山東省泰安泰山區(qū)七校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

山東省泰安泰山區(qū)七校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知a，b是有理數(shù)，若表示它們的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a|–|b|的值為（）A．零 B．非負(fù)數(shù) C．正數(shù) D．負(fù)數(shù)2．下列算式中，計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．為了了解我縣參加中考的6000名學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．下面敘述正確的是（）A．6000名學(xué)生是總體B．200名學(xué)生的體重是總體的一個(gè)樣本C．每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體D．以上調(diào)查是普查4．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則該正方體中與“徽”所在面相對(duì)的面上的字為（）A．安 B．銅 C．陵 D．市5．（3分）由5個(gè)小立方體搭成如圖所示的幾何體，從左面看到的平面圖形是（）A． B． C． D．6．按一定的規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：-2，5，-10，17，-26，…，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中第9個(gè)數(shù)及第n個(gè)數(shù)（n為正整數(shù)）分別是（）A．82， B．-82，C．82， D．-82，7．線段，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，依此類推，線段AC5的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8．我市2019年元旦這天最高氣溫是6℃，最低氣溫是-4℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A．10℃ B．-10℃ C．6℃ D．-6℃9．下列說(shuō)法正確的是（）A．射線比直線短 B．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)只能作一條直線C．兩點(diǎn)間的線段叫兩點(diǎn)間的距離 D．兩點(diǎn)確定一條直線10．已知線段MN=10cm，點(diǎn)C是直線MN上一點(diǎn)，NC=4cm，若P是線段MN的中點(diǎn)，Q是線段NC的中點(diǎn)，則線段PQ的長(zhǎng)度是（）A．7cm B．7cm或3cm C．5cm D．3cm二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第1個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，第2個(gè)圖形中面積為1的正方形有14個(gè)，………，按此規(guī)律．則第n個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為__________12．某市為了提倡節(jié)約用水，采取分段收費(fèi).若每戶每月的用水量不超過(guò)15m3，則每立方米收費(fèi)2元；若用水量超過(guò)15m3，則超過(guò)的部分每立方米加收1元.若小亮家1月份交水費(fèi)45元，則他家該月的用水量為________________13．如果上升記作，那么下降，記作_____，不升也不降記作____．14．化簡(jiǎn)：______．15．王老師對(duì)本班40名學(xué)生的血型進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，列出如下統(tǒng)計(jì)表，則本班A型血的人數(shù)是________人．組別A型B型AB型O型頻率x0.40.150.116．如圖，的方向是北偏東，的方向是西北方向，若，則的方向是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖,為直線上一點(diǎn)，平分（1）若，則（2）若是的倍，求度數(shù)．18．（8分）（1）解方程：（2）化簡(jiǎn)求值：，其中19．（8分）化簡(jiǎn)：；20．（8分）已知：數(shù)軸上點(diǎn)A、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、c，且滿足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1．（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的數(shù)軸上表示出點(diǎn)A、C對(duì)應(yīng)的位置；（2）若動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度秒；點(diǎn)Q的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度秒，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C立刻原速返回，到達(dá)點(diǎn)B后停止運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C處又以原速返回，到達(dá)點(diǎn)A后又折返向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)到達(dá)數(shù)軸上某點(diǎn)的大致示意圖，并求出該點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)．21．