2019版泰安中考數(shù)學(xué)階段檢測(cè)試卷（四）含答案

階段檢測(cè)四

一、選擇題

1.（2017煙臺(tái)）某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，已知AB/7CD,AE

與AB的夾角為48°,若CF與EF的長(zhǎng)度相等，則NC的度數(shù)為（）

A.48°B.40°

C.30°D.24°

2.下列關(guān)于位似圖形的表述：

①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；

②位似圖形一定有位似中心；

③如果兩個(gè)圖形是相似圖形,且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過(guò)

同一個(gè)點(diǎn),那么這兩個(gè)圖形是位似圖形；

④位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比.

其中正確命題的序號(hào)是（）

A.①②B.①④C.②③D.③④

3.根據(jù)下列條件,能判定△ABCZZXDEF的是（）

A.AB=DE,BC=EF,ZA=ZD

B.ZA=ZD,ZC=ZF,AC=DF

C.ZB=ZE,ZA=ZD,AC=EF

D.AB=DE,BC=EF,ZB=ZD

4.已知3是關(guān)于x的方程x12-（m+l）x+2m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根,并且這個(gè)方

程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊的長(zhǎng),則4ABC的周

長(zhǎng)為（）

A.7B.10C.11D.10或11

5.如圖，在AABC中,AB=AC,ZABC,NACB的平分線BD,CE相交于0點(diǎn),

且BD交AC于點(diǎn)D,CE交AB于點(diǎn)E.某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)

論：①4BCD也ZXCBE;②ABAD之ABCD;③ABDA空Z(yǔ)XCEA;?ABOE^A

COD;⑤△ACEg^BCE,上述結(jié)論一定正確的是（）

A.①②③B.②③④

C.①③⑤D.①③④

6.如圖,在4ABC中,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，下列說(shuō)法中不正確的是

（）

1

A'DE'BCB.ADAE

2ABAC

C.AADE^AABCD.SAADE:S*BC=1：2

7.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,ZCAB的平分線交BC于點(diǎn)D,DE是

AB的垂直平分線,垂足為E.若BC=3,則DE的長(zhǎng)為（）

A.1B.2C.3D.4

8.把邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形

AB'C'D',邊BC與D'C'交于點(diǎn)0,則四邊形AB0D'的周長(zhǎng)是（）

A.6V2B.6

C.3V2D.3+3近

9.如圖，已知AD為4ABC的高,AD=BC,以AB為底邊作等腰

RtAABE,EF〃AD,交AC于點(diǎn)F,連接ED,EC,有以下結(jié)論:

①△ADEZ/XBCE;

②CELAB;

③BD=2EF;

@SABDE=SAACE.

其中正確的是（）

A.①②③B.②④

C.①③D.①③④

10.如圖,在4ABC中,AB=AC=2,ZBAC=20°.動(dòng)點(diǎn)P,Q分別在直線BC

上運(yùn)動(dòng),且始終保持NPAQ=100°.設(shè)BP=x,CQ=y,則y與x之間的函數(shù)

關(guān)系用圖象大致可以表示為（）

11.若點(diǎn)0是等腰三角形ABC的外心,且NB0C=60°,底邊BC=2,則

△ABC的面積為（）

A.2+V3B.—

3

C.2+遮或2-8D.4+28或2-百

二、填空題

12.如圖,直線L〃卜〃13,直線AC分別交L,12,k于點(diǎn)A,B,C,直線DF

分別交L,k于點(diǎn)D,E,F,AC與DF相交于點(diǎn)H,且AH=2,HB=1,BC=5,

則黑

EF

13.（2017湖北黃岡）已知:如圖,在AAOB中，ZA0B=90°,A0=3

cm,B0=4cm,將AAOB繞頂點(diǎn)0按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AQBi處,此時(shí)線

段0B,與AB的交點(diǎn)D恰好為AB的中點(diǎn),則線段B,D=cm.

14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-3,6),B(-9,-3),以原點(diǎn)0

為位似中心,相似比為也把△ABO縮小,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)

是.

15.如圖所示,AABC中，點(diǎn)D,E,F分別在三邊上,E是AC的中

點(diǎn)，AD,BE,CF交于一點(diǎn)G,BD=2DC,SAGEC=3,SAGDC=4,則AABC的面積

是.

