2021年中考數(shù)學復習：圓周角定理的應用 提升練習題（含答案）

2021年中考數(shù)學復習：圓周角定理的應用專題提升練習題

1.如圖，A,B,C是。。上三點，NACB=25°,則NBA。的度數(shù)是（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

2.如圖，已知。。的半徑為5,銳角△ABC內(nèi)接于。0,BOLAC于點。，AB=8,則tan

/C2O的值等于（）

3.如圖，A8是。。的直徑，EF,E8是。O的弦，且EF=EB,EF與AB交于點C,連接

OF,若/AOF=40°,則/F的度數(shù)是（）

A.20°B.35°C.40°D.55°

4.如圖，AB是。0的直徑，點C,D,E在上，若NAED=20°,則NBCD的度數(shù)為

()

A.100°B.110°C.115°D.120°

第1頁共41頁

5.如圖，已知AB是。。的直徑，NO=40°,則NCAB的度數(shù)為（）

A.20°B.40°C.50°D.70°

6.如圖，0A過點。（0,0）,C（我，0）,。（0,1）,點B是x軸下方0A上的一點,

連接BO,BD,則的度數(shù)是（）

7.如圖，點A,B,C,P在。。上，CDLOA,CELOB,垂足分別為￡>,E,NDCE=40°,

則NP的度數(shù)為（）

A.140°B.70°C.60°D.40°

8.如圖，A8為。。直徑，已知NQCB=20°,則N￡>8A為（）

第2頁共41頁

A.50°B.20°C.60°D.70°

9.如圖，OP與x軸交于點A(-5,0),B(1,0),與y軸的正半軸交于點C.若NACB

=60°,則點C的縱坐標為()

A.B.2岳MC.472D.2亞2

10.如圖A,B,C是0。上的三個點，若N40C=100°,則/ABC等于()

A.50°B.80°C.100°D.130°

11.如圖，點A,B,C在。。上，ZA=36°,ZC=28°,則/8=()

第3頁共41頁

A.100°B.72°C.64°D.36°

12.如圖，AABC是。。的內(nèi)接三角形，AB=AC,ZBCA=65°,作CC〃A8,并與。。

相交于點。，連接B。，則/。BC的大小為（）

A.15°B.35°C.25°D.45°

13.如圖，在。。中，ZBAC=\5a,ZADC=20°,則NAB。的度數(shù)為（）

A.70°B.55°C.45°D.35°

14.如圖，點8,C,。在。。上，若NBC￡>=130°,則NB。。的度數(shù)是（）

第4頁共41頁

A.50°B.60°C.80°D.100°

15.如圖，已知4c是OO的直徑，點B在圓周上（不與A、C重合），點。在AC的延長

線上，連接8。交。。于點E,若NAOB=3N4O3,則（）

A.DE=EBB.y/2PE=EBC.y/^PE=DOD.DE=OB

16.如圖，A、B、C、。四個點均在OO上，ZAOD=70°,AO//DC,則N8的度數(shù)為（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

17.如圖，點A、B、C、。在。。上，。點在ND的內(nèi)部，四邊形。45。為平行四邊形,

則ZOAD+ZOCD=度.

18.如圖，△ABC內(nèi)接于OO,ZBAC=\20°，AB=AC,為00的直徑，AQ=6,則

DC=_______

第5頁共41頁

19.如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊A8與量角器的直徑恰好重合，點。對應的刻度是

58°,則/AC。的度數(shù)為

20.如圖，AB是。。的直徑，點C是半徑OA的中點，過點C作。E_L4B,交。。于￡>,E

兩點，過點。作直徑OF,連結AF,則/。初=

21.如圖，AC是。O的弦，AC=5,點B是。。上的一個動點，且/4BC=45°,若點“、

N分別是AC、BC的中點，則MN的最大值是.

22.如圖，已知。。是的外接圓，AB是。。的直徑，CQ是。。的弦，乙48。=58°

則NBCO的度數(shù)是.

23.如圖，AB為。。的直徑，C、。為OO上的點，俞=而.若NC4B=40°,則/。力

第6頁共41頁

D.

B

24.如圖，已知在△ABC中，AB-AC.以AB為直徑作半圓O,交8c于點D若NBAC

=40°,則眾的度數(shù)是度.

25.如圖，△4BC內(nèi)接于00,若/OAB=32°,則/C=

26.如圖，4B為。。直徑，CO為。。的弦，ZACD=25°,NBA力的度數(shù)為

27.如圖，邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格中，半徑為I的OO在格點上，則N4ED的正

切值為.

28.如圖，已知AB是。。的弦，半徑。C垂直AB,點。是。。上一點，且點。與點C位

第7頁共41頁

于弦A8兩側，連接A。、CD、OB,若NBOC=70°,則NA￡?C=度.

