山東省武城縣四女寺鎮(zhèn)明智中學2023-2024學年八年級數學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

山東省武城縣四女寺鎮(zhèn)明智中學2023-2024學年八年級數學第一學期期末學業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲、乙、丙、丁四人進行100m短跑訓練，統計近期10次測試的平均成績都是13.2s，10次測試成績的方差如下表則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）選手甲乙丙丁方差（s2）0.0200.0190.0210.022A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．下列文化體育活動的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．如圖，在中，，是的角平分線，點是上的一點，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．4．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學最近幾次數學考試成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數（分）92959592方差3.63.67.48.1要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加數學比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．等腰三角形的一個角為50°，則這個等腰三角形的底角為（）A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40°6．地球離太陽約有一億五千萬千米，一億五千萬用科學記數法表示是（）A． B． C． D．7．甲、乙兩名同學的5次射擊訓練成績（單位：環(huán)）如下表：甲78988乙610978比較甲、乙這5次射擊成績的方差，結果為：甲的方差（）乙的方差.A．大于 B．小于 C．等于 D．無法確定8．若分式的值為零，則的值為（）A． B． C． D．9．某班同學從學校出發(fā)去太陽島春游，大部分同學乘坐大客車先出發(fā)，余下的同學乘坐小轎車20分鐘后出發(fā)，沿同一路線行駛．大客車中途停車等候5分鐘，小轎車趕上來之后，大客車以原速度的繼續(xù)行駛，小轎車保持速度不變．兩車距學校的路程S（單位：km）和大客車行駛的時間t（單位：min）之間的函數關系如圖所示．下列說法中正確的個數是（）①學校到景點的路程為40km；②小轎車的速度是1km/min；③a＝15；④當小轎車駛到景點入口時，大客車還需要10分鐘才能到達景點入口．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．若方程組的解中x與y的值相等，則k為（）A．4 B．3 C．2 D．111．如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，若∠BAC=110°，則∠EAF為（）A．35° B．40° C．45 D．50°12．如圖所示，將正方形紙片三次對折后，沿圖中AB線剪掉一個等腰直角三角形，展開鋪平得到的圖形是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．中，，，點為延長線上一點，與的平分線相交于點，則的度數為__________．14．克鹽溶解在克水中，取這種鹽水克，其中含鹽__________克．15．如圖，CD是的角平分線，于E，，的面積是9，則的面積是_____.16．如圖，中，，，，、分別是、上的動點，則的最小值為______．17．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(1，0)、B(0，2)，如果將線段AB繞點B順時針旋轉90°至CB，那么點C的坐標是．18．長江大橋為三塔斜拉橋．如圖所示，塔左右兩邊所掛的最長鋼索，塔柱底端與點間的距離是米，則的長是_______米．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系中，點是一次函數圖象上一點．（1）求點的坐標．（2）當時，求的取值范圍．20．（8分）已知：關于的方程．當m為何值時，方程有兩個實數根．21．（8分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，，點．（1）在圖①中，點坐標為__________；（1）如圖②，點在線段上，連接，作等腰直角三角形，，連接．證明：；（3）在圖②的條件下，若三點共線，求的長；（4）在軸上找一點，使面積為1．請直接寫出所有滿足條件的點的坐標．22．（10分）在“一帶一路”戰(zhàn)略的影響下，某茶葉經銷商準備把“茶路”融入“絲路”，經計算，他銷售10斤A級別和20斤B級別茶葉的利潤為4000元，銷售20斤A級別和10斤B級別茶葉的利潤為3500元（1）分別求出每斤A級別茶葉和每斤B級別茶葉的銷售利潤；（2）若該經銷商一次購進兩種級別的茶葉共200斤用于出口．設購買A級別茶葉a斤（70≤a≤120），銷售完A、B兩種級別茶葉后獲利w元．①求出w與a之間的函數關系式；②該經銷商購進A、B兩種級別茶葉各多少斤時，才能獲取最大的利潤，最大利潤是多少?23．（10分）如圖，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求證：∠A=∠D．24．（10分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．25．（12分）如圖，在的網格紙中，每個小正方形的邊長都為1，動點，分別從點，點同時出發(fā)向右移動，點的運動速度為每秒2個單位，點的運動速度為每秒1個單位，當點運動到點時，兩個點同時停止運動．（1）當運動時間為3秒時，請在網格紙圖中畫出線段，并求其長度．（2）在動點，運動的過程中，若是以為腰的等腰三角形，求相應的時刻的值．26．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2cm，分別以A、B兩點為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于E、F兩點，直線EF交BC于點D，求BD的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】解:∵s2?。緎2丙＞s2甲＞s2乙，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．∴乙最穩(wěn)定．故選：B．【點睛】本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關鍵．2、C【解析】根據軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后即可求解．【詳解】A、圖形不是軸對稱圖形，B、圖形不是軸對稱圖形，C、圖形是軸對稱圖形，D、圖形不是軸對稱圖形，故選：C．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的判斷，熟練掌握相關概念是解題關鍵.3、D【分析】根據等腰三角形“三線合一”的性質及全等三角形的判定即可確定正確的結論．【詳解】∵AB=AC，AE是△ABC的角平分線，∴AE垂直平分BC，∴故A正確．∵AE垂直平分BC，∴BE=CE，∠BED=∠CED．∵DE=DE，∴△BED≌△CED，故B正確；∵AE是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD．∵AB=AC，AD=AD，∴△BAD≌△CAD，故C正確；∵點D為AE上的任一點，∴∠ABD=∠DBE不正確．故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及全等三角形的判定與性質，屬于等腰三角形的基礎題，比較簡單．4、B【分析】方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，選出方差最小，而且平均數較大的同學參加數學比賽．【詳解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，