16.如圖,RtAABC中，ZACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出

發(fā),在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C

出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒

(0<t<2),連接PQ.若aBPO與4ABC相似,則t的值為.

17.如圖，已知點(diǎn)A(l,2)是反比例函數(shù)y上的圖象上的一點(diǎn)，連接A0并

X

延長(zhǎng)交雙曲線的另一分支于點(diǎn)B,點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn).若4PAB是等

腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

三、解答題

18.如圖,CD±AB于點(diǎn)D,BE±AC于點(diǎn)

E,AABE^AACD,ZC=42°,AB=9,AD=6,G為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn).

(1)求NEBG的度數(shù);

(2)求線段CE的長(zhǎng).

19.如圖，在4ABC中，BF平分NABC,AFLBF于點(diǎn)F,D為AB的中點(diǎn)，連

接DF并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E.若AB=10,BC=16,求線段EF的長(zhǎng).

20.如圖，已知：在RtZ^ABC中，NC=90°,BD平分NABC且交AC于點(diǎn)

D.

(1)若NBAC=30°,求證：AD=BD;

⑵若AP平分NBAC且交BD于點(diǎn)P,求NBPA的度數(shù).

21.如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速公路L和k間有一條“Z”形

道路連通，其中AB段與高速公路L成30°角，長(zhǎng)為20km;BC段與

AB,CD段都垂直,長(zhǎng)為10km,CD段長(zhǎng)為30km.求兩高速公路間的距離

（結(jié)果保留根號(hào)）.

22.（2017泰安模擬）已知，點(diǎn)P是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不

與A,B重合），分別過(guò)點(diǎn)A,B向直線CP作垂線,垂足分別為E,F,Q為斜

邊AB的中點(diǎn).

⑴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),如圖1,寫(xiě)出QE與QF的數(shù)量關(guān)系,不證明；

⑵當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上且不與點(diǎn)Q重合時(shí),如圖2,（1）中的結(jié)論是否

成立?并證明；

⑶當(dāng)點(diǎn)P在線段BA（或AB）的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖3,此時(shí)⑴中的結(jié)論

是否成立?請(qǐng)畫(huà)出圖形并給予證明.

階段檢測(cè)四

一、選擇題

l.DVAB/7CD,

.*.Z1=ZBAE=48°.

VCF=EF,

.,.ZC=ZE,

VZ1=ZC+ZE,

.?.ZC=-Z1=-X48°=24°.

22

故選D.

2.C①相似圖形不一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形，故①

錯(cuò)誤；

②位似圖形一定有位似中心，故②正確；

③如果兩個(gè)圖形是相似圖形,且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過(guò)

同一個(gè)點(diǎn),那么這兩個(gè)圖形是位似圖形,故③正確；

④位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比，故

④錯(cuò)誤.

故選C.

3.B根據(jù)三角形的判定定理ASA可得選項(xiàng)B可以判定兩個(gè)三角形全

等，故選B.

4.D把x=3代入方程得9-3(m+1)+2m=0,

解得m=6,則原方程為X2-7X+12=0,

解得Xi=3,X2=4.

由題意得這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩邊長(zhǎng)，

①當(dāng)4ABC的腰長(zhǎng)為4,底邊長(zhǎng)為3時(shí)，AABC的周長(zhǎng)為4+4+3=11;

②當(dāng)4ABC的腰長(zhǎng)為3,底邊長(zhǎng)為4時(shí)，AABC的周長(zhǎng)為3+3+4=10.

綜上所述,AABC的周長(zhǎng)為10或11.

5.DVAB=AC,AZABC=ZACB.

VBD平分NABC,CE平分NACB,

，ZABD=ZCBD=ZACE=ZBCE.

.,.①△BCDdCBE(ASA);

③△BDAZZXCEA(ASA);

?△BOE^ACOD(AAS或ASA).

故選D.

6.D?.?口忑分別是八13"（；的中點(diǎn),

.\DE〃BC,DE」BC,

2

?ADAEDE1人AACC

..——=—=——=-,AAADE^AABC,

ABACBC2

?*?SAADE:SAABC=^^'^=~.

