山東省青島五十九中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

山東省青島五十九中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知：∠MON＝30°，點(diǎn)A1、A2、A3…在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若，則△A6B6A7的邊長為（）A．6 B．12 C．16 D．322．化簡的結(jié)果是()A．x+1 B． C．x﹣1 D．3．如圖，在中，，點(diǎn)在上，于點(diǎn)，的延長線交的延長線于點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．4．如圖，C、E和B、D、F分別在∠GAH的兩邊上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，則∠GEF的度數(shù)是（）A．80° B．90° C．100° D．108°5．如圖，△ABC與△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D，給出下列結(jié)論：①AF=AC；②DF=CF；③∠AFC=∠C；④∠BFD=∠CAF，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有．()A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．如圖，能判定EB∥AC的條件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠17．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．對角線互相平分B．對角線互相垂直C．對角線相等D．對角線互相垂直且相等8．我們知道，平面內(nèi)不垂直的兩條相交直線是軸對稱圖形，該圖形對稱軸條數(shù)為（）A．1 B．2 C．4 D．無數(shù)9．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B．C． D．10．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．11．如圖，已知和都是等腰直角三角形，，則的度數(shù)是（）．A．144° B．142° C．140° D．138°12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A1（3,-2），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（-3,-2） B．（3,2） C．（3,-2） D．（-3、2）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點(diǎn)O，A，B都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B的旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點(diǎn)A'，B'也在格點(diǎn)上，請描述變換的過程．_____．14．25的平方根是______，16的算術(shù)平方根是______，－8的立方根是_____．15．分解因式：a2b2﹣5ab3＝_____．16．已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶4，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為_______．17．如圖，中，，，，平分，為的中點(diǎn)．若，，則__________．（用含，的式子表示）18．如圖，邊長為acm的正方形，將它的邊長增加bcm，根據(jù)圖形寫一個(gè)等式_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，計(jì)算x﹣y2的值．20．（8分）某小區(qū)積極創(chuàng)建環(huán)保示范社區(qū)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，已知溫馨提示牌的單價(jià)為每個(gè)30元，垃圾箱的單價(jià)為每個(gè)90元，共需購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè).（1）若規(guī)定溫馨提示牌和垃圾箱的個(gè)數(shù)之比為1:4，求所需的購買費(fèi)用；（2）若該小區(qū)至多安放48個(gè)溫馨提示牌，且費(fèi)用不超過6300元，請列舉所有購買方案，并說明理由.21．（8分）在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC的延長線上，DE=DA(如圖1)．(1)求證：∠BAD=∠EDC；(2)若點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為M(如圖2)，連接DM，AM．求證：DA=AM．22．（10分）化簡并求值：，其中x=﹣1．23．（10分）先化簡，再取一個(gè)你喜歡的的值帶入并求值24．（10分）先化簡，再從1，0，－1，2中任選一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．25．（12分）如圖，已知直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線y=2x﹣4交x軸于點(diǎn)D，與直線AB相交于點(diǎn)C（3，2）．（1）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），求直線AB的解析式；（3）在（2）的條件下，求四邊形BODC的面積．26．綜合與探究：如圖1，一次函數(shù)的圖象與x軸和y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，再將△AOB沿直線CD對折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合．直線CD與x軸交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）求線段OC的長度（3）如圖2，直線l：y=mx+n，經(jīng)過點(diǎn)A，且平行于直線CD，已知直線CD的函數(shù)關(guān)系式為，求m，n的值

