2021年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)復(fù)習(xí)-【三角形】基礎(chǔ)訓(xùn)練

2021中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)復(fù)習(xí)

【三角形】基礎(chǔ)訓(xùn)練

一.選擇題

1.如圖，△ABC中，點(diǎn)。是A8邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，若KABC=12,則圖中陰影

部分的面積是()

A.6B.4C.3D.2

2.已知：如圖，D、E、F分別是△ABC的三邊的延長線上一點(diǎn)，且A8=BF,BC=CD,AC=AE,

S^ABC=5cm2,則的值是()

A.15cwz2B.20cm2C.30c/n2D.35cm2

3.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABC。各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-I,1),8(3,5),

C(4,1),￡>(2,-1),老師要求大家求出四邊形A8C￡>的面積，其中結(jié)果正確的是()

C.15D.17

4.如圖，△ABC的面積為3,BD-.DC=2：1,E是AC的中點(diǎn)，AO與BE相交于點(diǎn)P,那么四邊

形尸QCE的面積為（）

A1R7C3

B-W

-35。浸

5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。、E、F分別是BC、A。、BE上的中點(diǎn)，若△A8C的面積為12c〃?2,則

△CEF的面積為（）

A.0.75B.1.5C.3D.6

6.如圖，已知直線/|〃/2，點(diǎn)A,。和點(diǎn)2,C,E,F分別在直線/i，，2上，ZVIBC和△OEF的面

積之比為1：4,邊EF比邊BC長21cm,則BC=（)cm.

C.9D.18

7.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在邊8c上，點(diǎn)區(qū)/分別是AO,CE的中點(diǎn)，且尸的面積為3,

則△ABC的面積是（）

C.11D.12

8.如圖所示，BE=3EC,。是線段AC的中點(diǎn)，50和AE交于點(diǎn)F,已知△A5C的面積是7,求四

C1

D.2

.4

9.如圖，在△A8C中，點(diǎn)。是8C邊上的一點(diǎn)，E,尸分別是AD,8E的中點(diǎn)，連結(jié)CE,CF,若

S〉CEF=5,則AABC的面積為（）

BDC

A.15B.20C.25D.30

10.已知點(diǎn)O(0,0),B(1,2),點(diǎn)A在坐標(biāo)軸上，且S^(MB=2,則滿足條件的點(diǎn)A的個(gè)數(shù)是

()

A.4B.3C.2D.1

二.填空題

11.如圖，AO是△ABC的中線，E是AD的中點(diǎn)，連接EB,EC,CFLBE于點(diǎn)F.若BE=9,CF

=8,則△4CE的面積為.

12.如圖：

(1)在△ABC中，BC邊上的高是；

(2)在△AFC中，C尸邊上的高是:

(3)在△ABE中，AB邊上的高是；

(4)若A8=5cvn,CF=6cm,BC=Scm,則△ABC的面積是,A。長度為

13.如圖，長方形ABC。中，AB=4cm,BC=3cm,Q為CD的中點(diǎn).動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒

1C機(jī)的速度沿A-B-C-Q運(yùn)動，最終到達(dá)點(diǎn)。.若點(diǎn)尸運(yùn)動的時(shí)間為x秒，則當(dāng)x=時(shí),

△APQ的面積等于5cm2.

14.如圖，A、B、C分別是線段A/,B\C,GA的中點(diǎn)，若aABC的面積是3,那么△Ai0C|的面

積是?

15.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在邊8c上，已知點(diǎn)E,尸分別是A。，CE邊上的中點(diǎn)，且△8EF的

面積為6,則△4BC的面積等于.

三.解答題

16.在平面直角坐標(biāo)系中，A（〃，0）,8（兒0）,C（-1,2）,且|3〃+2例+/a-b+5=0

(1)求浦的值；

(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)M,使△COM的面積為△ABC面積的日，求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

17.在矩形ABC。中，AB=6,BC=4,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著C-￡?-A點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)

動的路程為x,△ABP的面積為y,請用x表示y.

18.如圖，AQ為△ABC的中線，BE為△ABO的中線，過點(diǎn)E作E尸垂直8C,垂足為點(diǎn)F.

