估計要更換5臺，選擇A型設(shè)備的總費(fèi)用(萬元)，選擇B型設(shè)備的總費(fèi)用(萬元)，，所以選擇A型設(shè)備．【方法四】成果評定法一、單選題1．（2022下·廣西玉林·高二校聯(lián)考期中）通過隨機(jī)詢問50名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表，愛好不愛好合計男生20525女生101525合計3020500.0100.0050.0016.6357.87910.828經(jīng)計算得，參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）A．有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”B．有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”【答案】A【分析】根據(jù)給出的數(shù)據(jù)與表中數(shù)據(jù)對比判斷即可.【詳解】由題意知，對照臨界值得出，有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”.故選：A.2．（2022·高二課時練習(xí)）有兩個分類變量X，Y，其列聯(lián)表如下所示，a其中a，均為大于5的整數(shù)，若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為X，Y有關(guān)，則a的值為（

）A．8 B．9 C．8或9 D．6或8【答案】C【分析】先利用列聯(lián)表計算，再利用臨界值表得到關(guān)于的不等式，逐個驗(yàn)證進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)榍?，，所以?或8或9，根據(jù)公式，得:，即，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；即當(dāng)或9時滿足題意．故選：C．3．（2021下·廣東廣州·高二統(tǒng)考期末）為考查某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動物試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：患病未患病總計服用藥104050沒服用藥203050總計3070100附：，其中（）0.050.0100.0013.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“服藥與患病無關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“服藥與患病有關(guān)”C．有95%以上的把握認(rèn)為“服藥與患病有關(guān)”D．有95%以上的把握認(rèn)為“服藥與患病無關(guān)”【答案】C【分析】利用列聯(lián)表中數(shù)據(jù)求出的觀測值，再與臨界值表中數(shù)據(jù)比對即可作答.【詳解】依題意，的觀測值為：，顯然，所以有95%以上的把握認(rèn)為“服藥與患病有關(guān)”.故選：C4．（2023下·河南開封·高二統(tǒng)考期末）根據(jù)分類變量與的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到．已知，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，以下結(jié)論正確的是（

）A．變量與獨(dú)立B．變量與獨(dú)立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.05C．變量與不獨(dú)立D．變量與不獨(dú)立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.05【答案】A【分析】根據(jù)作出判斷.【詳解】由于，故變量與獨(dú)立，A正確，BCD均錯誤.故選：A5．（2022下·山西太原·高二統(tǒng)考期中）下列關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的說法正確的是（

）A．用獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷的結(jié)論可靠，不會犯錯誤B．用獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷的結(jié)論可靠，但會犯隨機(jī)性錯誤C．獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法適用普查數(shù)據(jù)D．對于不同的小概率值，用獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷的結(jié)論相同【答案】B【分析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想判斷．【詳解】A．獨(dú)立性檢驗(yàn)取決于樣本，來確定是否有把握認(rèn)為“兩個分類變量有關(guān)系，樣本不同，所得結(jié)果會有差異，不會犯錯誤的說法太絕對，A錯；B．用獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷的每個結(jié)論都會犯隨機(jī)性錯誤，B正確C．根據(jù)普查數(shù)據(jù)，我們可以通過相關(guān)的比率給出準(zhǔn)確回答，不需要用獨(dú)立性檢驗(yàn)，依據(jù)小概率值推斷兩個分類變量的關(guān)聯(lián)性，所以獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法不適用普查數(shù)據(jù)，C錯；D．對于不同的小概率值，結(jié)論可能不相同，有時有把握，有時無把握，把握率不同，D錯誤．故選：B．6．（2022上·高二課時練習(xí)）春節(jié)期間，“履行節(jié)約，反對浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015附：，其中為樣本容量．α0.100.050.025xα2.7063.8415.024參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）A．