2022年中考數(shù)學真題分類匯編三角函數(shù)實際問題

2022年中考數(shù)學真題分類匯編

三角函數(shù)實際問題

一、選擇題

1.（2022?遼寧省沈陽市）如圖，一條河的兩岸互相平行，為了測量河的寬度P7（P7與河

岸PQ垂直），測量得P,Q兩點間距離為?n米，上PQT=a,則河寬P7的長為（）

A.msinaB.mcosaC.mtanaD.-t-ana

2.（2022?吉林省長春市）如圖是長春市人民大街下穿隧道工程施工現(xiàn)場的一臺起重機

的示意圖，該起重機的變幅索頂端記為點4,變幅索的底端記為點B,力。垂直地面,

垂足為點D，BC14D,垂足為點C.設乙4BC=a,下列關(guān)系式正確的是（）

A?.DCXI/IDn./iC

A.sina=—B.sma=—C.sina=—D.sina=一

BCABACAB

3.（2022.廣西壯族自治區(qū)貴港市）如圖，某數(shù)學興趣小組測量一棵樹CD的高度，在點4

處測得樹頂C的仰角為45。，在點B處測得樹頂C的仰角為60。，且4,B,。三點在同

一直線上，若4B=16m,則這棵樹C。的高度是（）

A.8(3-V3)7nB.8(3+V3)mC.6(3-V3)mD.6(3+V3)m

4.（2022?黑龍江省）小明去爬山，在山腳看山頂角度為30。，小明在坡比為5：12的山坡

上走1300米，此時小明看山頂?shù)慕嵌葹?0。，山高為米（）

A.600-250V5B.600V5-250C.350+35073D.500V3

（2022.貴州省畢節(jié)市）如圖，某地修建的一座建筑物的截面圖的高BC=5m,坡面ZB

的坡度為1：V3，則4B的長度為（）

A.10mB.10V5mC.5mD.5>/3m

6.（2022?福建?。┤鐖D所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形ABC,其中AB=4C,

乙ABC=27°,BC=44cm,則高力。約為（）

（參考數(shù)據(jù)：sin27°?0.45,cos270?0.89,tan27°?0.51）

A.9.90cmB.11.22cmC.19.58cmD.22.44cm

（2022.廣西壯族自治區(qū)玉林市）如圖，從熱氣球4看一棟樓B

一■■■■■

/一

BmeEI

昌

一fio@g

底部C的俯角是（）"e

EBGOE

Dl

IDBBo

flt

A./-BADX3m

JH^Hff

-Bff

s巴

二csnfflE

B.乙ACB日

\Et30ln-e

emffmlB

\E3fla

C.Z.BACass

cms

c:-

D.Z.DAC

第2頁，共22頁

8.（2022?湖北省十堰市）如圖，坡角為a的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大樹48,當

太陽光線與水平線成45。角沿斜坡照下時，在斜坡上的樹影長為m,則大樹48的

高為（）

A.mucosa—sina)B.m^sina—COSOL)

mm

C.mucosa-tana)

sinacosa

9.（2022?湖北省隨州市）如圖，已知點B,D,C在同一

直線的水平地面上，在點C處測得建筑物4B的頂端4

的仰角為a,在點。處測得建筑物4B的頂端4的仰角

為夕，若CO=a,則建筑物48的高度為（）

A---R---C

tana-tan\tan/?-tana

atanatanpatanatanp

tana-tan/?D.tan/?-tana

10.（2022?浙江省金華市）一配電房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形.已知BC=

6m,^ABC=a,則房頂4離地面EF的高度為（）

A.(4+3sina)m

B.(4+3tana)m

3

(4+--)m

C.sina，

2

D.(4+,)6

二、填空題

11.（2022?湖北省荊門市）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東45。方向，

距離燈塔100海里的4處，它沿正南方向以50或海里/小時的速度航

行t小時后，到達位于燈塔P的南偏東30。方向上的點B處，則

t=小時.

12.（2022.廣西壯族自治區(qū)柳州市）如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡的坡角為a,sina=|,

堤壩高=30m,則迎水坡面28的長度為m.

