九年級數(shù)學(xué)相似三角形作業(yè)講評課教案5篇

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相像三角形-中學(xué)數(shù)學(xué)第三冊教案

相像三角形的性質(zhì)教學(xué)例如1

(第1課時(shí))

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使同學(xué)進(jìn)一步理解相像比的概念，掌控相像三角形的性質(zhì)定理1.

2.同學(xué)掌控綜合運(yùn)用相像三角形的判定定理和性質(zhì)定理1來解決問題.

3.進(jìn)一步培育同學(xué)類比的教學(xué)思想.

4.通過相像性質(zhì)的學(xué)習(xí)，感受圖形和語言的和諧美

二、教法引導(dǎo)

先學(xué)后教，達(dá)標(biāo)導(dǎo)學(xué)

三、重點(diǎn)及難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：是性質(zhì)定理1的應(yīng)用.

2.教學(xué)難點(diǎn)：是相像三角形的判定1與性質(zhì)等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用.

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具預(yù)備

投影儀、膠片、常用畫圖工具.

六、教學(xué)步驟

[復(fù)習(xí)提問]

1.三角形中三種主要線段是什么?

2.到目前為止，我們學(xué)習(xí)了相像三角形的哪些性質(zhì)?

3.什么叫相像比?

[講解新課]

依據(jù)相像三角形的定義，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了相像三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.

下面我們討論相像三角形的其他性質(zhì)(見圖).

建議讓同學(xué)類比“全等三角形的`對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線相等”來得出性質(zhì)定理1.

性質(zhì)定理1：相像三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分的比都等于相像比

∽，

，

老師啟發(fā)同學(xué)自己寫出“已知、求證”，然后老師分析證題思路，這里需要指出的是在查找判定兩三角形相像所欠缺的條件時(shí)，是依據(jù)相像三角形的性質(zhì)得到的，這種綜合運(yùn)用相像三角形判定與性質(zhì)的思維方法要向同學(xué)講清晰，而證明過程可由同學(xué)自己完成.

分析示意圖：結(jié)論→∽(欠缺條件)→∽(已知)

∽，

BM=MC，

∽，

以上兩種狀況的證明可由同學(xué)完成.

[小結(jié)]

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了性質(zhì)定理1的證明，重點(diǎn)掌控綜合運(yùn)用相像三角形的判定與性質(zhì)的思維方法.

七、布置作業(yè)

教材P241中3、教材P247中A組3.

八、板書設(shè)計(jì)

相像三角形的性質(zhì)教學(xué)例如1

(第1課時(shí))

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使同學(xué)進(jìn)一步理解相像比的概念，掌控相像三角形的性質(zhì)定理1.

2.同學(xué)掌控綜合運(yùn)用相像三角形的判定定理和性質(zhì)定理1來解決問題.

3.進(jìn)一步培育同學(xué)類比的教學(xué)思想.

4.通過相像性質(zhì)的學(xué)習(xí)，感受圖形和語言的和諧美

二、教法引導(dǎo)

先學(xué)后教，達(dá)標(biāo)導(dǎo)學(xué)

三、重點(diǎn)及難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：是性質(zhì)定理1的應(yīng)用.

2.教學(xué)難點(diǎn)：是相像三角形的判定1與性質(zhì)等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用.

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具預(yù)備

投影儀、膠片、常用畫圖工具.

六、教學(xué)步驟

[復(fù)習(xí)提問]

1.三角形中三種主要線段是什么?

2.到目前為止，我們學(xué)習(xí)了相像三角形的哪些性質(zhì)?

3.什么叫相像比?

[講解新課]

依據(jù)相像三角形的定義，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了相像三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.

下面我們討論相像三角形的其他性質(zhì)(見圖).

建議讓同學(xué)類比“全等三角形的對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線相等”來得出性質(zhì)定理1.

性質(zhì)定理1：相像三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分的比都等于相像比

∽，

，

老師啟發(fā)同學(xué)自己寫出“已知、求證”，然后老師分析證題思路，這里需要指出的是在查找判定兩三角形相像所欠缺的條件時(shí)，是依據(jù)相像三角形的性質(zhì)得到的，這種綜合運(yùn)用相像三角形判定與性質(zhì)的思維方法要向同學(xué)講清晰，而證明過程可由同學(xué)自己完成.

