2022山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）（2022?青島）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出皿的近似值為——，它與TT的誤差小

113

于0.0000003.將0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.3X107B.0.3X10'6C.3X106D.3X107

2.（3分）（2022?青島）北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)組委會(huì)收到來自全球的會(huì)徽設(shè)計(jì)方案共4506

件，其中很多設(shè)計(jì)方案體現(xiàn)了對(duì)稱之美.以下4幅設(shè)計(jì)方案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中

3.（3分）（2022?青島）計(jì)算（內(nèi)一反）x的結(jié)果是（）

V3廣

A.—B.1C.V5D.3

3

4.（3分）（2022?青島）如圖①，用一個(gè)平面截長(zhǎng)方體，得到如圖②的幾何體，它在我國(guó)古

代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵圖②“塹堵”的俯視圖是（）

（圖②）

A.B.

5.（3分）（2022?青島）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于點(diǎn)加在旗上，則NCME的

6.（3分）（2022?青島）如圖，將△A8C1先向右平移3個(gè)單位，再繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°,得

到△AbC,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是（）

(-1,-3)D.(-3,-1)

7.（3分）（2022?青島）如圖，。為正方形ABCZ）對(duì)角線AC的中點(diǎn)，AACE為等邊三角形.若

AB=2,則OE的長(zhǎng)度為（）

0\/

B------------

>/6廠/—i—

A.—B.V6C.2V2D.2V3

2

8.（3分）已知二次函數(shù)），=a?+bx+c的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x=-1,且經(jīng)過點(diǎn)（-

3,0）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.b>0B.c<0C.a+b+c>0D.3a+c=0

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.（3分）（2022?青島）一抽絕對(duì)值是.

10.（3分）（2022?青島）小明參加“建團(tuán)百年，我為團(tuán)旗添光彩”主題演講比賽，其演講

形象、內(nèi)容、效果三項(xiàng)分別是9分、8分、8分.若將三項(xiàng)得分依次按3：4：3的比例確

定最終成績(jī)，則小明的最終比賽成績(jī)?yōu)榉?

11.（3分）（2022?青島）為落實(shí)青島市中小學(xué)生“十個(gè)一”行動(dòng)計(jì)劃，學(xué)校舉辦以“強(qiáng)體

質(zhì)，煉意志”為主題的體育節(jié)，小亮報(bào)名參加3000米比賽項(xiàng)目，經(jīng)過一段時(shí)間訓(xùn)練后,

比賽時(shí)小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%,少用3分鐘跑完全程，設(shè)小亮訓(xùn)練前的平

均速度為x米/分，那么x滿足的分式方程為.

12.（3分）（2022?青島）圖①是藝術(shù)家埃舍爾的作品，他將數(shù)學(xué)與繪畫完美結(jié)合，在平面

上創(chuàng)造出立體效果.圖②是一個(gè)菱形，將圖②截去一個(gè)邊長(zhǎng)為原來一半的菱形得到圖③，

用圖③鑲嵌得到圖④，將圖④著色后，再次鑲嵌便得到圖①，則圖④中NA8C的度數(shù)

圖①圖②圖③圖④

13.（3分）（2022?青島）如圖，A8是。。的切線，B為切點(diǎn)、,OA與00交于點(diǎn)C,以點(diǎn)A

為圓心、以。C的長(zhǎng)為半徑作辦，分別交AB,AC于點(diǎn)E,F.若。C=2,AB=4,則圖

中陰影部分的面積為.

14.（3分）（2022?青島）如圖，已知△ABC,AB=AC,BC=16,ADLBC,乙48c的平分

線交AO于點(diǎn)E,且￡>E=4.將/C沿GM折疊使點(diǎn)C與點(diǎn)E恰好重合.下列結(jié)論正確

的有：.（填寫序號(hào)）

①BD=8

②點(diǎn)E到AC的距離為3

③

@EM//AC

三、作圖題（本大題滿分4分）用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

15.（4分）已知：RtAABC,Zfi=90°.

求作：點(diǎn)P，使點(diǎn)尸在△ABC內(nèi)部.且尸B=PC,ZPBC=45°.

四、解答題（本大題共10小題，共74分）

a-1

16.（8分）（2022?青島）（1）計(jì)算:+G+S）；

a2-4a+4

（2x>3（x—1）,

（2）解不等式組：_x

（2-2VI?