13.（2022?貴州省遵義市）數(shù)學小組研究如下問題：遵義市某地的緯度約為北緯28。，求

北緯28。緯線的長度.

小組成員查閱相關(guān)資料，得到如下信息：

信息一：如圖1,在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；

信息二：如圖2,赤道半徑。力約為6400千米，弦BC〃O4以BC為直徑的圓的周長

就是北緯28。緯線的長度；

（參考數(shù)據(jù)：兀=3,sin28°?0.47,cos28°?0.88,tan28°?0.53）

根據(jù)以上信息，北緯28。緯線的長度約為千米.

圖1圖2

14.（2022?內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市）如圖，為了測量校園內(nèi)旗桿AB的高度，九年級數(shù)學應

用實踐小組，根據(jù)光的反射定律，利用鏡子、皮尺和測角儀等工具，按以下方式進

行測量：把鏡子放在點。處，然后觀測者沿著水平直線B。后退到點D,這時恰好能

在鏡子里看到旗桿頂點4此時測得觀測者觀看鏡子的俯角a=60。，觀測者眼睛與

地面距離C。=1.7m,BD=11m,則旗桿的高度約為結(jié)果取整數(shù)，

遮*1.7）

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A

15.（2022.貴州省黔東南苗族侗族自治州）如圖，校園內(nèi)有一株

枯死的大樹力B,距樹12米處有一棟教學樓CD,為了安全，

學校決定砍伐該樹，站在樓頂。處，測得點B的仰角為45。，

點A的俯角為30。,小青計算后得到如下結(jié)論：①力B。18.8

米；@CD?8.4米；③若直接從點A處砍伐，樹干倒向教

學樓CD方向會對教學樓有影響；④若第一次在距點A的8米處的樹干上砍伐，不會

對教學樓CD造成危害.其中正確的是.（填寫序號，參考數(shù)值：V3x1.7.V2x

1.4)

16.（2022?廣西壯族自治區(qū)桂林市）如圖，某雕塑MN位于河

段OA上，游客P在步道上由點。出發(fā)沿OB方向行走.已

知乙4OB=30°,MN=2OM=40m,當觀景視角

NMPN最大時，游客P行走的距離OP是米.

17.（2022?湖北省咸寧市）如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑

物4點處測得乙建筑物。點的俯角a為45。，C點的俯角/?為

58°,BC為兩座建筑物的水平距離.已知乙建筑物的高度

CD為6m,則甲建筑物的高度4B為m.

（sin58°x0.85,cos58°=0.53,tan58°?1.60,結(jié)果保留整

數(shù)).

18.（2022?湖南省岳陽市）喜迎二十大，“龍舟故里”賽龍舟.丹丹在汩羅江國際龍舟競

渡中心廣場點P處觀看200米直道競速賽.如圖所示，賽道4B為東西方向，賽道起

點4位于點P的北偏西30。方向上，終點B位于點P的北偏東60。方向上，AB=200米,

則點P到賽道4B的距離約為米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：遮=1,732）.

19.（2022.湖北省武漢市）如圖，沿方向架橋修路，為加快施工進度，在直線4B上湖

的另一邊的。處同時施工.取乙4BC=150°,BC=1600m,乙BCD=105°,則C,

。兩點的距離是m.

20.（2022?四川省廣元市）如圖，直尺AB垂直豎立在水平面上,

將一個含45。角的直角三角板CDE的斜邊DE靠在直尺的

一邊4B上，使點E與點4重合，DE=12cm.當點。沿04方

向滑動時，點E同時從點4出發(fā)沿射線4F方向滑動.當

點?；瑒拥近c4時，點C運動的路徑長為cm.

三、解答題

21.（2022?西藏）

某班同學在一次綜合實踐課上，測量校園內(nèi)一棵樹的高度.如圖，測量儀在A處測

得樹頂。的仰角為45。，C處測得樹頂。的仰角為37。（點4B,C在一條水平直線上），

已知測量儀高度4E=CF=1.6米，AC=28米，求樹BD的高度（結(jié)果保留小數(shù)點后

一位.參考數(shù)據(jù):sin37°?0.60,cos370?0.80,tan37°?0.75）.