（8分）已知數(shù)軸上，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別位于原點(diǎn)O兩側(cè)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且|a－b|＝7（1）若b＝－3，則a的值為__________；（2）若OA＝3OB，求a的值；（3）點(diǎn)C為數(shù)軸上一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)為c．若O為AC的中點(diǎn)，OB＝3BC，求所有滿足條件的c的值．22．（10分）計(jì)算①．②．23．（10分）已知如圖，∠1=∠2，∠C=∠D．（1）求證：BD∥CE；（2）說(shuō)明∠A=∠F的理由．24．（12分）我們知道：三角形的內(nèi)角和為，所以在求四邊形的內(nèi)角和時(shí)，我們可以將四邊形分割成兩個(gè)三角形，這樣其內(nèi)角和就是，同理五邊形的內(nèi)角和是____度；那么n邊形的內(nèi)角和是___度；如果有一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是，那么n的值是_____．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】本題根據(jù)、在數(shù)軸上的位置判定其絕對(duì)值大小，繼而作差可直接得出答案．【詳解】由已知得：離數(shù)軸原點(diǎn)的距離相對(duì)于更近，可知，故：，即其差值為負(fù)數(shù)；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判別式子正負(fù)，解題關(guān)鍵在于對(duì)數(shù)軸相關(guān)概念與性質(zhì)的理解，比較大小注意細(xì)心即可．2、B【分析】根據(jù)有理數(shù)的加、減、乘、除的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤；B、，故B正確；C、，故C錯(cuò)誤；D、，故D錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題.3、B【分析】根據(jù)題意，利用總體、個(gè)體、樣本的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、總體是：全縣參加中考的6000名學(xué)生的體重情況的全體，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、樣本是：從總體中抽取200名學(xué)生的體重，故本選項(xiàng)正確；C、個(gè)體是：每一個(gè)參加中考學(xué)生的體重情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查總體、個(gè)體、樣本的意義，理解總體、個(gè)體、樣本的意義是正確判斷的前提．4、B【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“徽”相對(duì)的字是“銅”；“安”相對(duì)的字是“市”；“省”相對(duì)的字是“陵”．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．5、D【解析】從左邊看第一層兩個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)小正方形．故選D．6、B【分析】從數(shù)的變化，可以先考慮它們的絕對(duì)值的變化規(guī)律，為n2＋1，然后每隔一個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)，最后歸納第n個(gè)數(shù)即．【詳解】解：根據(jù)數(shù)值的變化規(guī)律可得：第一個(gè)數(shù)：?2＝（?1）1（12＋1）．第二個(gè)數(shù)：5＝（?1）2（22＋1）．第三個(gè)數(shù)：?10＝（?1）3（32＋1）．∴第9個(gè)數(shù)為：（?1）9（92＋1）＝?82第n個(gè)數(shù)為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)數(shù)值的變化分析規(guī)律，關(guān)鍵在于通過(guò)數(shù)值的變化進(jìn)行分析、歸納、總結(jié)．7、D【分析】分別求出，，的值，找出規(guī)律計(jì)算即可；【詳解】根據(jù)中點(diǎn)的意義，可知，，依次規(guī)律可得，∴；故答案選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線、射線、線段的有關(guān)計(jì)算，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】由題意運(yùn)用這天的最高氣溫比最低氣溫高多少，即是求最高氣溫與最低氣溫的差進(jìn)行分析運(yùn)算即可得出答案．【詳解】解：∵6-（-4）=10，∴這天的最高氣溫比最低氣溫高10℃．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的意義和實(shí)際應(yīng)用，運(yùn)算過(guò)程中應(yīng)注意有理數(shù)的減法法則的運(yùn)用．9、D【分析】根據(jù)直線，射線，線段的概念與理解即可判斷．【詳解】A、射線，直線都是可以無(wú)限延長(zhǎng)的，無(wú)法測(cè)量長(zhǎng)度，錯(cuò)誤；B、經(jīng)過(guò)不在一條直線的三點(diǎn)能作三條直線，錯(cuò)誤；C、兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離，錯(cuò)誤；D、兩點(diǎn)確定一條直線，是公理，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)直線，射線，線段的概念的理解，解題的關(guān)鍵是熟知各自的定義．10、B【分析】分兩種情況：點(diǎn)C在線段MN上和點(diǎn)C在線段MN的延長(zhǎng)線上，當(dāng)點(diǎn)C在線段MN上時(shí)，利用中點(diǎn)求出PN,QN的長(zhǎng)度，然后利用即可求解；當(dāng)點(diǎn)C在線段MN的延長(zhǎng)線上時(shí)，利用中點(diǎn)求出PN,QN的長(zhǎng)度，然后利用即可求解．