第1課時(shí)雞兔同籠

第9單元數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠第1

課時(shí)雞兔同籠古代四大發(fā)明火藥

造紙術(shù)

指南針印刷術(shù)一、情景導(dǎo)入大約一千五百年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題——“雞兔同籠”問題。今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？收集信息，明確條件問題籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？問題：說一說這道題的意思是什么（隱含了什么條件）。理解題意籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各幾只？1交流研討，提升認(rèn)識(shí)1.如果是8只兔，就有32只腳。4×8=32（條）32－26=6（條）2.如果是8只雞，就有16只腳。2×8=16（條）32－16=10（條）1.雞876543210兔012345678腳161820222426283032問題①：填表之后，請(qǐng)同學(xué)們觀察隨著雞、兔數(shù)量的變化，腿的數(shù)量有什么變化？問題②：“如果都是雞”“如果都是兔”與列表法有什么聯(lián)系？雞876543210兔012345678腳161820222426283032問題①：填表之后，請(qǐng)同學(xué)們觀察隨著雞、兔數(shù)量的變化，腿的數(shù)量有什么變化？每多一只雞，就少兩條腿；每多一只兔，就多兩條腿。所以有3只雞，5只兔。問題②：“如果都是雞”“如果都是兔”與列表法有什么聯(lián)系？“如果都是雞”相當(dāng)于列表中的“8只雞，0只兔”；“如果都是兔”相當(dāng)于列表中的“0只雞，8只兔”。1.如果籠子里都是雞。（1）如果籠子里都是雞，就有8×2＝16條腿，比題目中少26－16＝10條腿。（2）那么需要用兔換雞，一只兔比一只雞多2條腿，有10÷2＝5只兔。（3）所以有8－5＝3只雞。把列表法和畫圖法相結(jié)合，學(xué)會(huì)使用假設(shè)法。2.如果籠子里都是兔。（1）如果籠子里都是兔，就有8×4＝32條腿，比題目中多32－26＝6條腿。（2）那么需要把兔換成雞，一只雞比一只兔少2條腿，有6÷2＝3只雞。（3）所以有8－3＝5只兔。自主學(xué)習(xí)籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？問題：（1）這道題是“雞兔同籠”這一類的問題嗎？

（2）解決這個(gè)問題，你喜歡用哪種方法呢？日本的“龜鶴算”問題就是從我國(guó)的“雞兔同籠”問題演變來的。1.有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？三、鞏固練習(xí)預(yù)設(shè)：（1）如果都是鶴。①

如果都是鶴，就有40×2＝80條腿，比題目中少112－80＝32條腿。②

那么需要用龜換鶴，換上一只龜，腿的總數(shù)就多2條，有32÷2＝16只龜。③

所以有40－16＝24只鶴。1.有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？①

如果都是龜，就有40×4＝160條腿，比題目中多160－112＝48條腿。②

那么需要用鶴換龜，換上一只鶴，腿的總數(shù)就少2條，有48÷2＝24只鶴。③

所以有40－24＝16只龜。預(yù)設(shè)：（2）如果都是龜。1.有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？問題：（1）這道題是“雞兔同籠”這一類的問題嗎？

（2）題目中哪個(gè)數(shù)量相當(dāng)于“頭數(shù)”？哪個(gè)數(shù)量相當(dāng)于“腳數(shù)”？2.新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹活動(dòng)。男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人？預(yù)設(shè)：（1）如果都是男生栽樹。①

如果都是男生栽樹，就栽了12×3＝36棵樹，比題目中多36－32＝4棵樹。②

那么需要用女生換男生，一名女生比一名男生少栽1棵樹，有4÷1＝4名女生。③

所以有12－4＝8名男生。2.新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹活動(dòng)。男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人？預(yù)設(shè)：（2）如果都是女生栽樹。①

如果都是女生栽樹，就栽了12×2＝24棵樹，比題目中少32－24＝8棵樹。②

那么需要用男生換女生，一名男生比一名女生多栽1棵樹，有8÷1＝8名男生。③

所以有12－8＝4名女生。2.新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹活動(dòng)。男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人？①

假如每人都少栽兩棵樹，則一共少栽12×2＝24棵樹。②

這時(shí)，女生沒栽樹，男生每人栽1棵樹，剩下32－24＝8棵樹，這就是男生的人數(shù)。③

那么有12－8＝4名女生。預(yù)設(shè)：（3）假如男、女生每人都少栽兩棵樹。2.新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