17.（6分）（2022?青島）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課開講，航天員翟志剛、

王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，激發(fā)了同學(xué)們學(xué)習(xí)航天知識(shí)的熱情.小冰和小雪參

加航天知識(shí)競(jìng)賽時(shí)，均獲得了一等獎(jiǎng)，學(xué)校想請(qǐng)一位同學(xué)作為代表分享獲獎(jiǎng)心得.小冰

和小雪都想分享，于是兩人決定一起做游戲，誰獲勝誰分享.游戲規(guī)則如下：

甲口袋裝有編號(hào)為1，2的兩個(gè)球，乙口袋裝有編號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)球，兩口袋

中的球除編號(hào)外都相同.小冰先從甲口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，小雪再?gòu)囊铱诖须S機(jī)摸

出一個(gè)球，若兩球編號(hào)之和為奇數(shù)，則小冰獲勝；若兩球編號(hào)之和為偶數(shù)，則小雪獲勝.

請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平.

18.（6分）（2022?青島）已知二次函數(shù)y=/+，nr+nz2-3（機(jī)為常數(shù)，機(jī)>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)

P（2,4）.

（1）求"7的值；

（2）判斷二次函數(shù)產(chǎn)工2+如+切2-3的圖象與X軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由.

19.（6分）（2022?青島）如圖，A3為東西走向的濱海大道，小宇沿濱海大道參加“低碳生

活?綠色出行"健步走公益活動(dòng)，小宇在點(diǎn)4處時(shí)，某艘海上觀光船位于小宇北偏東68°

的點(diǎn)C處，觀光船到濱海大道的距離CB為200米.當(dāng)小宇沿濱海大道向東步行200米

到達(dá)點(diǎn)E時(shí)，觀光船沿北偏西40。的方向航行至點(diǎn)。處，此時(shí)，觀光船恰好在小宇的正

北方向，求觀光船從C處航行到。處的距離.

（參考數(shù)據(jù)：sin40°七0.64,cos40°七0.77,tan40°弋0.84,sin68°g0.93,cos68°七

20.（6分）（2022?青島）孔子曾說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”興趣是最好

的老師.閱讀、書法、繪畫、手工、烹飪、運(yùn)動(dòng)、音樂…各種興趣愛好是打開創(chuàng)新之門

的金鑰匙.某校為了解學(xué)生興趣愛好情況，組織了問卷調(diào)查活動(dòng)，從全校2200名學(xué)生中

隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，其中一項(xiàng)調(diào)查內(nèi)容是學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好的時(shí)長(zhǎng)，

對(duì)這項(xiàng)調(diào)查結(jié)果使用畫“正”字的方法進(jìn)行初步統(tǒng)計(jì)，得到下表：

學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時(shí)長(zhǎng)分布統(tǒng)計(jì)表

組別時(shí)長(zhǎng)f（單人數(shù)累計(jì)人數(shù)

位：h）

第一組W2正正正正正正30

第二組2WV3正正正正正正正正正正正正60

第三組3W/V4正正正正正正正正正正正正正70

正

第四組4WV5正正正正正正正正40

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）這200名學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)落在第組；

（3）若將上述調(diào)查結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則第二組的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比

為,對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為°；

（4）學(xué)校倡議學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時(shí)長(zhǎng)應(yīng)不少于2/7,請(qǐng)你估計(jì)，該校學(xué)生中有多

少人需要增加自主發(fā)展興趣愛好時(shí)間？

學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)目方圖

有一條高線相等的兩個(gè)三角形稱為等高三角形、

例如：如圖①，在△ABC和△47TC中，AD,4D'分別是BC和9。邊上的高線，且A。

=A'D\則△ABC和△A'HC是等高三角形.

【性質(zhì)探究】

如圖①，用SMBC,SMBC分別表示△ABC和△4'B'C的面積，

11

則以ABC=扣04￡>,SM'B'C-=CWD',

'：AD=A'D'

SAABC：SM'B'C'-BC-.B'C.

【性質(zhì)應(yīng)用】

(1)如圖②,。是AABC的邊BC上的一點(diǎn).若BD=3,￡>C=4,則S^ABD：SMDC=

(2)如圖③，在△ABC中，D,E分別是BC和AB邊上的點(diǎn).若BE：AB=\：2,CD：

BC=1:3,S/\ABC—1?則S/\BEC=,S&CDE=：

(3)如圖③，在△ABC中，D,E分別是BC和AB邊上的點(diǎn).若BE：AB=1：%,CD：

BC—\：n,S^ABC—a,則SACDE=.

（圖①）（圖②）（圖③）

22.（8分）（2022?青島）如圖，一次函數(shù)〉=自+6的圖象與x軸正半軸相交于點(diǎn)C,與反比

7

例函數(shù)了=一（的圖象在第二象限相交于點(diǎn)A（-1,/n）,過點(diǎn)A作A￡＞，x軸，垂足為。，

AD=CD.

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式;

（2）已知點(diǎn)E（a,0）滿足CE=C4,求a的值.

23.（8分）（2022?青島）如圖，在四邊形ABCZ）中，AB〃CD,煎E,F在對(duì)角線BQ上，

BE=EF=FD,NBAF=NDCE=90°.

