2019年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共11小題，每小題3分，滿分30分，在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得0分.）

1.（3分）據(jù)CC7V新聞報道，今年5月我國新能源汽車銷量達(dá)到104400輛，該銷量用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.1044X1（）6輛B.1.044X1（）6輛

C.1.044X1（）5輛D.10.44X1（）4輛

2.（3分）如圖，這是一個機(jī)械零部件，該零部件的左視圖是（）

A.A?當(dāng)心吊物安全B.A當(dāng)心觸電安全

C.?當(dāng)心滑跌安全D.企注意安全

4.（3分）計(jì)算：x（?-1）=（）

A.x3-1B.x3-xC.xi+xD.-X

5.（3分）反比例函數(shù)y=2的圖象位于（)

X

A.第一、三象限B.第二、三象限

C.第一、二象限D(zhuǎn).第二、四象限

6.（3分）如圖，A,B,C,。是上的點(diǎn)，則圖中與NA相等的角是（）

B

A.ZBB.ZCC.ADEBD.ND

7.（3分）如圖，在。ABC。中，全等三角形的對數(shù)共有（)

A.2對B.3對C.4對D.5對

8.（3分）閱讀【資料】，完成第8、9題.

【資料】：如圖，這是根據(jù)公開資料整理繪制而成的2004-2018年中美兩國國內(nèi)生產(chǎn)總

值（GDP）的直方圖及發(fā)展趨勢線.（注：趨勢線由Erce/系統(tǒng)根據(jù)數(shù)據(jù)自動生成，趨勢

線中的y表示G￡）P,x表示年數(shù)）

2004-2018年中美兩國國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP,單位：萬億美元）直方圖及發(fā)展趨勢線

2004-2018年中美兩國國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP,單位：萬億美元）直方圖及發(fā)展趨勢線

=J中國GDP^美國GDP中國GDP趨勢線美國GDP趨勢線

依據(jù)【資料】中所提供的信息，2016-2018年中國GQP的平均值大約是（）

A.12.30B.14.19C.19.57D.19.71

9.（3分）閱讀【資料】，完成第8、9題.

【資料】：如圖，這是根據(jù)公開資料整理繪制而成的2004-2018年中美兩國國內(nèi)生產(chǎn)總

值（GDP）的直方圖及發(fā)展趨勢線.（注：趨勢線由Exce/系統(tǒng)根據(jù)數(shù)據(jù)自動生成，趨勢

線中的y表示GQP,x表示年數(shù)）

2004-2018年中美兩國國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP,單位：萬億美元）直方圖及發(fā)展趨勢線

2004-2018年中美兩國國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP,單位：萬億美元）直方圖及發(fā)展趨勢線

=1中國GDP^美國GDP中國GDP趨勢線____美國GDP趨勢線

依據(jù)【資料】中所提供的信息，可以推算出中國的GCP要超過美國，至少要到（）

A.2052年B.2038年C.2037年D.2034年

10.（3分）已知4、8兩地相距3千米，小黃從A地到8地，平均速度為4千米/小時，若

用無表示行走的時間（小時）,y表示余下的路程（千米），則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（）

A.y=4x（x20）B.y—4x-3（x>—）

4

C.y=3-4x（x20）D.y=3-4x（OWxWW）

4

11.（3分）小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數(shù)

之和為偶數(shù)時小李獲勝，那么，小李獲勝的概率為（)

A.HB.HC.D.工

2525252

12.（3分）定義：形如〃+次的數(shù)稱為復(fù)數(shù)（其中a和人為實(shí)數(shù)，，為虛數(shù)單位，規(guī)定,2=-

1）,“稱為復(fù)數(shù)的實(shí)部，匕稱為復(fù)數(shù)的虛部.復(fù)數(shù)可以進(jìn)行四則運(yùn)算，運(yùn)算的結(jié)果還是一

個復(fù)數(shù).例如（l+3i）2=i2+2xiX3i+⑶）2=1+6計(jì)9%=1+669=-8+6〃因此，（l+3i）

2的實(shí)部是-8,虛部是6.已知復(fù)數(shù)（3疝）2的虛部是12,則實(shí)部是（）

A.-6B.6C.5D.-5

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.請將答案直接填寫在答題卡中相應(yīng)

的橫線上，在草稿紙、試卷上答題無效.）

13.（3分）計(jì)算：7x-4x=.

14.（3分）如圖，若AB//CD,則在圖中所標(biāo)注的角中，一定相等的角是.