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D

22.（2022?遼寧省營口市）

在一次數(shù)學課外實踐活動中，某小組要測量一幢大樓MN的高度，如圖，在山坡的

坡腳4處測得大樓頂部M的仰角是58。，沿著山坡向上走75米到達B處，在B處測得

大樓頂部M的仰角是22。，已知斜坡的坡度i=3：4（坡度是指坡面的鉛直高度與

水平寬度的比），求大樓MN的高度.（圖中的點4B,M,N,C均在同一平面內(nèi)，

N,A,C在同一水平線上，參考數(shù)據(jù)：tan22°?0.4,tan58°?1.6）

M

23.（2022?山東省日照市）

2022年北京冬奧會的成功舉辦激發(fā)了人們對冰雪運動的熱情.如圖是某滑雪場的

橫截面示意圖，雪道分為ZB,BC兩部分，小明同學在C點測得雪道BC的坡度i=1：

2.4,在4點測得8點的俯角/ZMB=30。.若雪道AB長為270m,雪道8C長為260m.

（1）求該滑雪場的高度h；

（2）據(jù)了解，該滑雪場要用兩種不同的造雪設備來滿足對于雪量和雪質(zhì)的不同要求,

其中甲設備每小時造雪量比乙設備少35nl3,且甲設備造雪150nl3所用的時間與乙

設備造雪500m3所用的時間相等.求甲、乙兩種設備每小時的造雪量.

C

24.（2022?甘肅省蘭州市）

如圖，小睿為測量公園的一涼亭4B的高度，他先在水平地面點E處用高1.5m的測角

儀OE測得N4OC=31。，然后沿EB方向向前走3m到達點G處，在點G處用高1.5m的

測角儀FG測得乙4FC=42。.求涼亭AB的高度.Q4,C,B三點共線，4B1BE,AC1CD,

CD=BE,BC=DE.結(jié)果精確到0.1m）

（參考數(shù)據(jù):sin31°x0.52,co$310?0.86,tan31°?0.60,sin420?0.67,cos42°?

25.（2022?江蘇省鹽城市）

2022年6月5日，“神舟十四號”載人航天飛船搭載“明星”機械臂成功發(fā)射.如

圖是處于工作狀態(tài)的某型號手臂機器人示意圖,。4是垂直于工作臺的移動基座,AB、

BC為機械臂，04=lm,AB=5m,BC=2m,/.ABC=143。.機械臂端點C到工作

臺的距離CD=6m.

（1）求4、C兩點之間的距離；

（2）求0。長.

（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin37°?0.60,cos370?0.80,tan37°?0.75,V5?

2.24）

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26.（2022?遼寧省大連市）

如圖，蓮花山是大連著名的景點之一.游客可以從山底乘坐索道車到達山頂，索道

車運行的速度是1米/秒.小明要測量蓮花山山頂白塔的高度，他在索道4處測得白

塔底部B的仰角約為30。，測得白塔頂部C的仰角約為37。，索道車從A處運行到B處

所用時間約為5分鐘.

（1）索道車從4處運行到B處的距離約為米；

（2）請你利用小明測量的數(shù)據(jù)，求白塔BC的高度.（結(jié)果取整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù).s譏37。20.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,V3?1.73）

27.（2022?湖南?。?/p>

第24屆冬季奧林匹克運動會于今年2月4日至20日在北京舉行，我國冬奧選手取得

了9塊金牌、4塊銀牌、2塊銅牌，為祖國贏得了榮譽，激起了國人對冰雪運動的熱

情.某地模仿北京首鋼大跳臺建了一個滑雪大跳臺（如圖1）,它由助滑坡道、弧形

跳臺、著陸坡、終點區(qū)四部分組成.圖2是其示意圖，已知：助滑坡道4F=50米，

弧形跳臺的跨度FG=7米，頂端E到BD的距離為40米，HG//BC,乙4FH=40。，

乙EFG=25°,乙ECB=36。.求此大跳臺最高點4距地面BD的距離是多少米（結(jié)果保

留整數(shù)）.

