2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)05 數(shù)列（單選題）12月理（解析）

專題05數(shù)列（單選題）

1.設(shè)等比數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S,，若S2=3,S4=15,則$6=

A.31B.32

C.63D.64

【試題來(lái)源】甘肅省張掖市第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二第一學(xué)期期中考試（文）

【答案】C

【分析】根據(jù)等比數(shù)列前“項(xiàng)和的性質(zhì)列方程，解方程求得$6.

【解析】因?yàn)镾,,為等比數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，所以邑，S4-S2,S6-S4成等比數(shù)列,

所以（S4_S2）2=S2（S6—S4），即（15-3）2=3（S6-15）,解得§6=63.故選C.

2.等差數(shù)列｛4｝中，4=2,公差d=2,則S10=

A.200B.100

C.90D.80

【試題來(lái)源】廣東省東莞市第四高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】C

【解析】依題意q=出一〃=0,所以So=10q+45"=45x2=90.故選C.

3.設(shè)S“是等差數(shù)列｛%｝（〃eN*）的前〃項(xiàng)和，且4=1,S4=16,則%=

A.7B.10

C.13D.16

【試題來(lái)源】山東省濟(jì)寧市2020-2021學(xué)年高三第一學(xué)期學(xué)分認(rèn)定

【答案】C

【解析】設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,：4=LS4=16,

「.&=44+6d=4+6d=16,:.d=2,/.％=4+6d=13.故選C.

4.等差數(shù)列｛%｝中，已知q+4+%=39,則4=

A.13B.14

C.15D.16

【試題來(lái)源】廣西南寧市第十中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期段考

【答案】A

【解析】山等差數(shù)列的性質(zhì)可得6+%=2%,

所以4+%+。7=3&=39,解得%=13,故選A.

5.設(shè)S“是等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和.若4+4+%=6,則S?=

A.-10B.8

C.12D.14

【試題來(lái)源】福建省莆田第二卜五中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試

【答案】D

【分析】利用等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)求得知，再利用求和公式求解即可

【解析】4+4+%=6=3%二%=2,則$7=%）=7g=14，故選D.

77I2

6.在數(shù)列｛6,｝中，an=--,則｛q｝

A.是常數(shù)列B.不是單調(diào)數(shù)列

C.是遞增數(shù)列D.是遞減數(shù)列

【試題來(lái)源】河南省焦作市2020-2021學(xué)年高二（上）期中（理）

【答案】D

【分析】由4—=1+——，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

〃+1〃+1

.r\-I

【解析】在數(shù)列｛4｝中，a“=@—=1+——,

n+ln+1

由反比例函數(shù)的性質(zhì)得｛q｝是〃eN*時(shí)單調(diào)遞減數(shù)列，故選D.

7.設(shè)等差數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和為S“，且。3+/=g+4,則E5=

A.45B.50

C.60D.80

【試題來(lái)源】江西省臨川二中、臨川二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020屆高三第二次模擬考試（文）

【答案】C

【分析】利用等差數(shù)列性質(zhì)當(dāng)機(jī)+"=〃+"時(shí)4,“+?！?4+4及前”項(xiàng)和公式得解.

【解析】???｛?！保堑炔顢?shù)列，a3+?9=?4+4,:.a4+as=a4+4,?8=4,

幾="竽9=答曳=15/=60,故選C.

8.已知等差數(shù)列&｝前〃項(xiàng)和為S,，且4+%+2即>=4,則S3的值為

A.8B.13

C.26D.162

【試題來(lái)源】安徽省馬鞍山市和縣第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考（理）

【答案】B

（分析】先利用等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)將％+%+2%。轉(zhuǎn)化為2（2+4。）=4%，再根據(jù)

品3=13（"；43）=13%求解出結(jié)果.

【解析】因?yàn)閍s+G+Z^io=2（%+。10）=4%=4,所以%=1，

又，3=13a7=13x1=13,故選B.

【名師點(diǎn)睛】等差、等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)：若機(jī)+〃=p+9=2（〃2,〃,p,q/eN*）,

（1）當(dāng)｛4｝為等差數(shù)列，則有冊(cè)+%=<+%=24；

（2）當(dāng)｛4｝為等比數(shù)列，則有=弓2.