15.（3分）柳州市某校的生物興趣小組在老師的指導(dǎo)下進(jìn)行了多項(xiàng)有意義的生物研究并取

得成果.下面是這個興趣小組在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，對某植物種子發(fā)芽率進(jìn)行研究時所

得到的數(shù)據(jù)：

種子數(shù)n307513021048085612502300

發(fā)牙數(shù)m287212520045781411872185

發(fā)芽頻率皿0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500

n

依據(jù)上面的數(shù)據(jù)可以估計(jì)，這種植物種子在該實(shí)驗(yàn)條件下發(fā)芽的概率約是（結(jié)果

精確到0.01）.

16.（3分）在半徑為5的圓形紙片上裁出一個邊長最大的正方形紙片，則這個正方形紙片

的邊長應(yīng)為.

17.（3分）如圖，在△A8C中，sinB=工，tanC=返，AB=3,則AC的長為.

32

18.（3分）已知一組數(shù)據(jù)共有5個數(shù)，它們的方差是0.4,眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是8,

最大的數(shù)是9,則最小的數(shù)是.

三、解答題（本大題共8小題，滿分66分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推

理過程請將解答寫在答題卡中相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，畫圖或作輔助線時使用鉛筆畫出，確定后論

須使用黑色字的簽字筆描黑在草稿紙、試卷上答題無效.）

19.（6分）計(jì)算：22+|-3|-A/4+TT0.

20.（6分）已知:ZAOB.

求作：/A'O'B',使得NA'O'B'=NAOB.

作法：

①以。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交04,OB于點(diǎn)C,D；

②畫一條射線O'A',以點(diǎn)0'為圓心，0C長為半徑畫弧，交A'于點(diǎn)C'；

③以點(diǎn)C'為圓心，CD長為半徑畫弧，與第②步中所畫的弧相交于點(diǎn)?！?/p>

④過點(diǎn)。'畫射線O'B',則NA'O'B'=ZAOB.

根據(jù)上面的作法，完成以下問題：

（1）使用直尺和圓規(guī)，作出NA'O'B'（請保留作圖痕跡）.

（2）完成下面證明NA'O'B'的過程（注：括號里填寫推理的依據(jù)）.

證明：由作法可知。'C=OC,O'D'=0D,D'C=,

：.l\CO'D'絲△CO。（）

AZA'O'B'=ZAOB.（）

21.（8分）據(jù)公開報道，2017年全國教育經(jīng)費(fèi)總投入為42557億元，比上年增長9.43%,

其中投入在各學(xué)段的經(jīng)費(fèi)占比（即所占比例）如圖，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題.

（1）在2017年全國教育經(jīng)費(fèi)總投入中，義務(wù)教育段的經(jīng)費(fèi)總投入應(yīng)該是多少億元？

（2）2016年全國教育經(jīng)費(fèi)總投入約為多少億元？（精確到0.1）

2017年全國教育經(jīng)費(fèi)總投入中各學(xué)段經(jīng)費(fèi)占比

22.（8分）平行四邊形的其中一個判定定理是：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.請

你證明這個判定定理.

已知：如圖，在四邊形A8C。中，AB=CD,AD^BC.

求證：四邊形ABC。是平行四邊形.

23.（8分）小張去文具店購買作業(yè)本，作業(yè)本有大、小兩種規(guī)格，大本作業(yè)本的單價比小

本作業(yè)本貴0.3元，已知用8元購買大本作業(yè)本的數(shù)量與用5元購買小本作業(yè)本的數(shù)量相

同.

（1）求大本作業(yè)本與小本作業(yè)本每本各多少元？

（2）因作業(yè)需要，小張要再購買一些作業(yè)本，購買小本作業(yè)本的數(shù)量是大本作業(yè)本數(shù)量

的2倍，總費(fèi)用不超過15元.則大本作業(yè)本最多能購買多少本？

24.（10分）如圖，直線A8與x軸交于點(diǎn)A（1,0）,與y軸交于點(diǎn)8（0,2）,將線段A8

繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC,反比例函數(shù)），=k?#0,x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.

X

（1）求直線A8和反比例函數(shù)y=k（左WO,x>0）的解析式；

x

（2）已知點(diǎn)尸是反比例函數(shù)丁=四（Z#0,x>0）圖象上的一個動點(diǎn)，求點(diǎn)尸到直線48

x

距離最短時的坐標(biāo).

25.（10分）如圖，AB是。。的直徑，弦SLAB于點(diǎn)E,點(diǎn)尸是。。上一點(diǎn)，且標(biāo)=靜,

連接FB,FD,FD交AB于點(diǎn)N.

（1）若AE=1,CD=6,求。。的半徑；

（2）求證：△BNF為等腰三角形；

（3）連接FC并延長，交BA的延長線于點(diǎn)P,過點(diǎn)D作。。的切線，交BA的延長線

于點(diǎn)M.求證：ON?OP=OE,OM.