(參考數(shù)據(jù)：sin40°x0.64,cos40°?0.77,tan40°?0.84,sin25°?0.42,cos250?

0.91,tan250?0.47,sin36°?0.59,cos36°?0.81,tan36°?0.73)

28.（2022?青海?。?/p>

隨著我國科學技術(shù)的不斷發(fā)展，科學幻想變?yōu)楝F(xiàn)實.如圖1是我國自主研發(fā)的某型

號隱形戰(zhàn)斗機模型，全動型后掠翼垂尾是這款戰(zhàn)斗機亮點之一.圖2是垂尾模型的

軸切面，并通過垂尾模型的外圍測得如下數(shù)據(jù)，BC=8,CD=2,乙D=135°,ZC=

60°,且AB〃CD,求出垂尾模型ABCD的面積.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):企?1.414,

V3h1.732)

29.(2022?廣東省廣州市)

某數(shù)學活動小組利用太陽光線下物體的影子和標桿測量旗桿的高度.如圖，在某一

時刻，旗桿4B的影子為BC,與此同時在C處立一根標桿CD,標桿CD的影子為CE,

CD=1.6m,BC=5CD.

(1)求BC的長；

(2)從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求旗桿48的高度.

條件①：CE=1.0m；條件②：從。處看旗桿頂部4的仰角a為54.46。.

注：如果選擇條件①和條件②分別作答，按第一個解答計分.

參考數(shù)據(jù)：sin54.46°?0.81,cos54.46°?0.58,tan54.46°?1.40.

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30.（2022?甘肅?。?/p>

海陵橋位于甘肅省渭源縣城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水

繞長安，繞溺陵，為玉石欄桿滿陵橋”之語，得名濯陵橋（圖1）,該橋為全國獨一

無二的純木質(zhì)疊梁拱橋.某綜合實踐研究小組開展了測量汛期某天“浦陵橋拱梁頂

部到水面的距離”的實踐活動，過程如下：

方案設計：如圖2,點C為橋拱梁頂部（最高點），在地面上選取A,B兩處分別測得

NC4"和NCBF的度數(shù)（A,B,在同一條直線上），河邊。處測得地面4。到水面EG的

距離OE（C,F,G在同一條直線上，DF//EG,CG1AF,FG=DE）.

數(shù)據(jù)收集：實地測量地面上48兩點的距離為8.8m,地面到水面的距離DE=1.5m,

^CAF=26.6°,4CBF=35°.

問題解決：求淹陵橋拱梁頂部C到水面的距離CG（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

參考數(shù)據(jù):sin26.6°?0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°?0.50,sin35°~0.57,

cos35°?0.82,tan35°?0.70.

根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請你完成求解過程.

附

出

■"

?

圖1

31.（2022?上海市）

我們經(jīng)常會采用不同方法對某物體進行測量，請測量下列燈桿的長.

（1）如圖（1）所示，將一個測角儀放置在距離燈桿底部a米的點D處，測角儀高為b

米，從C點測得4點的仰角為a，求燈桿4B的高度.（用含a,b,a的代數(shù)式表示）

（2）我國古代數(shù)學家趙爽利用影子對物體進行測量的方法，在至今仍有借鑒意義.如

圖（2）所示，現(xiàn)將一高度為2米的木桿CG放在燈桿AB前，測得其影長CH為1米，再

將木桿沿著BC方向移動1.8米至DE的位置，此時測得其影長。F為3米，求燈桿4B的

高度.

A

A

D

圖(1)圖(2)

32.（2022?廣西壯族自治區(qū)河池市）

如圖，小敏在數(shù)學實踐活動中，利用所學知識對他所在小區(qū)居民樓4B的高度進行

測量，從小敏家陽臺C測得點A的仰角為33。，測得點B的俯角為45。，已知觀測點到

地面的高度CD=36m，求居民樓ZB的高度（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin33。笈

0.55,cos33°y0.84,tan33°x0.65).