(1)ZABE=15°,ZBAD=55Q,求NBED的度數(shù)；

(2)若△A8C的面積為30,EF=5,求CD

19.如圖，已知直線AB交x軸于點(diǎn)A(4,0),交y軸于點(diǎn)8(0,3).

(1)求5AAOB：

(2)在x軸負(fù)半軸上找一點(diǎn)C,使得SCOB=SAOB,求點(diǎn)C坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)。(0,d)為y軸上不與點(diǎn)B重合的任一點(diǎn)，請用含d的式子表示以AD8.

20.在下面所給的平面直角坐標(biāo)系中,

(1)描出A(-1,2)、B(2,-2)、C(2,4)三個(gè)點(diǎn);

(2)依次連接A3、BC、CA,得到三角形ABC；

(3)求三角形ABC面積.

參考答案

一.選擇題

1.解：：5兇8。=12,點(diǎn)。是4B邊上的中點(diǎn)，

SAACD=S&BCD=6,

又???點(diǎn)E是8C邊上的中點(diǎn)，

S/、BDE=SACDE=3,

即陰影部分的面積是3,

故選：C.

2.解：連接AD,EB,FC,如圖所示：

?：BC=CD,三角形中線等分三角形的面積，

S^ABC=S^ACD^

同理S^ADE=S^ADCr

:?SACDE=2SAABC；

同理可得：SAAEF=2SAABC^SABFD=2S&ABC，

**?sAEFD=sdCD/SdAEF^SABFD+SAABC=2S&ABC+2s&ABC+2SAABC^S>ABC=7s&ABC；

故答案為：2

SAEFD=7SAA5C=7X5=35cm

故選：D.

3.解：連接AC,如圖，

S四邊形ABCOUS/XABTSAOAC

=—X(4+1)X(5-1)dx(4+1)X(1+1)

22

=10+5

=15.

故選：C.

4.解：連接CP,

設(shè)△€■產(chǎn)￡的面積是x,△CDP的面積是y.

,:BD：DC=2：1,￡為AC的中點(diǎn)，

ABDP的面積是2y,/XAPE的面積是x,

,:BD：DC=2：1,CE：4C=1：2,

...△A8尸的面積是4x.

：Ax+x—2y+x+y,

解得》=拳4.

3

又?.?4X+X=￡,

r=--3--

'101

7

則四邊形PDCE的面積為x+尸古,

故選：B.

5.解：???￡）是5C的中點(diǎn),

s/、ABD=SAACD=^SAABC，S/\BDE=/S/\ABD，

???￡是AO的中點(diǎn),

工S△BDE=/S"BD,SACDE=￥〉A(chǔ)CD,

S^BCE=SABD/SACDE=務(wù)aABD+/SdACD=，S/BC，

??,尸是BE的中點(diǎn),

2224

?「△ABC的面積為12cm2,

/\BCF的面積［2=3cnt1.

4

故選：C.

E

6.解：?.?直線八〃/2,

...△A8C和△OEF是不等底、等高的三角形,

「△ABC和△OEF的面積之比為1：4,

：.BC：EF=\-.4,

設(shè)BC=x,則EF=4x,

?.?邊EF比邊BC長27tro,

.,.4x-x=21,解得x=9,

：.BC=9cm,

故選：C.

7.解：?.?點(diǎn)E是AO的中點(diǎn)，

■^■5AABO>SAAC￡—~"SAADC

S&ABE+S^ACE=-^S^ABC>

??S/、BCSAABC,

?.?點(diǎn)尸是CE的中點(diǎn)，

SBEF=-y-SliCE=---S^ABC>

&2A4

?.?△BEF的面積為3,

.,.5MBC=4X3=12.

故選：D.

8.解：作。G〃4E交8c于G,

貝嘿嗡

,;BE=3EC,

,EG~21，

BE36

.DF_EG,1

?,而同行'

'SAADF^^ABD=^'SAABC

,:BE=3EC,

SAAEC勺S/kABC十

715

??四邊形DCEF的面積=SAAEC-SAADF3總

故選：B.