（1）求證：/XABF絲ACDE；

（2）連接AE,CF,已知（從以下兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，填寫序號(hào)）,

請(qǐng)判斷四邊形AECF的形狀，并證明你的結(jié)論.

條件①：ZABD=30Q；

條件②：AB=BC.

（注：如果選擇條件①條件②分別進(jìn)行解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）

24.（10分）（2022?青島）李大爺每天到批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種水果進(jìn)行銷售，這種水果每箱10

千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購(gòu)買，一箱起售，每人一天購(gòu)買不超過10箱；當(dāng)購(gòu)買1箱時(shí)，

批發(fā)價(jià)為8.2元/千克，每多購(gòu)買1箱，批發(fā)價(jià)每千克降低0.2元.根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)

驗(yàn)，這種水果售價(jià)為12元/千克時(shí)，每天可銷售1箱；售價(jià)每千克降低0.5元，每天可多

銷售1箱.

（1）請(qǐng)求出這種水果批發(fā)價(jià)y（元/千克）與購(gòu)進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每天購(gòu)進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完，請(qǐng)你計(jì)算，李大爺每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)這種水果多

少箱，才能使每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

25.（10分）（2022?青島）如圖，在中，ZACB=90°,AB=5cm,8c=3cm,將

△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AOE,連接CD點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)，沿BA

方向勻速運(yùn)動(dòng)、速度為lcw/s；同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為

lcm/s.PQ交AC于點(diǎn)F,連接CP,EQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f（s）（0<f<5）.解答下列問題：

（1）當(dāng)時(shí)，求f的值；

（2）設(shè)四邊形PCD0的面積為S（。川），求S與，之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）是否存在某一時(shí)刻，，使P0〃C￡>?若存在，求出f的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

2022年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷

答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

355

1.（3分）（2022?青島）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出n的近似值為一;，它與n的誤差小

113

于0.0000003.將0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.3X10〃B.0.3X10-6C.3X10-6D.3X107

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為“Xi。-",與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)

字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

解：用科學(xué)記數(shù)法可以表示0.0000003得：3X107

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXlOF,其中

n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

2.（3分）（2022?青島）北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)組委會(huì)收到來自全球的會(huì)徽設(shè)計(jì)方案共4506

件，其中很多設(shè)計(jì)方案體現(xiàn)了對(duì)稱之美.以下4幅設(shè)計(jì)方案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中

心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

解：人既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意;

B.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意：

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)

稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自

身重合.

3.（3分）（2022?青島）計(jì)算（舊-W2）X的結(jié)果是（）

V3l

A.—B.IC.V5D.3

3

【分析】先根據(jù)二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，最后算減

法即可.

解：（V27-T12）x。

=V9-V4

=3-2

=1,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考了二次根式的混合運(yùn)算，能正確運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解

此題的關(guān)鍵.

4.（3分）（2022?青島）如圖①，用一個(gè)平面截長(zhǎng)方體，得到如圖②的幾何體，它在我國(guó)古

代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”.圖②“塹堵”的俯視圖是（）

（圖①）

A.B.

c.

【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

解：圖②“塹堵”從上面看，是一個(gè)矩形，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

5.（3分）（2022?青島）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于00,點(diǎn)M在油匕則NCME的

【分析】由正六邊形的性質(zhì)得出NCOE=120°,由圓周角定理求出/CME=60°.

解：連接OC,01）,OE,

,/多邊形ABCDEF是正六邊形，

：.ZCOD^ZDOE=60Q,

...NCOE=2/CO￡>=120°,

：.ZCME=|ZCOE=60°,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、圓周角定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由圓周

角定理求出NCOM=120°是解決問題的關(guān)鍵.

6.（3分）（2022?青島）如圖，將AABC先向右平移3個(gè)單位，再繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°,得

到△AbC,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是（)

【分析】利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，再利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)直接得出答案.

解：由圖中可知，點(diǎn)A（-2,3）,將AABC先向右平移3個(gè)單位，得坐標(biāo)為：（1,3）,

再繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°,得到△AbC,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是（-1,-3）.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

7.（3分）（2022?青島）如圖，。為正方形ABCO對(duì)角線AC的中點(diǎn)，AACE為等邊三角形.若

AB=2,則OE的長(zhǎng)度為（）

A.—B.V6C.2V2D.2V3

2

【分析】首先利用正方形的性質(zhì)可以求出AC,然后利用等邊三角形的性質(zhì)可求出OE.

解；：四邊形ABC。為正方形，AB=2,

：.AC=2\[2,

為正方形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，△ACE為等邊三角形，

AZAOE=90Q,

；.AC=AE=2VLAO=V2,

OE=V2x遮=V6.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，同時(shí)也利用了等邊三角形的性質(zhì)，有一定的綜

合性.

