必修一函數(shù)的應(yīng)用-零點(diǎn)及其應(yīng)用帶超強(qiáng)解析

必修一函數(shù)的應(yīng)用較難1．函數(shù)，假設(shè)關(guān)于的方程有兩個不同的實(shí)根，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A.B.C.D.2．函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，且對任意的SKIPIF1<0，等式SKIPIF1<0成立，假設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0那么SKIPIF1<0的值為()A．4016B．4017C．4018D．40193．假設(shè)滿足，滿足，函數(shù)，那么關(guān)于的方程解的個數(shù)是〔〕A．1B．2C．3D．44．假設(shè)函數(shù)有極值點(diǎn)，且，那么關(guān)于的方程的不同實(shí)根的個數(shù)是〔〕A．3B．4C．5D．65．函數(shù),且函數(shù)恰有3個不同的零點(diǎn),那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A.B.C.D.6．假設(shè)函數(shù)滿足，當(dāng)x∈[0，1]時，，假設(shè)在區(qū)間(-1，1]上，方程有兩個實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．0<m≤B．0<m<C．<m≤lD．<m<17．設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)假設(shè)關(guān)于x的方程有7個不同的實(shí)數(shù)解，那么m=().(A)2(B)4或6(C)2或6(D)68．函數(shù)f(x)＝假設(shè)關(guān)于x的方程f2(x)－af(x)＝0恰有5個不同的實(shí)數(shù)解，那么a的取值范圍是()A．(0,1)B．(0,2)C．(1,2)D．(0,3)9．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，假設(shè)存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域是，那么稱區(qū)間是函數(shù)的“和諧區(qū)間”．以下結(jié)論錯誤的選項(xiàng)是〔〕A．函數(shù)〔〕存在“和諧區(qū)間”B．函數(shù)〔〕不存在“和諧區(qū)間”C．函數(shù)〕存在“和諧區(qū)間”D．函數(shù)〔，〕不存在“和諧區(qū)間”10．函數(shù)，那么方程恰有兩個不同實(shí)數(shù)根時，實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕〔注：為自然對數(shù)的底數(shù)〕A．B．C．D．11．是以為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時，，那么在區(qū)間內(nèi)，關(guān)于的方程〔且〕有個不同的根，那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．12．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(4－x)＝f(x)，且當(dāng)x∈(－1，3]時，f(x)＝，那么函數(shù)g(x)＝f(x)－|lgx|的零點(diǎn)個數(shù)是〔〕A、7B、8C、9D、1013．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)＝，假設(shè)方程f(x)＝x＋a有兩個不同實(shí)根，那么a的取值范圍為________．14．假設(shè)關(guān)于的方程有實(shí)根，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為________．15．函數(shù)，對于任意的，有如下條件：①；②； ③；④．其中能使恒成立的條件序號是.16．對于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：，設(shè)，且關(guān)于的方程為恰有三個互不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是___________.17．定義在上的函數(shù)滿足：①當(dāng)時，②，設(shè)關(guān)于的函數(shù)的零點(diǎn)從小到大依次記為，那么________.18．(1)α、β是方程x2＋(2m－1)x＋4－2m＝0的兩個實(shí)根，且α<2<β，求m的取值范圍；(2)假設(shè)方程x2＋ax＋2＝0的兩根都小于－1，求a的取值范圍．19．函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).〔Ⅰ〕設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；〔Ⅱ〕假設(shè)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，求的取值范圍20．函數(shù)．〔1〕當(dāng)時，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明．〔2〕假設(shè)對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；〔3〕討論零點(diǎn)的個數(shù)．參考答案1．B【解析】試題分析：因?yàn)殛P(guān)于的方程有兩個不同的實(shí)根，即有兩個不同的實(shí)根.等價于函數(shù)與函數(shù)有兩個交點(diǎn).如圖可得.考點(diǎn)：1.