9.解：根據(jù)等底同高的三角形面積相等，可得

?尸是BE的中點(diǎn),

SKFE=S/^CFB=5,

，SKEB=S&CE盧S&CBF=\3

???E是AD的中點(diǎn)，

?*?S&AEB=S&DBE,S&AEC=S^DEC,

:5ACEB=S^BDE+S^CDE

.*?S^BDE+S^CDE=10

；?S^AEB+S^AEC=10

S^ABC=S&BD計(jì)SKDaSAAE/SWC=20

故選：B.

10.解：若點(diǎn)A在X軸上，則SA（MB=￡XOAX2=2,

解得0A=2,

所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）或（-2,0）,

若點(diǎn)A在y軸上，則&OAB=/><OAX1=2,

解得OA—4,

所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4）或（0,-4）,

綜上所述，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）或（-2,0）或（0,4）或（0,-4）.

故選：A.

二.填空題

11.解：?.?CFJ_8E于點(diǎn)F.BE=9,CF=8,

.,.5ABCE=yBE'CF=yX9X8=36,

：AO是△ABC的中線，

：.BD=CD,

S^EBD=S&ECD=^S&EBC=18,

?.?點(diǎn)E是AQ的中點(diǎn)，

??SMCE=S4ECD=18,

故答案為18.

12.解：(1)在AABC中，8C邊上的高是AO；

(2)在△AFC中，CF邊上的高是線段4尸；

(3)在aABE中，A8邊上的高是線段EB：

(4)若A8=5c，*,CF=6cm,BC=Scm,

則aABC的面積是尸=15CTH2,

因?yàn)榍伞?AB?C7;'=a?BC?AD

所以人。=半

4

故答案為：線段AO,線段AF,線段EB,15cm2,牛.

4

13.解：①如圖1,

當(dāng)P在AB上時(shí),

?.?△APQ的面積等于5,

,1

②當(dāng)尸在8c上時(shí),

???△4PQ的面積等于5,

長方形。-

?,?SABCS4CPQ-SAADQ-S^ABP=5,

A3X4-4-(3+4-x)X2-—X2X3X4X(x4)=5,

222

K=5；

③當(dāng)尸在CD上時(shí),

(4+3+2-x)X3=5,

x=±(<3+4,此時(shí)不符合;

o

故答案為：二廠或5.

14.解：如圖，連接ABi，BC\,CAi，

B分別是線段BQ的中點(diǎn)，

SMBBI=S4A8C=3,

=SAABBI=3,

S&ATBB1=S441A81+S2\A881=3+3=6,

同理：SNICCI=6,SAA.C,-6，

A11

△AKi的面積=SA4IBBI+S^BICCI+SAAIACI+SG4BC=6+6+6+3=21.

故答案為：21.

a

15.解：?.,由于E、尸分別為A。、CE的中點(diǎn)，

.?.△ABE、△QBE、/\DCE,ZvlEC的面積相等,

:?S&BEC=2S&BEF=12,

；?S^ABC~25^B￡C-24.

故答案為24.

三.解答題

16.解：（1）由題意得《

Ia-b+5=0

解得：卜二一2；

Ib=3

(2)設(shè)存在這樣的M,令其坐標(biāo)為(0,m),

由(1)得A(-2,0),B(3,0),

FABC=/X5X2=5，

,/△COM的面積為aABC面積的;，

S^COM=-^X5=-|-?

Oo

而S^COM^-^OM*|xd='^°Mx1=搟，

，OM=岑，

故M(0,-^-)或(0,-.

17.解：矩形的邊A8=6,邊BC=4,BC+C￡>=10,BC+CD+AD^\4,

①點(diǎn)尸在3c上時(shí)，0Wx<4,點(diǎn)P到AB的距離為P2的長度x,

y=-^-AB,PB=-^-X6x=3x,

22

②點(diǎn)P在CD上時(shí)，4WxW10,點(diǎn)尸到AB的距離為BC的長度，

y^—AB'BC=—X6X4^\2,

22

③點(diǎn)尸在AO上時(shí)，10<xW14時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離為PA的長度14-x,

y=—AB-PA=—X6(14-x)=3(14-x)=42-3x.

22

’3x（0<x<4）

綜上所述，y關(guān)于x的關(guān)系式為y=<12（44x<10