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”【答案】C【分析】根據(jù)公式求出，由此可得出結(jié)論．【詳解】解：由列聯(lián)表得到，，，，則，，，，，，，代入公式得，∴在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”，故選：C．7．（2021·江西撫州·校考模擬預(yù)測）下列說法中錯誤的個數(shù)是①某校共有女生2021人，用簡單隨機(jī)抽樣的方法先剔除21人，再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取為200人，則每個女生被抽到的概率為；②由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程必經(jīng)過樣本中心點(diǎn)；③如果落在回歸直線上的樣本點(diǎn)越多，則回歸直線方程的擬合效果就越好；④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得出，而，則在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為這兩個變量之間有相關(guān)關(guān)系.（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由古典概型的特征可判斷①；由回歸直線方程的特征可判斷②③；由獨(dú)立性檢驗(yàn)思想可判斷④.【詳解】①錯誤，古典概率中，每個個體被抽的概率都是一樣的，都等于；②正確由回歸直線方程的特征可知回歸直線方程必經(jīng)過樣本中心點(diǎn)；③錯誤，落在回歸直線附近的樣本點(diǎn)越多，則回歸直線方程的擬合效果越好；④正確，當(dāng)，而，則在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為這兩個變量之間有相關(guān)關(guān)系所以錯誤個數(shù)為2.故選：B.8．近年來，由于大學(xué)生不理智消費(fèi)導(dǎo)致財務(wù)方面的新聞層出不窮，無力償還校園貸，跳樓自殺也偶有發(fā)生，一時間人們對大學(xué)生的消費(fèi)觀充滿了質(zhì)疑.為進(jìn)一步了解大學(xué)生的消費(fèi)情況，對城某大學(xué)的10000名（其中男生6000名，女生4000名）在校本科生，按性別采用分層抽樣的方式抽取了1000名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，其中有一項(xiàng)是針對大學(xué)生每月的消費(fèi)金額進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，通過整理得如圖所示的頻率分布直方圖.已知在抽取的學(xué)生中，月消費(fèi)金額超過2000元的女生有150人.根據(jù)上述數(shù)據(jù)和頻率分布直方圖，判斷下列說法正確的是參考數(shù)據(jù)與參考公式：A．月消費(fèi)金額超過2000元的女生人數(shù)少于男生人數(shù)B．所調(diào)查的同學(xué)中月消費(fèi)金額不超過500元的共有4人C．樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)約為1750元D．在犯錯的概率不超過0.1%的情況下認(rèn)為月消費(fèi)金額在2000元以上的大學(xué)生與性別有關(guān)【答案】D【分析】由題意，首先求出a的值，然后結(jié)合分層抽樣的定義和頻率分布直方圖中估計中位數(shù)的公式以及獨(dú)立性檢驗(yàn)中K2的計算公式即可求解.【詳解】解：由直方圖知，（0.004+0.013+0.014+a+0.027+0.039+0.08）×5=1，解得a=0.023，所以月消費(fèi)金額超過2000元的大學(xué)生人數(shù)為（0.023+0.014+0.013）×5×1000=250人，由分層抽樣知，男生、女生抽樣的人數(shù)分別為600人和400人，由題意，月消費(fèi)金額超過2000元的男生人數(shù)為100人，故A選項(xiàng)錯誤；月消費(fèi)金額不超過500元的人數(shù)為0.004×5×1000=20人，故選項(xiàng)B錯誤；又由頻率分布直方圖知，當(dāng)消費(fèi)金額小于1750元時，頻率為（0.004+0.027+0.039）×5+0.08×5×=0.55>0.5，故選項(xiàng)C錯誤；由題意，列出列聯(lián)表：男生女生合計消費(fèi)金額不超過2000元500人250人750人消費(fèi)金額超過2000元100人150人250人合計600人400人1000人所以，所以在犯錯的概率不超過0.1%的情況下可以判斷月消費(fèi)金額在2000元以上的大學(xué)生與性別有關(guān)，故選項(xiàng)D正確.故選：D.二、多選題9．（2022·高二單元測試）晚上睡眠充足是提高學(xué)習(xí)效率的必要條件，河北衡水某高中的高三年級學(xué)生晚上10點(diǎn)10分必須休息，另一所同類高中的高三年級學(xué)生晚上11點(diǎn)休息，并鼓勵學(xué)生還可以繼續(xù)進(jìn)行夜自習(xí)，稍晚再休息．有關(guān)人員分別對這兩所高中的高三年級學(xué)習(xí)總成績前50名學(xué)生的學(xué)習(xí)效率進(jìn)行問卷調(diào)查，其中衡水某高中有30名學(xué)生的學(xué)習(xí)效率高，且從這100名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到學(xué)習(xí)效率高的學(xué)生的概率是0.4，則（