分析示意圖：結(jié)論→∽(欠缺條件)→∽(已知)

∽，

BM=MC，

∽，

以上兩種狀況的證明可由同學(xué)完成.

[小結(jié)]

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了性質(zhì)定理1的證明，重點(diǎn)掌控綜合運(yùn)用相像三角形的判定與性質(zhì)的思維方法.

七、布置作業(yè)

教材P241中3、教材P247中A組3.

八、板書設(shè)計(jì)

九班級數(shù)學(xué)相像三角形作業(yè)講評課教案2

相像三角形

相像三角形判定定理:

(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相像。

(2)假如一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相像。(簡敘為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相像。)

(3)假如一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相像。(簡敘為：三邊對應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相像。)

(4)假如兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別對應(yīng)相等(或三個(gè)角分別對應(yīng)相等)，那么這兩個(gè)三角形相像。

直角三角形判定定理:

(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相像。

(2)假如一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相像。

相像三角形性質(zhì)定理:

(1)相像三角形的對應(yīng)角相等。

(2)相像三角形的對應(yīng)邊成比例。

(3)相像三角形的對應(yīng)高線的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相像比。

(4)相像三角形的周長比等于相像比。

(5)相像三角形的面積比等于相像比的平方。

判定定理推論

推論一：頂角或底角相等的兩個(gè)等腰三角形相像。

推論二：腰和底對應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相像。

推論三：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相像。

推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相像。

推論五：假如一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個(gè)三角形的對應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相像。

推論六：假如一個(gè)三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個(gè)三角形的對應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相像。

性質(zhì)

1.相像三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。

2.相像三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相像比。

3.相像三角形周長的比等于相像比。

4.相像三角形面積的比等于相像比的平方。

5.相像三角形內(nèi)切圓、外接圓直徑比和周長比都和相像比相同，內(nèi)切圓、外接圓面積比是相像比的平方

6.假設(shè)a:b=b:c，即b的平方=ac,那么b叫做a,c的比例中項(xiàng)

7.c/d=a/b等同于ad=bc.

8.需要是在同一平面內(nèi)的三角形里

(1)相像三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.

(2)相像三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相像比.

(3)相像三角形周長的比等于相像比

公式要領(lǐng)總結(jié)：假如兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)三角形相像。

九班級數(shù)學(xué)相像三角形作業(yè)講評課教案3

一、本章的兩套定理第一套(比例的有關(guān)性質(zhì))：

涉及概念：

①第四比例項(xiàng)

②比例中項(xiàng)

③比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)

④黃金分割等。

第二套：

留意：

①定理中對應(yīng)二字的含義;

②平行相像(比例線段)平行。

二、相像三角形性質(zhì)

1.對應(yīng)線段

2.對應(yīng)周長

3.對應(yīng)面積。

三、相關(guān)作圖

①作第四比例項(xiàng);

②作比例中項(xiàng)。

四、證(解)題規(guī)律、幫助線

1.等積變比例，比例找相像。

2.找相像找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的.比表示出來

3.添加幫助平行線是獲得成比例線段和相像三角形的重要途徑。

4.對比例問題，常用處理方法是將一份看著k;對于等比問題，常用處理方法是設(shè)公比為k。

5.對于繁復(fù)的幾何圖形，采納將部分需要的圖形(或基本圖形)抽出來的方法處理。

五、應(yīng)用舉例(略)

九班級數(shù)學(xué)相像三角形作業(yè)講評課教案4

(一)相像三角形

1、定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形，叫做相像三角形.2、相像三角形對應(yīng)邊的比叫做相像比.

3、相像三角形的預(yù)備定理：平行于三角形的一條邊直線，截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相像.強(qiáng)調(diào)：

①定理的基本圖形有三種狀況，如圖其符號語言：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE;

②這個(gè)定理是用相像三角形定義推導(dǎo)出來的三角形相像的判定定理.它不但本身有著廣泛的

應(yīng)用，同時(shí)也是證明相像三角形三個(gè)判定定理的基礎(chǔ)，故把它稱為“預(yù)備定理”;③有了預(yù)備定理后，在解題時(shí)不但要想到“見平行，想比例”，還要想到“見平行，想相像”.

