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文檔簡介
山東省威海市名校2023年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,已知在△ABC中,DE∥BC,,DE=2,則BC的長是()A.3 B.4 C.5 D.62.如圖,在扇形中,∠,,則陰影部分的面積是()A. B.C. D.3.已知點(diǎn),,是拋物線上的三點(diǎn),則a,b,c的大小關(guān)系為()A. B. C. D.4.如圖,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=1.將△ABC沿圖示中的虛線剪開,剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()A. B. C. D.5.已知2a=3b(b≠0),則下列比例式成立的是()A.= B. C. D.6.如圖,在△ABC中,D、E分別是BC、AC上的點(diǎn),且DE∥AB,若S△CDE:S△BDE=1:3,則S△CDE:S△ABE=()A.1:9 B.1:12C.1:16 D.1:207.如圖是一個幾何體的三視圖,根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù),計算這個幾何體的表面積是()A. B. C. D.8.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(m,3m),則此反比例函數(shù)的圖象在()A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限9.函數(shù)y=3(x﹣2)2+4的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(3,4) B.(﹣2,4) C.(2,4) D.(2,﹣4)10.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動,點(diǎn)E、F別是AM、MC的中點(diǎn),則EF的長隨著M點(diǎn)的運(yùn)動()A.不變 B.變長 C.變短 D.先變短再變長11.二次函數(shù)的圖象如右圖所示,那么一次函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.12.若氣象部門預(yù)報明天下雨的概率是,下列說法正確的是()A.明天一定會下雨 B.明天一定不會下雨C.明天下雨的可能性較大 D.明天下雨的可能性較小二、填空題(每題4分,共24分)13.一元二次方程(x﹣1)2=1的解是_____.14.拋物線y=﹣3(x﹣1)2+2的開口向_____,對稱軸為_____,頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____.15.等腰Rt△ABC中,斜邊AB=12,則該三角形的重心與外心之間的距離是_____.16.把兩塊同樣大小的含角的三角板的直角重合并按圖1方式放置,點(diǎn)是兩塊三角板的邊與的交點(diǎn),將三角板繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,若,則點(diǎn)所走過的路程是_________.17.在一只不透明的袋中,裝著標(biāo)有數(shù)字,,,的質(zhì)地、大小均相同的小球.小明和小東同時從袋中隨機(jī)各摸出個球,并計算這兩球上的數(shù)字之和,當(dāng)和小于時小明獲勝,反之小東獲勝.則小東獲勝的概率_______.18.在中,若,則的度數(shù)是______.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在中,是內(nèi)心,,是邊上一點(diǎn),以點(diǎn)為圓心,為半徑的經(jīng)過點(diǎn),交于點(diǎn).(1)求證:是的切線;(2)連接,若,,求圓心到的距離及的長.20.(8分)如圖,在正方形ABCD中,E為邊AD上的點(diǎn),點(diǎn)F在邊CD上,且CF=3FD,∠BEF=90°(1)求證:△ABE∽△DEF;(2)若AB=4,延長EF交BC的延長線于點(diǎn)G,求BG的長21.(8分)如圖,點(diǎn)B、D、E在一條直線上,BE交AC于點(diǎn)F,,且∠BAD=∠CAE.(1)求證:△ABC∽△ADE;(2)求證:△AEF∽△BFC.22.(10分)假期期間,甲、乙兩位同學(xué)到某影城看電影,影城有《我和我的祖國》(記為)、《中國機(jī)長》(記為)、《攀登者》(記為)三部電影,甲、乙兩位同學(xué)分別從中任選一部觀看,每部被選中的可能性相同.用樹狀圖或列表法求甲、乙兩位同學(xué)選擇同一部電影的概率.23.(10分)有這樣一個問題,如圖1,在等邊中,,為的中點(diǎn),,分別是邊,上的動點(diǎn),且,若,試求的長.愛鉆研的小峰同學(xué)發(fā)現(xiàn),可以通過幾何與函數(shù)相結(jié)合的方法來解決這個問題,下面是他的探究思路,請幫他補(bǔ)充完整.(1)注意到為等邊三角形,且,可得,于是可證,進(jìn)而可得,注意到為中點(diǎn),,因此和滿足的等量關(guān)系為______.(2)設(shè),,則的取值范圍是______.結(jié)合(1)中的關(guān)系求與的函數(shù)關(guān)系.(3)在平面直角坐標(biāo)系中,根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)畫出與的函數(shù)圖象,請在圖2中完成畫圖.(4)回到原問題,要使,即為,利用(3)中的圖象,通過測量,可以得到原問題的近似解為______(精確到0.1)24.(10分)不透明的袋中裝有個紅球與個白球,這些球除顏色外都相同,將其攪勻.(1)從中摸出個球,恰為紅球的概率等于_________;(2)從中同時摸出個球,摸到紅球的概率是多少?(用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程)25.(12分)如圖,AB為⊙O直徑,點(diǎn)D為AB下方⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C為弧ABD中點(diǎn),連接CD,CA.(1)若∠ABD=α,求∠BDC(用α表示);(2)過點(diǎn)C作CE⊥AB于H,交AD于E,∠CAD=β,求∠ACE(用β表示);(3)在(2)的條件下,若OH=5,AD=24,求線段DE的長.26.