含絕對值的函數(shù)的圖象.2.函數(shù)與方程問題.3.數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.2．B【解析】試題分析：令得所以或假設(shè)那么對任意都有與題設(shè)相矛盾，故=又令,那么,所以任取,且,，所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù).所以由得，所以數(shù)列是一個首項(xiàng)為1公差為2的等差數(shù)列,應(yīng)選B.考點(diǎn)：1、抽象函數(shù)；2、定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性；3、等差數(shù)列.3．C【解析】試題分析：由得，，，在同一坐標(biāo)系中作出，以及的圖象，其中，的圖象關(guān)于對稱，直線與的交點(diǎn)為〔2，2〕，所以，，當(dāng)時，，或；當(dāng)，，所以方程解的個數(shù)是3個．考點(diǎn)：1、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象；2、分段函數(shù).4．A【解析】試題分析：函數(shù)有極值點(diǎn)，說明方程的兩根為，所以方程的解為或，假設(shè)，即是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，由于，所以是極大值，有兩解，，只有一解，所以此時只有3解；假設(shè)，即是極小值點(diǎn)，是極大值點(diǎn)，由于，所以是極小值，有2解，，只有一解，所以此時只有3解；綜上可知，選A.考點(diǎn)：函數(shù)的極值與方程的解.5．C【解析】試題分析：，其頂點(diǎn)為，點(diǎn)在函數(shù)圖象上，而點(diǎn)不在函數(shù)圖象上.結(jié)合圖形可知，當(dāng)，函數(shù)恰有3個不同的零點(diǎn).考點(diǎn)：函數(shù)及其零點(diǎn).6．【解析】有兩個零點(diǎn)，即曲線有兩個交點(diǎn).令，那么，所以.在同一坐標(biāo)系中，畫出的圖象〔如下圖〕：直線過定點(diǎn)，所以，滿足即選.考點(diǎn)：分段函數(shù)，函數(shù)的圖象，函數(shù)的零點(diǎn).7．A【解析】試題分析：題中原方程有7個不同的實(shí)數(shù)根，即要求對應(yīng)于等于某個常數(shù)有3個不同實(shí)數(shù)解和4個不同的實(shí)數(shù)解，故先根據(jù)題意作出的簡圖：由圖可知，只有當(dāng)時，它有三個根．故關(guān)于的方程有一個實(shí)數(shù)根4．，,或，時，方程或,有5個不同的實(shí)數(shù)根，所以．考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用8．A【解析】設(shè)t＝f(x)，那么方程為t2－at＝0，解得t＝0或t＝a，即f(x)＝0或f(x)＝a．如圖，作出函數(shù)f(x)的圖象，由函數(shù)圖象，可知f(x)＝0的解有兩個，故要使方程f2(x)－af(x)＝0恰有5個不同的解，那么方程f(x)＝a的解必有三個，此時0<a<1．所以a的取值范圍是(0,1)．9．D【解析】試題分析：根據(jù)“和諧區(qū)間”的定義，我們只要尋找到符合條件的區(qū)間即可，對函數(shù)〔〕，“和諧區(qū)間”，函數(shù)是增函數(shù)，假設(shè)存在“和諧區(qū)間”，那么，因此方程至少有兩個不等實(shí)根，考慮函數(shù)，由，得，可得在時取得最小值，而，即的最小值為正，無實(shí)根，題設(shè)要求的不存在，因此函數(shù)〔〕不存在“和諧區(qū)間”，函數(shù)〕的“和諧區(qū)間”為，當(dāng)然此時根據(jù)選擇題的設(shè)置方法，知道應(yīng)該選D，事實(shí)上，在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，“和諧區(qū)間”為，故D中的命題是錯誤的．考點(diǎn)：新定義的理解，函數(shù)的單調(diào)性，方程的解．10．B【解析】試題分析：∵方程恰有兩個不同實(shí)數(shù)根，∴與有2個交點(diǎn)，∵表示直線的斜率，∴，設(shè)切點(diǎn)為，，所以切線方程為，而切線過原點(diǎn)，所以，，，所以直線的斜率為，直線與平行，所以直線的斜率為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：1.分段函數(shù)圖象；2.利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程；3.圖象的交點(diǎn)問題.11．B【解析】由，函數(shù)在區(qū)間的圖象如下圖，關(guān)于的方程〔且〕表示過定點(diǎn)的直線，為使關(guān)于的方程〔且〕有個不同的根，即直線與函數(shù)的圖象有4個不同的交點(diǎn).結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線介于過點(diǎn)，的直線和直線之間時，符合條件，應(yīng)選.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、周期性，函數(shù)與方程，直線的斜率，直線方程.12．D【解析】試題分析：由f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，知x＝0是它的一條對稱軸又由f(4－x)＝f(x)，知x＝2是它的一條對稱軸于是函數(shù)的周期為(2－0)×2＝4畫出f(x)的草圖如圖，其中y＝|lgx|在(1，＋∞)遞增且經(jīng)過(10，1)點(diǎn)1010x01y1函數(shù)g(x)的零點(diǎn)，即為y＝f(x)與y＝|lgx|的交點(diǎn)結(jié)合圖象可知，它們共有10個交點(diǎn)，選D.