8.（3分）已知二次函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x=-1,且經(jīng)過點(diǎn)（-

3,0）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.b>0B.c<0C.a+b+c>0D.3a+c=0

【分析】根據(jù)拋物線的開口方向及對(duì)稱軸位置判斷選項(xiàng)4根據(jù)對(duì)稱軸x=-1及過點(diǎn)（-

3,0）求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，據(jù)此來判斷選項(xiàng)&當(dāng)x=l時(shí)，二次函數(shù)的值

y^a+b+c,據(jù)此判斷選項(xiàng)C；根據(jù)對(duì)稱軸得出。，人之間的關(guān)系，并代入y=a+b+c中，

據(jù)此判斷選項(xiàng)D.

解：選項(xiàng)A：?.?拋物線開口向下，

.\a<0.

;對(duì)稱軸為直線》=-1,

???_一±7^—_——1.

2a

:.b=2a.

.4.b<0.故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)8：設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（xi,0）,

則拋物線的對(duì)稱軸可表示為x=1（xi-3）,

-1=（xi-3）,解得xi=1,

.?.拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1,0）和（-3,0）.

又???拋物線開口向下，

???拋物線與y軸交于正半軸.

.*.c>0.故選項(xiàng)8錯(cuò)誤.

選項(xiàng)C：：拋物線過點(diǎn)（1,0）.

：.a+b+c^0.故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D：.”二？"，且a+b+c=0,

.*.3a+c=0.故選項(xiàng)。正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的位置與有關(guān)系數(shù)的關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11

9.（3分）（2022?青島）一寺的絕對(duì)值是".

42

【分析】計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解.第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第二步根

據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào).絕對(duì)值的性質(zhì)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù).

解：|一$=去

故本題的答案是士

2

【點(diǎn)評(píng)】規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0

的絕對(duì)值是0.

10.（3分）（2022?青島）小明參加“建團(tuán)百年，我為團(tuán)旗添光彩”主題演講比賽，其演講

形象、內(nèi)容、效果三項(xiàng)分別是9分、8分、8分.若將三項(xiàng)得分依次按3：4：3的比例確

定最終成績(jī)，則小明的最終比賽成績(jī)?yōu)?.3分.

【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法可求出結(jié)果.

解：根據(jù)題意得:

9x3+8x44-8x3

=8.3(分).

3+4+3

故小明的最終比賽成績(jī)?yōu)?.3分.

故8.3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式和“權(quán)重”的理解

是解題的關(guān)鍵.

11.（3分）（2022?青島）為落實(shí)青島市中小學(xué)生“十個(gè)一”行動(dòng)計(jì)劃，學(xué)校舉辦以“強(qiáng)體

質(zhì)，煉意志”為主題的體育節(jié)，小亮報(bào)名參加3000米比賽項(xiàng)目，經(jīng)過一段時(shí)間訓(xùn)練后,

比賽時(shí)小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%,少用3分鐘跑完全程，設(shè)小亮訓(xùn)練前的平

均速度為x米/分，那么x滿足的分式方程為理一=300,3.

I（l+Zb%）X

【分析】根據(jù)等量關(guān)系：原來參加3000米比賽時(shí)間-經(jīng)過一段時(shí)間訓(xùn)練后參加3000米

比賽時(shí)間=3分鐘，依此列出方程即可求解.

30003000

解：依題意有：——-_______=3.

x(1+25%)%

故,,_3_0_0_0______3_0_0_0___=3

x（1+25%）%…

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目

中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程.

12.（3分）（2022?青島）圖①是藝術(shù)家埃舍爾的作品，他將數(shù)學(xué)與繪畫完美結(jié)合，在平面

上創(chuàng)造出立體效果.圖②是一個(gè)菱形，將圖②截去一個(gè)邊長(zhǎng)為原來一半的菱形得到圖③,

用圖③鑲嵌得到圖④，將圖④著色后，再次鑲嵌便得到圖①，則圖④中NABC的度數(shù)是

60°.

圖①圖②

【分析】先確定NB4Z）的度數(shù)，再利用菱形的對(duì)邊平行，利用平行線的性質(zhì)即可求出N

A8C的度數(shù).