(二)相像三角形的判定

1、相像三角形的判定：

判定定理1：假如一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相像?？珊喖s說成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相像。例1、已知：如圖，∠1=∠2=∠3，求證：△ABC∽△ADE.

例2、如圖，E、F分別是△ABC的邊BC上的點(diǎn)，DE∥AB,DF∥AC,求證：△ABC∽△DEF.

B

E

F

D

A

判定定理2：假如三角形的兩組對應(yīng)邊的.比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相像。

簡約說成：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相像.例1、△ABC中，點(diǎn)D在AB上，假如AC2=AD?AB，那么△ACD與△ABC相像嗎?說說你的理由.

例2、如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形。(1)當(dāng)AC、CD、DB滿意怎樣的關(guān)系時(shí)，△ACP∽△PDB?(2)當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí)，求∠APB的度數(shù)。

判定定理3：假如三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相像。

簡約說成：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相像.

強(qiáng)調(diào)：

①有平行線時(shí)，用預(yù)備定理;

②已有一對對應(yīng)角相等(包括隱含的公共角或?qū)斀?時(shí)，可考慮利用判定定理1或判定定理2;

③已有兩邊對應(yīng)成比例時(shí)，可考慮利用判定定理2或判定定理3.但是，在選擇利用判定定理2時(shí)，一對對應(yīng)角相等需要是成比例兩邊的夾角對應(yīng)相等.

2、直角三角形相像的判定：

斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，兩直角三角形相像.

例1、已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，且BP=3PC，Q是CD的中點(diǎn).求證：△ADQ∽△QCP.

例2、如圖,AB⊥BD,CD⊥BD,P為BD上一動點(diǎn),AB=60cm,CD=40cm,BD=140cm,當(dāng)P點(diǎn)在BD上由B點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動時(shí),PB的長滿意什么條件,可以使圖中的兩個(gè)三角形相像?請說明理由

.

例3、已知：AD是Rt△ABC中∠A的平分線，∠C=90°，

EF是AD的垂直平分線交AD于M，EF、BC的延長線交于一點(diǎn)N。

求證：(1)△AME∽△NMD(2)ND2=NC〃NB

強(qiáng)調(diào)：

①由于直角三角形有一個(gè)角為直角，因此，在判定兩個(gè)直角三角形相像時(shí)，只需再找一對對應(yīng)角相等，用判定定理1，或兩條直角邊對應(yīng)成比例，用判定定理2，一般不用判定定理3判定兩個(gè)直角三角形相像;

②如圖是一個(gè)非常重要的相像三角形的基本圖形，圖中的三角形，可稱為“母子相像三角形”，其應(yīng)用較為廣泛.(直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直三角形的與原三角形相像)

③如圖，可簡約記為：在Rt△ABC中，CD⊥AB，那么△ABC∽△CBD∽△ACD.④補(bǔ)充射影定理。

(1)如圖：稱為“平行線型”的相像三角形BCE

(2)如圖：其中∠1=∠2，那么△ADE∽△ABC稱為“相交線型”的相像三角形。AE1BDC

B

A

4

D

E

DC

A

B

C

A

EDE

(3)如圖：∠1=∠2，∠B=∠D，那么△ADE∽△ABC，稱為“旋轉(zhuǎn)型”的相像三角形。

B

C

二、例題分析

1、以下說法不正確的選項(xiàng)是()

A、兩對應(yīng)角相等的三角形是相像三角形;B、兩對應(yīng)邊成比例的三角形是相像三角形;C、三邊對應(yīng)成比例的三角形是相像三角形;D、以上有兩個(gè)說法是正確。A2、如圖，DE∥BC，EF∥AB，那么圖中相像三角形有()

DA、2對B、3對C、4對D、5對E

3、如圖，假設(shè)P為△ABC的邊AB上一點(diǎn)(ABAC)，那么以下條件不肯定能保證△

ACP的有()A、∠ACP=∠BB、∠APC=∠ACBC

、AC?APD、PC?AC

ABACBCAB

C

4、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，那么以下結(jié)論：①BC=2DE;②△ADE∽△ABC;ADAB