）附：，0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828A．衡水某高中的前50名學(xué)生中有60%的學(xué)生學(xué)習(xí)效率高B．另一所同類高中的前50名學(xué)生中有40%的學(xué)生學(xué)習(xí)效率高C．有99.9%的把握認(rèn)為“學(xué)生學(xué)習(xí)效率高低與晚上睡眠是否充足有關(guān)”D．認(rèn)為“學(xué)生學(xué)習(xí)效率高低與晚上睡眠是否充足有關(guān)”的犯錯概率超過0.05【答案】AC【分析】先根據(jù)題意求出每一所學(xué)校中前50名學(xué)生中學(xué)習(xí)效率高的人數(shù)，再列出列聯(lián)表，通過計算就可以對選項(xiàng)作出判斷.【詳解】設(shè)這100名學(xué)生中學(xué)習(xí)效率高的人數(shù)有人，由題意有，得.所以某高中的50名學(xué)生中有30人學(xué)習(xí)效率高，另一所同類高中的50名學(xué)生中有10人學(xué)習(xí)效率高，所以某高中的前50名學(xué)生中有的學(xué)生學(xué)習(xí)效率高，故選項(xiàng)A正確，另一所同類高中的前50名學(xué)生中有學(xué)習(xí)效率高，故選項(xiàng)B不正確.根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到所下的列聯(lián)表：學(xué)校晚上休息時間學(xué)習(xí)效率高人數(shù)學(xué)習(xí)效率不高人數(shù)總計某高中302050另一所同類高中104050總計4060100，所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D不正確.故選：AC.10．（2022·高二單元測試）為預(yù)防近視，某校對“學(xué)生性別和喜歡躺著看書是否有關(guān)”做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡躺著看書的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡躺著看書的人數(shù)占女生人數(shù)的，若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡躺著看書和性別有關(guān)，則調(diào)查人數(shù)中男生人數(shù)不可能是（

）參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．0.050.0103.8416.635A．13 B．14 C．15 D．16【答案】ABD【分析】先設(shè)男生人數(shù)為，列出列聯(lián)表，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)計算觀測值，再結(jié)合觀測值列關(guān)系式可得答案．【詳解】設(shè)男生的人數(shù)為，列出列聯(lián)表，如下：男生女生合計喜歡躺著看書的人數(shù)2m4m6m不喜歡躺著看書的人數(shù)3mm4m合計5m5m10m．因?yàn)橛?5%的把握認(rèn)為是否喜歡躺著看書和性別有關(guān)，所以．解得，又，所以．故選：ABD．11．（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）某校高三一名數(shù)學(xué)教師從該校高三學(xué)生中隨機(jī)抽取男、女生各50名進(jìn)行了身高統(tǒng)計，得到男、女身高分別近似服從正態(tài)分布和，并對其是否喜歡體育鍛煉進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，得到如下2×2列聯(lián)表：喜歡不喜歡合計男生37m50女生n3250合計5545100參考公式：α0.010.0050.0016.6357.87910.828則下列說法正確的是（

）A．，B．男生身高的平均數(shù)約為173，女生身高的平均數(shù)約為164C．男生身高的標(biāo)準(zhǔn)差約為11，女生身高的標(biāo)準(zhǔn)差約為9D．依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為喜歡體育鍛煉與性別有關(guān)聯(lián)【答案】ABD【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)分析求出，A正確；BC選項(xiàng)，由男、女身高分別近似服從正態(tài)分布和，得到平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；D選項(xiàng)，計算出卡方，與6.635比較大小后得到結(jié)論.【詳解】對于A．因?yàn)?，，算得，，故A正確：對于B，在正態(tài)分布中，μ約為平均數(shù)，所以男生身高的平均數(shù)約為173，女生身高的平均數(shù)約為164，故B正確；對于C，在正態(tài)分布中，為方差，為標(biāo)準(zhǔn)差，男生身高的標(biāo)準(zhǔn)差為，女生身高的標(biāo)準(zhǔn)差為3，故C不正確；對于D，由，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為喜歡體育鍛煉與性別有關(guān)聯(lián)，故D正確．故選：ABD．12．（2023上·高二單元測試）(多選)下列說法中錯誤的是（

）A．將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變B．設(shè)有一個線性回歸方程，變量增加個單位時，平均增加個單位C．設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，的相關(guān)系數(shù)為，則越接近于，和之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)D．在一個列聯(lián)表中，由計算得的值，則的值越大，判斷兩個變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大【答案】BC【分析】根據(jù)方差的公式和性質(zhì)可判斷A；根據(jù)回歸直線的意義可判斷B；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義可判斷C；根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義可判斷D，進(jìn)而可得正確答案.