B

26.（10分）如圖，直線y=x-3交x軸于點(diǎn)A,交），軸于點(diǎn)C,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（1,0）,拋

物線丫=/+法+。（a#0）經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)￡>,對稱軸與x軸的

交點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)E關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為F,連接CE,以點(diǎn)F為圓心，LCE的長為半徑

2

作圓，點(diǎn)尸為直線y=x-3上的一個動點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）求△BOP周長的最小值；

（3）若動點(diǎn)尸與點(diǎn)C不重合，點(diǎn)Q為。尸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)PQ的最大值等于&CE時,

過P,Q兩點(diǎn)的直線與拋物線交于M,N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），求四邊形ABMN

的面積.

2019年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共11小題，每小題3分，滿分30分，在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得0分.)

I.(3分)據(jù)CC7V新聞報道，今年5月我國新能源汽車銷量達(dá)到104400輛，該銷量用科

學(xué)記數(shù)法表示為()

A.0.1044X1()6輛B.1.044X1()6輛

C.1.044X1()5輛D.10.44X1()4輛

【考點(diǎn)】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中1W間＜10,n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，”是負(fù)數(shù).

【解答】解：104400用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為1.044X1()5,

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其

中l(wèi)W|a|＜10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及力的值.

2.(3分)如圖，這是一個機(jī)械零部件，該零部件的左視圖是()

【考點(diǎn)】U2：簡單組合體的三視圖.

【分析】根據(jù)左視圖是從幾何體左面看得到的圖形解答即可.

【解答】解：題中的幾何體從左面看，得到的圖形是一個長方形及其內(nèi)部一個圓，如圖

所示：

故選：c.

【點(diǎn)評】本題考查幾何體的三視圖.根據(jù)左視圖是從幾何體左面看得到的圖形進(jìn)行解答

是關(guān)鍵.

3.（3分）下列四個標(biāo)志是關(guān)于安全警示的標(biāo)志，在這些標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）

A.A■當(dāng)心吊物安全B.A當(dāng)心觸電安全

C.?當(dāng)心滑跌安全D.?注意安全

【考點(diǎn)】P3：軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可以判斷答案；

【解答】解：。答案的圖形是軸對稱圖形，

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查軸對稱的性質(zhì)；熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）計(jì)算：x（7-1）=（）

A.x3-1B.x3-xC.x3+%D.x2-x

【考點(diǎn)】4A：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則求解即可；

【解答】解：X（x2-1）=/-X;

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式；熟練掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）反比例函數(shù)y=2的圖象位于（）

x

A.第一、三象限B.第二、三象限

C.第一、二象限D(zhuǎn).第二、四象限

【考點(diǎn)】G2：反比例函數(shù)的圖象；G4：反比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】由反比例函數(shù)k>0,函數(shù)經(jīng)過一三象限即可求解；

【解答】解：：左二？〉。，

...反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限；

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)和圖象是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）如圖，A,B,C,。是。。上的點(diǎn)，則圖中與NA相等的角是（）

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理.

【分析】直接利用圓周角定理進(jìn)行判斷.

【解答】解：與都是血所對的圓周角,

.".ZD=ZA.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都

等于這條弧所對的圓心角的一半.

7.（3分）如圖，在。ABCZ）中，全等三角形的對數(shù)共有（）

4B

A.2對B.3對C.4對D.5對

【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定；L5：平行四邊形的性質(zhì).

【分析】平行四邊形的性質(zhì)是：對邊相互平行且相等，對角線互相平分.這樣不難得出：

AD=BC,AB=CD,AO=C。，DO=BO,再利用“對頂角相等”就很容易找到全等的三

角形：△AC。絲△CAB（SSS）,△ABD^ACDB（SSS）,△40Z）gZ\C0B（SAS）,/\AOB

^ACOD(SAS).

【解答】解：：四邊形ABC。是平行四邊形,

J.AB^CD,AD=BC-,OD=OB,OA=OC-.

VOD=OB,OA=OC,ZAOD=ABOCx

.,.△A。。絲△COB(SAS)；①

同理可得出△AO8絲△COO(SAS)；②

'：BC=AD,CD=AB,BD=BD；

:.△ABDQ/\CDB(SSS)；(3)

同理可得：△ACC絲ZiCAB(SSS).(4)

因此本題共有4對全等三角形.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定，三角形全等的條件有時候

是直接給的，有時候是根據(jù)已知條件推出的，還有時是由已知圖形的性質(zhì)得出的，做題

時要全面考慮.