9.已知函數(shù)=?若數(shù)列｛可｝滿足。“=/（磯“eN*）,且｛。“｝是

遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

A.（1,3）B.—,3^

C.（礦3）D.[2,3）

【試題來(lái)源】湖北省隨州市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期9月聯(lián)考

【答案】C

【分析】山題意可得分段函數(shù)/（X）在每一段都是單調(diào)遞增且。9>6,即可得解.

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)/（力=八:二）7**8,%=/（〃乂〃eN*）,且｛4｝是遞增數(shù)列，

CL,X>8

3—a>0

17

則〈a>\,解得一<。<3.故選C.

679-8>8（3-?）-7'

【名師點(diǎn)睛】在處理函數(shù)與數(shù)列的綜合問(wèn)題時(shí).，要注意數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，它的圖象是

一群孤立的點(diǎn).

55S

10.已知等比數(shù)列｛《,｝的前〃項(xiàng)和為S“，且q+c?3=—，%+%=一，則口=

24"〃

A.4'iB.4"-1

C.2"~'D.2"-1

【試題來(lái)源】河南省洛陽(yáng)市第一高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期10月月考（文）

【答案】D

【解析】因?yàn)榈缺葦?shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S.,且6+%=：，a2+?4=|

5

1-

所以（="2+%=g=J_,因此&i-q，-q〃3

=2"-1.

4+%￡2

an（l-M

28

故選D.

11.設(shè)公差為d的等差數(shù)列｛4｝的前"項(xiàng)和s“，若Si=2S2+8,則d=

A.1B.2

C.3D.4

【試題來(lái)源】浙江省溫州市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期11月高考適應(yīng)性測(cè)試（一模）

【答案】B

【分析】由$4=252+8,宜接利用等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式求解.

【解析】因?yàn)椤?2S2+8,所以4（"；4）=2（4+々）+8,

所以2（4+q+3d）=2（q+q+d）+8,即4d=8,解得d=2,故選B.

12.已知各項(xiàng)不為。的等差數(shù)列｛4｝滿足4-%2+4=0,數(shù)列｛〃｝是等比數(shù)列，且

o=

bj=a19則她白

A.1B.8

C.4D.2

【試題來(lái)源】吉林省乾安縣第七中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)（理）

【答案】B

【解析】因?yàn)楦黜?xiàng)不為0的等差數(shù)列｛%｝滿足42+6=。，

所以2%-%2=0,解得%=2或%=。（舍）；

又?jǐn)?shù)列也｝是等比數(shù)列，且仇=%=2,

所以b3b=b3b7bli=后=8.故選B.

13.等差數(shù)列｛6,｝,｛2｝的前〃項(xiàng)和分別為S“,7；,若寸=3~~7,則黃的值為

23〃+1T2I

【試題來(lái)源】甘肅省會(huì)寧縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試（理）

【答案】C

S?i21(4+斯)21(6]+")。+生1%2x1111

【解析】

&一2,2一4+為一乙?—3x11+1—17

14.設(shè)等差數(shù)列｛6,｝的前"項(xiàng)和為S“，公差d=l,且Se-邑=10，則%+%=

A.2B.3

C.4D.5

【試題來(lái)源】江蘇省蘇州市相城區(qū)陸慕高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】B

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，由題中條件，可直接得出結(jié)果.

【解析】因?yàn)镾“為等差數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和，公差。=1,56-S2=10,

所以必+%+%+生=（4+2d+/+2d）+4+/=2（4+6）+4=10,

解得%+4=3.故選B.

15.在等差數(shù)列｛4｝中，%+。9=14,4=3,則/=

A.11B.10

C.6D.3

【試題來(lái)源】安徽省馬鞍山市和縣第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中（文）

【答案】A

【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解4，"，代入即可得出結(jié)論.

【解析】由%+%=14,4=3,又｛4｝為等差數(shù)列，得%+%=2%+10d=14,

。2=%+"=3,解得％=2,4=1,則a］。=4+94=2+9=11；故選A.

16.數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列，6=1,4=4,則通項(xiàng)公式是

3

A.3〃一2B.—n—2

2

「31r31

C.—n——D.—n+—

2222

【試題來(lái)源】?jī)?nèi)蒙古呼和浩特市第十六中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試（文）

【答案】C

【分析】根據(jù)題中條件，求出等差數(shù)列的公差，進(jìn)而可得其通項(xiàng)公式.

【解析】因?yàn)閿?shù)列｛凡｝為等差數(shù)列，4=1，%=4,則公差為1=/幺="|，

331

因此通項(xiàng)公式為q=1+1（"-1）=^〃—5.故選c.

