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文檔簡介
[課時作業(yè)17]古典概型
[基礎(chǔ)鞏固](25分鐘,60分)
一'選擇題(每小題5分,共25分)
1.拋擲一枚骰子,出現(xiàn)偶數(shù)的基本事件個數(shù)為()
A.1B.2
C.3D.4
解析:因為拋擲一枚骰子出現(xiàn)數(shù)字的基本事件有6個,它們分別
是123,4,5,6,故出現(xiàn)偶數(shù)的基本事件是3個.
答案:C
2.袋中有2個紅球,2個白球,2個黑球,從里面任意摸2個小
球,不是基本事件的為()
A.{正好2個紅球}B.{正好2個黑球}
C.{正好2個白球}D.{至少1個紅球}
解析:至少1個紅球包含,一紅一白或一紅一黑或2個紅球,所
以{至少1個紅球}不是基本事件,其他項中的事件都是基本事件.
答案:D
3.甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排,甲站在中間的概率是()
11
A6B2
C3D3
解析:基本事件有:甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、
丙乙甲,共六個,甲站在中間的事件包括:乙甲丙、丙甲乙,共2個,
所以甲站在中間的概率為尸號2=最1
oJ
答案:C
4.現(xiàn)有三張卡片,正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,背面完全相同,將卡
片洗勻,背面向上放置,甲、乙二人輪流抽取卡片,每人每次抽一張,
抽取后不放回,甲先抽.若二人約定,先抽到標(biāo)有偶數(shù)的卡片者獲勝,
則甲獲勝的概率是()
C1D6
解析:將1,2,3三個數(shù)字排序,則偶數(shù)2可能排在任意一個位置,
其中2排在第一位或第三位為甲獲勝,2排在第二位為乙獲勝,故甲獲
勝的概率為導(dǎo)2
答案:C
5.甲盒子裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的4張卡片,乙盒子裝有分別
標(biāo)有數(shù)字2,5的2張卡片,若從兩個盒子中各隨機地摸取出1張卡片,
則2張卡片上的數(shù)字為相鄰數(shù)字的概率為()
wD1
解析:從兩個盒子中各隨機地摸取出1張卡片,有(1,2),(1,5),(2,2),
(2,5),(3,2),(3,5),(4,2),(4,5),共8種不同的取法,其中相鄰數(shù)字的
取法有(1,2),(3,2),(4,5),共3種不同的取法,所以所求的概率P=|.
答案:B
二、填空題(每小題5分,共15分)
6.從52張撲克牌(沒有大小王)中隨機地抽一張牌,這張牌是J或
Q或K的概率是.
解析:在52張牌中,J,Q和K共12張,故是J或Q或K的概
3
答案:13
7.袋中共有6個除了顏色外完全相同的球,其中有1個紅球、2
個白球和3個黑球.從袋中任取兩球,兩球顏色為一白一黑的概率等
于.
解析:設(shè)袋中紅球用。表示,2個白球分別用仇,久表示,3個黑
球分別用C2,C3表示,則從袋中任取兩球所含基本事件為:(a,"),
(a,b2),(a,ci),(a,c2),(a,c3),(b\,岳),(",Ci),(",(?2),(Z?i,
C3),(岳,ci),(b2,ci),(岳,c3),(c,,ci),(ci,c3),(c2,c3),共15
個.
兩球顏色為一白一黑的基本事件有:
(仇,Cl),01,C2),(bi,c3),(。2,3),(b2,c2),(b2,c3),共6個.
所以其概率為$!.
答案:|
8.在集合A={2,3}中隨機取一個元素相,在集合8={1,2,3}中隨
機取一個元素外得到點尸(加,八),則點尸在圓f+y2=9內(nèi)部的概率
為?
解析:點P(m,一共有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)6種
情況,只有(2』),(2,2),這兩種情況滿足點。在圓/+>2=9內(nèi)部,所
21
以所求概率為不=不
答案:1
三'解答題(每小題10分,共20分)
9.現(xiàn)共有6家企業(yè)參與某項工程的競標(biāo),其中A企業(yè)來自遼寧省,
B,C兩家企業(yè)來自福建省,D,E,廠三家企業(yè)來自河南省.此項工程
需要兩家企業(yè)聯(lián)合施工,假設(shè)每家企業(yè)中標(biāo)的概率相同.