8.(3分)閱讀【資料】，完成第8、9題.

【資料】：如圖，這是根據(jù)公開資料整理繪制而成的2004-2018年中美兩國國內(nèi)生產(chǎn)總

值(GDP)的直方圖及發(fā)展趨勢線.(注：趨勢線由Exce/系統(tǒng)根據(jù)數(shù)據(jù)自動生成，趨勢

線中的y表示GDP,x表示年數(shù))

2004-2018年中美兩國國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP,單位：萬億美元)直方圖及發(fā)展趨勢線

2004-2018年中美兩國國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP,單位：萬億美元）直方圖及發(fā)展趨勢線

=1中國GDP^美國GDP中國GDP趨勢線_____美國GDP趨勢線

依據(jù)【資料】中所提供的信息，2016-2018年中國GOP的平均值大約是（）

A.12.30B.14.19C.19.57D.19.71

【考點(diǎn)】W1：算術(shù)平均數(shù).

【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的公式即可計(jì)算.

【解答】解：

由圖象可知，2016年至2018年的GDP值分別為：11.19,12.24,13.46.

則19+12.24+13.46-二30

、3

故選：A.

【點(diǎn)評】此題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)公式列出算式

9.（3分）閱讀【資料】，完成第8、9題.

【資料】：如圖，這是根據(jù)公開資料整理繪制而成的2004-2018年中美兩國國內(nèi)生產(chǎn)總

值（GDP）的直方圖及發(fā)展趨勢線.（注：趨勢線由Ewe/系統(tǒng)根據(jù)數(shù)據(jù)自動生成，趨勢

線中的y表示GQP,x表示年數(shù)）

2004-2018年中美兩國國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP,單位：萬億美元）直方圖及發(fā)展趨勢線

2004-2018年中美兩國國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP,單位：萬億美元）直方圖及發(fā)展趨勢線

=1中國GDP^美國GDP中國GDP趨勢線____美國GDP趨勢線

依據(jù)【資料】中所提供的信息，可以推算出中國的GDP要超過美國，至少要到（）

A.2052年B.2038年C.2037年D.2034年

【考點(diǎn)】A3：一元二次方程的解.

【分析】聯(lián)立兩個一次函數(shù)解析式，求解即可

【解答】解：由圖表信息，聯(lián)立中美GDP趨勢線解析式得［尸S86x+0.468

ly=0.53x+11.778

解得x=34—

^11

??.2018+（3*75）=203哈

故選：B.

【點(diǎn)評】本題是由圖表結(jié)合一次函數(shù)，利用二元一次方程組求解實(shí)際問題的，讀懂信息

是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）已知A、B兩地相距3千米，小黃從A地到8地，平均速度為4千米/小時，若

用x表示行走的時間（小時），y表示余下的路程（千米），則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（）

A.y=4x（尤20）B.y=4x-3（x22）

4

C.y=3-4x（GO）D.y=3-4x（0?W）

4

【考點(diǎn)】E3：函數(shù)關(guān)系式.

【分析】根據(jù)路程=速度X時間，容易知道y與x的函數(shù)關(guān)系式.

【解答】解：根據(jù)題意得：

全程需要的時間為：34-4=2（小時），

4

/.y=3-4x（OWxWW）.

4

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理清“路程、時間、速度”的關(guān)系是解答本

題的關(guān)鍵.

11.（3分）小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數(shù)

之和為偶數(shù)時小李獲勝，那么，小李獲勝的概率為（）

A.竺B.HC.9D.工

2525252

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法.

【分析】畫出樹狀圖，共有25個等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有

13個，即可得出答案.

【解答】解：畫樹狀圖如圖：

共有25個等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個，

...小李獲勝的概率為互；

25

故選：A.

12345

於小烝小小

【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；根據(jù)題意畫出樹狀圖是解題的關(guān)

鍵.

12.（3分）定義：形如a+6的數(shù)稱為復(fù)數(shù)（其中〃和b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，規(guī)定戶=-

1）,a稱為復(fù)數(shù)的實(shí)部，人稱為復(fù)數(shù)的虛部.復(fù)數(shù)可以進(jìn)行四則運(yùn)算，運(yùn)算的結(jié)果還是一