【詳解】對于A：根據(jù)方差公式，可知將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變，故選項(xiàng)A正確；對于B：變量增加個單位時，平均減小個單位，故選項(xiàng)B錯誤；對于C：設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，的相關(guān)系數(shù)為，則越接近于，和之間的線性相關(guān)程度越弱，故選項(xiàng)C錯誤；對于D：在一個列聯(lián)表中，由計算得的值，則的值越大，判斷兩個變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大，故選項(xiàng)D正確．所以不正確的為選項(xiàng)BC，故選：BC.三、填空題13．（2023上·高二課時練習(xí)）某研究小組為了研究中學(xué)生的身體發(fā)育情況，在某學(xué)校隨機(jī)抽取20名15至16周歲的男生，將他們的身高和體重制成2×2的列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，可以在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高與體重之間有關(guān)系．身高體重超重不超重總計偏高415不偏高31215總計71320附表：0.10.050.010.0052.7063.8416.6357.879【答案】0.05【分析】根據(jù)給定的列聯(lián)表求出的觀測值，再與臨界值表比對作答.【詳解】由列聯(lián)表知，，所以可以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高與體重之間有關(guān)．故答案為：0.0514．（2022·高二課時練習(xí)）某高中學(xué)校實(shí)施線上教學(xué)，為了解教學(xué)效果，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對線上教學(xué)效果進(jìn)行評分（滿分100分），記低于80分的評分為“效果一般”，不低于80分為“效果較好”．請補(bǔ)充完整2×2列聯(lián)表；通過計算判斷，（填“有”或“沒有”）99%把握認(rèn)為線上教學(xué)效果評分為“效果較好”與性別有關(guān)效果一般效果較好合計男20女1555合計【答案】有【分析】先根據(jù)題中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充列聯(lián)表，在套用公式計算出值，最后再查表比較，得出結(jié)論.【詳解】列聯(lián)表見解析；有的把握認(rèn)為線上教學(xué)效果評分為“效果較好”與性別有關(guān)；由題意，補(bǔ)充后的列聯(lián)表為效果一般效果較好合計男女合計則，因此有的把握認(rèn)為線上教學(xué)效果評分為“效果較好”與性別有關(guān).故答案為：有.15．（2023·全國·高二專題練習(xí)）某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出零假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算得χ2≈3.918，經(jīng)查臨界值表知.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是.①認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”犯錯誤的概率不超過0.05；②若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；④這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%.【答案】①【分析】由獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理的理解辨析即可判斷.【詳解】，所以認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”，這種推斷犯錯誤的概率不超過0.05，故①正確；要注意我們檢驗(yàn)的是假設(shè)是否成立和該血清預(yù)防感冒的有效率是沒有關(guān)系的，不是同一個問題，故②、③、④錯誤.故答案為：①16．（2022下·甘肅張掖·高二甘肅省民樂縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了該選修課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了檢驗(yàn)主修專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到．因?yàn)?，所以斷定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系．這種判斷出錯的可能性為．0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】5％【分析】根據(jù)值，比較臨界值可得出判斷出錯的可能性.【詳解】由所給數(shù)據(jù)計算得的觀測值為，而由：0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828∴，∴有5％的把握認(rèn)為這種判斷出錯．故答案為：5％四、解答題17．（2022上·福建漳州·高三?？计谥校┠昕ㄋ柺澜绫磳⒂谠氯臻_幕．某球迷協(xié)會欲了解會員是否前往現(xiàn)場觀看比賽，按性別進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，已知男女會員人數(shù)之比為，統(tǒng)計得到如下列聯(lián)表：前往現(xiàn)場觀看不前往現(xiàn)場觀看合計女性男性合計(1)求，的值，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為是否前往現(xiàn)場觀看比賽與性別有關(guān)？(2)用頻率估計概率，假設(shè)會員是否前往現(xiàn)場觀看互不影響，若從擬前往現(xiàn)場觀看的會員中隨機(jī)抽取人進(jìn)行訪談，求在訪談?wù)咧?，女性不少于人的概率．附：，其中．【答案?1)，不能認(rèn)為是否前往現(xiàn)場觀看比賽與性別有關(guān)(2)【分析】（1）計算的值，由此作出判斷；（2）根據(jù)題意設(shè)抽到女性人數(shù)為，且服從二項(xiàng)分布，按照二項(xiàng)分布概率可得結(jié)果.【詳解】（1）由已知數(shù)據(jù)，知男女會員人數(shù)之比為，因此，根據(jù)分層隨機(jī)抽樣，抽取男會員人，女會員人，故．