2022年云南省昆明市中考數(shù)學歷年真題定向練習 卷（Ⅰ）（含答案及詳解）

2022年云南省昆明市中考數(shù)學歷年真題定向練習卷（I）

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r>

料第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、二次函數(shù)片af+6A+c（aW0）的圖象如圖所示，與*軸交于點（T,0）和（x,0）,且1<求2,以下4

個結論：①ab<0；②2a+爐0；③3a+c>0；④a+ZKa蘇+加（欣-1）；其中正確的結論個數(shù)為（）

轂

2、下列說法正確的有（）

①兩點之間的所有連線中，線段最短；

②相等的角叫對頂角；

③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；

④若AC=BC,則點C是線段45的中點；

⑤在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

A.1個B.2個C.3個D.4個

3、已知關于x的分式方程笆-普7=1無解，則機的值為（）

x+2x-4

A.0B.0或一8C.-8D.0或一8或一4

4、如圖，AB//DE,AC//DF,AC=DF,下列條件中不能判斷跆△淘的是（）

A.EF=BCB.EFI/BCC.NB=4ED.AB=DE

5、點尸到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是2,且點尸在y軸的左側，則點尸的坐標是（）

A.（—2,3）或（-2,—3）B.（—2,3）

C.（—3,2）或（-3,—2）D.（—3,2）

6、下列方程中，關于x的一元二次方程的是（）

A.戈一l=2xB./+2Z=0C.x2+—=0D.y+l=0

x

7、如圖，各圖形由大小相同的黑點組成，圖1中有2個點，圖2中有7個點，圖3中有14個

點，……，按此規(guī)律，第6個圖中黑點的個數(shù)是（）

??

?????

??:.???????????????????

?????????

???

圖1圖2圖3圖4

A.47B.62C.79D.98

8、定義一種新運算：a十b=2a+b,a^b=a2b,則方程（》+1怦2=（3十x）—2的解是（）

鄭

9、如圖，在矩形4?切中，點￡在徵邊上，連接［反將沿翻折，使點〃落在8c邊的點尸

處，連接4E在"'上取點0,以。為圓心，線段如的長為半徑作。0,。。與AB,力6分別相切于點

G,H,連接尸G,GH.則下列結論錯誤的是（)

A.ZBAE=2ZDAEB.四邊形如如是菱形

C.AD=3CED.GHYAO

10、如圖，點。是力邊/〃上的一點，E,尸分別是6R貨的中點，已知口46切面積為16,那么

△煙1的面積為（）

A.8B.6C.4D.2

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、背面完全相同的四張卡片，正面分別寫著數(shù)字-4,T,2,3,背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一

張，將卡片上的數(shù)字記為“7,再從余下的卡片中隨機抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為〃，則點

在第四象限的概率為.

2、把35。12'化為以度為單位，結果是

3、已知x為不等式組A■［）＜_］的解，貝張-3|+卜-1|的值為_____.

4、如圖，兩個正方形的邊長分別為a,b.若a+6=5,ab=5,則圖中陰影部分的面積為

5、若機器人在數(shù)軸上某點第一步從4向左跳1個單位到A，第二步從A向右跳2個單位到4,第三

步從4向左跳3個單位到A,，第四步從A向右跳4個單位到4,按以上規(guī)律跳2018步，機器人落在

數(shù)軸上的點&“8,且所表示的數(shù)恰好是2019,則機器人的初始位置4所表示的數(shù)是.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、一次數(shù)學測試，小明做試卷用|2■小時，檢查試卷用去1;小時，這時離測試結束還有七7小時，這次

測試規(guī)定時間是多少小時？

2、解方程

（1）-5x-3=-6x+l

3、小明在做作業(yè)時發(fā)現(xiàn)練習冊上一道解方程的題目被墨水污染了，罟-“盧=一；，■是被污染

的數(shù)，他很著急，翻開書后的答案找到這道題的解為：x=2,你能幫他補上“■”的數(shù)嗎？寫出你

的解題過程.