∴甲和乙的最近幾次數學考試成績的方差最小，發(fā)揮穩(wěn)定，

∵95＞92，

∴乙同學最近幾次數學考試成績的平均數高，

∴要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加數學比賽，應該選擇乙．

故選B．【點睛】此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．5、C【分析】已知給出了一個內角是50°，沒有明確是頂角還是底角，所以要進行分類討論，分類后還要用內角和定理去驗證每種情況是不是都成立．【詳解】當50°是等腰三角形的頂角時，則底角為（180°﹣50°）×=65°；當50°是底角時也可以．故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵．6、A【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將一億五千萬用科學記數法表示為：1.5×1．

故選：A．【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7、B【分析】先利用表中的數據分別計算出甲、乙的方差，再進行比較即可．【詳解】故選：B．【點睛】本題主要考查平均數和方差，掌握平均數和方差的求法是解題的關鍵．8、C【分析】根據分式的值為零的條件：分子=0且分母≠0，即可求出結論．【詳解】解：∵分式的值為零，∴解得：x=-3故選C．【點睛】此題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子=0且分母≠0是解決此題的關鍵．9、D【解析】根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否正確，本題得以解決．【詳解】解：由圖象可知，學校到景點的路程為40km，故①正確，小轎車的速度是：40÷（60﹣20）＝1km/min，故②正確，a＝1×（35﹣20）＝15，故③正確，大客車的速度為：15÷30＝0.5km/min，當小轎車駛到景點入口時，大客車還需要：（40﹣15）÷﹣（40﹣15）÷1＝10分鐘才能達到景點入口，故④正確，故選D．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．10、C【解析】由題意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=1，y=1，把它代入方程kx+（k-1）y=6得1k+1（k-1）=6，解得k=1．故選C．11、B【解析】試題分析：根據三角形內角和定理求出∠C+∠B=70°，根據線段垂直平分線的性質得到EC=EA，FB=FA，根據等腰三角形的性質得到∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，計算即可．解：∵∠BAC=110°，∴∠C+∠B=70°，∵EG、FH分別為AC、AB的垂直平分線，∴EC=EA，FB=FA，∴∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，∴∠EAC+∠FAB=70°，∴∠EAF=40°，故選B．考點：線段垂直平分線的性質．12、A【解析】試題分析：找一張正方形的紙片，按上述順序折疊、裁剪，然后展開后得到的圖形如圖所示：故選A．考點：剪紙問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、15°【分析】先根據角平分線的定義得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根據三角形外角性質得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，則2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性質得到∠D=∠A，然后把∠A的度數代入計算即可．【詳解】解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠ACE=∠A+∠ABC，

即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，

∴2∠1=2∠3+∠A，

∵∠1=∠3+∠D，

∴∠D=∠A=×30°=15°．

故答案為：15°．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，關鍵是根據三角形內角和是180°和三角形外角性質進行分析．14、【分析】鹽=鹽水×濃度，而濃度=鹽÷（鹽+水），根據式子列代數式即可．【詳解】解：該鹽水的濃度為：，故這種鹽水m千克，則其中含鹽為：m×=克．故答案為：.【點睛】本題考查了列代數式，解決問題的關鍵是找到所求的量的等量關系．本題需注意濃度=溶質÷溶液．15、3【分析】延長AE與BC相交點H，先用ASA證明AEC≌HEC，則SHEC=SAEC，求出BH，CH的長度，利用ABC的面積為9，求出ACH的面積為6，即可得到的面積.【詳解】解：延長AE與BC相交點H，如圖所示∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD∵AE⊥CD∴∠AEC=∠HEC在AEC和HEC中∴AEC≌HEC(ASA)∴AC=CH∴SHEC=SAEC∵BC=6，AC=4∴BH=2，CH=4過A作AK⊥BC，則∵，BC=6，∴AK=3，∴SHCA=，∴SHEC=SAEC=3；故答案為：3.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，三角形的角平分線定義，以及三角形面積的計算，熟練掌握全等三角形的判定和性質，正確求出AK的長度是解題的關鍵.16、【分析】作BE⊥AC垂足為E，交AD于F，此時CF+EF最小，利用面積法即可求得答案．【詳解】作BE⊥AC垂足為E，交AD于F，∵AB=AC，BD=DC，

