南京林業(yè)大學(xué)考研真題-數(shù)理統(tǒng)計（含實驗設(shè)計）2004

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁南京林業(yè)大學(xué)2004年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試數(shù)理統(tǒng)計（含實驗設(shè)計）試題一．填空（20分）1．設(shè)隨機變量X順從泊松分布，若P（X≥1）=1－e－2，則EX2=_______；若EX2=12，則P（X≥1）=_______________。2．設(shè)兩隨機變量ξ與η的方差分離為25和16，相關(guān)系數(shù)為0.4，則D(2ξ+η)=___________，D(2ξ－η)=_____________。3．設(shè)X～N（－1，42）且已知Φ（2）=0.9772，則P（│X+1│≤8）=_______________________。4．設(shè)X～N(μ，σ2)，S2=為樣本方差，為樣本均值，n為樣本容量，則～________________分布５．設(shè)互相自立的兩個隨機變量X，Y具有相同的分布列:X01P0.50.5則隨機變量Z=max（X，Y）的分布列為______________。6．設(shè)事件A、B互相自立，已知A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，若此概率為1/4，則P（A）=______________。7．設(shè)X～N(0，σ2)，X1,X2,???,Xn是來自總體X的一組容易隨機樣本，記Y=（X1+X2+X3）2+（X4+X5+X6）2，則當(dāng)C=___________時，CY～χ2(2)。8．設(shè)X1,X2,???,X16是總體N(μ,σ2)的樣本，當(dāng)C=_____________時，是σ2的無偏預(yù)計。9．設(shè)（X，Y）順從參數(shù)為μ1，σ12；μ2，σ22；ρ的二維正態(tài)分布，則X，Y互相自立的充要條件是_____________________。10．設(shè)由來自正態(tài)總體N(μ,1)的容量為16的容易隨機樣本，算得樣本均值 則未知參數(shù)μ的可靠性為0．95的置信區(qū)間是______________。判斷題（準確的寫“+”號，錯誤的寫“－”號）（10分）已知二維隨機變量（X，Y）的邊緣密度函數(shù)為px（x），py（y），則（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為p（x，y）=px（x）py（y）。（）設(shè)X1,X2,???,Xn是來自總體X的一組容易隨機樣本，總體X的數(shù)學(xué)期待為μ，則樣本X1是μ的無偏預(yù)計量。（）若二維隨機變量（X，Y）的聯(lián)合分布為勻稱分布，則其邊緣分布也是勻稱分布。 （）4．樣本回歸直線方程一定通過點（）5．因為相關(guān)系數(shù)是反映隨機變量間互相關(guān)系的一個統(tǒng)計量，所以當(dāng)相關(guān)系數(shù)等于零時，說明其變量間是互相自立的。（）挑選題（20分）1．無論σ2是否已知，正態(tài)總體均值μ的置信區(qū)間的中央都是（）（A）μ（B）σ2（C）D）S2

2．在區(qū)間預(yù)計中，的準確含義是（A）（B）（C）（D）3．設(shè)（ξ，η）的聯(lián)合分布列如下所示，則（p， q）=（）時，ξ與η互相自立。（A）（2/10，1/15）（B）（1/15，2/10）（C）（1/10，2/15）（D）（2/15，1/10）ξ η012－111/15 q1/15p1/53/104．以A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對立事件ā為（）（A）“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷”；（B）“甲乙兩種產(chǎn)品均暢銷”；（C）“甲種產(chǎn)品滯銷”；“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷”。5．設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為f(x)，且f(－x)=f(x)，F(xiàn)(x)是X的分布函數(shù)，則對隨意實數(shù)a有（A）（B）（C）（D）6．設(shè)X～N(μ,42),Y～N(μ,52)，記P(X≤μ－4)=p1，P(Y≥μ+5)=p2，則（A）對于隨意實數(shù)μ有p1=p2；（B）p1<p2；（C）p1>p2；（D）只對μ的個別值有p1=p2。7．設(shè)隨機變量X～N(μ,σ2)，則隨σ的增大，概率P（│X－μ│<σ）（）單調(diào)增大；（B）單調(diào)減少；（C）增減不定；（D）保持不變。8．已知(X，Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x，y)，而Fx(x)，F(xiàn)y(y)分離為(X，Y)關(guān)于X和Y的邊緣分布函數(shù)，則概率P(X>x0，Y>y0）可表示為（）（A）F(x0，y0)；（B）1－F(x0，y0)；（C）[1－Fx(x0)][1－Fy(y0)]；（D）1－Fx(x0)－Fy(y0)+F(x0，y0)。9．設(shè)X，Y的相關(guān)系數(shù)為ρxy=1，則（A）X與Y互相自立；（B）X與Y必不相關(guān)；（C）P(Y=aX2+bX+c)=1；（D）P(Y=aX+b)=1。10．在下列四個隨機變量X、Y、Z、T分離順從的分布中，其數(shù)學(xué)期待最小而方差最大的是（A）X～N（5，0.52）；（B）Y～U（5，7）；（C）Z～B（10，0.6）；（D）T～P（5）。四．簡答題（20分）1．簡述假設(shè)檢驗中可能產(chǎn)生的兩類錯誤。當(dāng)樣本容量一定時，犯兩類錯誤的概率α與β的關(guān)系如何？2．舉行方差分析時有哪些基本假定？五．設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為f（x）=e－│x│（－∞＜x＜＋∞）（1）求隨機變量X的數(shù)學(xué)期待E(X)和D(X)。（2）求隨機變量X與│X│的協(xié)方差，并問X與│X│是否相關(guān)？（20分）六．從總體N(3.4，62)中抽取容量為n的樣本，倘若要求其樣本均值位于區(qū)間（1.4，5.4）內(nèi)的概率不小于0.95，問樣本容量n至少應(yīng)取多大？（10分）設(shè)總體X的密度函數(shù)為其中θ>－1是未知參數(shù)，X1,X2,???,Xn是來自總體X的一個容量為n的容易隨機樣本，分離用矩預(yù)計法和極大似然預(yù)計法求參數(shù)θ的預(yù)計量。（20分）已知總體（X，Y）的成對樣本觀測值為X5101520304050607090120Y58101316171923252946求（1）X與Y的相關(guān)系數(shù)；（2）Y關(guān)于X的線性回歸方程。（10分）九．通常新育成的品種或品系，在推廣于大面積生產(chǎn)之前，必須經(jīng)過區(qū)域化實驗。通過對實驗資料的統(tǒng)計分析，從中選出豐產(chǎn)性高，適應(yīng)性強的優(yōu)良品種或品系，為生產(chǎn)實踐提供須要