如圖,甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時,準(zhǔn)備了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A、B,每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形,并在每一個扇形內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.游戲規(guī)則:同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為0時,甲獲勝;數(shù)字之和為1時,乙獲勝.如果指針恰好指在分割線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹?(1)用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率;(2)這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎?請判斷并說明理由.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】由DE∥BC可證△ADE∽△ABC,得到,即可求BC的長.【詳解】∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,∵,DE=2,∴BC=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì).2、D【分析】利用陰影部分的面積等于扇形面積減去的面積即可求解.【詳解】=故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積和三角形面積,掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入拋物線,然后化簡計算即可.【詳解】解:∵點(diǎn),,是拋物線上的三點(diǎn),∴,,.∴故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo),將點(diǎn)坐標(biāo)分別代入關(guān)系式,正確運(yùn)算,求出a,b,c是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】試題解析:A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等,故兩三角形相似,故本選項錯誤;B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等,故兩三角形相似,故本選項錯誤;C、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例,故兩三角形不相似,故本選項正確.D、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等,故兩三角形相似,故本選項錯誤;故選C.點(diǎn)睛:相似三角形的判定:兩組角對應(yīng)相等,兩個三角形相似.兩組邊對應(yīng)成比例及其夾角相等,兩個三角形相似.三組邊對應(yīng)成比例,兩個三角形相似.5、B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì),可得答案.【詳解】解:A、等式的左邊除以4,右邊除以9,故A錯誤;B、等式的兩邊都除以6,故B正確;C、等式的左邊除以2b,右邊除以,故C錯誤;D、等式的左邊除以4,右邊除以b2,故D錯誤;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì),利用了等式的性質(zhì)2:等式的兩邊都乘以或除以同一個不為零的數(shù)或整式,結(jié)果不變.6、B【分析】由S△CDE:S△BDE=1:3得CD:BD=1:3,進(jìn)而得到CD:BC=1:4,然后根據(jù)DE∥AB可得△CDE∽△CAB,利用相似三角形的性質(zhì)得到,然后根據(jù)面積和差可求得答案.【詳解】解:過點(diǎn)H作EH⊥BC交BC于點(diǎn)H,∵S△CDE:S△BDE=1:3,∴CD:BD=1:3,∴CD:BC=1:4,∵DE∥AB,∴△CDE∽△CBA,∴,∵S△ABC=S△CDE+S△BDE+S△ABE,∴S△CDE:S△ABE=1:12,故選:B.【點(diǎn)睛】本題綜合考查相似三角形的判定與性質(zhì),三角形的面積等知識,解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì).7、A【分析】首先根據(jù)題目所給出的三視圖,判斷出該幾何體為個圓柱體,該圓柱體的底部圓的半徑為4,高為6,之后根據(jù)每個面分別求出表面積,再將面積進(jìn)行求和,即可求出答案.【詳解】解:∵根據(jù)題目所給出的三視圖,判斷出該幾何體為個圓柱體,該圓柱體的底部圓的半徑為4,高為6,∴該幾何體的上、下表面積為:,該幾何體的側(cè)面積為:,∴總表面積為:,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的表面積,解題的關(guān)鍵在于根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀,并把每個面的面積分別計算出來,掌握圓、長方體等面積的計算公式也是很重要的.8、B【詳解】解:將點(diǎn)(m,3m)代入反比例函數(shù)得,k=m?3m=3m2>0;故函數(shù)在第一、三象限,故選B.9、C【詳解】函數(shù)y=3(x﹣2)2+4的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,4)故選C.10、A【分析】由題意得EF為三角形AMC的中位線,由中位線的性質(zhì)可得:EF的長恒等于定值A(chǔ)C的一半.【詳解】解:∵E,F(xiàn)分別是AM,MC的中點(diǎn),
∴,
∵A、C是定點(diǎn),
∴AC的的長恒為定長,
∴無論M運(yùn)動到哪個位置EF的長不變,
故選A.【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì),即三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.11、D【分析】可先根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷a、b的符號,再判斷一次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符,判斷正誤.【詳解】解:由二次函數(shù)圖象,得出a>0,,b<0,
A、由一次函數(shù)圖象,得a<0,b>0,故A錯誤;
B、由一次函數(shù)圖象,得a>0,b>0,故B錯誤;
C、由一次函數(shù)圖象,得a<0,b<0,故C錯誤;
D、由一次函數(shù)圖象,得a>0,b<0,故D正確.
