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文檔簡介

[課時作業(yè)17]古典概型

[基礎(chǔ)鞏固](25分鐘,60分)

一'選擇題(每小題5分,共25分)

1.拋擲一枚骰子,出現(xiàn)偶數(shù)的基本事件個數(shù)為()

A.1B.2

C.3D.4

解析:因為拋擲一枚骰子出現(xiàn)數(shù)字的基本事件有6個,它們分別

是123,4,5,6,故出現(xiàn)偶數(shù)的基本事件是3個.

答案:C

2.袋中有2個紅球,2個白球,2個黑球,從里面任意摸2個小

球,不是基本事件的為()

A.{正好2個紅球}B.{正好2個黑球}

C.{正好2個白球}D.{至少1個紅球}

解析:至少1個紅球包含,一紅一白或一紅一黑或2個紅球,所

以{至少1個紅球}不是基本事件,其他項中的事件都是基本事件.

答案:D

3.甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排,甲站在中間的概率是()

11

A6B2

C3D3

解析:基本事件有:甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、

丙乙甲,共六個,甲站在中間的事件包括:乙甲丙、丙甲乙,共2個,

所以甲站在中間的概率為尸號2=最1

oJ

答案:C

4.現(xiàn)有三張卡片,正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,背面完全相同,將卡

片洗勻,背面向上放置,甲、乙二人輪流抽取卡片,每人每次抽一張,

抽取后不放回,甲先抽.若二人約定,先抽到標(biāo)有偶數(shù)的卡片者獲勝,

則甲獲勝的概率是()

C1D6

解析:將1,2,3三個數(shù)字排序,則偶數(shù)2可能排在任意一個位置,

其中2排在第一位或第三位為甲獲勝,2排在第二位為乙獲勝,故甲獲

勝的概率為導(dǎo)2

答案:C

5.甲盒子裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的4張卡片,乙盒子裝有分別

標(biāo)有數(shù)字2,5的2張卡片,若從兩個盒子中各隨機地摸取出1張卡片,

則2張卡片上的數(shù)字為相鄰數(shù)字的概率為()

wD1

解析:從兩個盒子中各隨機地摸取出1張卡片,有(1,2),(1,5),(2,2),

(2,5),(3,2),(3,5),(4,2),(4,5),共8種不同的取法,其中相鄰數(shù)字的

取法有(1,2),(3,2),(4,5),共3種不同的取法,所以所求的概率P=|.

答案:B

二、填空題(每小題5分,共15分)

6.從52張撲克牌(沒有大小王)中隨機地抽一張牌,這張牌是J或

Q或K的概率是.

解析:在52張牌中,J,Q和K共12張,故是J或Q或K的概

3

答案:13

7.袋中共有6個除了顏色外完全相同的球,其中有1個紅球、2

個白球和3個黑球.從袋中任取兩球,兩球顏色為一白一黑的概率等

于.

解析:設(shè)袋中紅球用。表示,2個白球分別用仇,久表示,3個黑

球分別用C2,C3表示,則從袋中任取兩球所含基本事件為:(a,"),

(a,b2),(a,ci),(a,c2),(a,c3),(b\,岳),(",Ci),(",(?2),(Z?i,

C3),(岳,ci),(b2,ci),(岳,c3),(c,,ci),(ci,c3),(c2,c3),共15

個.

兩球顏色為一白一黑的基本事件有:

(仇,Cl),01,C2),(bi,c3),(。2,3),(b2,c2),(b2,c3),共6個.

所以其概率為$!.

答案:|

8.在集合A={2,3}中隨機取一個元素相,在集合8={1,2,3}中隨

機取一個元素外得到點尸(加,八),則點尸在圓f+y2=9內(nèi)部的概率

為?

解析:點P(m,一共有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)6種

情況,只有(2』),(2,2),這兩種情況滿足點。在圓/+>2=9內(nèi)部,所

21

以所求概率為不=不

答案:1

三'解答題(每小題10分,共20分)

9.現(xiàn)共有6家企業(yè)參與某項工程的競標(biāo),其中A企業(yè)來自遼寧省,

B,C兩家企業(yè)來自福建省,D,E,廠三家企業(yè)來自河南省.此項工程

需要兩家企業(yè)聯(lián)合施工,假設(shè)每家企業(yè)中標(biāo)的概率相同.