E

VZBAD^ZBAE^ZDAE,ZBAD+ZBAE+ZDAE^360Q,

AZBAD^ZBAE^ZDAE=120°,

'：BC//AD,

：.ZABC=\S0a-120°=60°,

故60.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)與學(xué)生讀題審題的能力，理解題意，準(zhǔn)確識(shí)圖，求出/

BAD的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

13.（3分）（2022?青島）如圖，48是的切線，B為切點(diǎn)，OA與。。交于點(diǎn)C,以點(diǎn)A

為圓心、以O(shè)C的長(zhǎng)為半徑作而，分別交AB,AC于點(diǎn)E,F.若OC=2,AB=4,則圖

中陰影部分的面積為…

【分析】連接08,根據(jù)切線的性質(zhì)可得/O8A=90°,從而可得N8OA+/A=90°,根

據(jù)題意可得0B=0C=AE=AF=2,然后利用陰影部分的面積=/\人。3的面積-（扇形

B0C的面積+扇形EAF的面積），進(jìn)行計(jì)算即可解答.

：.ZOBA=90°,

...NBO4+NA=90°,

由題意得：

OB=OC=AE=AF=2,

...陰影部分的面積=4A0B的面積-（扇形80C的面積+扇形E4F的面積）

1."八"907rx22

LDOU

1

=1x4X2-n

=4-Tl,

故4-1T.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，熟練掌握切線的性質(zhì)，以及扇形面

積的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

14.（3分）（2022?青島）如圖，己知△ABC,AB=AC,BC=T6,ADLBC,/ABC的平分

線交AD于點(diǎn)E,且。E=4.將NC沿GM折疊使點(diǎn)C與點(diǎn)￡恰好重合.下列結(jié)論正確

的有：①④.（填寫序號(hào)）

①BD=8

②點(diǎn)E到AC的距離為3

③￡71/=學(xué)

④EMUAC

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可判斷①，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可判斷②，設(shè)

=x,則EM=8-x,結(jié)合勾股定理和三角形面積公式進(jìn)行分析求解，從而判斷③，利用

銳角三角函數(shù)可判斷④.

解：在△ABC中，AB=AC,BC=16,AD±BC,

：.BD=DC=^BC=8,故①正確：

如圖，過點(diǎn)E作EELAB于點(diǎn)F,EHLAC于點(diǎn)”，

'JADLBC,AB=AC,

平分NBAC,

：.EH=EF,

BE是NABD的角平分線,

■:EDLBC,EFA.AB,

：.EF=ED,

：.EH=ED=4,故②錯(cuò)誤；

由折疊性質(zhì)可得：EM=MC,DM+MC=DM+EM=CD=8,

設(shè)則EM=8-x,

中，EM2=DM2+DE1,

(8-x)2=42+X2,

解得：x=3,

；.EM=MC=5,故③錯(cuò)誤：

設(shè)AE=a,貝！IAO=AE+E￡>=4+a,BD=8,

：.AB2=(4+a)2+82,

11

ABXEFAEXBD

..SAABE22

S^BDE^BDXED^EDXBD

#AEAB

??=?

EDBD

.aAB

.?—=t

48

.\AB=2a,

:.(4+Q)2+82=(2〃)2,

解得：。=岑或。=-4(舍去)，

?t「――_學(xué)+4_4

..tanC一瓦一飛一一孑

又tanZEMD-

：.ZC=ZEMD,

J.EM//AC,故④正確，

故①④.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，掌握

相關(guān)性質(zhì)定理，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

三、作圖題(本大題滿分4分)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

15.(4分)已知：RtAABC,ZB=90°.

求作：點(diǎn)P,使點(diǎn)P在△4BC內(nèi)部.且PB=PC,ZPBC=45°.

【分析】作NABC的角平分線，作8c的垂直平分線，兩條線交于點(diǎn)P即可.

解：①先作出線段BC的垂直平分線EF；

②再作出/ABC的角平分線BM,EF與的交點(diǎn)為P；

則P即為所求作的點(diǎn).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，解決

本題的關(guān)鍵是掌握角平分線和線段垂直平分線的作法.

四、解答題（本大題共10小題，共74分）

a-1

16.(8分)(2022?青島)(1)計(jì)算:

a2—4a+4

2x>3(x-1),

（2）解不等式組:

2-<1.

【分析】（1）先根據(jù)分式的加法法則計(jì)算括號(hào)里面的，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可;

（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

解.(1)原式=—生二一-a-2+1

肝.3原口a2_4a+4-a-2

—__a_-__1__?a-2

一(a-2)2a-1

1

=a=2;

2x>3(x-1)?

(2)

2<1(2)

解不等式①得：xW3,

解不等式②得：x>2,

不等式組的解集為：2<xW3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組，掌握分式的混合運(yùn)算的方

法以及一元一次不等式組的解法是正確解答的關(guān)鍵.