A

□

□[33,□

□々45?！?/p>

□□

□□

□□

DB

33.（2022.內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市）

某型號飛機的機翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算4B的長度（結(jié)果保留小數(shù)點后

一位，V3?1.7）.

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34.（2022?湖南省郴州市）

如圖是某水庫大壩的橫截面，壩高C。=20m,背水坡BC的坡度為％=1：1.為了

對水庫大壩進行升級加固，降低背水坡的傾斜程度，設計人員準備把背水坡的坡度

改為G=l：V3，求背水坡新起點4與原起點B之間的距離.

（參考數(shù)據(jù)：V2,1.41.V3?1.73.結(jié)果精確到0.1m）

35.（2022?山東省聊城市）

我市某轄區(qū)內(nèi)的興國寺有一座宋代仿木樓閣式空心磚塔，塔旁有一棵唐代古槐，稱

為“宋塔唐槐"（如圖①）,數(shù)學興趣小組利用無人機測量古槐的高度，如圖②所示,

當無人機從位于塔基B點與古槐底D點之間的地面H點，豎直起飛到正上方45米E點

處時，測得塔48的頂端力和古槐CD的頂端C的俯角分別為26.6。和76。（點8,H,。三

點在同一直線上）.已知塔高為39米，塔基B與樹底。的水平距離為20米，求古槐的

高度（結(jié)果精確到1米）.

（參考數(shù)據(jù)：sin26.6°?0.45,cos26.6°?0.89,tan26.6°?0.50,sin760?0.97,

cos76°x0.24,tan76°?4.01）

圖①

參考答案

1.C

2.D

3.4

4.8

5.A

6.B

7.D

8.4

9.D

10.B

H.(l+V3)

12.50

13.33792

14.17

15.①③④

16.20V3

17.16

18.87

19.800V2

20.(24-12A/2)

21.解：連接EF,交BD于點M,則EFLBD,

AE=BM=CF=1.6米，

在RtADEM中，ADEM=45°,

???EM=DM,

設DM=x米，則EM=AB=x米，F(xiàn)M=BC=

AC-AB=(28-x)米，

在Rt△DFM中,sin37°=蕓,

即最“0.6,

解得x=10.5,

經(jīng)檢驗，x=10.5是原方程的根,

第14頁，共22頁

即DM=10.5米，

???DB=10.5+1.6=12.1（米），

答：樹BD的高度為12.1米.

22.解：過點B作BE1AC,垂足為E,過點B作B。J.MN,垂足為D,

則BE=DN,DB=NE,

???斜坡的坡度i=3：4,

二B一E=3

AE4

二設BE=3a米，則AE=4a米，

在Rt△ABE中，AB=7AE2+BE2=7（3a）2+（4a）2=5磯米），

■■■AB=75米，

5a=75,

a=15,

???DN=BE=45米，AE=60米，

設NA=x米，

BD=NE=AN+AE=（x+60）米，

在RtzMNM中，NN4M=58。，

:.MN=AN-tan58°?1.6x（米），

???DM=MN-DN=（1.6x-45）米，

在RtZiMDB中，/.MBD=22°,

tan22°=—=~的

DBx+602s041

解得：x=57.5,

經(jīng)檢驗：x=57.5是原方程的根，

MN=1.6%=92（米），

二大樓MN的高度約為92米.

23.解：（1）過B作BF〃/1D,過。過AF14D,兩直線交于F,過B作BE垂直地面交地面

于E,如圖:

根據(jù)題知4ABF=/-DAB=30°,

■■■AF=^AB=135(m),

???BC的坡度i=l：2.4,

???BE：CE=1：2.4>

設BE=tm,則CE=2.4tm,

vBE2+CE2=BC2,

t2+(2.4t)2=2602,

解得t=100(m),(負值已舍去),

h=AF+BE=235(m),

答：該滑雪場的高度九為235m；

(2)設甲種設備每小時的造雪量是xm3,則乙種設備每小時的造雪量是(x+35)租3,

根據(jù)題意得：詈=篝，

解得x=15,

經(jīng)檢驗，x=15是原方程的解，也符合題意，

:.%4-35=50,

答：甲種設備每小時的造雪量是157n3,則乙種設備每小時的造雪量是507n3.