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝1B1A2…進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝，∴A2B1＝，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝2，A4B4＝8B1A2＝4，A5B5＝1B1A2＝8，…∴△AnBnAn+1的邊長為×2n﹣1，∴△A6B6A7的邊長為×26﹣1＝×25＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=1B1A2進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)分式的加減法法則計(jì)算即可.【詳解】解：原式＝故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.3、A【分析】由題意中點(diǎn)E的位置即可對A項(xiàng)進(jìn)行判斷；過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，如圖，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠1=∠2=，易得ED∥AG，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判斷B項(xiàng)；根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可判斷C項(xiàng)；由直角三角形的性質(zhì)并結(jié)合∠1=的結(jié)論即可判斷D項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、由于點(diǎn)在上，點(diǎn)E不一定是AC中點(diǎn)，所以不一定相等，所以本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；B、過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，如圖，∵AB=AC，∴∠1=∠2=，∵，∴ED∥AG，∴，所以本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；C、∵ED∥AG，∴∠1=∠F，∠2=∠AEF，∵∠1=∠2，∴∠F=∠AEF，∴，所以本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；D、∵AG⊥BC，∴∠1+∠B=90°，即，所以本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識，屬于基本題型，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和為180°逐步算出答案．【詳解】解：∵AB=BC，∴∠ACB=∠A=18°，∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°，∵BC=CD，∴∠CDB=∠CBD=36°，∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°，∵CD=DE，∴∠CED=∠DCE=54°，∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°，∵DE=EF，∴∠EFD=∠EDF=72°，∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°．【點(diǎn)睛】熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】先根據(jù)已知條件證明△AEF≌△ABC，從中找出對應(yīng)角或?qū)?yīng)邊．然后根據(jù)角之間的關(guān)系找相似，即可解答．【詳解】解：在△ABC與△AEF中，，∴△AEF≌△ABC，∴AF=AC，∴∠AFC=∠C；由∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，可知：△ADE∽△FDB；∵∠EAF=∠BAC，∴∠EAD=∠CAF，由△ADE∽△FD，B可得∠EAD=∠BFD，∴∠BFD=∠CAF．綜上可知：②③④正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．6、D【分析】直接根據(jù)平行線的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、∠C=∠1不能判定任何直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∠A=∠2不能判定任何直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∠C=∠3不能判定任何直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，用到的知識點(diǎn)為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．7、A【解析】試題分析：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立．故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對角線互相平分．故選A．考點(diǎn)：特殊四邊形的性質(zhì)8、B【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)畫出對稱軸即可．【詳解】解：如圖所示：平面內(nèi)不垂直的兩條相交直線是軸對稱圖形，該圖形對稱軸條數(shù)為2條．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A；根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷B；根據(jù)冪的乘方，可判斷C，根據(jù)積的乘方，可判斷D．【詳解】A、，該選項(xiàng)正確；

B、，不是同類項(xiàng)不能合并，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各部分的運(yùn)算法則．10、B【分析】分別根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】A、是有限小數(shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；B、是無理數(shù)；C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；D、是整數(shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．11、C【分析】根據(jù)和都是等腰直角三角形，得，，，從而通過推導(dǎo)證明，得；再結(jié)合三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，通過計(jì)算即可得到答案．【詳解】∵和都是等腰直角三角形∴，，∴∴∴∴∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形、全等三角形、三角形內(nèi)角和的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰直角三角形、全等三角形、三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，從而完成求解．12、B【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”進(jìn)行求解即可.【詳解】∵關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，且A1（3,-2）∴A的坐標(biāo)為（3,2）.所以答案為B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)關(guān)于x軸對稱相關(guān)問題，熟練掌握相關(guān)規(guī)律是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后90°得到△OA'B'．【分析】根據(jù)圖中可知是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，只要相應(yīng)的找到旋轉(zhuǎn)角即可.【詳解】由圖可知：將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后90°得到△OA'B'，故答案為將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后90°得到△OA'B'．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)，找到旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.14、4-1【分析】首先利用平方根的定義求解；接著利用算術(shù)平方根的定義求解；最后利用立方根的定義求解．【詳解】解：15的平方根是±5，