17.等差數(shù)列｛4,｝中，a,+a2+?3=-24,?18+fll9+?20=78,則此數(shù)列的前20項(xiàng)和等于

A.160B.180

C.200D.220

【試題來(lái)源】江蘇省蘇州市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中

【答案】B

【分析】把已知的兩式相加得到4+々0=18,再求§20得解.

［解析】由題得（6+。20）+（。2+。19）+（。3+%8）=-24+78=54,

20

所以3（4+。2（））=54,，4+4（）=18.所以S20=萬(wàn)（。|+%））=1°乂18=180.故選B.

18.已知數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列，%+4=28,%+。9=43,則40=

A.29B.38

C.40D.58

【試題來(lái)源】甘肅省永昌縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理試題

【答案】A

【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)，求出內(nèi)=14,再求40：

【解析】因?yàn)椋?｝為等差數(shù)列，所以4+%=22=28,

所以%=14.由。5+/=%+4()=43，得=29,故選A.

19.等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S〃，若q=2,S3=15,則4=

A.11B.12

C.23D.24

【試題來(lái)源】河南省焦作市2020-2021學(xué)年高二（上）期中（理）

【答案】C

【解析】丁S3=15=3a2,.二4=5,r4=2,.,.公差。=%一4=3,

二.火=4+74=2+7x3=23,故選C.

20.若數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為%=〃2(〃-2),其中aGN*，則％=

A.25B.50

C.75D.100

【試題來(lái)源】河南省豫南九校2020-2021學(xué)年高二第一學(xué)期第二次聯(lián)考試題(理)

【答案】C

【解析】-2),=25x3=75,故選C.

3

21.已知數(shù)列｛4｝滿足2??-anan+i=1,,則a2021=

20202021

A.----B.----

20192020

20222023

C.----D.----

20212022

【試題來(lái)源】廿肅省永昌縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理試題

【答案】D

cl3c14c15

【分析】根據(jù)題意可得=2一一，先求q=—,%=2--=%=2--=~

%263a,4

?4=2--=7-....所以猜測(cè)為=叱2,經(jīng)驗(yàn)證即可得解.

。35〃+1

【解析】因?yàn)?q，-4a“M=1,所以4+|=2-~,

3c14c15c16

因?yàn)椋?,所以％=2-a3=2--=-,a4=2--=-,

〃+22Az+4〃+2〃+3〃+11

所以猜測(cè)4=--，代入2%—=--------x---------------?

〃+1〃+1〃+1n+2n+\

所以“喏滿足題意，所以…需I故選D.

【名師點(diǎn)睛】本題考查J'通過(guò)數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式，考查了利用規(guī)律對(duì)通項(xiàng)公式的猜

想和驗(yàn)算，屬于中檔題.解本類問(wèn)題有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(I)當(dāng)數(shù)列無(wú)法直接得出通項(xiàng)公式時(shí),

可觀察前兒項(xiàng)的規(guī)律；(2)通過(guò)前幾項(xiàng)的規(guī)律進(jìn)行猜想；(3)最后驗(yàn)算，必須帶入原等式進(jìn)

行驗(yàn)算.

22.數(shù)列…的通項(xiàng)公式可能是凡=

579II

(-1產(chǎn)(-1)〃

3〃+23〃+2

「(一1產(chǎn)D(T)"

,2/1+3-2〃+3

【試題來(lái)源】甘肅省慶陽(yáng)市寧縣第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】D

【解析】因?yàn)閿?shù)列一…可寫成

57911

(-l)x—'-,(-1)2x——'----，(-1)'x——'——,(-1)4x----'-----,

''2+3'72x2+3'72x3+3')2x4+3

所以其通項(xiàng)公式為%=(-1)”乂52=*g.故選D.

23.若數(shù)列｛〃〃｝的通項(xiàng)公式為〃”=〃(〃一2),其中〃￡N*，則%=

A.8B.15

C.24D.35

【試題來(lái)源】河南省豫南九校2020-2021學(xué)年高二第一學(xué)期第二次聯(lián)考試題（文）

【答案】C

【解析】代入通項(xiàng)公式得，4=6x4=24,故選C.