選項(xiàng)A,B,C正確,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

7.ADE垂直平分AB,.IDA=DB,

.?.NB=NDAB..「AD平分NCAB,

ZCAD=ZDAB.

VZC=90°,.,.3ZCAD=90°,

AZCAD=30°.

VAD平分NCAB,DE±AB,CD±AC,

.\CD=DE^BD.

2

VBC=3,.\CD=DE=1.

8.A連接BC'.

\?旋轉(zhuǎn)角NBAB'=45°,

，NBAD'=45°,，B在對(duì)角線AC'上.

?.'B'C'=AB'=3,

.,.在RtZWC，中,AC=〃B'2+B，C'2=3&,

.,.BC'=3或-3.

在等腰RtZXOBC'中，

OB=BC'=3應(yīng)-3,

0^=72X(3V2-3)=6-3V2,

A0D，=3-06*=3^2-3,

四邊形ABOD'的周長(zhǎng)為2AD'+OB+OD'=6+3魚(yú)-3+3近-3=6近.故選A.

9.D如圖，延長(zhǎng)CE交AD于點(diǎn)K,交AB于點(diǎn)H.設(shè)AD交BE于點(diǎn)0.

Z0DB=Z0EA,ZA0E=ZD0B,

\Z0AE=Z0BD.

.,AE=BE,AD=BC,

\AADE^ABCE,故①正確.

\ZAED=ZBEC,DE=EC,

,.ZAEB=ZDEC=90o,

,.ZECD=ZABE=45°.

ZZAHC=ZABC+ZHCB=90°+ZEB0900,

,.EC不垂直于AB,故②錯(cuò)誤.

ZAEB=ZHED,

，ZAEK=ZBED.

又?.?AE=BE,ZKAE=ZEBD,

.,.△KAE^ADBE,

.\BD=AK.

???△DCK是等腰直角三角形，

DE平分NCDK,

.,.EC=EK.

VEF//AK,

.*.AF=FC,

.,.AK=2EF,

.,.BD=2EF,故③正確.

VEK=EC,

??SAAKE=SAAEC.

VAKAE^ADBE,

??SAK)\E=SABDE,

SABDE=SAAEC,故④正確.

故選D.

10.AAABC中，AB=AC,ZBAC=20°,

AZACB=80°,

又?.?NPAQ=NPAB+NBAC+NCAQ=100°,

.,.ZPAB+ZCAQ=80°.

在AABC中，ZACB=ZCAQ+ZAQC=80°,

，ZAQC=ZPAB.

同理，ZP=ZCAQ.

，AAPB^AQAC,

?即土2

ACQC''2y

則函數(shù)解析式是y，.

X

故選A.

11.C由題意可得，如圖所示.

存在兩種情況:

①當(dāng)4ABC為AAiBC時(shí),連接OB,0C.

二?點(diǎn)0是等腰三角形ABC的外心,且NB0C=60°,底邊BC=2,OB=OC,

，AOBC為等邊三角形,0B=0C=BC=2,OA」BC于點(diǎn)D,

.*.CD=l,0D=V22-l2=V3,

BC?/1D2X（2-V3）

1?=2-V3.

22

②當(dāng)AABC為AAzBC時(shí),連接OB,OC.

???點(diǎn)0是等腰三角形ABC的外心，且NB0C=60°,底邊BC=2,OB=OC,

二.AOBC為等邊三角形,0B=0C=BC=2,OA2±BC于點(diǎn)D,

.*.CD=l,0D=V22-l2=V3,

BC?Di422x（2+V3）

??S/\42BC二?=2+V3.

22

由上可得,AABC的面積為2-國(guó)或2+V3,

二、填空題

12.答案|

解析VAH=2,HB=1,

.*.AB=AH+BH=3.

VL/ZL/ZL,

?DEAB3

**EFBC5*

13.答案1.5

解析?.?在aAOB中，NA0B=90°,

A0=3cm,B0=4cm,

.,.AB=\。42+OR2=5劭

?.?點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

1

.\OD=-AB=2.5cm.

2

V^AAOB繞頂點(diǎn)0按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AQBi處，

0BL=0B=4cm,

.".BiD=OBi-OD=l.5cm.