個復(fù)數(shù).例如（1+302=12+2*1*3計(jì)（3力2=1+6在9森=1+6（-9=-8+6。因此，（1+3力

2的實(shí)部是-8,虛部是6.已知復(fù)數(shù)（3-mi）2的虛部是12,則實(shí)部是（）

A.-6B.6C.5D.-5

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

【分析】先利用完全平方公式得出（3-mi）2=9-6/n/W/2,再根據(jù)新定義得出復(fù)數(shù)（3

-加）2的實(shí)部是92,虛部是-6%,由（3-加）2的虛部是12得出機(jī)=-2,代入9

計(jì)算即可

【解答】解：,/（3-mi）2=32-2X3X〃”+（加）2=9-6mz+m2i2=9+w2r--

m2-（ymi,

二復(fù)數(shù)（3-mi）2的實(shí)部是9-m2,虛部是-6〃i,

-6m=12,

-2,

2

二92=9-（_2）=9-4=5.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了新定義，完全平方公式，理解新定義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.請將答案直接填寫在答題卡中相應(yīng)

的橫線上，在草稿紙、試卷上答題無效.）

13.（3分）計(jì)算：7x-4x=3x.

【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng).

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算可得.

【解答】解：7x-4x=（7-4）x=3x,

故答案為：3%.

【點(diǎn)評】本題主要考查合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時要注意以下三點(diǎn)：

①要掌握同類項(xiàng)的概念，會辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相

同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；

②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)

數(shù)會減少，達(dá)到化簡多項(xiàng)式的目的；

@“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的

字母和字母的指數(shù)不變.

14.（3分）如圖，若AB〃C￡>,則在圖中所標(biāo)注的角中，一定相等的角是Z1=Z3.

【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì).

【分析】利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【解答】解：

故答案為

【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角

互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

15.（3分）柳州市某校的生物興趣小組在老師的指導(dǎo)下進(jìn)行了多項(xiàng)有意義的生物研究并取

得成果.下面是這個興趣小組在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，對某植物種子發(fā)芽率進(jìn)行研究時所

得到的數(shù)據(jù)：

種子數(shù)〃307513021048085612502300

，八.iltL,

發(fā)牙數(shù)m287212520045781411872185

發(fā)芽頻率則0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500

n

依據(jù)上面的數(shù)據(jù)可以估計(jì)，這種植物種子在該實(shí)驗(yàn)條件下發(fā)芽的概率約是0.95（結(jié)果

精確到0.01）.

【考點(diǎn)】X8：利用頻率估計(jì)概率.

【分析】概率是大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即次數(shù)

越多的頻率越接近于概.

【解答】解：概率是大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即

次數(shù)越多的頻率越接近于概率

,這種種子在此條件下發(fā)芽的概率約為0.95.

故答案為：0.95

【點(diǎn)評】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到

的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16.（3分）在半徑為5的圓形紙片上裁出一個邊長最大的正方形紙片，則這個正方形紙片

的邊長應(yīng)為W衣

【考點(diǎn)】MM：正多邊形和圓.

【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再連接08、0C,過。作。設(shè)此正方形的邊長

為“，由垂徑定理及正方形的性質(zhì)得出0E=BE=且，再由勾股定理即可求解.

2

【解答】解：如圖所示，連接08、0C,過。作0E_LBC,設(shè)此正方形的邊長為小

0EA.BC,

0E=BE=^-,

2

即a—5yf2-

故答案為：5我.

【點(diǎn)評】本題考查的是正多邊形和圓，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用

數(shù)形結(jié)合求解.

17.（3分）如圖，在△ABC中，sinB=L,tanC=返，AB=3,則AC的長為_?_.

32—~~

【考點(diǎn)】T7：解直角三角形.

【分析】過A作4D垂直于BC,在直角三角形ABO中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AO

的長，在直角三角形48中，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長，再利用勾股定理求

出AC的長即可.

【解答】解：過A作AOLBC,

在RtZXAB。中，sinB=LAB=3,

3

：.AD=AB*sinB=\,

在RtZsACD中，tanC=*,

_2

；.迫=返，即CD=A/2>

CD2

根據(jù)勾股定理得：AC=QAD2+CD2=J]+2=

故答案為：Vs

【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理,

熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

18.（3分）已知一組數(shù)據(jù)共有5個數(shù)，它們的方差是0.4,眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是8,

最大的數(shù)是9,則最小的數(shù)是7.

【考點(diǎn)】W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)；W7：方差.

【分析】根據(jù)5個數(shù)的平均數(shù)是8,可知這5個數(shù)的和為40,根據(jù)5個數(shù)的中位數(shù)是8,

得出中間的數(shù)是8,根據(jù)眾數(shù)是8,得出至少有2個8,再根據(jù)5個數(shù)的和減去2個8和

1個9得出前面2個數(shù)的和為15,再根據(jù)方差得出前面的2個數(shù)為7和8,即可得出結(jié)果.