4、如圖，在以△力阿中，ZACB=90°,AC=BC=10cm.點〃從力出發(fā)沿〃'以lcm/s的速度向點C

移動；同時，點尸從6出發(fā)沿回以2cm/s的速度向點C移動，移動過程中始終保持OE//CB（點后

在46上）.當其中一點到達終點時，另一點也同時停止移動.設移動時間為力（s）（其中f0）.

D,

(1)當？為何值時，四邊形，F(xiàn)C的面積為18cm”

(2)是否存在某個時刻t,彳更得DF=BE,若存在，求出力的值，若不存在，請說明理由.

(3)點/是否可能在以外、為直徑的圓上？若能，求出此時￡的值，若不能，請說明理由.

5、解下列不等式(組)，并把解集在數(shù)軸上表示出來；

n|r>

(1)7x-323(x-5)；

3x-l>-4

2x>3x-2

2(2-x)>3(x+8)

-參考答案-

轂

一、單選題

1、B

【分析】

由開口方向、對稱軸的位置可判斷結論①；由對稱軸的位置可判斷結論②；由尸T函數(shù)值為0以及

對稱軸的位置可判斷結論③；由增減性可判斷結論④.

【詳解】

解：由圖象可知，a>0,Z?<0,aZKO,①正確；

因與X軸交于點(T,0)和(x,0),且l<x<2,所以對稱軸為直線一々〈1,

：.-b<2a,/.2a+Z?>0,②錯誤；

由圖象可知A=T,產(chǎn)af+c=0,又2a〉T?,2a^-a+c>-lAa+c,

.*.3a+c>0,③正確；

由增減性可知成-1,a蘇+Z?研c>0,

當產(chǎn)1時，a+b+c<0,即a^-KaiH+bm,④正確.

綜上，正確的有①③④，共3個，

故選：B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關系，熟練掌握二次函數(shù)的開口方向，對稱軸，函數(shù)增減性并

會綜合運用是解決本題的關鍵.

2、B

【分析】

根據(jù)線段的性質，對頂角相等的性質，平行公理，對各小題分析判斷即可得解.

【詳解】

解：①兩點之間的所有連線中，線段最短，正確；

②相等的角不一定是對頂角，但對頂角相等，故本小題錯誤；

③過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行，故本小題錯誤；

④若/上比；且從B、C三點共線，則點C是線段16的中點，否則不是，故本小題錯誤，

⑤在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確；

所以，正確的結論有①⑤共2個.

故選：B.

寂

【點睛】

本題考查了平行公理，線段的性質，對頂角的判斷，是基礎題，熟記概念與性質是解題的關鍵.

3、D

【分析】

把分式方程轉化為整式方程，分分母為零無解，分母為零時，對應的字母值求解.

【詳解】

..x-2mx

?------;=1

x+2x~~4-

.(X-2)2mx一]

(x+2)(x-2)x2-4，

(x-2)~—mx=—4,

，(m+4)%=8,

當研4二0時，方程無解，

故nF-4；

,當加4W0,產(chǎn)2時，方程無解，

...(m+4)x2=8

故〃尸0;

二.當研4W0,行-2時，方程無解，

/.(/n+4)x(-2)=8

故ZZF~8；

???勿的值為0或一8或一4,

故選D.

【點睛】

本題考查了分式方程的無解，正確理解無解的條件和意義是解題的關鍵.

4、A

【分析】

利用AB//DE,AC//DF先證明ZA=ZD,結合已有的條件AC=。尸，再對每個選項添力口的條件逐一分

析，即可得到答案.

【詳解】

解：如圖，：AB//DE,AC//DF

\1A行，1=?D,

:.ZA=ZD,

QAC=DF,

所以添加跖=6G不能判定△48電△/尸，故A符合題意;

延長EO交BC于H,添加EF小BC,

\?￡1EHC,

QAB//DE,\?B?EHC,

NB=NE,

~~XAB8XDEF,故B,C不符合題意；

??