14.答案（-1,2）或（1,-2）

解析:點(diǎn)人（-3,6）,以原點(diǎn)0為位似中心,相似比為也把a(bǔ)ABO縮小,

???點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（-1,2）或（1,-2）.

15.答案30

解析BD=2DC,

??SAABD~2SAACD,

??SAABC=3SAACD.

???E是AC的中點(diǎn),

??SAAGE=SAGEC,

又,**SAGEC=3,SAGDC=4,

=

???S△ACD=S△AGE-*-S△GEC-*-SAGDC=3+3+410,

=

?e?S△ABC=3S△ACD=3X1030.

16.答案1或W

解析設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<2),則BP=5tcm,CQ=4t

cm,BQ=(8-4t)cm.

VZACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,

AB=V62+82=10(cm).

當(dāng)△BPQSMAC時(shí),胃者,即三個(gè),解得t=l;

BABC10o

當(dāng)△BPQsaBCA時(shí),—=^>EP-=—,解得

BCBA81041

即當(dāng)t=l或必時(shí),ABPQ與AABC相似.

41

故答案為1或

17.答案(-3,0)或(5,0)或(3,0)或(-5,0)

解析二?反比例函數(shù)y』的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

X

A,B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

.?.B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-2).

，當(dāng)APAB為等腰三角形時(shí),有PA=AB或PB=AB.

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0).

VA(l,2),B(-l,-2),

/?AB=J[l-(-l)]2+[2-(-2)]MV5,

PA=J(x-l)2+(0-2)2,

PB=J(X+1)2+(0+2)2.

當(dāng)PA-AB時(shí),則有J01)2+(0-2)2=2V5,

解得x=-3或5,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0)或(5,0);

當(dāng)PB=AB時(shí),則有J(%+1)2+(0+2)2=2而，

解得x=3或-5,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為⑶0)或(-5,0).

綜上可知P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0)或(5,0)或(3,0)或(-5,0).

三、解答題

18.解析(1)VAABE^AACD,

.,.ZEBA=ZC=42°,

/.ZEBG=180°-42°=138°.

(2)VAABE^AACD,

.\AC=AB=9,AE=AD=6,

.\CE=AC-AE=9-6=3.

19.解析TAF^BF,

.*.ZAFB=90o.

?.?AB=10,D為AB中點(diǎn)，

.?.DF」AB=AD=BD=5,

2

...ZABF=ZBFD.

又：BF平分NABC,

，ZABF=ZCBF,

ZCBF=ZDFB,

，DE〃BC,

...AADE^AABC,

?DE_AD5

,?BCAB''1610，

解得DE=8,

.,.EF=DE-DF=3.

20.解析(1)證明：?.?NBAC=30°,

ZC=90°,

.*.ZABC=60o.

又'.儂平分NABC,，NABD=30°,

ZBAC=ZABD,Z.BD=AD.

(2)解法一：?.?NC=90°,

.,.ZBAC+ZABC=90°,

.,J(ZBAC+ZABC)=45°.

VBD平分NABC,AP平分NBAC,

...ZBAP=|ZBAC,ZABP=|ZABC,

即NBAP+NABP=45°,

ZAPB=180°-45°=135°.

解法二：?.?NC=90°,

.,.ZBAC+ZABC=90°,

.,.|(ZBAC+ZABC)=45°.

VBD平分NABC,AP平分NBAC,

二.ZDBC=|ZABC,ZPAC=|ZBAC,

.*.ZDBC+ZPAD=45O.

...ZBPA=ZPDA+ZPAD

=ZDBC+ZC+ZPAD

=ZDBC+ZPAD+ZC

=45°+90°

=135°.

21.解析過(guò)B點(diǎn)作BE±lb交L于點(diǎn)E,交CD于F點(diǎn),交b于點(diǎn)G.

在RSABE中，BE=AB?sin30°=20x|=10(km),

在RSBCF中,BF=BC+cos30°=10+?=受(km),

CF=BF?sin30°=—Xi=—(km),

323

DF=CD-CF=(30-等)km.

在RtADFG中，F(xiàn)G=DF?sin30°=(30