【解答】解：個數(shù)的平均數(shù)是8,

.,.這5個數(shù)的和為40,

個數(shù)的中位數(shù)是8,

中間的數(shù)是8,

?.?眾數(shù)是8,

,至少有2個8,

V40-8-8-9=15,

由方差是0.4得：前面的2個數(shù)的為7和8,

最小的數(shù)是7；

故答案為：7..

【點(diǎn)評】本題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；熟練掌握方差、平均數(shù)、中位數(shù)、

眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共8小題，滿分66分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推

理過程請將解答寫在答題卡中相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，畫圖或作輔助線時使用鉛筆畫出，確定后論

須使用黑色字的簽字筆描黑在草稿紙、試卷上答題無效.）

19.（6分）計(jì)算：22+|-3|-y+it°.

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)嘉.

【分析】先計(jì)算乘方、絕對值、算術(shù)平方根和零指數(shù)累，再計(jì)算加減可得.

【解答】解：原式=4+3-2+1=6.

【點(diǎn)評】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握乘方的定義、絕對值性質(zhì)、算術(shù)

平方根的定義及零指數(shù)嘉的規(guī)定.

20.（6分）已知：ZAOB.

求作：ZA,O'B',使得"O'B'=ZAOB.

作法：

①以。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交04,08于點(diǎn)C,D；

②畫一條射線O'A',以點(diǎn)0'為圓心，0C長為半徑畫弧，交。'A'于點(diǎn)C'；

③以點(diǎn)C'為圓心，C。長為半徑畫弧，與第②步中所畫的弧相交于點(diǎn)?！?；

④過點(diǎn)。'畫射線O'B',則/A'O'B'=ZA0B.

根據(jù)上面的作法，完成以下問題：

（1）使用直尺和圓規(guī)，作出NA'O'B'（請保留作圖痕跡）.

（2）完成下面證明NA'O'B'=/A0B的過程（注：括號里填寫推理的依據(jù)）.

證明：由作法可知O'C'=0C,O'D'=0。，D'C-DC,

：./\CO'D'名△COD（SSS）

：.ZA'O'B'=N40B.（全等三角形的對應(yīng)角相等）

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；N2：作圖一基本作圖.

【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可；

（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）如圖所示，NA'0'"即為所求；

（2）證明：由作法可知O'C=0C,O'D'=0D,D'C=DC,

.?.△c'O'D'g△C。。（SSS）

...NA'O'B'=/AOB.（全等三角形的對應(yīng)角相等）

故答案為：DC,SSS,全等三角形的對應(yīng)角相等.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解

題的關(guān)鍵.

21.（8分）據(jù)公開報道，2017年全國教育經(jīng)費(fèi)總投入為42557億元，比上年增長9.43%,

其中投入在各學(xué)段的經(jīng)費(fèi)占比（即所占比例）如圖，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題.

（1）在2017年全國教育經(jīng)費(fèi)總投入中，義務(wù)教育段的經(jīng)費(fèi)總投入應(yīng)該是多少億元？

（2）2016年全國教育經(jīng)費(fèi)總投入約為多少億元？（精確到0.1）

2017年全國教育經(jīng)費(fèi)總投入中各學(xué)段經(jīng)費(fèi)占比

【考點(diǎn)】1H：近似數(shù)和有效數(shù)字；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中義務(wù)教育段的經(jīng)費(fèi)所占的百分比乘以42557億元即可得

到結(jié)論；

（2）根據(jù)題意列式計(jì)算即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）42557X45%=19150.65億元，

答:義務(wù)教育段的經(jīng)費(fèi)總投入應(yīng)該是19150.65億元；

（2）42557+（1+9.43%）比38889.7億元，

答：2016年全國教育經(jīng)費(fèi)總投入約為38889.7億元.

【點(diǎn)評】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖的特征是解題的關(guān)鍵.

22.（8分）平行四邊形的其中一個判定定理是：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.請

你證明這個判定定理.

已知：如圖，在四邊形ABC。中，AB=CD,AD=BC.

求證：四邊形ABCQ是平行四邊形.

【考點(diǎn)】L6：平行四邊形的判定.

【分析】連接AC,由SSS證明△ABC空△CD4得出/BAC=/OC4,ZACB^ZCAD,

證出48〃CD,BC//AD,即可得出結(jié)論.

【解答】證明：連接AC,如圖所示：

'ABXD

在△A8C和△CD4中，＜AD=CB，

AC=CA

:.△AB8XCDA(SSS),

NBAC=ZDCA,ZACB=ZCAD,

：.AB//CD,BC//AD,

【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定；熟

練掌握平行四邊形的判定定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

23.(8分)小張去文具店購買作業(yè)本，作業(yè)本有大、小兩種規(guī)格，大本作業(yè)本的單價比小

本作業(yè)本貴0.3元，己知用8元購買大本作業(yè)本的數(shù)量與用5元購買小本作業(yè)本的數(shù)量相

同.

