山東省青島市南區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

山東省青島市南區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，在中，，是中線，，，垂足分別為，則下列四個(gè)結(jié)論中：①上任一點(diǎn)與上任一點(diǎn)到的距離相等；②；③；④；⑤正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．下列四組數(shù)據(jù)，能作為直角三角形的三邊長的是（）A．2、4、6 B．2、3、4 C．5、7、12 D．8、15、173．下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是（）.A． B． C． D．4．我市某中學(xué)九年級(jí)（1）班為開展“陽光體育運(yùn)動(dòng)”，決定自籌資金為班級(jí)購買體育器材，全班50名同學(xué)捐款情況如下表：捐款（元）51015202530人數(shù)361111136問該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．13，11 B．25，30 C．20，25 D．25，205．如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC6．某文具超市有四種水筆銷售，它們的單價(jià)分別是5元，4元，3元，1.2元．某天的水筆銷售情況如圖所示，那么這天該文具超市銷售的水筆的單價(jià)的平均值是（）A．4元 B．4.5元 C．3.2元 D．3元7．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．3x+3y+1＝3（x+y）+1 B．a(chǎn)2﹣2a+1＝（a﹣1）2C．（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2 D．x（x﹣y）＝x2﹣xy8．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5C．6，8，10 D．5，11，129．已知，則（）A．4033 B．4035 C．4037 D．403910．下列方程中是二元一次方程的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．等腰三角形的一個(gè)角是，則它的底角的度數(shù)是______．12．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，則DE＝_________.13．如圖:在中,,以頂點(diǎn)為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交、于點(diǎn)、,再分別以點(diǎn)、為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn),作射線交于點(diǎn),若,,則的面積為____.14．如圖，已知在中已知，，，且，，，，…，，則的值為__________．15．在等腰中，若，則__________度．16．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示，則表示的數(shù)為______．17．已知，則代數(shù)式______.18．已知x＝+1，則x2﹣2x﹣3＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是等邊三角形，延長到點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使，連接，延長交于．（1）求證:；（2）求的度數(shù)．20．（6分）某校260名學(xué)生參加植樹活動(dòng)，要求每人植樹4~7棵，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯(cuò)誤．回答下列問題：（1）寫出條形圖中存在的錯(cuò)誤，并說明理由；（2）寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）求這20名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)，并估計(jì)這260名學(xué)生共植樹多少棵？21．（6分）已知a、b是實(shí)數(shù)．(1)當(dāng)+(b+5)2=0時(shí)，求a、b的值；(2)當(dāng)a、b取(1)中的數(shù)值時(shí)，求(-)÷的值．22．（8分）（1）如圖1．在△ABC中，∠B=60°，∠DAC和∠ACE的角平分線交于點(diǎn)O，則∠O=°，（2）如圖2，若∠B=α，其他條件與（1）相同，請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示∠O的大小；（3）如圖3，若∠B=α，，則∠P=（用含α的代數(shù)式表示）．23．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解分式方程：．24．（8分）如圖，在中，將沿折疊后，點(diǎn)恰好落在的延長線上的點(diǎn)處，若，，求：（1）的周長；（2）的面積．25．（10分）甲、乙兩人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到達(dá)B地后，乙繼續(xù)前行．設(shè)出發(fā)xh后，兩人相距ykm，圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達(dá)A地的過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）根據(jù)圖中信息，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并說明它的實(shí)際意義；（2）求甲、乙兩人的速度．26．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若BD＝5，CD＝3，求AC的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可以判斷①、③錯(cuò)誤,②、④正確,根據(jù)與都是直角三角形,以及可以判斷⑤正確.【詳解】解:，是中線,,(等腰三角形的三線合一),到和的距離相等,,①、③錯(cuò)誤,②、④正確,與都是直角三角形,,,..⑤正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì),熟記性質(zhì)并且靈活運(yùn)用是本題解題關(guān)鍵.2、D【詳解】解：A、22+42≠62，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯(cuò)誤；B、22+32≠42，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯(cuò)誤．C、52+72≠122，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯(cuò)誤；D、82+152=172，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故正確.故選D．考點(diǎn)：勾股數(shù)．3、B【解析】試題分析：三棱柱的展開圖為3個(gè)矩形和2個(gè)三角形，故B不能圍成.考點(diǎn)：棱柱的側(cè)面展開圖.4、D【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】解：∵25是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴25是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；∵已知數(shù)據(jù)是由小到大的順序排列，第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)都是1，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】試題分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．A．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．B．根據(jù)AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確．C．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A選項(xiàng)可知，△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．6、D【分析】首先設(shè)這天該文具超市銷售的水筆共有支，然后根據(jù)題意列出關(guān)系式求解即可.【詳解】設(shè)這天該文具超市銷售的水筆共有支，則其單價(jià)的平均值是故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.7、B【分析】根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【詳解】解：A、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A錯(cuò)誤；B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B正確；C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤；D、是整式的乘法，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】把多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，即是因式分解8、C【分析】根據(jù)勾股定理和勾股數(shù)的概念，逐一判斷選項(xiàng)，從而得到答案．【詳解】A、∵12+22≠32，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；B、∵0.32+0.42＝0.52，但不是整數(shù)，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；C、∵62+82＝102，∴這組數(shù)是勾股數(shù)；D、∵52+112≠122，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股數(shù)的概念，掌握“若，且a，b，c是正整數(shù)，則a，b，c是勾股數(shù)”是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)得出a的值，再對(duì)2a+3進(jìn)行運(yùn)算化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：∵∴∴∴故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是對(duì)2a+3進(jìn)行化簡(jiǎn)．10、B【分析】含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．【詳解】解：化簡(jiǎn)得，最高次是2次，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；是二元一次方程，故B選項(xiàng)正確；不是整式方程，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；最高次是2次，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程的概念，正確的掌握二元一次方程的概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、50°或80°【分析】分這個(gè)角為底角或頂角兩種情況討論求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，一個(gè)等腰三角形的一個(gè)角等于，