29.如圖，AB是。。的直徑，C、。是。。上的兩點，ZAOC=120°,則NCQ8=

30.如圖，正五邊形ABCQE內(nèi)接于。0,則NC4￡>=度.

31.如圖，BC是。。的直徑，點A在圓上，連接AO,AC,ZAOB=(A°,則ZACB=

32.如圖，O。的兩條相交弦AC、BD,NACB=NCDB=60°,AC=2、/§,則。。的面積

是.

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33.如圖，AB是圓。的直徑，AC是圓0的弦，AB=2,ZBAC=30Q.在圖中畫出弦AQ,

使A￡>=1,則NCAO的度數(shù)為.

34.如圖，點A,B,C在。。上，四邊形O48C是平行四邊形，ODLAB于點E,交。。

于點。，則/B4D=度.

35.如圖，在。。中，AB為直徑，CD為弦,已知/。8=50°,則NAOC=

36.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙片上，使點C在半圓圓心上，點8在半圓

上，邊A8、AC分別交圓于點￡、凡點B、E、尸對應的讀數(shù)分別為160°、70°、50°,

則NA的度數(shù)為.

C

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37.已知。。的直徑為10,點A,點B,點C在。。上，NCAB的平分線交。。于點D

(I)如圖①，若BC為。。的直徑，AB=6,求AC,BD,CO的長;

(II)如圖②，若/C4B=60°,求BO的長.

38.如圖，在平面直角坐標系中，以點M(0,?)為圓心，以2百長為半徑作OM交x

軸于A、B兩點，交y軸于C、。兩點，連接AM并延長交OM于P點，連接PC交x軸

于E.

(1)求點C、P的坐標;

(2)求證:BE=2OE.

39.如圖，在。0中，B是。。上的一點，NABC=120°,弦4c=2次，弦8何平分NA8C

交AC于點。，連接M4,MC.

(1)求。。半徑的長；

(2)求證：AB+BC=BM.

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40.如圖，AB為。0的直徑，點C在。0上，延長BC至點D,使DC=CB,延長DA與

的另一個交點為E,連接AC,CE.

(1)求證：NB=ND；

(2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的長.

41.已知：在△ABC中，以AC邊為直徑的。。交BC于點力，在劣弧念上取一點E使/

EBC=NDEC,延長BE依次交AC于點G,交于H.

(1)求證：AC1BH；

(2)若/ABC=45°,的直徑等于10,BD=8,求CE的長.

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42.如圖，在銳角△ABC中，4c是最短邊；以AC中點。為圓心，L1C長為半徑作00,

2

交BC于E,過。作OO〃BC交00于。，連接AE、AD.DC.

(1)求證：。是定的中點；

(2)求證：ZDA0=ZB+ZBAD；

(3)若々CEF且4c=4,求CF的長.

2AOCD2

43.如圖，。。的弦AB、C3的延長線相交于點P,且A8=C￡>.求證：PA=PC.

44.如圖，A2是。。的直徑，/ACD=25°,求的度數(shù).

D

45.如圖，AB為。。的直徑，弦CDJ_AB于E,NCDB=15°,0E=2我.

(1)求的半徑；

(2)將△08。繞。點旋轉，使弦8。的一個端點與弦AC的一個端點重合，則弦8。與

第12頁共41頁

弦AC的夾角為

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參考答案

1.解：連接08,

VZACB=25Q,

：.ZAOB=2X25°=50°,

由OA=OB,

ZBAO=ZABO,

：.ZBAO=1.(180°-50°)=65°.

2

故選：C.

2.解：過B作。O的直徑8M,連接AM；

則有：ZMAB=ZCDB=90°,ZM=ZC；

；./MBA=NCBD；

過。作OE_LAB于E；

RtZXOEB中，BE=LB=4,。8=5；

2

由勾股定理，得：OE=3；

tanNMBA=3；

BE4

因此tanNC8O=tanNM8A=3,故選。.

第14頁共41頁

VZAOF=40°,

：.ZFOB=ISO°-40°=140°,

/.NFEB=L/FOB=7。。

2

?:EF=EB

；?NEFB=NEBF=55°,

?：FO=BO,

：.ZOFB=ZOBF=20°,

???ZEFO=NEBO,

ZEFO=ZEFB-ZOFB=35°,

故選：B.

4.解：連接AC,

TAB為。。的直徑，

AZACB=90°,

第15頁共41頁

VZA￡D=20°，

：.ZACD=20°,

AZBCD=ZACB+ZACD=\\Oa,

故選：B.

5.解：VZD=40°,

AZD=40".

是。。的直徑，

/.ZACB=9O0,

...NCAB=90°-40°=50°.

故選：C.

6.解：連接。C,

VC(Vs-0),D(0,1)，

AZDOC=90°,00=1,OC=?,

AZDCO=30°,

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：.ZOBD=30°,

故選：B.