,?添加能判定仇士△&%,故D不符合題意;

??

,,故選A

??

,,【點睛】

本題考查的是添加一個條件判定兩個三角形全等，熟練的掌握“利用SSS,SAS,ASA,AAS判定三角形全

等”是解本題的關鍵.

5、A

【分析】

根據(jù)點。到坐標軸的距離以及點尸在平面直角坐標系中的位置求解即可.

【詳解】

解：?.?點。在y軸左側，

...點尸在第二象限或第三象限，

??,點尸到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸距離是2,

.，?點。的坐標是（-2,3）或（-2,—3）,

故選：A.

【點睛】

此題考查了平面直角坐標系中點的坐標表示，點到坐標軸的距離，解題的關鍵是熟練掌握平面直角坐

標系中點的坐標表示，點到坐標軸的距離.

6、A

【分析】

只含有1個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程就是一元二次方程，依據(jù)定義即可判斷.

【詳解】

解：/、只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2,二次項系數(shù)不為0,是一元二次方程，符合題

，0、，

氏未知數(shù)最高次數(shù)是3,不是關于x的一元二次方程，不符合題意；

a為分式方程，不符合題意；

。、含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意

故選：A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2,為整式

方程；特別注意二次項系數(shù)不為0.

7、A

【分析】

根據(jù)題意得：第1個圖中黑點的個數(shù)是2=卜3-1,第2個圖中黑點的個數(shù)是7=2x4T,第3個圖

中黑點的個數(shù)是14=3x5-1,第4個圖中黑點的個數(shù)是23=4x6-1,……，由此發(fā)現(xiàn)，第〃個圖中

黑點的個數(shù)是〃(”+2)-1,即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：第1個圖中黑點的個數(shù)是2=lx3T,

第2個圖中黑點的個數(shù)是7=2x4-1,

第3個圖中黑點的個數(shù)是14=3x5-1,

第4個圖中黑點的個數(shù)是23=4x6-1,

由此發(fā)現(xiàn)，第"個圖中黑點的個數(shù)是〃(〃+2)-1,

.?.第6個圖中黑點的個數(shù)是6x(6+2)-1=47.

故選：A

~~［點睛］

??

,,本題主要考查了圖形類規(guī)律題，明確題意，準確得到規(guī)律是解題的關鍵.

??

?,8、A

??

,,【分析】

部4

根據(jù)新定義列出關于X的方程，解方程即可.

【詳解】

解:由題意得，方程(》+1怦2=(3十力-2,化為2(x+l)?=6+x-2,

整理得，2X2+3X-2=0,

a=2,b=3,c=-2,

.-b±yJb2-4ac-3±5

??x=------------=-----，

2a4

解得：馬=一2,

故選A.

【點睛】

本題考查了公式法解一元二次方程，正確理解新運算、掌握公式法解一元二次方程的一般步驟是解題

的關鍵.

9、C

【分析】

由折疊可得/加后/用反滬90°,E2ED,再根據(jù)切線長定理得到力伍AGAF=ZHAF,

進而求出/劭片片/加后30°,據(jù)此對4作出判斷；接下來延長即與48交于點、得到斯是

。。的切線，恰是等邊三角形，證明四邊形必陽是平行四邊形，再結合儂仔'可對8作出判斷；

在欣△所C中，ZO90°,Z7^060°,則上2陽再結合49=6龐對C作出判斷；由/年4/；

NGAQ/HAF,得出加力0,不難判斷。

【詳解】

解：由折疊可得N力后/為色ND=NAF璜90；Ef^ED.

?.36和451都是。。的切線，點G、"分別是切點，

：.AG=AH,NGA六/HAF,

：.NGA片NHA六NDAE=3G,

:./BA扶2NDAE,故/正確，不符合題意;

延長鎮(zhèn)1與48交于點兒如圖：

?：OF'EF,如是。。的半徑，

.?.斯是。。的切線，

：.HE=EF,小NG,

...△4吻是等邊三角形，

：.FG//HE,FG=HE,4吠60。，

...四邊形厥況是平行四邊形，NFE060°,

又.：眸EF,

...四邊形環(huán)G〃是菱形，故6正確，不符合題意;

'：AG=AH,NGAe/HAF,

：.GHLAO,故〃正確，不符合題意；

在.Rt/\EFC中,N白90°,NFE俏6?！?

