山東省威海市2023年高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

山東省威海市2023年高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．方程的實(shí)數(shù)根所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.2．“”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3．若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，則角是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角4．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.5．冪函數(shù)，當(dāng)時為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A.或2 B.C. D.6．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，那么的最大值為（）A. B.C.1 D.27．“”是“”的條件A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件8．已知為銳角，為鈍角，，則（）A. B.C. D.9．已知，分別是圓和圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則的最小值是（）A. B.C. D.10．設(shè)，則“”是“”的（）條件A.必要不充分 B.充分不必要C.既不充分也不必要 D.充要二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)__________時，的最小值是__________12．若，則_________.13．已知集合（1）當(dāng)時，求的非空真子集的個數(shù)；（2）當(dāng)時，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍14．已知一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)，方差，則另外一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為______，方差為______15．已知，則滿足條件的角的集合為_________.16．如圖，在中，，，若，則_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名學(xué)生參加社會實(shí)踐活動和社會公益活動的情況，數(shù)據(jù)如表單位：人：參加社會公益活動未參加社會公益活動參加社會實(shí)踐活動304未參加社會實(shí)踐活動83從該班隨機(jī)選1名學(xué)生，求該學(xué)生未參加社會公益活動也未參加社會實(shí)踐活動的概率；在參加社會公益活動，但未參加社會實(shí)踐活動的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)，，，，，三名女同學(xué)，，，現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人參加崗位體驗(yàn)活動，求被選中且未被選中的概率18．已知方程（1）若此方程表示圓,求的取值范圍；(2)若此方程表示圓,且點(diǎn)在圓上,求過點(diǎn)的圓的切線方程19．如圖,在圓錐中,已知,圓的直徑,是弧的中點(diǎn),為的中點(diǎn).（1）求異面直線和所成的角的正切值；（2）求直線和平面所成角的正弦值.20．設(shè)直線與相交于一點(diǎn).（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點(diǎn)，且垂直于直線的直線的方程.21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的對稱軸方程；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】令，因?yàn)?，且函?shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故方程的解所在的區(qū)間是，故選B.2、B【解析】解出不等式，進(jìn)而根據(jù)不等式所對應(yīng)集合間的關(guān)系即可得到答案.【詳解】由，而是的真子集，所以“”是“”成立的必要不充分條件.故選：B.3、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)角的范圍和符號之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【詳解】∵﹣1≤cosx≤1，且sin（cosx）＞0，∴0＜cosx≤1，又sinx＜0，∴角x為第四象限角，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)中角的象限的確定，根據(jù)三角函數(shù)值的符號去判斷象限是解決本題的關(guān)鍵4、C【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式變性后，利用正弦函數(shù)的遞減區(qū)間可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，得，所以函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：C5、C【解析】∵為冪函數(shù)，∴，即．解得：或．當(dāng)時，，在上為減函數(shù)；當(dāng)時，，在上為常數(shù)函數(shù)（舍去），∴使冪函數(shù)為上的減函數(shù)的實(shí)數(shù)的值．故選C.考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì).6、C【解析】根據(jù)重要不等式即可求最值，注意等號成立條件.【詳解】由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)或時等號成立.故選：C.7、A【解析】若,則；若,則,推不出．所以“”是“”成立的充分不必要條件．故選A考點(diǎn)：充分必要條件8、C【解析】利用平方關(guān)系和兩角和的余弦展開式計(jì)算可得答案.【詳解】因?yàn)闉殇J角，為鈍角，，所以，，則.故選：C.9、B【解析】由已知可得，，求得關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則，計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則解得，則因?yàn)?，分別在圓和圓上，所以，，則因?yàn)?，所以故選：B.10、B【解析】根據(jù)充分條件與必要條件的概念，可直接得出結(jié)果.【詳解】若，則，所以“”是“”的充分條件；若，則或，所以“”不是“”的必要條件；因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查充分不必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.6【解析】利用基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)“”時取等號.而運(yùn)用基本不等式后，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知恰在時取得最小值，由此得解.【詳解】解：由題意可知：，即，當(dāng)且僅當(dāng)“”時取等號，，當(dāng)且僅當(dāng)“”時取等號.故答案為：，6.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，同時也考查了配方法及二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12、##【解析】依題意利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所?故答案為：.13、（1）30（2）或【解析】（1）當(dāng)時，可得中元素的個數(shù)，進(jìn)而可得的非空真子集的個數(shù)；（2）根據(jù)，可分和兩種情況討論，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍【小問1詳解】當(dāng)時，，共有5個元素，所以的非空真子集的個數(shù)為【小問2詳解】（1）當(dāng)時，，解得；（2）當(dāng)時，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，可得或解得：或綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是或14、①.11②.54【解析】由平均數(shù)與方差的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：由題意，數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為故答案：11，54.15、【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值與正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以或，解得或，因?yàn)?，所以或，即；故答案為?6、【解析】根據(jù)平面向量基本定理，結(jié)合向量加法、減法法則，將向量、作為基向量,把向量表示出來，即可求出.【詳解】即：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用問題，解題時根據(jù)向量加法與減法法則將所求向量用題目選定的基向量表示出來，是基礎(chǔ)題目.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】從該班隨機(jī)選1名學(xué)生，利用古典概型能求出該學(xué)生未參加社會公益活動也未參加社會實(shí)踐活動的概率基本事件總數(shù)，被選中且未被選中包含的基本事件個數(shù)，由此能求出被選中且未被選中的概率【詳解】解：從該班隨機(jī)選1名學(xué)生，該學(xué)生既未參加社會公益活動也未參加社會實(shí)踐活動的概率在參加社會公益活動，但未參加社會實(shí)踐活動的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)，，，，，三名女同學(xué)，，，現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人參加崗位體驗(yàn)活動，基本事件總數(shù)，被選中且未被選中包含的基本事件個數(shù)，被選中且未被選中的概率【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題18、(1)或;(2)或【解析】（1）若此方程表示圓,則，即可得解；（2）代入點(diǎn)得，從而得圓心半徑，由已知得所求圓的切線斜率存在,設(shè)為，切線方程為:，由圓心到直線距離等于半徑列方程求解即可.試題解析：(1)若此方程表示圓,則或(2)由點(diǎn)在圓,代入圓的方程得,此時圓心,半徑,由已知得所求圓的切線斜率存在,設(shè)為，切線方程為:或,∴切線方程為:或.19、（1）2；（2）【解析】（1）由三角形中位線定理可得∥，則可得是異面直線和所成的角，然后在中求解即可，（2）直線與平面所成的角，應(yīng)先作出直線在平面內(nèi)的射影，則斜線與射影所成的角即為所求．過點(diǎn)O向平面PAC作垂線，則可證得即為直線與平面所成的角，進(jìn)而求出其正弦值【詳解】（1）因?yàn)榉謩e是和的中點(diǎn)所以∥，所以異面直線和所成的角為，在中，,是弧的中點(diǎn),為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)樗?，?）因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)?，所以平面因?yàn)槠矫?，所以平面平面，在平面中，過作于，則平面，連結(jié)，則是在平面上的射影，所以是直線和平面所成的角在中，在中，20、（1）；（2）.【解析】（1）將兩直線方程聯(lián)立，求出方程組的公共解，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出直線的斜率，可得出垂線的斜率，然后利用點(diǎn)斜式方程可得出所求直線的方程，化為一般式即可.【詳解】（1）由，解得，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）直線斜率為，垂直于直線的直線斜率為，則過點(diǎn)且垂直于直線的直線的方程為，即：.【點(diǎn)睛】本題兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算，同時也考查了直線的垂線方程的求解，解題時要將兩直線的垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基