①當(dāng)角為底角時(shí)，則該等腰三角形的底角的度數(shù)是，

②當(dāng)角為頂角時(shí)，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為：，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想的應(yīng)用，注意別漏解．12、2【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠DCA與∠CBE的關(guān)系，根據(jù)AAS可得△ACD與△CBE的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得AD與CE的關(guān)系,根據(jù)線段的和差，可得答案.【詳解】∵在△ACD和△CBE中：∴故答案是2.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定余角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法.13、6【解析】作⊥，由角平分線的性質(zhì)知，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算可得．【詳解】作于．

由作圖知是的平分線，

∵

∴，

∵，

∴，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、基本作圖，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)題意，由30°直角三角形的性質(zhì)得到，，……，然后找出題目的規(guī)律，得到，即可得到答案.【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；同理可得：；……∴；當(dāng)時(shí)，有；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了30°直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是觀察圖形找出圖形中線段之間的關(guān)系，得到，從而進(jìn)行解題.15、40°或70°或100°．【分析】分為兩種情況：（1）當(dāng)∠A是底角，①AB=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠A=∠C=40°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠B；②AC=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠B=40°；（2）當(dāng)∠A是頂角時(shí)，AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠B．【詳解】（1）當(dāng)∠A是底角，①AB=BC，∴∠A=∠C=40°，∴∠B=180°-∠A-∠C=100°；②AC=BC，∴∠A=∠B=40°；（2）當(dāng)∠A是頂角時(shí)，AB=AC，∴∠B=∠C=（180°-∠A）=70°；故答案為：40°或70°或100°．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能進(jìn)行分類討論，并求出各種情況的時(shí)∠B的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．16、．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出答案即可．【詳解】解：螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示，根據(jù)題意得，表示的數(shù)為：，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)的平移，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】x2-1=x，則x2-x=1，x3-x2=x，x3-2x2+2020=x3-x2-x2+2020，即可求解．【詳解】x2-1=x，則x2-x=1，