【詳解】若點(diǎn)C在線段MN上，如圖，∵P是線段MN的中點(diǎn)，MN=10cm，∴，∵Q是線段CN的中點(diǎn)，CN=4cm，∴，；若點(diǎn)C在線段MN的延長(zhǎng)線上，如圖，∵P是線段MN的中點(diǎn)，MN=10cm，∴，∵Q是線段CN的中點(diǎn)，CN=4cm，∴，；綜上所述，PQ的長(zhǎng)度為7cm或3cm．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的中點(diǎn)和線段的和與差，掌握線段中點(diǎn)的概念和線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】由第1個(gè)圖形有9個(gè)面積為1的小正方形，第2個(gè)圖形有9＋5＝11個(gè)面積為1的小正方形，第3個(gè)圖形有9＋5×2＝19個(gè)面積為1的小正方形，…由此得出第n個(gè)圖形有9＋5×（n?1）＝5n＋1個(gè)面積為1的小正方形．【詳解】第1個(gè)圖形面積為1的小正方形有9個(gè)，第2個(gè)圖形面積為1的小正方形有9＋5＝11個(gè)，第3個(gè)圖形面積為1的小正方形有9＋5×2＝19個(gè)，…第n個(gè)圖形面積為1的小正方形有9＋5×（n?1）＝5n＋1個(gè)，故答案為5n+1．【點(diǎn)睛】此題考查圖形類規(guī)律探索，找出圖形與數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．12、2【分析】設(shè)小亮家該月用水xm3，先求出用水量為1m3時(shí)應(yīng)交水費(fèi)，與45比較后即可得出x＞1，再根據(jù)應(yīng)交水費(fèi)＝30＋3×超過(guò)25m3部分即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小亮家該月用水xm3，當(dāng)用水量為1m3時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)為1×2＝30（元）．∵30＜45，∴x＞1．根據(jù)題意得：30＋（2＋1）（x﹣1）＝45，解得：x＝2．故答案是：2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系應(yīng)交水費(fèi)＝30＋3×超過(guò)1m3部分列出關(guān)于x的一元一次方程是解決本題的關(guān)鍵．13、-70【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【詳解】解：下降7m,記作?7m，不升不降記作0m，

故答案為-7；0.【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)．14、【分析】對(duì)分母進(jìn)行因式分解后約分即可．【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)，能用十字相乘法對(duì)分母進(jìn)行因式分解是關(guān)鍵．15、14【解析】由表格可知A型的頻率為：1-0.4-0.15-0.1=0.35，再根據(jù)頻數(shù)=總量×頻率，得本班A型血的人數(shù)是：40×0.35=14（人），故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率、頻數(shù)與總數(shù)的關(guān)系，掌握頻數(shù)和頻率的概念是解答本題的關(guān)鍵．16、北偏東75°.【分析】已知OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西北方向，可得∠AOB=60°，根據(jù)∠AOC=∠AOB，可得∠AOC=60°，然后求得OC與正北方向的夾角，再根據(jù)方位角的表達(dá)即可得出答案.【詳解】∵OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西北方向，∴∠AOB=15°+45°=60°.∵∠AOC=∠AOB，∴∠AOC=60°，∴OC的方向是北偏東15°+60°=75°.故答案為北偏東75°.【點(diǎn)睛】本題考查方位角，掌握方位角的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）【分析】（1）先求出∠AOD，∠BOD，再根據(jù)角平方線的性質(zhì)即可求解；（2）設(shè)，則，表示出∠BOF=，再得到方程即可求解．【詳解】解析：平分，設(shè)，則,平分．【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意列出方程求解．18、（1）；（2）3-2x，1【分析】(1)按照解方程的一般步驟進(jìn)行，先去分母,去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可；(2)先去括號(hào)化簡(jiǎn)這個(gè)式子，再代入的值求出式子的值．【詳解】(1)解方程：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：；(2)，將代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程以及整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19、【分析】原式去括號(hào)后，合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果．【詳解】解：==．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．20、（2）點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣7，C點(diǎn)表示的數(shù)為2；（2），整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)到達(dá)數(shù)軸上某點(diǎn)表示的數(shù)為﹣2或0或2．【分析】（2）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和c，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)；

