山東省泰山外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測試題含解析

山東省泰山外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標系中，位于第二象限，點的坐標是，先把向右平移3個單位長度得到，再把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，則點的對應(yīng)點的坐標是（）A． B． C． D．2．實數(shù)－2，，，，－中，無理數(shù)的個數(shù)是：A．2 B．3 C．4 D．53．如下圖，點是的中點，，，平分，下列結(jié)論：①②③④四個結(jié)論中成立的是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④4．下列語句正確的是（）A．的平方根是 B．±3是9的平方根C．﹣2是﹣8的負立方根 D．的平方根是﹣25．如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點C落在AB上的點E處，已知BC=24，∠B=30°，則DE的長是（）A．12 B．10 C．8 D．66．下列因式分解結(jié)果正確的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．a(chǎn)2﹣2a+1=（a+1）2 D．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）7．如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二第四象限，且與x軸正半軸相交，那么()A． B． C． D．8．如果點P（-2，b）和點Q（a，-3）關(guān)于x軸對稱，則的值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-59．如果點和點關(guān)于軸對稱，則，的值為（）A．， B．，C．， D．，10．如果是關(guān)于xy的二元一次方程mx﹣10＝3y的一個解，則m的值為（）A． B． C．﹣3 D．﹣211．實數(shù)、、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系式不正確的是（）A． B． C． D．12．一次函數(shù)的圖象如圖所示，將直線向下平移若干個單位后得直線，的函數(shù)表達式為．下列說法中錯誤的是（）A． B． C． D．當(dāng)時，二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠α+∠β=_____．14．計算：=_________．15．如圖，∠AOB＝45°，點P是∠AOB內(nèi)的定點且OP＝，若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則△PMN周長的最小值是_____．16．如圖，將一張三角形紙片折疊，使得點A、點C都與點B重合，折痕分別為DE、FG，此時測得∠EBG＝36°，則∠ABC＝_____°．17．關(guān)于的一次函數(shù)，其中為常數(shù)且．①當(dāng)時，此函數(shù)為正比例函數(shù)．②無論取何值，此函數(shù)圖象必經(jīng)過．③若函數(shù)圖象經(jīng)過，（，為常數(shù)），則．④無論取何值，此函數(shù)圖象都不可能同時經(jīng)過第二、三、四象限．上述結(jié)論中正確的序號有________．18．一組數(shù)據(jù)3，4，6，7，x的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點，，直線經(jīng)過點，并與軸交于點．（1）求，兩點的坐標及的值；（2）如圖2，動點從原點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿軸正方向運動．過點作軸的垂線，分別交直線，于點，．設(shè)點運動的時間為．①點的坐標為______．點的坐標為_______；（均用含的式子表示）②請從下面A、B兩題中任選一題作答我選擇________題．A．當(dāng)點在線段上時，探究是否存在某一時刻，使？若存在，求出此時的面積；若不存在說明理由．B．點是線段上一點．當(dāng)點在射線上時，探究是否存在某一時刻使？若存在、求出此時的值，并直接寫出此時為等腰三角形時點的坐標；若不存在，說明理由．20．（8分）我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“湘一四邊形”．（1）已知：如圖1，四邊形是“湘一四邊形”，，，．則，，若，，則（直接寫答案）（2）已知：在“湘一四邊形”中，，，，．求對角線的長（請畫圖求解），（3）如圖（2）所示，在四邊形中，若，當(dāng)時，此時四邊形是否是“湘一四邊形”，若是，請說明理由：若不是，請進一步判斷它的形狀，并給出證明．21．（8分）已知：從邊形的一個頂點出發(fā)共有條對角線；從邊形的一個頂點出發(fā)的所有對角線把邊形分成個三角形；正邊形的邊長為，周長為．求的值．22．（10分）如圖，∠A＝30°，點E在射線AB上，且AE＝10，動點C在射線AD上，求出當(dāng)△AEC為等腰三角形時AC的長．23．（10分）在如圖的方格中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點均在格點上。在建立平面直角坐標系后，點B的坐標為（－1，2）．（1）把△ABC向下平移8個單位后得到對應(yīng)的△，畫出△，并寫出坐標；（2）以原點O為對稱中心，畫出與△關(guān)于原點O對稱的△，并寫出點的坐標．24．（10分）某班為準備半期考表彰的獎品，計劃從友誼超市購買筆記本和水筆共40件．在獲知某網(wǎng)店有“雙十一”促銷活動后，決定從該網(wǎng)店購買這些獎品．已知筆記本和水筆在這兩家商店的零售價分別如下表，且在友誼超市購買這些獎品需花費125元．品名商店筆記本（元/件）水筆（元/件）友誼超市52網(wǎng)店4（1）班級購買的筆記本和水筆各多少件？（2）求從網(wǎng)店購買這些獎品可節(jié)省多少元？25．（12分）如圖，是的平分線，，點在上，連接、，分別過點作、的垂線、，垂足分別為、．（1）求證：；（2）求證：．26．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它們相交于點H，且AE＝BE求證：AH＝2BD