(1)列舉所有企業(yè)的中標(biāo)情況;

(2)在中標(biāo)的企業(yè)中,至少有一家來自福建省的概率是多少?

解析:(1)從這6家企業(yè)中選出2家的選法有(A,B),(A,Q,(A,

D),(A,E),(A,F),(B,O,(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,

E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共有15種,以上就是中標(biāo)情

況.

(2)在中標(biāo)的企業(yè)中,至少有一家來自福建省的選法有(A,B),(A,

。,(B,Q,(8,D),(B,£),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),共

9種.

93

則''在中標(biāo)的企業(yè)中,至少有一家來自福建省”的概率為

10.某校夏令營有3名男同學(xué)A,B,C和3名女同學(xué)X,Y,Z,

其年級情況如表:

一年二年三年

級級級

女同

學(xué)

現(xiàn)在這6名同學(xué)中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能

性相同).

(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果.

(2)設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1

名女同學(xué)”,求事件M發(fā)生的概率.

解析:(1)從6名同學(xué)中隨機選出2人參加知識競賽的所有可能結(jié)

果為{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},

{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,

Z},共15種.

(2)選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所

有可能結(jié)果為{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},

共6種.

因此,事件M發(fā)生的概率為

[能力提升](20分鐘,40分)

11.小敏打開計算機時,忘記了開機密碼的前兩位,只記得第一

位是1,N中的一個字母,第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字,則小

敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是()

A記

J5口30

解析:根據(jù)題意可以知道,所輸入密碼所有可能發(fā)生的情況如下:

Ml,M2,M3,M4,M5,II,12,13,74,15,Nl,N2,N3,N4,N5

共15種情況,而正確的情況只有其中一種,所以輸入一次密碼能夠成

功開機的概率是七.

答案:C

12.某班有男生30人,女生20人,按分層抽樣方法從班級中選5

人負(fù)責(zé)校園開放日的接待工作.現(xiàn)從這5人中隨機選取2人,至少有1

名男生的概率是.

解析:由分層抽樣知識得,男生中抽取30X*=3人,設(shè)為a,b,

c;女生中抽取20X+=2人,設(shè)為d,e.從中任取2人,基本事件為

ab,ac,ad,ae,be,bd,be,cd,ce,de,共10個.設(shè)“至少有1

名男生”為事件A,則了為2人全是女生,所以了中含de,共1個基

—11Q

本事件,因此尸(A)=正,.-.P(A)=1-JQ=^.

9

答案:To

13.某小組共有4,B,C,D,E五位同學(xué),他們的身高(單位:

米)及體重指標(biāo)(單位:千克/米方如下表所示:

ABCDE

身高1.691.731.751.791.82

體重指

19.225.118.523.320.9

標(biāo)

(1)從該小組身高低于1.80米的同學(xué)中任選2人,求選到的2人身

高都在L78米以下的概率:

(2)從該小組同學(xué)中任選2人,求選到的2人的身高都在1.70米以

上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)中的概率.

解析:(1)從身高低于1.80米的同學(xué)中任選2人,其一切可能的結(jié)

果組成的基本事件有A3、AC.AD.BC、BD、CD,共6個.

設(shè)“選到的2個人身高都在1.78米以下”為事件X,則事件X中

31

含有A3、AC,BC,共3個.因此尸(出=不=,

(2)從該小組同學(xué)中任選2人,基本事件有48、AC.AD,AE、BC、

BD、BE、CD、CE、共10個.依題意得:身高在L70米以上且體

重指標(biāo)在[18.5,23.9)中的同學(xué)為C、D、E.設(shè)“選到的2人的身高都在

1.70米以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)中”為事件Y,則Y中含CD、

3

CE、DE,共3個.因此P(Y)=行.

14.某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)分別為%,y,z,用綜合指標(biāo)S=x+y

+z評價該產(chǎn)品的等級.若SW4,則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)

品中,隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:

產(chǎn)品編號Ai44

質(zhì)量指標(biāo)

(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)

(%,y,z)

產(chǎn)品編號4A9Aio

質(zhì)量指標(biāo)

(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)

(%,y,Z)

(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率.

(2)在該樣本的一等品中,隨機抽取2件產(chǎn)品,

①用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;

②設(shè)事件8為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都

等于4”,求事件8發(fā)生的概率.

解析:(1)計算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)5,如表:

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