（2）設(shè)P、Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）時(shí)相遇，AB=4，CB=4，AC=8，當(dāng)P點(diǎn)從A點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)從B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2，利用追擊問(wèn)題列方程2t-t=4；當(dāng)P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，折返后再?gòu)腃點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)從B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如圖2，利用相遇問(wèn)題得到2t-8+t=4；當(dāng)P點(diǎn)從A點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)折返，再?gòu)腃點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，接著折返向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，折返后向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如圖2，利用相遇問(wèn)題得到2t-26+t-4=8，然后分別解方程求出t，從而得到相遇點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】解：（2）∵|a+7|+（c﹣2）2020＝0，∴a+7＝0或c﹣2＝0，∴a＝﹣7，c＝2，即點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣7，C點(diǎn)表示的數(shù)為2；如圖，（2）設(shè)P、Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）時(shí)相遇，AB＝﹣2﹣（﹣7）＝4，CB＝2﹣（﹣2）＝4，AC＝8，當(dāng)P點(diǎn)從A點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)從B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2，2t﹣t＝4，解得t＝2，此時(shí)相遇點(diǎn)表示的數(shù)為﹣2+t＝﹣2+2＝﹣2；當(dāng)P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，折返后再?gòu)腃點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)從B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如圖2，2t﹣8+t＝4，解得t＝2，此時(shí)相遇點(diǎn)表示的數(shù)為﹣2+2t＝﹣2+2＝0；當(dāng)P點(diǎn)從A點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)折返，再?gòu)腃點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，接著折返向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，折返后向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如圖2，2t﹣26+t﹣4＝8，解得t＝7，此時(shí)相遇點(diǎn)表示的數(shù)為﹣2+4﹣（t﹣4）＝﹣2，綜上所述，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)到達(dá)數(shù)軸上某點(diǎn)表示的數(shù)為﹣2或0或2．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸，一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵在于掌握所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)；一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．21、（4）4；（5）a＝±3.53；（3）C點(diǎn)對(duì)應(yīng)±5.8，±4．【分析】（１）根據(jù)|a－b|＝5，a、b異號(hào)，即可得到a的值；（２）分兩種情況討論，依據(jù)OA＝3OB，即可得到a的值；（３）分四種情況進(jìn)行討論，根據(jù)O為AC的中點(diǎn)，OB＝3BC，即可求出所有滿足條件的c的值．【詳解】（4）∵|a﹣b|＝44，∴|a+3|＝44，又∵a＞0，∴a＝4，故答案為：4；（5）設(shè)B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為a+5．3（a+5﹣0）＝0﹣a，解得a＝﹣3．53；設(shè)B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為a﹣5．3[0﹣（a﹣5）]＝a﹣0，解得a＝3．53，綜上所得：a＝±3．53；（3）滿足條件的C有四種情況：①如圖：3x+4x＝5，解得x＝4，則C對(duì)應(yīng)﹣4；②如圖：x+5x+5x＝5，解得x＝4．4，則C對(duì)應(yīng)﹣5．8；③如圖：x+5x+5x＝5，解得x＝4．4，則C對(duì)應(yīng)5．8；④如圖：3x+4x＝5，解得x＝4，則C對(duì)應(yīng)4；綜上所得：C點(diǎn)對(duì)應(yīng)±5．8，±4．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸的知識(shí)，用到知識(shí)點(diǎn)還有線段的中點(diǎn)，關(guān)鍵是根據(jù)線段的和差關(guān)系求出線段的長(zhǎng)度．22、①5；②1．【分析】（1）利用乘法分配律計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)