16的算術(shù)平方根是4，

-8的立方根是-1．

故答案為：±5，4，-1．【點(diǎn)睛】此題分別考查了算術(shù)平方根、平方根及立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些相關(guān)定義才能很好解決問題．15、ab2（a﹣5b）．【分析】直接提取公因式ab2，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：a2b2﹣5ab3＝ab2（a﹣5b）．故答案為：ab2（a﹣5b）．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解提公因式法,關(guān)鍵在于熟練掌握提公因式法.16、120°或20°【詳解】根據(jù)等腰三角形的特點(diǎn)，可分兩種情況：頂角與底角的度數(shù)比是1：4或底角與頂角的度數(shù)比是1：4，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理就可求解：當(dāng)頂角與底角的度數(shù)比是1：4時(shí)，則等腰三角形的頂角是180°×=20°；當(dāng)?shù)捉桥c頂角的度數(shù)比是1：4時(shí)，則等腰三角形的頂角是180°×=120°．即該等腰三角形的頂角為20°或120°．考點(diǎn)：等腰三角形17、【分析】根據(jù)等邊三角形的判定，在邊CA上截取CT=CB，連接BT，得是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)，是角平分線，也是底邊的中垂線，可得，由外角性質(zhì)證明為等腰三角形，得到，過點(diǎn)F作，知為的中位線，，可求得．【詳解】在邊CA上截取CT=CB，連接BT，DT，過點(diǎn)F作，連接EH，，，是等邊三角形，，平分，垂直平分BT，DT=DB，，是的外角，，，，，，又為的中點(diǎn)，，，，，，，，，為的中位線，．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了等邊三角形的判定、性質(zhì)，等腰三角形的判定性質(zhì)，中垂線的判定和性質(zhì)，以及外角的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)，熟記三角形的性質(zhì)，判定定理是解決幾何圖形題的關(guān)鍵．18、．【解析】依據(jù)大正方形的面積的不同表示方法，即可得到等式．【詳解】由題可得，大正方形的面積=a2+2ab+b2；大正方形的面積=(a+b)2；∴a2+2ab+b2=(a+b)2，故答案為a2+2ab+b2=(a+b)2【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何應(yīng)用，即運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋．三、解答題（共78分）19、-【詳解】由題意得：，解得：x=，把x=代入y=﹣4，得y=﹣4，當(dāng)x=，y=﹣4時(shí)x﹣y2=﹣16=﹣14．20、（1）7800元；（2）購買方案為：溫馨提示牌和垃圾箱個(gè)數(shù)分別為45,55；46,54；47,53；48,1．【解析】（1）購買溫馨提示牌的費(fèi)用+購買垃圾箱的費(fèi)用即為所需的購買費(fèi)用（2）溫馨提示牌為x個(gè)，則垃圾箱為（100-x）個(gè)，根據(jù)該小區(qū)至多安放48個(gè)溫馨提示牌，且費(fèi)用不超過6300元，建立不等式組，根據(jù)為整數(shù)可得到4種購買方案.【詳解】（1）（元）答：所需的購買費(fèi)用為7800元．（2）設(shè)溫馨提示牌為x個(gè)，則垃圾箱為（100-x）個(gè)，由題意得：,解得：∵為整數(shù)∴∴購買方案為：溫馨提示牌和垃圾箱個(gè)數(shù)分別為45,55；46,54；47,53；48,1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用以及方案問題，讀懂題目，找出題目中的不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.21、(1)見解析；(2)見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出∠BAC=∠ACB=60°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和和外角性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可.（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得DM=DA，然后結(jié)合（1）可得∠MDC=∠BAD，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和，求出∠ADM=60°即可.【詳解】解：(1)如圖1，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠BAD=60°﹣∠DAE，∠EDC=60°﹣∠E，又∵DE=DA，∴∠E=∠DAE，∴∠BAD=∠EDC．(2)由軸對稱可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，∵DE=DA，∴DM=DA，由(1)可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=60°，∴△ADM是等邊三角形，∴AD=AM．【點(diǎn)睛】本題主要考察了軸對稱和等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì).22、2.【解析】試題分析：先將進(jìn)行化簡，再將x的值代入即可;試題解析：原式=﹣?（x﹣1）==，當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式=﹣2．23、，x=1時(shí)值為1．【分析】先對分式進(jìn)行化簡，要是分式有意義，則需要使在整個(gè)運(yùn)算過程中的分母不為0，取值時(shí)避開這些使分母為0的數(shù)即可．【詳解】解：原式要使分式有意義，則0，1，-1則當(dāng)時(shí)，代入得【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式的化簡求值以及使分式有意義的條件，掌握這兩個(gè)知識點(diǎn)并正確的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．24、；選x=0時(shí)，原式=或選x=2時(shí)，原式=（任選其一即可）【分析】先根據(jù)分式的各個(gè)運(yùn)算法則化簡，然后從給出的數(shù)中選擇一個(gè)使原分式有意義的數(shù)代入即可．【詳解】解：===根據(jù)分式有意義的條件，原分式中當(dāng)選x=0時(shí)，原式=；當(dāng)選x=2時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的化簡求值題和分式有意義的條件，掌握