(1)求大本作業(yè)本與小本作業(yè)本每本各多少元？

(2)因作業(yè)需要，小張要再購買一些作業(yè)本，購買小本作業(yè)本的數(shù)量是大本作業(yè)本數(shù)量

的2倍，總費(fèi)用不超過15元.則大本作業(yè)本最多能購買多少本？

【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用.

【分析】(1)設(shè)小本作業(yè)本每本x元，則大本作業(yè)本每本(x+0.3)元，根據(jù)數(shù)量=總價

?單價結(jié)合用8元購買大本作業(yè)本的數(shù)量與用5元購買小本作業(yè)本的數(shù)量相同，即可得

出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)大本作業(yè)本購買根本，則小本作業(yè)本購買2小本，根據(jù)總價=單價X數(shù)量結(jié)合總

費(fèi)用不超過15元，即可得出關(guān)于根的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得

出結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)小本作業(yè)本每本x元，則大本作業(yè)本每本(x+0.3)元，

依題意，得：_?_=5,

x+0.3x

解得：x=0.5,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.5是原方程的解，且符合題意，

x+0.3—0.8.

答：大本作業(yè)本每本0.8元，小本作業(yè)本每本0.5元.

(2)設(shè)大本作業(yè)本購買m本，則小本作業(yè)本購買2根本，

依題意，得：0.8m+0.5X2m^l5,

解得：加W毀.

6

?.I”為正整數(shù)，

.7"的最大值為8.

答：大本作業(yè)本最多能購買8本.

【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)

找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不

等式.

24.(10分)如圖，直線A8與x軸交于點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)2(0,2),將線段A8

繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段4C,反比例函數(shù)y=k(A/0,x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.

X

(1)求直線AB和反比例函數(shù)y=k(�,x>0)的解析式；

X

(2)已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=k(%70,x>0)圖象上的一個動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線48

x

距離最短時的坐標(biāo).

J',

【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；G6：反比例函數(shù)

圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；R7：坐標(biāo)與圖形變化-旋

轉(zhuǎn).

【分析】(1)將點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)8(0,2),代入y=mx+b,可求直線解析式；過點(diǎn)C

作CQLx軸，根據(jù)三角形全等可求C(3,1),進(jìn)而確定公

(2)設(shè)與AB平行的直線y=-2x+〃，聯(lián)立-2x+/?=W,當(dāng)△=M-24=0時，點(diǎn)尸到直

X

線AB距離最短;

【解答】解：(1)將點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)B(0,2),代入y=m+b,

??b:=2,tn--~2,

，y=-2x+2；

:過點(diǎn)C作CDLx軸，

:線段AB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC,

.?.△ABO畛△CAO(A4S),

：.AD=AB=2,CD=OA=\,

：.C(3,1),

-3.

9?yv=—?

x

(2)設(shè)與AB平行的直線y=-2x+h,

聯(lián)立-2x+h=^-,

:.-2jr+hx-3=0,

當(dāng)^=序-24=0時，/?=±2&，此時點(diǎn)P到直線A3距離最短;

:.P(返,加)；

2

【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，當(dāng)直

線與反比例函數(shù)有一個交點(diǎn)時，點(diǎn)到直線的距離最短是解題的關(guān)鍵.

25.(10分)如圖，AB是。0的直徑，弦于點(diǎn)E,點(diǎn)尸是。。上一點(diǎn)，且AC=CF，

連接FB,FD,FD交AB于點(diǎn)、N.

(1)若4E=1,CD=6,求。。的半徑；

(2)求證：△〃作為等腰三角形；

(3)連接FC并延長，交84的延長線于點(diǎn)P,過點(diǎn)。作。。的切線，交BA的延長線

【分析】(1)連接BC,AC,AD,通過證明△4CEs/\CEB,可得迪，可求BE的

CE-BE

長，即可求。。的半徑；

(2)通過證明△AOE絲△/?)￡；,可得NDAN=NDNA,即可證BN=BF,可得△BNF為

等腰三角形；

(3)通過證明△0￡>ES/\0￡>M,可得。。2=0。。加，通過證明△PCOsacEO,可得

CO2=PO-ON,即可得結(jié)論.