∵，由于，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，不能認(rèn)為是否前往現(xiàn)場觀看比賽與性別有關(guān)．（2）記抽到的人中，女性人數(shù)為，由題意，∴，即在訪談?wù)咧校圆簧儆谌说母怕蕿椋?8．（2023上·高二單元測試）為了有針對性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)隨機(jī)抽取了80名學(xué)生，按照性別和體育鍛煉情況整理為如下列聯(lián)表：性別鍛煉合計不經(jīng)常經(jīng)常男生202040女生241640合計443680(1)依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別因素會影響學(xué)生鍛煉的經(jīng)常性；(2)若列聯(lián)表中的所有樣本觀測數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉淼?0倍，再做第（1）問，得到的結(jié)論還一樣嗎？請說明理由；附：①，其中.②臨界值表0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)不能(2)不一樣，理由見解析【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，求得，再與臨界值表對照下結(jié)論；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)，求得，再與臨界值表對照即可.【詳解】（1）解：零假設(shè)為性別與鍛煉的經(jīng)常性無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，即不能認(rèn)為性別因素會影響學(xué)生鍛煉的經(jīng)常性.（2）由題意得，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，因此可以認(rèn)為性別因素會影響學(xué)生鍛煉的經(jīng)常性，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05，得到的結(jié)論不一樣.19．（2024·陜西安康·校聯(lián)考模擬預(yù)測）隨著寒冷冬季的到來，羽絨服進(jìn)入了銷售旺季，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了400人，詢問他們選購羽絨服時更關(guān)注保暖性能還是更關(guān)注款式設(shè)計，得到以下的列聯(lián)表：更關(guān)注保暖性能更關(guān)注款式設(shè)計合計女性16080240男性12040160合計280120400附：．0.100.050.0102.7063.8416.635(1)是否有95%的把握認(rèn)為男性和女性在選購羽絨服時的關(guān)注點(diǎn)有差異？(2)若從被調(diào)查的更關(guān)注保暖性能的人中按男女比例用分層抽樣的方法抽取7人進(jìn)行采訪，再從這7人中任選2人贈送羽絨服，求這2人都是女性的概率．【答案】(1)沒有95%的把握認(rèn)為男性和女性在選購羽絨服時的關(guān)注點(diǎn)有差異(2)【分析】（1）將（2）數(shù)據(jù)代入公式，然后跟附表中3.841對比，如果所求數(shù)更大則有95%的把握認(rèn)為男性和女性在選購羽絨服時的關(guān)注點(diǎn)有差異，否則無.（2）運(yùn)用組合數(shù)和古典概型概率公式求解.【詳解】（1）因?yàn)?，因?yàn)?，所以沒有95%的把握認(rèn)為男性和女性在選購羽絨服時的關(guān)注點(diǎn)有差異．（2）選出的女性人數(shù)為，選出的男性人數(shù)為7人中任選2人的總方法數(shù)為種，選取的兩人都為女性的方法數(shù)為種，故所求的概率為20．（2024上·廣東汕頭·高三統(tǒng)考期末）《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》是我國對學(xué)生體質(zhì)健康方面的基本要求，是綜合評價學(xué)生綜合素質(zhì)的重要依據(jù).為促進(jìn)學(xué)生積極參加體育鍛煉，養(yǎng)成良好的鍛煉習(xí)慣，提高體質(zhì)健康水平，某學(xué)校從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行“是否喜歡體育鍛煉”的問卷調(diào)查.獲得如下信息：①男生所占比例為；②不喜歡體育鍛煉的學(xué)生所占比例為；③喜歡體育鍛煉的男生比喜歡體育鍛煉的女生多50人.(1)完成列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析喜歡體育鍛煉與性別是否有關(guān)聯(lián)？性別體育鍛煉合計喜歡不喜歡男女合計(2)（?。倪@200名學(xué)生中采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取20人，再從這20人中隨機(jī)抽取3人.記事件“至少有2名男生”、“至少有2名喜歡體育鍛煉的男生”、“至多有1名喜歡體育鍛煉的女生”.請計算和的值.（ⅱ）對于隨機(jī)事件，，，試分析與的大小關(guān)系，并給予證明參考公式及數(shù)據(jù)：，.0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】(1)列聯(lián)表見解析；有關(guān)聯(lián)(2)（?。?，；（ii），證明見解析【分析】（1）依題意完善列聯(lián)表，求得，從而利用獨(dú)立性檢驗(yàn)即可得解；（2）（i）分析分層抽樣所得的樣本情況，再分析事件與的意義，利用組合數(shù)結(jié)合古典概型的概率公式即可得解；；（ii）利用條件概率公式即可得證明.【詳解】（1）因?yàn)槟猩急壤秊?，所以男生有人，因?yàn)椴幌矚g體育鍛煉的學(xué)生所占比例為，所以不喜歡體育鍛煉的學(xué)生有人，則喜歡體育鍛煉的學(xué)生有人，又喜歡體育鍛煉的男生比喜歡體育鍛煉的女生多50人，所以喜歡體育鍛煉的男生有80人，喜歡體育鍛煉的女生有30人，所以列聯(lián)表如下：性別體育鍛煉合計喜歡不喜歡男8040120女305