∴AD⊥BC，

∴FB=FC，

∴CF+EF=BF+EF，

∵線段BE是垂線段，根據垂線段最短，

∴點E、點F就是所找的點；∵，∴，∴CF+EF的最小值．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、垂直平分線的性質、垂線段最短等知識，掌握應用面積法求高是解決這個問題的關鍵．17、.【詳解】如圖，過點C作CD⊥y軸于點D，∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，在△ABO與△BCD中，∠CBD=∠BAO,∠BDC=∠AOB,BC=AB，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴CD=OB，BD=AO，∵點A（1，0），B（0，2），∴CD=2，BD=1，∴OD=OB-BD=1，又∵點C在第二象限，∴點C的坐標是（-2，1）．18、1【分析】根據題意，知此三角形是等腰三角形，又等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線，從而可求得BC的長．【詳解】解：∵AB=AC，BD=228米，AD⊥BC，∴BD=CD，∴BC=2BD=1米．故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質；能夠運用數學知識解決實際問題，在實際問題中找著已知條件是正確解答題目的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）把點代入一次函數中求出m的值，即可求出P點坐標；（2）分別求出當時，當時，所對的y值，然后寫出范圍即可.【詳解】（1）解：∵圖象經過點，∴，解得：，∴點的坐標為．（2）對于，當時，，當時，，∵，∴函數值隨的增大而減小，∴．【點睛】本題是對一次函數知識的考查，熟練掌握一次函數和不等式知識是解決本題的關鍵》20、且m≠1．【分析】根據（m-1）x2-2mx+m+3=0，方程有兩個實數根，從而得出△≥0，即可解出m的范圍．【詳解】∵方程有兩個實數根，∴△≥0；

（-2m）2-4（m-1）（m+3）≥0；

∴；又∵方程是一元二次方程，∴m-1≠0；解得m≠1；∴當且m≠1時方程有兩個實數根．【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．21、(1)(1,3)；(1)答案見解析；(3)OD=1(4)F的坐標是或【分析】（1）過C點作軸，垂足為F，在證明了后可得到線段BM、CM的長，再求出線段OM的長，便可得點C的坐標；(1)根據和等式的基本性質證明,再利用“SAS”定理證明后便可得到；(3)三點共線時，可推導出軸，從而有；(4)根據點F在y軸上，所以中BF上的高總是OA=1，在此處只需要利用其面積為1和三角形的面積計算：，分點F在點B的上方和下方兩種情況討論可得．【詳解】(1)過點C作軸，垂足為M，則∴∵∴∴又∵∴∴，∵點∴，∴而點C在第一象限，所以點(1)∵等腰直角三角形∴∵∴∴∴∴(3)由(1)可得∵三點共線且三角形是等腰直角三角形∴∴又∴四邊形ODCM是矩形∴(4)∵點F在y軸上∴的邊BF的高為OA=1∵即∴當點F在點B的上方時，其坐標為(3,0)；當點F在點B的下方時，其坐標為(-1,0)．故點F的坐標為(3,0)或(-1,0)．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質與判定，圖形與坐標，掌握三角形全等的各種判定方法并能熟練的運用是關鍵．22、（1）一斤A級別的茶葉的銷售利潤為100元，一斤B級別茶葉的銷售利潤為150元；（2）①w＝－50a＋1；②購買A級別茶葉70斤，購買B級別茶葉2斤時，才能獲取最大的利潤，最大利潤是26500元．【分析】（1）設每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤分別為x元和y元；

（2）設購進A種級別的茶葉akg，購進B種級別的茶葉（200-a）kg．銷售總利潤為w元．構建一次函數，利用一次函數的性質即可解決問題．【詳解】解：（1）設一斤A級別的茶葉的銷售利潤為x元，一斤B級別茶葉的銷售利潤為y元由題意得：解得：答：一斤A級別的茶葉的銷售利潤為100元，一斤B級別茶葉的銷售利潤為150元．（2）①由題意得，w＝100a+150（200－a）＝－50a＋1．②∵－50＜0∴w的值隨a值的增大而減小∵70≤a≤120，∴當a＝70時，w取得最大值，此時w＝26500，200－70＝2．所以，購買A級別茶葉70斤，購買B級別茶葉2斤時，才能獲取最大的利潤，最大利潤是26500元．【點睛】本題考查一次函數的應用、二元一次方程組、不等式等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用參數構建一次函數或