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)要求畫出圖形，即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)題意，作出圖形，如圖：觀察圖象可知：A2（4，2）；故選：D.【點睛】本題考查平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖象，屬于中考?？碱}型．2、A【分析】實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)【詳解】解：給出的數(shù)中，，-π是無理數(shù)，故選A．考點：無理數(shù)的意義．3、A【解析】過E作EF⊥AD于F，易證得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而點E是BC的中點，得到EC=EF=BE，則可證得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，即可判斷出正確的結(jié)論．【詳解】過E作EF⊥AD于F，如圖，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴Rt△AEF≌Rt△AEB∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而點E是BC的中點，∴EC=EF=BE，所以③錯誤；∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC=DF，∠ADE=∠CDE，所以②正確；∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正確；∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，所以①正確.故選A.【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.4、B【分析】依據(jù)立方根、平方根定義和性質(zhì)回答即可．【詳解】解：A、2的平方根是，故A錯誤；B、±3是9的平方根，故B正確；C、﹣2是﹣8的立方根，故C錯誤；D、的平方根是±2，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查的是平方根，立方根的含義，及求一個數(shù)的平方根與立方根，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】由折疊的性質(zhì)可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，從而得到BC=3BC，于是可求得DE=1．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，

∵∠BED+∠DEA=110°，

∴∠BED=90°．

又∵∠B=30°，

∴BD=2DE．

∴BC=3ED=2．

∴DE=1．

故答案為1．【點睛】本題考查的是翻折的性質(zhì)、含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出BC=3DE是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)因式分解的方法進行計算即可判斷．【詳解】A．因為x2+3x+2=（x+1）（x+2），故A錯誤；B．因為4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3），故B錯誤；C．因為a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故C錯誤；D．因為x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故D正確．故選：D．【點睛】本題考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解決本題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法．7、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷k、b的范圍.【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二第四象限，∴，∵直線與x軸正半軸相交，∴，∴；故選擇：C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直線所經(jīng)過的象限，正確判斷k、b的取值范圍.8、A【分析】關(guān)于x軸對稱，則P、Q橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，即可求解.【詳解】∵點P（-2，b）和點Q（a，-3）關(guān)于x軸對稱∴a=-2，b=3∴故選A.【點睛】本題考查坐標系中點的對稱，熟記口訣“關(guān)于誰對稱誰不變，另一個變號”是關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)代入計算可解答.【詳解】解：由題意得：，解得：a=6，b=4，故答案為：A.【點睛】本題考查的知識點是關(guān)于x軸對稱的點的坐標之間的關(guān)系，當(dāng)所求的坐標是關(guān)于x軸對稱時，原坐標的橫坐標不變，縱坐標為其相反數(shù)；當(dāng)所求的坐標是關(guān)于y軸對稱時，原坐標的縱坐標不變，橫坐標為其相反數(shù)；當(dāng)所求的坐標是關(guān)于原點對稱時，原坐標的橫、縱坐標均變?yōu)槠湎喾磾?shù).10、B【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出m的值．【詳解】解：把代入方程得：6m﹣10＝﹣6，解得：m＝，故選：B．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．11、D【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值解題即可．【詳解】如下圖：A．∵OA＞OB，∴|a|＞|b|，故A正確；B．，故B正確；C..|a-c|=|a+（-c）|=-a+c=c-a，故C正確；D．|d-1|=OD-OE=DE，|c-a|=|c+（-a）|=OC+OA，故D不正確．