24.數(shù)列｛q｝的通項(xiàng)公式為4=l+/sin]~,前〃項(xiàng)和為S“，則

A.50B.-2400

C.-4900D.-9900

【試題來(lái)源】河南省焦作市2020—2021學(xué)年高三年級(jí)第一次模擬考試（理）

【答案】C

222222

【分析】由丫=5畝萬(wàn)的周期為4,nJWSI00=100+1-3+5-7+???+97-99,利

用并項(xiàng)求和可得解.

【解析】4=1+「，%=1，%=1-3~,q=l，…，考慮到y(tǒng)=sin5的周期為4,

所以5^=100+12—3?+52—7?+…+97?—992=100—2x(1+3+5+7+…+99)

（I+99）X5

=100-2X0=-4900.故選C.

2

25.談祥柏先生是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)科普作家，在他的《好玩的數(shù)學(xué)》一書中，有一篇文章《五

分鐘挑出埃及分?jǐn)?shù)》，文章告訴我們，古埃及人喜歡使用分子為1的分?jǐn)?shù)（稱為埃及分?jǐn)?shù)）.則

下列埃及分?jǐn)?shù)高,1

的和是

3x5'5x72019x2021

20201010

A.----B.

20212021

、10092018

-----D.----

20192019

【試題來(lái)源】江蘇省南通市平潮高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】B

11111111

【解析】因?yàn)?.-------H------------1---------+???H------------------------

〃(〃+2)2nn+21x33x55x72019x2021

1111010

1--―?-4--f-故選B.

233557201920212021-2021

26.已知數(shù)列｛??｝的前n項(xiàng)和S?滿足Sn=+，則數(shù)列，」一>的前10項(xiàng)的和為

2[44+1,

89

-

A.-9B.

10

11

C.史D.

1112

【試題來(lái)源】黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中考試（文）

【答案】C

+,111

【分析】首先根據(jù)5=」一L得到4=〃，設(shè)"=-----=-------7,再利用裂項(xiàng)求和

2。必+1〃〃+1

即可得到答案.

nn+

【解析】當(dāng)〃=1時(shí)，q=S]=l,當(dāng)"N2時(shí)，a=Sn~Sn,=（^_Uki_D=".

""J22

,1111

檢驗(yàn)％=1=5,所以%=〃?設(shè)“獲]而用=丁熱7,前〃項(xiàng)和為1，

1>,110

則---\---=--故選C.

3>11J1111

27.在3和81之間插入2個(gè)數(shù)，使這4個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則公比q為

A.±2B.2

C.±3D.3

【試題來(lái)源】江蘇省無(wú)錫市錫山高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】D

【解析】4個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則81=3/,故q=3.故選D.

28.“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載埴最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)

理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單

音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它前一個(gè)單音的頻率的比都等于啦，若第六個(gè)

單音的頻率為了,則

A.第四個(gè)單音的頻率為2拈/B.第三個(gè)單音的頻率為2凸/

C.第五個(gè)單音的頻率為D.第八個(gè)單音的頻率為25f

【試題來(lái)源】湖北省宜昌市秫歸縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】B

【分析】根據(jù)題意得該單音構(gòu)成公比為啦的等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式依次求第

三、四、五、八項(xiàng)即可得答案.

【解析】根據(jù)題意得該單音構(gòu)成公比為蚯的等比數(shù)列，因?yàn)榈诹鶄€(gè)單音的頻率為力

所以第五個(gè)單音的頻率為蚯/=2七所以第八個(gè)單音的頻率為（應(yīng)//=2；f，故選B.

29.在等比數(shù)列｛4｝中，4=1,q=27,則24+%=

A.45B.54

C.99D.81

【試題來(lái)源】河南省焦作市2020—2021學(xué)年高三年級(jí)第一次模擬考試（理）

【答案】C

【解析】設(shè)數(shù)列｛為｝的公比為9,因?yàn)椤?=。悶3,所以4=3,

所以2a3+=2q°+/=99.故選C.

30.已知等比數(shù)列｛4｝滿足4+4=4,4+%=12,則S5等于

A.40B.81

C.121D.242

【試題來(lái)源】安徽省馬鞍山市和縣第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考（理）

【答案】C

【分析】根據(jù)已知條件先計(jì)算出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，然后根據(jù)等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式

求解出S5的結(jié)果.

a+%

【解析】因?yàn)?+生=4,生+四二12,所以4=2=3，所以%+34=4，所以4=1,

4+生

i(l-75)1-35

所以名121，故選C.