17.（6分）（2022?青島）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課開講，航天員翟志剛、

王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，激發(fā)了同學(xué)們學(xué)習(xí)航天知識(shí)的熱情.小冰和小雪參

加航天知識(shí)競(jìng)賽時(shí)，均獲得了一等獎(jiǎng)，學(xué)校想請(qǐng)一位同學(xué)作為代表分享獲獎(jiǎng)心得.小冰

和小雪都想分享，于是兩人決定一起做游戲，誰獲勝誰分享.游戲規(guī)則如下：

甲口袋裝有編號(hào)為1，2的兩個(gè)球，乙口袋裝有編號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)球，兩口袋

中的球除編號(hào)外都相同.小冰先從甲口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，小雪再?gòu)囊铱诖须S機(jī)摸

出一個(gè)球，若兩球編號(hào)之和為奇數(shù)，則小冰獲勝；若兩球編號(hào)之和為偶數(shù)，則小雪獲勝.

請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平.

【分析】先用列表法將所有可能發(fā)生的結(jié)果列出來，再分別求出小冰獲勝和小雪獲勝的

概率，進(jìn)行比較即可求解.

解：所有可能的結(jié)果如下：

12345

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)

共有10種等可能的結(jié)果，其中兩球編號(hào)之和為奇數(shù)的有5種結(jié)果，兩球編號(hào)之和為偶

數(shù)的有5種結(jié)果，

：.P（小冰獲勝）=^=1,P（小雪獲勝）=磊=看

'：P（小冰獲勝）=P（小雪獲勝），

游戲?qū)﹄p方都公平.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法，游戲公平性，解題的關(guān)鍵是正確列出所有可能的結(jié)果.

18.（6分）（2022?青島）已知二次函數(shù)曠=/+加什加2-3（m為常數(shù)，/n>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)

P（2,4）.

（1）求"?的值；

（2）判斷二次函數(shù)尸/+如+川-3的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由.

【分析】（1）將（2,4）代入解析式求解.

（2）由判別式△的符號(hào)可判斷拋物線與無軸交點(diǎn)個(gè)數(shù).

解：（1）將（2,4）代入y=x1+/nx+ni2-3得4=4+2〃任加2-3,

解得/7?1=1,m2=-3,

又,.,加>0,

??tn~=1.

（2）??,m=1,

.\y=x2'+x-2,

■:A—b2-4OC=12+8=9>0,

.?.二次函數(shù)圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握

二次函數(shù)與方程的關(guān)系.

19.（6分）（2022?青島）如圖，AB為東西走向的濱海大道，小宇沿濱海大道參加“低碳生

活?綠色出行"健步走公益活動(dòng)，小宇在點(diǎn)A處時(shí)，某艘海上觀光船位于小宇北偏東68°

的點(diǎn)C處，觀光船到濱海大道的距離CB為200米.當(dāng)小宇沿濱海大道向東步行200米

到達(dá)點(diǎn)E時(shí)，觀光船沿北偏西40°的方向航行至點(diǎn)。處，此時(shí)，觀光船恰好在小宇的正

北方向，求觀光船從C處航行到。處的距離.

（參考數(shù)據(jù)：sin40°-0.64,cos40°-0.77,tan400-0.84,sin68°=0.93,cos680弋

【分析】過點(diǎn)C作CFLDE于F,根據(jù)NACB的正切值可得AB=496m,則可得BE的長(zhǎng),

再根據(jù)/Q的正弦可得答案.

解：過點(diǎn)C作CFLOE于凡

AD

；tanNAC8=爆，

，A8=CBXtan68°g200X2.48=496（機(jī)），

：.BE=AB-A￡=496-200=296（加，

NCFE=NFEB=/CBE=90°,

...四邊形尸E8C為矩形，

：.CF=BE=296m,

在Rt^CCF中，ZDFC=90°,

VsinZD=C^F,

296

ACD^=462.5（w）,

答：觀光船從C處航行到D處的距離約為462.5/n.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，從復(fù)雜的實(shí)際問題中整理出直角三角形并求

解是解決此類題目的關(guān)鍵.

20.（6分）（2022?青島）孔子曾說：“知之者不如好之者,好之者不如樂之者”興趣是最好

的老師.閱讀、書法、繪畫、手工、烹飪、運(yùn)動(dòng)、音樂…各種興趣愛好是打開創(chuàng)新之門

的金鑰匙.某校為了解學(xué)生興趣愛好情況，組織了問卷調(diào)查活動(dòng)，從全校2200名學(xué)生中

隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，其中一項(xiàng)調(diào)查內(nèi)容是學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好的時(shí)長(zhǎng)，

對(duì)這項(xiàng)調(diào)查結(jié)果使用畫“正”字的方法進(jìn)行初步統(tǒng)計(jì)，得到下表：

學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時(shí)長(zhǎng)分布統(tǒng)計(jì)表

組別時(shí)長(zhǎng)”單人數(shù)累計(jì)人數(shù)

位：h)

第一組W2正正正正正正30

第二組24<3正正正正正正正正正正正正60

第三組3?4正正正正正正正正正正正正正70

正

第四組4Wt<5正正正正正正正正40

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)這200名學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)落在第三組;

(3)若將上述調(diào)查結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則第二組的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比

為30%,對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為108°；

(4)學(xué)校倡議學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時(shí)長(zhǎng)應(yīng)不少于2〃，請(qǐng)你估計(jì)，該校學(xué)生中有多

少人需要增加自主發(fā)展興趣愛好時(shí)間？

學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)目方圖

【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)分布表可得第三組和第四組的頻數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；

(3)用第二組的學(xué)生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出第二組的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比,

再用其乘360°即可得出對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(4)用樣本估計(jì)總體即可.