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、周期性，分段函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn).13．(－∞，1)【解析】x≤0時，f(x)＝2－x－1,0<x≤1時，－1<x－1≤0，f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1.故x>0時，f(x)是周期函數(shù)，如下圖．假設(shè)方程f(x)＝x＋a有兩個不同的實(shí)數(shù)根，那么函數(shù)f(x)的圖像與直線y＝x＋a有兩個不同交點(diǎn)，故a<1，即a的取值范圍是(－∞，1)．14．【解析】試題分析：設(shè)，將原來的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)的問題解決，利用函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理即得不等關(guān)系，從而解決問題．考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．15．①④.【解析】試題分析：首先原函數(shù)可化為，在，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，那么在上為減函數(shù)，同理可判斷在上為增函數(shù)，且可知為偶函數(shù)，因此，對于①，即為成立，對于④，由于恒成立，而對于②與③，不能肯定與是落在定義域的正還是負(fù)區(qū)間內(nèi)，所以不能保證使恒成立，綜上所述選擇①④.考點(diǎn)：偶函數(shù)滿足：，函數(shù)的單調(diào)性定義，化歸思想.16．【解析】試題分析：由定義運(yùn)算“*”可知，畫出該函數(shù)的圖像如下圖，從而可得，又因?yàn)橐腥齻€不同的解，所以，所以，所以的取值范圍是.考點(diǎn)：1.函數(shù)的零點(diǎn)；2.新定義新運(yùn)算；3.根本不等式.17．14【解析】試題分析：由①當(dāng)時，②，及可得函數(shù)..函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)等價于的根的個數(shù).即由；當(dāng)，這兩函數(shù)由一個公共點(diǎn).；；所以14.考點(diǎn)：1.分段函數(shù)的應(yīng)用.2.遞推的思想.3.函數(shù)的等價變換.18．〔1〕m<－3〔2〕2≤a<3【解析】(1)設(shè)f(x)＝x2＋(2m－1)x＋4－2m.∵α、β是方程f(x)＝0的兩個根，且α<2<β，∴f(2)<0，即22＋2(2m－1)＋4－2m<0，得m<－3.(2)設(shè)f(x)＝x2＋ax＋2,f(－1)＝1－a＋2，Δ＝a2－8.由題意，得∴2≤a<319．〔Ⅰ〕當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.〔Ⅱ〕的范圍為.【解析】試題分析：〔Ⅰ〕易得，再對分情況確定的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)在上的單調(diào)性即可得在上的最小值.〔Ⅱ〕設(shè)為在區(qū)間內(nèi)的一個零點(diǎn)，注意到.聯(lián)系到函數(shù)的圖象可知，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，即在區(qū)間內(nèi)至少有兩個零點(diǎn).由〔Ⅰ〕可知，當(dāng)及時，在內(nèi)都不可能有兩個零點(diǎn).所以.此時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，且必有.由得：，代入這兩個不等式即可得的取值范圍.試題解答：〔Ⅰ〕①當(dāng)時，，所以.②當(dāng)時，由得.假設(shè)，那么；假設(shè)，那么.所以當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以.當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以.〔Ⅱ〕設(shè)為在區(qū)間內(nèi)的一個零點(diǎn)，那么由可知，在區(qū)間上不可能單調(diào)遞增，也不可能單調(diào)遞減.那么不可能恒為正，也不可能恒為負(fù).故在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn).同理在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn).所以在區(qū)間內(nèi)至少有兩個零點(diǎn).由〔Ⅰ〕知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，故在內(nèi)至多有一個零點(diǎn).當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，故在內(nèi)至多有一個零點(diǎn).所以.此時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，必有.由得：，有.解得.當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)有最小值.假設(shè)，那么，從而在區(qū)間上單調(diào)遞增，這與矛盾，所以.又，故此時在和內(nèi)各只有一個零點(diǎn)和.由此可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，，故在內(nèi)有零點(diǎn).綜上可知，的取值范圍是.【考點(diǎn)定位】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn).20．(1)詳見解析;(2);(3)詳