\—q1—3

31.避二!■與?1的等比中項(xiàng)是

22

A.-1B.1

C,顯D.+也

22

【試題來(lái)源】河南省豫南九校2020-2021學(xué)年高二第一學(xué)期第二次聯(lián)考試題（理）

【答案】D

【解析】?.?（避二!■）（避上1）='=（土也避二1與避土!.的等比中項(xiàng)是土也.

2222222

故選D.

32.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛a“｝的前4項(xiàng)和為30,且%=34+44],則％=

A.2B.4

C.8D.16

【試題來(lái)源】黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中考試（文）

【答案】C

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式將%=3%+4%化為用基本量6,q來(lái)表示，解出9,然

后再由前4項(xiàng)和為30求出a｛,再根據(jù)通項(xiàng)公式即可求出a3.

【解析】設(shè)正數(shù)的等比數(shù)列｛%｝的公比為4（4>0）,

因?yàn)?=3%+44，所以4爐=3。4+4%,則/-3q2-4=0,

解得才=4或g2=_i（舍），所以q=2,又等比數(shù)列｛《,｝的前4項(xiàng)和為30,

所以q+64+442+4/=3（）,解得q=2,所以/=。|/=8.故選C.

33.等比數(shù)列｛%｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，且qoioAoii=3.貝ijlogsq+k>g3g+…+bg3a2020=

A.3B.505

C.1010D.2020

【試題來(lái)源】黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中考試（理）

【答案】c

【解析】由44020=。2a2019=弓42018=，—=4oioqoU=3，

所以log3a}+log3?,+?■?+log3。2020=log3（4oMou）=log33血°=1010.故選C.

34.己知等比數(shù)列｛6,｝中，S"是其前〃項(xiàng)和，且2a5+%=4，則率=

【試題來(lái)源】四川省內(nèi)江市第六中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第三次月考（文）

【答案】B

4（1"

【分析】由2%+2=6，解得4,然后由學(xué)=1一、元=；W=]+q2求解.

S20（1一如）l—q

i-q

4

【解析】在等比數(shù)列｛6,｝中，2a5+a,=a,,所以2qq+a聞？=q,g|J2^+^-1=0,

4（2）

解得所以§■=—=7~《=l+q2=I，故選B-

2

2S24（I-q）1-q2

i-q

35.記等比數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，已知Ss=10,&=50,則九=

A.180B.160

C.210D.250

【試題來(lái)源】云南省玉溪第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試（理）

【答案】C

【分析】首先根據(jù)題意得到S5,Si0-S5,Su-So構(gòu)成等比數(shù)列，再利用等比中項(xiàng)的性

質(zhì)即可得到答案.

【解析】因?yàn)椋?｝為等比數(shù)列，所以S5,510-S5.S”-Ho構(gòu)成等比數(shù)列.

所以（50—10）2=10（$-50）,解得兒=210.故選C.

36.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{《,},=8,則log?4+log2a2+…+bg24o=

A.15B.10

C.5D.3

【試題來(lái)源】甘肅省慶陽(yáng)市寧縣第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】A

【解析】因?yàn)??%=8，

5

則log2%+log2?2+---+log2tz10=iog2(a1-a2-...-aXQ)=log2(a,?aw)

=51og2(%?%)=15.故選A.

37.已知數(shù)列｛里,｝的前〃項(xiàng)和為S“，且S,=2a“—1(〃N1,〃eN*),則數(shù)列｛〃4｝前5項(xiàng)

和為

A.126B.127

C.128D.129

【試題來(lái)源】江蘇省蘇州市星海中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】D

【分析】利用已知S“和巴的關(guān)系，求｛《,｝的通項(xiàng)公式，即可求解.

【解析】當(dāng)〃=1時(shí),，S|=2q—1=4，解得4=1

當(dāng)心2時(shí)，a“=S“-S,i=2a“-2a“T，即4=2%,

所以｛4｝是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列，a?=2-1,

所以］〃4｝前5項(xiàng)和為Ix2°+2x2i+3X22+4X23+5X24=129.故選D.

【名師點(diǎn)睛】本題考查已知S“和。，的關(guān)系，求｛4｝的通項(xiàng)公式，分三步：

當(dāng)〃=1時(shí)，5=4，當(dāng)〃22時(shí)，4=S“—S,i，

檢驗(yàn)％是否滿足a?=(n>2),即可得｛““｝的通項(xiàng)公式.