解：(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)直方圖

（2）這200名學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)落在第三組，

故三；

（3）若將上述調(diào)查結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則第二組的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比

,60

為：一x100%=30%；

200

對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360°X30%=108°,

故30%；108；

⑷熾嘉=人），

答：估計(jì)該校學(xué)生中有330人需要增加自主發(fā)展興趣愛好時(shí)間.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)、頻數(shù)分布表以及頻數(shù)分布直方圖，掌握頻數(shù)統(tǒng)計(jì)的方法是解

決問題的前提，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法.

21.（6分）（2022?青島）【圖形定義】

有一條高線相等的兩個(gè)三角形稱為等高三角形、

例如：如圖①，在△ABC和△A5C中，AD,分別是8c和8'C邊上的高線，且AQ

=A'D\則AABC和△AB'C是等高三角形.

【性質(zhì)探究】

如圖①，用SAABC,SAABC,分別表示△ABC和△4'B1C的面積,

11

則SMBC=”C?AD,SMBC=到CWDf,

*：AD=AfD'

AS^ABC：S^A,BC=BC：BC.

【性質(zhì)應(yīng)用】

(1)如圖②，。是△ABC的邊上的一點(diǎn).若80=3,OC=4,貝！JS”so：SMDC=

3：4；

(2)如圖③，在△ABC中，D,￡分別是8c和A8邊上的點(diǎn).若BE：AB=1：2,CD：

11

BC=1：3,SMBC=1,則S八BEC=二，S/^CDE=-;

~2~~6~

(3)如圖③，在△ABC中，D,E分別是BC和AB邊上的點(diǎn).若BE：AB=l：m,CD：

ia

BC=\：n,S&ABC=a,則S\C￡)E==；.

-77HT-

(圖③)

【分析】(1)根據(jù)等高的兩三角形面積的比等于底的比，直接求出答案;

(2)同(1)的方法即可求出答案;

(3)同(1)的方法即可求出答案.

解：(1)?：BD=3,DC=4,

AS^ABD：S^ADC=BD：DC=3：4,

故3：4；

(2)?:BE：AB=\：2,

??S^BEC：S^ABC=BE：AB=1：2,

??S/\BEC=5；

VCD：BC=\：3,

S^CDE：SABEC=CD：BC=］：3,

11

:?S〉CDE=◎△8EC=wx

11

故彳7;

26

(3)?:BE：AB=1：m,

:?S〉BEC：SMBC=BE：A8=l：m,

*S/\ABC=Clf

:?SABEC=^S^ABC=M

VCD：BC=1：〃，

.e?S^CDEtSABEC=CD：BC=i：n,

11aa

:?S&CDE=-S^BEC=-<一=,

nnmmn

故

mn

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的面積公式，理解等高的兩三角形的面積比等于底的比

是解本題的關(guān)鍵.

22.(8分)(2022?青島)如圖，一次函數(shù)〉="+6的圖象與x軸正半軸相交于點(diǎn)C,與反比

例函數(shù)y=-|的圖象在第二象限相交于點(diǎn)A(-1,機(jī))，過點(diǎn)A作ADJ_x軸，垂足為。，

AD=CD.

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)已知點(diǎn)E(m0)滿足CE=CA,求〃的值.

【分析】(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出相，再求得C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待

定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；

(2)由勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)CE=CA且E在x軸上，分類討論得a的值.

解：(1)...點(diǎn)A(-1,m)在反比例函數(shù)>=一叁的圖象上，

-m--2,解得：m=2,

：.A(-1,2),

?.?AD_Lx軸，

：.AD=2f00=1,

**?CO=AO=2,

：.OC=CD-OD=1f

：.C(1,0)

把點(diǎn)A(-1,2),C(1,0)代入了=履+〃中，

(-k+b=2

Uc+b=0，

，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+1；

（2）在RtZ\AOC中，AC=>/AD2+CD2=2魚，

；.AC=CE=2夜，

當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，a=\-2V2,

當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，a=1+2^2,

?,-a的值為1+2V2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、

勾股定理，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

23.（8分）（2022?青島）如圖，在四邊形A8CO中，ABHCD,點(diǎn)E,尸在對(duì)角線8。上,

BE=EF=FD,ZBAF=ZDCE=90°.