:.NEF8Q°,

:.E22CE,

：.DE=2CE.

鄭

;在放中，瓦7=60。，

：.AD=43DE,

：.AD=2y/3CE,故C錯誤，符合題意.

故選C.

【點睛】

本題是一道幾何綜合題，考查了切線長定理及推論，切線的判定，菱形的定義，含30。的直角三角形

的性質，等邊三角形的判定和性質，翻折變換等，正確理解翻折變換及添加輔助線是解決本題的關

鍵.

10、D

【分析】

根據(jù)平行線間的距離處處相等，得到S△.=8,根據(jù)既是△蹴'的中位線，'集鎖XPEFs&PBC,E2

^BC,得到S△叼=；S0c計算即可.

【詳解】

???點。是口/6⑦邊曲上的一點，且口四切面積為16,

,"SNBC=萬S平行四邊形AH”=8；

■:E,尸分別是3。，)的中點，

：.EF//BC,E/^-BC,

2

:.△PEFSXPBC、

EF]

?,S4PEF=(S&PBC=~S&PBC，

??SM"=1x8=2,

故選D.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質，三角形中位線定理，三角形相似的判定和性質，熟練掌握中位線定

理，靈活運用三角形相似的性質是解題的關鍵.

二、填空題

1、I

【分析】

第四象限點的特征是（+，-），所以當橫坐標只能為2或3,縱坐標只能是-4或-1,畫出列表圖或樹狀

圖，算出滿足條件的情況，進一步求得概率即可.

【詳解】

如下圖：

-4-123

-4(4-1)(42)(T,3)

-1(-1,-4)(-1-2)（T，3）

2（2-4）(2,-1)（2,3）

3（3-4）(3-1)（3,2）

?、?第四象限點的坐標特征是（+，-），

*

鄭???滿足條件的點分別是：（2,-1）（2,-4）（3,-1）（3,-4）,共4種情況,

*

?又?.?從列表圖知，共有12種等可能性結果，

*

*

*

OO

點在第四象限的概率為《=；.

故答案為：!

【點睛】

本題主要考察概率的求解，要熟悉樹狀圖或列表圖的要點是解題關鍵.

2、35.2°

【分析】

根據(jù)角的單位制換算法則求解即可.

【詳解】

35°12'=35°+12',

=35。+喘尸，

=35°+0.2°,

=35.2°.

故答案為：35.2°.

【點睛】

本題考查了角的單位制換算法則，掌握換算法則是解題關鍵.

3、2

【分析】

解不等式組得到x的范圍，再根據(jù)絕對值的性質化簡.

【詳解】

刀2-x<1①

解：（2（x-l）<x+l②'

解不等式①得：X>i,

解不等式②得：x<3,

.?.不等式組的解集為：l<x<3,

/.|x—3|+|x—1|

二一(彳-3)+(x-1)

——x+3+x—1

=2

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了解不等式組，絕對值的性質，解題的關鍵是解不等式組得到x的范圍.

4、2.5

【分析】

先利用陰影部分的面積等于大的正方形的面積的一半減去三個三角形的面積得到陰影面積為:

9-ab+；b2,再利用完全平方公式的變形求解面積即可.

【詳解】

解：：兩個正方形的邊長分別為a,b,

\$陰影=ga2-

11.11.11.

=_a~—b~——b~—abT—b~

222222

=_ci~-cib+_b~

22

,**b~—5,5,

郛

\S廿#2-2ah+h2^=^i+hy-4ab

=^(52-4?5]g?52.5

故答案為：2.5

【點睛】

本題考查的是完全平方公式在幾何圖形中的應用，利用完全平方公式的變形求解代數(shù)式的值，掌握

“(4-6)2=(4+32-4"，，是解本題的關鍵.