38.數(shù)列｛4｝是項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，它的奇數(shù)項(xiàng)的和是24,偶數(shù)項(xiàng)的和為30,若它的

末項(xiàng)比首項(xiàng)大名，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是

2

A.8B.4

C.12D.16

【試題來(lái)源】安徽省蚌埠市第三中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期5月月考

【答案】A

21

【分析】設(shè)項(xiàng)數(shù)為2〃，山題意可得（2〃-1）刀=彳，及S偶一S奇=6=m/可求解.

2］

【解析】設(shè)等差數(shù)列｛4｝的項(xiàng)數(shù)為2”，?.,末項(xiàng)比首項(xiàng)大三，

%—4=（2〃-1）?d=￡①；???s奇=24,5偶=3（）,S偶一S奇=30—24=6=〃d②.

3

由①②，可得4=一，〃=4,即項(xiàng)數(shù)是8,故選A.

2

39.已知公差不為0的等差數(shù)列｛?。那啊?xiàng)和為S“，m=2,且防，的，出成等比數(shù)列，

則S,取最大值時(shí)n的值為

A.4B.5

C.4或5D.5或6

【試題來(lái)源】湖南省五市十校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次聯(lián)考

【答案】C

［分析］由等比數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得公差。=-,，再由等差數(shù)列的前n

2

項(xiàng)和公式即可得解.

［解析】設(shè)等差數(shù)列｛對(duì)｝的公差為a,a#o,

E,1

?.?4,4，4成等比數(shù)列，，雨=4。4即（2+21）2=2（2+31）,則d=—，

2

、2

n(n-\\〃(n—1)1981

——Ld=2n-n——，

/.Sn=w+~~~4H-----

22716

所以當(dāng)〃=4或5時(shí)，S“取得最大值.故選C.

40.已知等差數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)和為S,”若S2=8,a3+ag=2a5+2,則0等于

A.1B.2

C.3D.4

【試題來(lái)源】江蘇省蘇州市吳中區(qū)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】C

【分析】利用等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)以及基本量運(yùn)算，可求出％.

【解析】設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,

則/+4=%+牝=2%+2,解得d=a6-a5=2f

S2=4+4=2%+d=2q+2=8,解得4=3,故選C.

41.若數(shù)列｛4｝滿足a*]=也擔(dān)(〃eN*),且4=1,則%必=

A.1010B.1011

C.2020D.2021

【試題來(lái)源】四川省遂寧市2021屆高三零診考試(理)

【答案】B

【解析】由川=總把(”eN*),則q用=%+$NeN*)，即4+1—4=；，

所以數(shù)列｛4,｝是以1為首項(xiàng)，g為公差的等差數(shù)列，

所以％-ai+(〃_l)d=l+(〃_l)xg=^^^，

所以％⑼=20個(gè)+1=1011.故選B.

42.已知數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，且滿足?！?2=2。,用一4，?5=4-a3,則邑=

A.7B.12

C.14D.21

【試題來(lái)源】廣東省東莞市第四高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】C

【分析】判斷出｛4｝是等差數(shù)列，然后結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得S’.

【解析】因?yàn)?+2=2?！?|一?！?，所以4+2-。，用=。,出一4,所以數(shù)列｛4｝為等差數(shù)列.

因?yàn)椤?=4-。3，所以％+。5=4,所以§7=7"'；%)-=%)=]4.故選C.

43.等差數(shù)列｛而｝的前"項(xiàng)和為和,若m=2,4=12,則小等于

A.8B.10

C.12D.14

【試題來(lái)源】北京市第三中學(xué)2021屆高三上學(xué)期期中考試

【答案】C

【解析】｛4〃｝為等差數(shù)列，53=12,即q+出+>3=3〃2=12,解得4=4.

由q=2,所以數(shù)列的公差4=%一4=4-2=2,

所以4=q=2+2("-1)=2”,

所以％=2x6=12.故選C.

44.已知｛《,｝是正項(xiàng)等比數(shù)列且外,3%，加2成等差數(shù)列，則？:::=

A.正-1B.夜+1

C.3-272D.3+2夜

【試題來(lái)源】福建省莆田第二十五中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試

【答案】D

【分析】根據(jù)4,；%，2%成等差數(shù)列可得g/x2=4+24，轉(zhuǎn)化為關(guān)于生和9的方

a+a

程，求出9的值，將‘9一⑼w化簡(jiǎn)即可求解.