24.解：由題意得：

BC=FG=DE=1.5m,DF=GE=3m,Z-ACF=90°,

設CT7=xm,

???CD=CF+DF=(x+3)m,

在RtZkACF中，^AFC=42°,

:.AC=CF-tan42°?0.9x(m),

在Z,ADC=31°,

???tan310=—=x0.6,

CDX+3

：?x=6,

經(jīng)檢驗：x=6是原方程的根,

第16頁，共22頁

?1?AB=AC+BC=0.9%+1.5=6.9(m),

涼亭AB的高約為6.9m.

解：（1）如圖，過點4作4EJ.CB,垂足為E,

在RtzMBE中，AB=5,=37°,

4cL4EACLBE

vsmZ-ABE=A—B,ABcosZ-ABE=—

y=0.60,詈=0.80,

：?AE=3,BE=4,

:.CE=6,

在8△ACE中，由勾股定理AC=732+定=3后

(2)過點A作垂足為尸，

FD=AO=1,

/.CF=5,

在中，由勾股定理4P=,45—25=2遮.

:.OD=2>/5-

26.300

27.解：如圖，過點尸作FN1BC于點N,交HG于點M,^\ABAH-EM+EN.

根據(jù)題意可知，/-AHF=AEMF=AEMG=90°,EN=40(米),

vHG//BC,

???乙EGM=/.ECB=36°,

在Rt△力HF中，Z.AFH=40°,AF=50,

AH=AF-sinz.AFH?50x0.64=32(米),

i￡/?t△FEM^Rt△EMG^,設MG=m米，則FM=(7-m)米,

???EM=MG-tanz.FGM=MG-tan36°=0.73m,

EM=FM?tan/EFM=FM-tan250=0.47(7-m),

：.0.73m=0.47(7-m),解得m=2.7(米)，

EM=0.47(7-m)?2.021(米)，

AB=AH-EM+EN^32-2.021+40?70(米).

???此大跳臺最高點A距地面BD的距離是70米.

28.解：如圖，過點4作CO的垂線，交C。的延長線于F,

過點C作4B的垂線，交4B的延長線于E,

?：AB//CD,

???四邊形4ECF是矩形，

vZ.BCD=60°,

???乙BCE=90°-60°=30°,圖2

在RtZkBCE中，/.BCE=30°,BC=8,

BE=-BC-4,CE=BC=4V3>

-??4ADC=135°,

/.ADF=180°-135°=45°,

???△ADF是等腰直角三角形，

:.DF=AF=CE=4v

由于FC=4E,即4次+2=AB+4,

:?AB=4收一2,

S梯形ABCD=々Q+4陋—2)x4V3=24,

答：垂尾模型48co的面積為24.

29.解：(1)???BC=5CD,CD=1.6m,

???BC=5x1.6=8(m),

???BC的長為8機；

(2)若選擇條件①：

由題意得：

AB_DC

BC~CE1

AB_1.6

---=----，

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.-.AB=12.8,

二旗桿4B的高度為12.8m；

若選擇條件②：

過點。作。FLAB,垂足為F,

則DC=BF=1.6m,DF=BC=8m,

在Rt中，4WF=54.46。，

???AF=DF?tan54.46°?8x1,4=11.2(m),

???AB=AF-VBF=11.2+1.6=12.8(m),

二旗桿4B的高度約為12.8m.

30.解：設BF=x?n,

由題意得：

DE=FG=1.5m,

在RtaCBF中，LCBF=35°,

CF=BF?tan35°?0.7x(m),

vAB=8.8m,

:.AF—AB+BF=(8.8+x)m,

在尸中，￡.CAF=26.6°,

tan26.60=—=?0.5,

AF8.8+x

???x=22,

經(jīng)檢驗：x=22是原方程