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象,應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限,以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì):開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等.12、C【分析】根據(jù)概率的意義找到正確選項即可.【詳解】解:氣象部門預(yù)報明天下雨的概率是,說明明天下雨的可能性比較大,所以只有C合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義,關(guān)鍵是理解概率表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大?。嚎赡馨l(fā)生,也可能不發(fā)生.二、填空題(每題4分,共24分)13、x=2或0【分析】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案.【詳解】解:∵(x﹣1)2=1,∴x﹣1=±1,∴x=2或0故答案為:x=2或0【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的方法,形如x2=p或(nx+m)2=p(p?0)的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程.14、下直線x=1(1,2)【分析】根據(jù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)即可得答案【詳解】∵-3<0,∴拋物線的開口向下,∵y=﹣3(x﹣1)2+2是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,∴該拋物線的對稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),故答案為:下,直線x=1,(1,2)【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的三種形式及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15、1.【分析】畫出圖形,找到三角形的重心與外心,利用重心和外心的性質(zhì)求距離即可.【詳解】如圖,點(diǎn)D為三角形外心,點(diǎn)I為三角形重心,DI為所求.∵直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn),∴CD=AB=6,∵I是△ABC的重心,∴DI=CD=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的重心和外心,能夠掌握三角形的外心和重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、【分析】兩塊三角板的邊與的交點(diǎn)所走過的路程,需分類討論,由圖①的點(diǎn)運(yùn)動到圖②的點(diǎn),由圖②的點(diǎn)運(yùn)動到圖③的點(diǎn),總路程為,分別求解即可.【詳解】如圖,兩塊三角板的邊與的交點(diǎn)所走過的路程,分兩步走:(1)由圖①的點(diǎn)運(yùn)動到圖②的點(diǎn),此時:AC⊥DE,點(diǎn)C到直線DE的距離最短,所以CF最短,則PF最長,根據(jù)題意,,,在中,∴;(2)由圖②的點(diǎn)運(yùn)動到圖③的點(diǎn),過G作GH⊥DC于H,如下圖,∵,且GH⊥DC,∴是等腰直角三角形,∴,設(shè),則,∴,∴,解得:,即,點(diǎn)所走過的路程:,故答案為:【點(diǎn)睛】本題是一道需要把旋轉(zhuǎn)角的概念和解直角三角形相結(jié)合求解的綜合題,考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力.正確確定點(diǎn)所走過的路程是解答本題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖,再根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意畫圖如下:可以看出所有可能結(jié)果共有12種,其中數(shù)字之和大于等于9的有8種∴P(小東獲勝)==故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查概率公式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖表示所有情況.18、【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出,,再由特殊角的三角函數(shù)值求出與的值,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.【詳解】在中,,,,,,,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)見解析;(2)點(diǎn)到的距離是1,的長度【分析】(1)連接OI,延長AI交BC于點(diǎn)D,根據(jù)內(nèi)心的概念及圓的性質(zhì)可證明OI∥BD,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可證明∠AIO=90°,從而得到結(jié)論;(2)過點(diǎn)O作OE⊥BI,利用垂徑定理可得到OE平分BI,再根據(jù)圓的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)即可求出O到BI的距離;根據(jù)角平分線及圓周角定理可求出∠FOI=60°,從而證明△FOI為等邊三角形,最后利用弧長公式進(jìn)行計算即可.