%+。8

【解析】因?yàn)椋?｝是正項(xiàng)等比數(shù)列且％,；%，24成等差數(shù)列，

所以;。3乂2=4+2。2，即。4=4+244，所以q2-2q-l=0,

解得4=1+四或q=l—0(舍)，%+W+&J/=3+20,故選D.

%+。8%+/

45.在等比數(shù)列｛4｝中，q=32,4=4.記＜=64…。"(〃=1，2,…)，則數(shù)列｛1,｝

A.有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)B.有最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)

C.無(wú)最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)D.無(wú)最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)

【試題來(lái)源】北京市鐵路第二中學(xué)2021屆高三上學(xué)期期中考試

【答案】B

【解析】設(shè)等比數(shù)列｛2｝為4,則等比數(shù)列的公比/-'=&=(=!，所以q=:，

citncs2

(1

則其通項(xiàng)公式為《,=40"=32xL=26-",

w(5+6-n)z/(l1-n)

所以7；=4a2=25x24---26-n=22='

令￡="(11—〃)，所以當(dāng)〃=5或6時(shí)?，f有最大值，無(wú)最小值，所以7；有最大項(xiàng)，無(wú)最小

項(xiàng).故選B.

46.在巴比倫晚期的《泥板文書》中，有按級(jí)遞減分物的等差數(shù)列問(wèn)題，其中有一個(gè)問(wèn)題大

意是10個(gè)兄弟分100兩銀子，長(zhǎng)兄最多，依次減少相同數(shù)目，現(xiàn)知第8兄弟分得6兩，則

長(zhǎng)兄可分得銀子的數(shù)目為

82H84力

A.-兩B.兩

c86H88H

C.兩D.兩

【試題來(lái)源】吉林省通榆縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中考試(文)

【答案】C

【分析】設(shè)10個(gè)兄弟由大到小依次分得2,…,10)兩銀子，數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，

%=6

二^^利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前〃項(xiàng)和公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于4和d的方程，即可求得

5in=10()

長(zhǎng)兄可分得銀子的數(shù)口％.

【解析】設(shè)10個(gè)兄弟由大到小依次分得q(〃=1,2,…,10)兩銀子，由題意可得

設(shè)數(shù)列｛%｝的公差為d，其前〃項(xiàng)和為S”,

86

q+7d=6

a.=6

則由題意得〈，即V叫+等仆100‘解得’

%=1007

5

所以長(zhǎng)兄分得三兩銀子.故選C.

1名師點(diǎn)睛］本題的關(guān)鍵點(diǎn)是能夠讀懂題意10個(gè)兄弟由大到小依次分得an(〃=1,2,…,10)

兩銀子構(gòu)成公差d<()的等差數(shù)列，要熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前〃項(xiàng)和公式.

47.己知數(shù)列｛為｝是等差數(shù)列，其前“項(xiàng)和為S“，若&+%=4,則$8=

A.16B.-16

C.4D.-4

【試題來(lái)源】吉林省通榆縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中考試(文)

【答案】A

一,，一(a,+4*)x8(&+4)*84x8,,

【解析】由Sg=n~~以一=」~—=±￡=16.故選A.

8222

48.已知S“為等差數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)和，?3+55=18,a6=a3+3,則a“=

A.n-\B.n

C.2n-lD.2n

【試題來(lái)源】貴州省遵義市2020~2021學(xué)年度高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中聯(lián)合考試

【答案】B

6a,+12d=18

【解析】因?yàn)?+$5=18,4=4+3,所以《二，….，

q+54=q+24+3

a,=1/、

所以《二，，所以a“=l+(〃-1)x1=〃，故選B.

a=1

49.為了參加學(xué)校的長(zhǎng)跑比賽，省錫中高二年級(jí)小李同學(xué)制定了一個(gè)為期15天的訓(xùn)練計(jì)

劃.己知后一天的跑步距離都是在前一天的基礎(chǔ)上增加相同距離.若小李同學(xué)前三天共跑了

36(X)米，最后三天共跑了108(X)米，則這15天小李同學(xué)總共跑的路程為

A.34000米B.36000米

C.38000米D.40000米

【試題來(lái)源】江蘇省無(wú)錫市錫山高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】B

【解析】根據(jù)題意：小李同學(xué)每天跑步距離為等差數(shù)列，設(shè)為明,

則q+生+%=3a2=3600，故々=1200,a]3+?14+a15=3a,4=10800，故=3600,

則S“=+《5)x15=