5、1010

【分析】

由題意知每跳兩次完畢向右進1個單位，按此規(guī)律跳了2018步后距出發(fā)地4的距離是1009個單

位，且在4的右側，根據(jù)A”,所表示的數(shù)恰是2019,即可求得初始位置4點所表示的數(shù).

【詳解】

解：設機器人在數(shù)軸上表示a的點開始運動，4表示a,4表示第二步從A向右跳2個單位到

A?,4表示a-l+2=a+1,第三步從A]向左跳3個單位到A?，A3表示a+1-3,第四步從A向右跳4個單

位到兒，A,表示a+l-3+4=a+2,由題意知每跳兩次完畢向右進1個單位，而2018+2=1009,

所以電子跳蚤跳2018步后4。加表示的數(shù)為尹1009,

又因為Ass表示2019,

/.a+1009=2019,

.,.a=1010,

所以4表示1010.

故答案為：1010.

【點睛】

本題考查了數(shù)軸、列代數(shù)式，簡單一元一次方程，圖形的變化規(guī)律，得到每跳動2次相對于原數(shù)+1

的規(guī)律是解題的關鍵.

三、解答題

1、這次測試規(guī)定時間是小時.

【分析】

根據(jù)題意列出算式，計算即可求出值.

【詳解】

解：由題意得：5+：

837

=---1---1--

121212

18

-12

=1；(小時)

【點睛】

此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

2、

⑴尸4

(2)年2

【解析】

(1)

解：移項得：-5盧6產(chǎn)1+3,

合并得：戶4；

(2)

解：去分母得：2（，1）-（尸2）=6,

去括號得：2戶2-x+2=6,

移項合并得：尸2.

【點睛】

本題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，把未知數(shù)系數(shù)化為

1,求出解.

3、?=4,過程見解析

【分析】

先將x=2代入方程，進而得到關于“■”的方程，解一元一次方程即可求解.

【詳解】

解：???言=一；的解為x=2

2+110-B1

---------------=——

232

B[J3x3-2（10-B）=-3

10-H=6

.?.■=4

【點睛】

本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵.

4、

（1）f=4

（2）不存在，說明見解析

(3)能,W

【分析】

(1)由題意知，四邊形DEFC為梯形，則與邊物汨^ngxlOE+CBxC。，

s

n^DEK=1x(/+10-2z)X(10-r)=18,求￡的值，由0<r<5得出結果即可；

(2)假設存在某個時刻3則有(10-r)2+(10-2f)2=200—)2,解得力的值，若0<f<5,則存在;

否則不存在；

(3)假設點/在以分為直徑的圓上，則四邊形〃石勺為矩形，DE=CF,故有r=10-2f,求「的

值，若()<f<5,則存在；否則不存在.

(1)

解：VAC=BC,ZC=90°

...AABC是等腰直角三角形，△4=/8=45。

■:DE//CB

二/EDC=NC=90。，ZDE4=ZB=45°

...AADE是等腰直角三角形，四邊形DEFC為直角梯形

：.DE=AD

'：DE=AD=t,CF=BC-BF=l4-2t,CD=AC-AD=iO-t

???S四邊形D￡Fc=；x(OE+C/0xCO=gx(r+10—2f)x(l()—f)

1

=-r-910r+50

2

*

?；S四邊形OEFC=5廣一10,+50=18

*

?Ar2-20r+64=0

*

?解得r=4或r=16.

V10-r>0.ai0-2z>0

：.0<t<5

z=4.

(2)

解：假設存在某個時刻t,使得DF=BE.

：.(10-r)2+(10-2r)2=2(10-t)2

化簡得3/-20f=0

解得f=0或f=g20

V0</<5

.?.不存在某個時刻3使得=

(3)

解：假設點6在以所為直徑的圓上，則四邊形第&為矩形

ADE=CF,KP/=10-2