故答案為：D．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確理解絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】根據(jù)兩函數(shù)圖象平行k相同，以及平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可判斷【詳解】∵將直線向下平移若干個單位后得直線，∴直線∥直線，∴，∵直線向下平移若干個單位后得直線，∴，∴當(dāng)時，故選B．【點睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系．二、填空題（每題4分，共24分）13、240°【解析】已知等邊三角形的頂角為60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得兩底角和=180°-60°=120°；再由四邊形的內(nèi)角和為360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．14、1【分析】先計算，再計算得出結(jié)果即可．【詳解】==1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵．15、1【分析】作點P關(guān)于OA的對稱點F，點P關(guān)于OB的對稱點E，連接EF交OA，OB于點M，N，連接PM，PN，此時，EF即△PMN周長的最小值，由對稱性可知：?OEF是等腰直角三角形，進而即可得到答案．【詳解】作點P關(guān)于OA的對稱點F，點P關(guān)于OB的對稱點E，連接EF交OA，OB于點M，N，連接PM，PN，則△PMN的周長=PM+PN+MN=FM+EN+MN=EF，此時，EF即△PMN周長的最小值，∵∠AOB＝45°，∴∠EOF＝90°，由對稱性可知：OF＝OP＝OE＝，∴∠OEF＝∠OFE＝45°，∴EF＝OE＝×＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查軸對稱的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)定理，根據(jù)軸對稱性，添加輔助線，構(gòu)造等腰直角三角形，是解題的關(guān)鍵．16、1．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得到∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，列方程即可得到結(jié)論．【詳解】∵把一張三角形紙片折疊，使點A、點C都與點B重合，∴∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，∵∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，∵∠ABC＝∠ABE+∠CBG+∠EBG，∴∠ABC＝∠A+∠C+36°＝180°﹣∠ABC+36°，∴∠ABC＝1°，故答案為：1．【點睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理與圖形折疊的性質(zhì)，根據(jù)角的和差關(guān)系，列出關(guān)于∠ABC的方程，是解題的關(guān)鍵．17、②③④【分析】根據(jù)一次函數(shù)知識依次判斷各項即可.【詳解】①當(dāng)k=0時，則，為一次函數(shù)，故①錯誤；②整理得：，∴x=2時，y=5，∴此函數(shù)圖象必經(jīng)過，故②正確；③把，代入中，得：，②-①得：，解得：，故③正確；④當(dāng)k+2＜0時，即k＜-2，則-2k+1＞5，∴此函數(shù)圖象都不可能同時經(jīng)過第二、三、四象限，故④正確；故答案為：②③④.【點睛】本題是對一次函數(shù)知識的考查，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵.18、1【分析】先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算．【詳解】解：數(shù)據(jù)3，4，1，7，的平均數(shù)為1，，解得：，；故答案為：1．【點睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．三、解答題（共78分）19、（1）點的坐標為，點B的坐標為，；（2）①；；②A．；B．點的坐標為或或或．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標特點即可求出，兩點的坐標，把點坐標代入即可求出b；（2）①依題意得P（t,0），把x=t分別代入直線，即可表示出D,E的坐標；②A，根據(jù)=2，即可求出t，得到，利用即可求解；B，分當(dāng)點在線段上時和當(dāng)點在線段的延長線上時分別表示出DE，根據(jù)求出t，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出點坐標．【詳解】（1）將代入得，解，得，點的坐標為．將代入得，點B的坐標為．將代入，得解，得．（2）①依題意得P（t,0），把x=t分別代入直線，得；故答案為；．②A．由①得，，點在線段上，，，．，，解，得．，．B．由①得，．，．當(dāng)點在線段上時，，，解得．∴P（3，0），D（3，1），E（3，-）設(shè)Q（a,0）(0≤a≤4)故QD2=，QE2=，DE=∵為等腰三角形∴QD2=DE2或QE2=DE2即=或=解得a=，（a=舍去）或a=,(a=舍去)∴點的坐標為或．當(dāng)點在線段的延長線上時，，解得．∴P（6，0），D（6，-2），E（6，1）設(shè)Q（a,0）(0≤a≤4)故QD2=，QE2=，DE=3∵為等腰三角形∴QD2=DE2或QE2=DE2即=9或=9解得a=6-，（a=6+舍去）或a=6-2,(a=6+2舍去)點的坐標為或．綜上所述，點的坐標為或或或．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．20、（1）85°，115°，1；（2）AC的長為或；（1）四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形，理由見解析【分析】（1）連接BD，根據(jù)“湘一四邊形”的定義求出∠B，∠C，利用等腰三角形的判定和性質(zhì)證明BC=DC即可．