?③;其中正確的有()AEAC

A、3個(gè)B、2個(gè)C、1個(gè)D、5、如圖AD⊥AB于D，CE⊥AB于E交AB于F6、小明的身高是1.6m，他的影長為2m，同一時(shí)刻教學(xué)樓的影長為24m，那么教學(xué)樓的高是

;

7、已知AD為Rt△ABC斜邊BC上的高，且AB=15cm，BD=9cm，那么AD=，CD=。

8、如圖四，在平行四邊形ABCD中，AB=4cm,AD=7cm,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長線于點(diǎn)F，那么DF=_________cm

9、已知:如圖,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求證:ΔABC∽ΔEAD.

C

10、已知，如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)ED、AD，以BC為邊在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=

∠BAD

求證：△DBE∽△ABC

11、已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分線，求證：△ABC∽△BCDA

D

CB

12、矩形ABCD中，BC=3AB，E、F，是BC邊的三等分點(diǎn)，連結(jié)AE、AF、AC，問圖中是否存在非全等的相像三角形?請證明你的結(jié)論。

A

D

E13、如圖10，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、

CG,AE與CG相交于點(diǎn)M，CG與AD相交于點(diǎn)N.求證：(1)AE?CG;(2)AN?DN?CN?MN.14、已知如圖，∠A=90°，D是AB上任意一點(diǎn)，BE⊥BC，∠BCE=∠DCA，EF⊥AB，求證：AD=BF

B

F

C

15、有一塊三角形的土地，它的底邊BC=100米，高AH=80米。某單位要沿著地邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，D、G分別在邊AB、AC上。假設(shè)大樓的寬是40米(即DE=40米)，求這個(gè)矩形的面積。

△BBCEECABCD中，?BAD?32和H°，分別以BC、CD為邊向外作△DCFF

，使BE?BCDF，DC?EBC，?CDF??.延長AB交邊EC于點(diǎn)H，點(diǎn)H在E、C兩點(diǎn)之間，連結(jié)AE、AF.(1)求證：△ABE≌△FDA.

(2)當(dāng)AE⊥AF時(shí)，求?EBH的度數(shù).

九班級數(shù)學(xué)相像三角形作業(yè)講評課教案5

相像三角形判定

復(fù)習(xí)回顧

全等判定：

(對應(yīng))邊角

(6組量)判定方法角邊角角角邊邊邊邊

邊角邊

1.兩角分別相等

三角分別

相等,三2.三邊成比例3.兩邊成比例且

夾角相等

4.兩邊成比例且

其中一邊的對角相等邊成比例

判定定理一：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相像。

證明：在ΔABC的邊AB、AC上，分別截取AD=A/B/,AE=A/C/，連結(jié)DE。∵AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/

∴ΔADE≌ΔA/B/C/，

∴∠ADE=∠B/，

又∵∠B/=∠B，

∴∠ADE=∠B，

∴DE//BC，

∴ΔADE∽ΔABC。AA/E

∴ΔA/B/C/∽ΔABCBCB/C/判定定理1：假如一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相像?？梢院喖s說成：“有兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相像?！?/p>

證明：在ΔABC的邊AB、AC上，分別截取AD=A/B/,AE=A/C/，連結(jié)DE。

∵AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/∴ΔADE≌ΔA/B/C/，∴∠ADE=∠B/，又∵∠B/=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC。

A

A/

E

∴ΔA/B/C/∽ΔABC

B

CB/C/

判定定理1：假如一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相像?？梢院喖s說成：“

有兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)

三角形相像?！?/p>

判定定理二：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的

兩個(gè)三角形相像.

判定定理三：三邊成比例的兩個(gè)三角形相像

?如圖,△ABC與△A′B′C′相像嗎??你用什么方法來支持你的判斷?

AB?8,BC?,AC?2;A?B??4,B?C??,A?C??2;

ABACBC2?????2.A?B?A?C?B?C?1

有一對等角,找

另一對等角用判定定理1夾邊成比例用判定定理2夾角相等用判定定理2

有兩邊對應(yīng)邊成比例,

第三邊也成比例用判定定理3

找