(1)列舉所有企業(yè)的中標(biāo)情況;
(2)在中標(biāo)的企業(yè)中,至少有一家來自福建省的概率是多少?
解析:(1)從這6家企業(yè)中選出2家的選法有(A,B),(A,Q,(A,
D),(A,E),(A,F),(B,O,(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,
E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共有15種,以上就是中標(biāo)情
況.
(2)在中標(biāo)的企業(yè)中,至少有一家來自福建省的選法有(A,B),(A,
。,(B,Q,(8,D),(B,£),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),共
9種.
93
則''在中標(biāo)的企業(yè)中,至少有一家來自福建省”的概率為
10.某校夏令營有3名男同學(xué)A,B,C和3名女同學(xué)X,Y,Z,
其年級情況如表:
一年二年三年
級級級
女同
學(xué)
現(xiàn)在這6名同學(xué)中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能
性相同).
(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果.
(2)設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1
名女同學(xué)”,求事件M發(fā)生的概率.
解析:(1)從6名同學(xué)中隨機選出2人參加知識競賽的所有可能結(jié)
果為{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},
{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,
Z},共15種.
(2)選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所
有可能結(jié)果為{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},
共6種.
因此,事件M發(fā)生的概率為
[能力提升](20分鐘,40分)
11.小敏打開計算機時,忘記了開機密碼的前兩位,只記得第一
位是1,N中的一個字母,第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字,則小
敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是()
A記
J5口30
解析:根據(jù)題意可以知道,所輸入密碼所有可能發(fā)生的情況如下:
Ml,M2,M3,M4,M5,II,12,13,74,15,Nl,N2,N3,N4,N5
共15種情況,而正確的情況只有其中一種,所以輸入一次密碼能夠成
功開機的概率是七.
答案:C
12.某班有男生30人,女生20人,按分層抽樣方法從班級中選5
人負(fù)責(zé)校園開放日的接待工作.現(xiàn)從這5人中隨機選取2人,至少有1
名男生的概率是.
解析:由分層抽樣知識得,男生中抽取30X*=3人,設(shè)為a,b,
c;女生中抽取20X+=2人,設(shè)為d,e.從中任取2人,基本事件為
ab,ac,ad,ae,be,bd,be,cd,ce,de,共10個.設(shè)“至少有1
名男生”為事件A,則了為2人全是女生,所以了中含de,共1個基
—11Q
本事件,因此尸(A)=正,.-.P(A)=1-JQ=^.
9
答案:To
13.某小組共有4,B,C,D,E五位同學(xué),他們的身高(單位:
米)及體重指標(biāo)(單位:千克/米方如下表所示:
ABCDE
身高1.691.731.751.791.82
體重指
19.225.118.523.320.9
標(biāo)
(1)從該小組身高低于1.80米的同學(xué)中任選2人,求選到的2人身
高都在L78米以下的概率:
(2)從該小組同學(xué)中任選2人,求選到的2人的身高都在1.70米以
上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)中的概率.
解析:(1)從身高低于1.80米的同學(xué)中任選2人,其一切可能的結(jié)
果組成的基本事件有A3、AC.AD.BC、BD、CD,共6個.
設(shè)“選到的2個人身高都在1.78米以下”為事件X,則事件X中
31
含有A3、AC,BC,共3個.因此尸(出=不=,
(2)從該小組同學(xué)中任選2人,基本事件有48、AC.AD,AE、BC、
BD、BE、CD、CE、共10個.依題意得:身高在L70米以上且體
重指標(biāo)在[18.5,23.9)中的同學(xué)為C、D、E.設(shè)“選到的2人的身高都在
1.70米以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)中”為事件Y,則Y中含CD、
3
CE、DE,共3個.因此P(Y)=行.
14.某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)分別為%,y,z,用綜合指標(biāo)S=x+y
+z評價該產(chǎn)品的等級.若SW4,則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)
品中,隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:
產(chǎn)品編號Ai44
質(zhì)量指標(biāo)
(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)
(%,y,z)
產(chǎn)品編號4A9Aio
質(zhì)量指標(biāo)
(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)
(%,y,Z)
(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率.
(2)在該樣本的一等品中,隨機抽取2件產(chǎn)品,
①用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;
②設(shè)事件8為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都
等于4”,求事件8發(fā)生的概率.
解析:(1)計算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)5,如表:
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