（1）求證：MABF安XCDE：

（2）連接4E,CF,己知①（從以下兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，填寫序號(hào)）,

請(qǐng)判斷四邊形AEC尸的形狀，并證明你的結(jié)論.

條件①：ZABD=30°；

條件②：AB=BC.

（注：如果選擇條件①條件②分別進(jìn)行解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）

【分析】（1）由等式的性質(zhì)得BF=Z）E,由平行線的性質(zhì)得/ABF=NC￡>E,從而利用

AAS證明/XABF絲△CDE-,

（2）若選擇①，由（1）可說明A尸〃CE,則四邊形AEC尸是平行四邊形，由直角三角形

斜邊上中線的性質(zhì)得利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)得4F=/BF,則AE

=AF,從而團(tuán)AECF是菱形；若選擇②連接AC交BQ于點(diǎn)。，同理可得四邊形AECF是

平行四邊形，利用等腰三角形的性質(zhì)可得BOLAC,即EFLAC,從而證明結(jié)論.

(1)證明：,:BE=FD,

???BE+EF=FD+EF,

:.BF=DE,

9：AB//CD,

：.NABF=/CDE,

在AAB尸和△?)￡：中，

(ZABF=NCDE

］乙BAF=Z.DCE

VBF=DE

：.AABF^ACDE(A4S)；

(2)解：若選擇條件①：

四邊形AEb是菱形，理由如下:

由(1)得，AABF^ACDE,

：.AF=CE,NAFB=NCED,

J.AF//CE,

???四邊形AEC尸是平行四邊形，

VZBAF=90Q,BE=EF,

：.AE=^BFf

VZBAF=90°,NABD=30°,

1

：.AF=^BF,

：.AE=AF,

：.mAECF■是菱形；

若選擇條件②：

四邊形AECF是菱形，理由如下:

連接AC交8。于點(diǎn)0,

B匕---------0c

由①得：/XABF絲△CDE,

：.AF=CE,NAFB=NCED,

：.AF//CE,

四邊形A￡CF是平行四邊形，

：.AO=CO,

'：AB=BC,

：.BOA.AC,

即EF±AC,

：.團(tuán)AECF是菱形.

故①（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判

定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的判定等知識(shí)，熟

練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

24.（10分）（2022?青島）李大爺每天到批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種水果進(jìn)行銷售，這種水果每箱10

千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購(gòu)買，一箱起售，每人一天購(gòu)買不超過10箱；當(dāng)購(gòu)買1箱時(shí)，

批發(fā)價(jià)為8.2元/千克，每多購(gòu)買1箱，批發(fā)價(jià)每千克降低0.2元.根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)

驗(yàn)，這種水果售價(jià)為12元/千克時(shí)，每天可銷售1箱；售價(jià)每千克降低0.5元，每天可多

銷售1箱.

（1）請(qǐng)求出這種水果批發(fā)價(jià)y（元/千克）與購(gòu)進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每天購(gòu)進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完，請(qǐng)你計(jì)算，李大爺每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)這種水果多

少箱，才能使每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

【分析】（1）根據(jù)當(dāng)購(gòu)買1箱時(shí)，批發(fā)價(jià)為8.2元/千克，每多購(gòu)買1箱，批發(fā)價(jià)每千克

降低0.2元得：），=8.2-0.2（x-1）=-0.2x+8.4,

（2）設(shè)李大爺每天所獲利潤(rùn)是卬元，由總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)X銷量得w=H2-0.5（x

-1）-（-0.2x+8.4）]X10x=-3（x-今）2+翠1,利用二次函數(shù)性質(zhì)可得李大爺每

天應(yīng)購(gòu)進(jìn)這種水果7箱，才能使每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)140元.

解：(1)根據(jù)題意得:y=8.2-0.2(x-1)=-0.2x+8.4,

答：這種水果批發(fā)價(jià)y(元/千克)與購(gòu)進(jìn)數(shù)量x(箱)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.2X+8.4；

(2)設(shè)李大爺每天所獲利潤(rùn)是w元，

由題意得：w=[12-0.5(%-1)-(-0.2x+8.4)]X10x=-3/+41x=-3(x-今力+筆工

；-3V0,x為正整數(shù),且|6-今＞|7-今|,

；.x=7時(shí)，w取最大值，最大值為-3義(7-^)2+if|i=140(元)，

答：李大爺每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)這種水果7箱，才能使每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)140元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的根據(jù)是理解題意，列出函數(shù)關(guān)系

式，能利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題.

25.(10分)(2022?青島)如圖，在RtZ\ABC中，NACB=90°,AB=5cm,BC=3