【詳解】解:(1)證明:延長AI交BC于D,連接OI,∵I是△ABC的內(nèi)心,∴BI平分∠ABC,AI平分∠BAC,∴∠1=∠3,又∵OB=OI,∴∠3=∠2,∴∠1=∠2,∴OI∥BD,又∵AB=AC,∴AD⊥BC,即∠ADB=90°,∴∠AIO=∠ADB=90°,∴AI為的切線;(2)作OE⊥BI,由垂徑定理可知,OE平分BI,又∵OB=OF,∴OE是△FBI的中位線,∵IF=2,∴OE=IF==1,∴點(diǎn)O到BI的距離是1,∵∠IBC=30°,由(1)知∠ABI=∠IBC,∴∠ABI=30°,∴∠FOI=60°,又∵OF=OI,∴△FOI是等邊三角形,∴OF=OI=FI=2,∴的長度.【點(diǎn)睛】本題考查圓與三角形的綜合,重點(diǎn)在于熟記圓的相關(guān)性質(zhì)及定理,以及等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)與判定定理,注意圓中連接形成半徑是常作的輔助線,等腰三角形中常利用“三線合一”構(gòu)造輔助線.20、(1)詳見解析;(2)1【分析】(1)由正方形的性質(zhì)得出∠A=∠D=90°,AB=BC=CD=AD,AD∥BC,證出∠ABE=∠DEF,即可得出△ABE∽△DEF;(2)求出DF=1,CF=3,由相似三角形的性質(zhì)得出,解得DE=2,證明△EDF∽△GCF,得出,求出CG=6,即可得出答案.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,∴∠A=∠D=90°,AB=BC=CD=AD,AD∥BC,∵∠BEF=90°,∵∠AEB+∠EBA=∠DEF+∠EBA=90°,∴∠ABE=∠DEF,∴△ABE∽△DEF;(2)解:∵AB=BC=CD=AD=4,CF=3FD,∴DF=1,CF=3,∵△ABE∽△DEF,∴,即,解得:DE=2,∵AD∥BC,∴△EDF∽△GCF,∴,即,∴CG=6,∴BG=BC+CG=4+6=1.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)、正方形的性質(zhì),掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、(1)見解析;(2)見解析【分析】(1)由已知先證明∠BAC=∠DAE,繼而根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等即可得結(jié)論;(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理得到∠C=∠E,結(jié)合圖形,證明即可.【詳解】證明:如圖,(1)∵∠BAD=∠CAE∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE,∴△ABC∽△ADE;(2)∵△ABC∽△ADE,∴∠C=∠E,在△AEF和△BFC中,∠C=∠E,∠AFE=∠BFC,∴△AEF∽△BFC.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì),掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.22、,見解析【分析】列表法展示所有等可能的結(jié)果數(shù),找出甲、乙選擇同1部電影的結(jié)果數(shù),然后利用概率公式求解.【詳解】解:列表如下:由表可知,共有9種等可能結(jié)果,其中選擇同一部電影的結(jié)果為3種,∴(他們選擇同一部電影).【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.23、(1);(2),;(3)答案見解析;(4)1.1.【分析】(1)利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題.
(2)求出當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時BE的值即可判斷x的取值范圍.
(3)利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可.
(4)畫出兩個函數(shù)圖象,量出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)即可解決問題.【詳解】解:(1)由,可得,∵,∴.故答案為:(2)由題意:.∵由,可得,∵,,.∴,∴.故答案為:;.(3)函數(shù)圖象如圖所示:(4)觀察圖象可知兩個函數(shù)的交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)約為1.1,故BE=1.1
故答案為1.1.【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題,考查了相似三角形的判定和性質(zhì),函數(shù)圖象等知識,學(xué)會利用圖象法解決問題是解題的關(guān)鍵.24、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)題意和概率公式求出即可;(2)先畫出樹狀圖,再求即可.【詳解】(1)由題意得,從中摸出1個球,恰為紅球的概率等于.故答案為;(2)畫樹狀圖:所以共有6種情況,含紅球的有4種情況,所以p.答:從中同時摸出2個球,摸到紅球的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與畫樹狀圖,概率公式等知識點(diǎn),能夠正確畫出樹狀圖是解答此題的關(guān)鍵.25、(1)∠BDC=α;(2)∠ACE=β;(3)DE=.【分析】(1)連接AD,設(shè)∠BDC=γ,∠CAD=β,則∠CAB=∠BDC=γ,證明∠DAB=β?γ,β=90°?γ,∠ABD=2γ,得出∠ABD=2∠BDC,即可得出結(jié)果;(2)連接BC,由直角三角形內(nèi)角和證明∠ACE=∠ABC,由點(diǎn)C為弧ABD中點(diǎn),得出∠ADC=∠CAD=∠ABC=β,即可得出結(jié)果;(3)連接OC,證明∠COB=∠ABD,得出△OCH∽△ABD,則=
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