【解答】解：(1)如圖1,連接8C,AC,AD,

.,.京;向，CE=DE=LCD=3

2

AZACD^ZABC,且NAEC=NCEB

:.叢ACEs叢CEB

-AE_CE

"CE^BE

?13

'T^BE

:.BE=9

：.AB=AE+BE=]O

，。。的半徑為5

(2)???代病母

AZACD^ZADC^ZCDF,JLDE=DE,NAED=/NED=90°

.,.△ADEBANDE(ASA)

：.ZDAN=ZDNA,AE=EN

?：NDAB=NDFB,NAND=NFNB

NFNB=ADFB

：.BN=BF,

...△BNF是等腰三角形

(3)如圖2,連接AC,CE,CO,DO,

???MQ是切線，

：.MD±.DO,

：.ZMDO=ZDEO=90°,ZDOE=ZDOE

:.△MDOS^DEO

?OEOD

**OD^OM

：.OD1=OE^M

?:AE=EN,CD±AO

：./ANC=/CAN,

???/CAP=NCNO,

VAC=3

???ZAOC=ZABF

??CO//BF

:?/PCO=/PFB

?/四邊形ACFB是圓內(nèi)接四邊形

：.ZPAC=ZPFB

:./PAC=/PFB=/PCO=/CNO,且NPOC=NCOE

:?△CNOs/^pco

???NOCO—

CO-PO

:.C()2=PO.NO,

：.ON*OP=OE*OM.

【點(diǎn)評】本題屬于圓的綜合題，考查了圓周角定理、垂徑定理、全等三角形的判定與性

質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識.注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.

26.（10分）如圖，直線y=x-3交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,0）,拋

物線y=o?+公+c(aWO)經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)￡>,對稱軸與x軸的

交點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)E關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為F,連接CE,以點(diǎn)F為圓心，LCE的長為半徑

作圓，點(diǎn)尸為直線y=x-3上的一個動點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)求△BOP周長的最小值；

(3)若動點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合，點(diǎn)Q為上的任意一點(diǎn)，當(dāng)PQ的最大值等于2CE時,

過P,。兩點(diǎn)的直線與拋物線交于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))，求四邊形A8MN

的面積.

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)直線y=x-3,令x=0,則y=-3,令y=0,則x=3,故點(diǎn)A、C的坐標(biāo)

為(3,0)、(0,-3),即可求解；

(2)過點(diǎn)B作直線y=x-3的對稱點(diǎn)8',連接8。交直線y=x-3于點(diǎn)P,直線B'B

交函數(shù)對稱軸與點(diǎn)G,則止匕時△8DP周長=BD+PB+PO=B/)+B'B為最小值，即可求解；

(3)如圖2所示，連接尸尸并延長交圓與點(diǎn)Q,此時P。為最大值，即可求解.

【解答】解：(1)直線y=x-3,令x=0,則y=-3,令y=0,則x=3,

故點(diǎn)4、C的坐標(biāo)為(3,0)、(0,-3),

則拋物線的表達(dá)式為：y=a(x-3)(x-1)=a(7-4x+3),

則3a=-3,解得：a=-1.

故拋物線的表達(dá)式為：y=-f+4x-3…①；

(2)過點(diǎn)B作直線y=x-3的對稱點(diǎn)次，連接BO交直線y=x-3于點(diǎn)P,

直線B'8交函數(shù)對稱軸與點(diǎn)G,連接AB',

則此時△BQP周長=8O+PB+PC=B￡>+8'B為最小值，

VA

D(2,1),則點(diǎn)G(2,-1),即：BG=EG,

即點(diǎn)G是BB'的中點(diǎn)，過點(diǎn)B'(3,-2),

△8OP周長最小值=8。+夕

(3)如圖2所示，連接PF并延長交圓與點(diǎn)Q,此時P。為最大值,

點(diǎn)A、B、C、E、尸的坐標(biāo)為(3,0)、(1,0)、(0,-3)、(2,0)、(-2,0),

則CE=V13>FQ=LCE,

2

則PF=3CE-^CE=V13.

22

設(shè)點(diǎn)PCm,〃L3),點(diǎn)F(-2,0),

P產(chǎn)=13=(m-2)2+(w-3)2

解得：w=l,故點(diǎn)P(1,-2),

將點(diǎn)P、F坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得:

直線尸F(xiàn)的表達(dá)式為：y=-2v-&…②，

33

聯(lián)立①②并解得：尸了土叵,

3____

故點(diǎn)何、N的坐標(biāo)分別為：(4-26+2^^)、(四叵，-26-2734^

3939

過點(diǎn)用、N分別作x軸的垂線交于點(diǎn)S、R,

26+8?^

則S四邊形ABMN=SrnNRSM-S&ARN-S^SBM—

"1

【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、點(diǎn)的對稱性、圖形的面積

計(jì)算等，其中（3）,確定PQ最值時，通常考慮直線過圓心的情況，進(jìn)而求解.

2019年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷

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