（2）分兩種情形：①如圖1-1，∠B=∠D=90°時，延長AD，BC交于點E．②如圖2-1中，∠A=∠C=60°時，過D分別作DE⊥AB于E，DF⊥BC于點F，分別求解即可解決問題．

（1）結(jié)論：四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形．如圖2中，作CN⊥AD于N，AM⊥CB于M．利用全等三角形的性質(zhì)證明AD=BC即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，連接BD．

∵四邊形ABCD是湘一四邊形，∠A≠∠C，

∴∠B=∠D=85°，

∵∠A=75°，

∴∠C=160°-75°-2×85°=115°，

∵AD=AB，

∴∠ADB=∠ABD，

∵∠ADC=∠ABC，

∴∠CDB=∠CBD，

∴BC=CD=1，

故答案為85°，115°，1．

（2）①如圖1-1，∠B=∠D=90°時，延長AD，BC交于點E，

∵∠DAB=60°，

∴∠E=10°，

又∵AB=4，AD=1

∴BE=4，AE=8，DE=5，

∴CE=，

∴BC=BE-CE=4，

∴AC=，

②如圖2-1中，∠A=∠C=60°時，過D分別作DE⊥AB于E，DF⊥BC于點F，

∵∠DAB=∠BCD=60°，

又∵AB=4，AD=1，

∴AE=，DE=BF=，

∴BE=DF=，

∴CF=DF?tan10°=×，

∴BC=CF+BF=，

∴AC=，

綜合以上可得AC的長為或．

（1）結(jié)論：四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形．

理由：如圖2中，作CN⊥AD于N，AM⊥CB于M．

∵∠ADB=∠ABC，

∴∠CDN=∠ABM，

∵∠N=∠M=90°，CD=AB，

∴△CDN≌△ABM（AAS），

∴CN=AM，DN=BM，

∵AC=CA，CN=AM，

∴Rt△ACN≌Rt△CAM（HL），

∴AN=CM，∵DN=BM，

∴AD=BC，∵CD=AB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點睛】此題考查四邊形綜合題，“湘一四邊形”的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．21、-1【分析】根據(jù)題意，由多邊形的性質(zhì)，分析可得答案．【詳解】依題意有n=4+3=7，m=6+2=8，t=63÷7=9，則(n﹣m)t=(7﹣8)9=﹣1．【點睛】本題考查了多邊形的性質(zhì)，從n邊形的一個頂點出發(fā)，能引出(n﹣3)條對角線，一共有條對角線，經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成(n﹣2)個三角形．這些規(guī)律需要學(xué)生牢記．22、或10或．【分析】分①若②若③若三種情況進行討論．【詳解】解：①若過點作于F②若③若過點作于F綜上所述，當(dāng)△AEC為等腰三角形時AC的長為或10或．23、（1）畫圖見解析；A1(-5,-6)；（2）畫圖見解析；B2(1,6)．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C向下平移8個單位的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點A1坐標；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A1