x3-x2=x，

x3-2x2+2020=x3-x2-x2+2020=x-x2+2020=-1+2020=1，

故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查分解因式的實(shí)際運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是由x2-x=1推出x3-x2=x．18、1【分析】將x的值代入原式，再依據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】解：當(dāng)x＝+1時(shí)，原式＝（+1）2﹣2（+1）﹣3＝6+2﹣2﹣2﹣3＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）60°【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC，∠DAC=∠ABE=120°，結(jié)合可證明△ABE≌△ACD，可得∠BAE=∠ACD，AE=CD，故可得∠EAC=∠DCB,，進(jìn)一步可證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠E=∠D，∠EAB=∠DAF，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠CAB=∠ABC=60°，∴∠DAC=∠ABE=120°，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴AE=CD，∠BAE=∠ACD，∴∠CAE=∠BCD，在△ACE和△CBD中,∴；（2）∵△ABE≌△ACD，∴∠E=∠D，∴∠CFE=∠D+∠DAF=∠E+∠EAB，=∠ABC，=60°．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)．20、（1）條形統(tǒng)計(jì)圖中D類型的人數(shù)錯(cuò)誤；2人；（2）眾數(shù)為5，中位數(shù)為5；（3）1378棵．【分析】（1）利用總?cè)藬?shù)20乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得D類的人數(shù)解答；

（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可直接求解；

（3）首先求得調(diào)查的20人的平均數(shù)，乘以總?cè)藬?shù)260即可．【詳解】（1）條形統(tǒng)計(jì)圖中D類型的人數(shù)錯(cuò)誤，D類的人數(shù)是：20×10%＝2（人）．（2）由統(tǒng)計(jì)圖可知：B類型的人數(shù)最多，且為8人，所以眾數(shù)為5，由條形統(tǒng)計(jì)圖可知中位數(shù)為B類型對(duì)應(yīng)的5；（3）（棵）．估計(jì)260名學(xué)生共植樹5.3×260＝1378（棵）.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、(1)a=2，b=-5；(2)ab，-1．【解析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可以求得a、b的值；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】(1)∵+(b+5)2=0，∴a-2=0，b+5=0，解得，a=2，b=-5；(2)(-)÷===ab，當(dāng)a=2，b=-5時(shí)，原式=2×(-5)=-1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．22、（1）∠O=60°；（2）90°－；（3）【分析】（1）由題意利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和為180°進(jìn)行分析求解；（2）根據(jù)題意設(shè)∠BAC=β，∠ACB=γ，則α+β+γ=180°，利用角平分線性質(zhì)和外角定義找等量關(guān)系，用含α的代數(shù)式表示∠O的大小；（3）利用（2）的條件可知n=2時(shí)，∠P=，再將2替換成n即可分析求解.【詳解】解：（1）因?yàn)椤螪AC和∠ACE的角平分線交于點(diǎn)O，且∠B=60°，所以，有∠O=60°.（2）設(shè)∠BAC=β，∠ACB=γ，則α+β+γ=180°∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠B+∠BAC=α+β∵CO平分∠ACE同理可得：∵∠O+∠ACO+∠CAO=180°，∴；（3）∵∠B=α，，由（2）可知n=2時(shí)，有∠P==，將2替換成n即可，∴.【點(diǎn)睛】本題考查用代數(shù)式表示角，熟練掌握并綜合利用角平分線定義和三角形內(nèi)角和為180°以及等量替換技巧與數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）x＝1．【分析】（1）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1）原式＝[＝?＝；（2）方程兩邊乘（x+2）（x﹣1），得x（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣1）＝x+2，整理得：x2﹣x﹣（x2+x﹣2）＝x+2解得，x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，（x+2）（x﹣1）≠1，所以，原分式方程的解為x＝1．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，以及分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24、（1）18；（2）【分析】（1）由折疊性質(zhì)結(jié)合角度判定△ADE是等邊三角形，然后即可求得其周長；（2）由（1）中得知CD，利用勾股定理得出AC，即可得出△ACD的面積.【詳解】（1）由折疊可得：又由折疊可得：是等邊三角形，的周長為，（2）由（1）中得知，CD=3∴△ACD的面積為.【點(diǎn)睛】此題主要考查折疊的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.25、（1）Q（1.5，0），意義：甲、乙兩人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)后，經(jīng)過1.5小時(shí)兩人相遇；（2）甲、乙的速度分別為12km/h、8km/h【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，求出直線PQ解析式，從而求出點(diǎn)Q得坐標(biāo)，再說出它的實(shí)際意義，即可；（2）設(shè)甲的速度為akm/h，乙的速度為bkm/h，根據(jù)圖象列出二元一次方程組，即可求解．【詳解】（1）