7.解：VCD10A,CELOB,垂足分別為O,E,ZDCE=40°,

：.ZDOE=1SO°-40°=140°,

AZP=AZDOE=70°.

2

故選：B.

8.解：為00直徑，

/.ZACB=90°,

ZACD=90°-NDCB=90°-20°=70°,

...NOBA=/4CZ)=70°.

故選：D.

9.解：連接B4,PB,PC,過P作PO_LA8于￡),PE_LOC于E,

VZACB=60°,

AZAPB=120°,

"：PA^PB,

：.ZPAB=ZPBA=?>Oa,

VA(-5,0),B(1,0),

：.AB=6,

：.AD=BD=3,

：.PD=yJ_3,FA=PB=PC=2-/j,

■:PDLAB,PErOC,ZAOC=90°,

第17頁共41頁

...四邊形PEOO是矩形,

：.OE=PD=M，PE=OD=2,

CE={pc2_pE2=112-4=2*7^,

OC=CE+OE=2揚

點C的縱坐標為2折加，

故選：B.

10.解：如圖，在優(yōu)弧正上取點。，連接AO,CD,

；NAOC=100°,

AZADC=^ZAOC=50°,

2

AZABC=180°-ZADC=130°.

故選：D.

11.解：連接OA,

"：OA=OC,

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：.Z0AC=ZC=2S°,

，NQAB=64°,

9

\OA=OB9

：.ZB=ZOAB=64°,

故選：C.

12.解：???AB=AC、ZBCA=65°,

：.ZCBA=ZBCA=65°,乙4=50°,

'：CD//AB,

???N4CO=NA=50°,

又?,?NA3￡>=NACQ=50°,

NDBC=NCSA-NABD=15°,

故選：A.

13.解：連接OA、OC,

VZBAC=15°,ZADC=20°,

AZAOB=2CZADC+ZBAC)=70°,

t：OA=OB(都是半徑)，

：.ZABO^ZOAB^1-(1800-ZAOB)=55°.

2

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故選：B.

14.解：圓上取一點A,連接A8,AD,

???點A、B,C,。在。。上，ZBCD=130°,

：.ZBAD=50°,

：.ZBOD=lOO°,

故選：D.

15.解：連接EO.

?：OB=OE,

：?NB=NOEB,

?；/OEB=ND+NDOE,ZAOB=3ZDf

：.ZB+ZD=3ZD,

：.ZD+ZDOE+ZD=3ZD,

：.ZDOE=ZD,

：.ED=EO=OB,

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故選：D.

16.解:如圖,

連接0C,

\'AO//DC,

：.ZODC=ZAOD=10°,

,:OD=OC,

:.N0DC=/0CD=7Q°,

：.ZCOD=40°,

/.ZAOC=\W,,

NB=_1/AOC=55°.

2

故選：D.

17.解：法一：

連接。。并延長，

1/四邊形OABC為平行四邊形,

第21頁共41頁

：.ZB=ZAOC.

,/ZAOC=2ZADC,

：.ZB=2ZADCf

???四邊形ABCD是O。的內(nèi)接四邊形，

AZB+ZADC=180",

A3ZADC=180°,

AZADC=60°,

：.ZB=ZAOC=nO°,

Zl=ZOAD+ZADO,Z2=ZOCD+ZCDO,

：.ZOAD-^-ZOCD=(Z1+Z2)-(ZADO+ZCDO)=ZAOC-ZADC=\20°-60°

=600.

故答案為：60.

法二：

連接。3

???四邊形OA8C為平行四邊形

：.AB=OC=OB=OA=BC

：.△OA8和△08。都為等邊三角形

：.ZOAB=ZOCB=60°

???ABC。為圓的內(nèi)接四邊形

???ND48+NOC8=180°

：.ZOAD+ZOCD=\SO°-60°-60°=60°

第22頁共41頁

D

:?/BAD=NBCD=9G,

VZBAC=120°,

?,.NC4O=120°-90°=30°,

???NCBD=NCAD=30°,

又???NBAC=120°,

AZBDC=180°-ZBAC=180°-120°=60°,

???AB=AC,

???ZADB=ZADCf

；?NADB=L/BDC=LX60°=30°,

22

VA￡>=6,

???在中，BO=AO+sin600=6+也=4

2

在中，OC=皂。=LX4?=2?.

22

第23頁共41頁

故答案為：2a.

19.解：連接0D,

；直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合,

.?.點A,B,C,D共圓，

..?點。對應的刻度是58°,

AZSOD=58°,

NBC￡)=工/8。。=29°,

2

AZACD=90°-ZBCD=61°.

故答案為：61°.

20.解：：點C是半徑OA的中點，

OC=^OD,

2

'：DELAB,

.?.NC￡>O=30°,

：.ZDOA=60°,

ZDM=30°,

故答案為：30°

21.解：?.?點M,N分別是BC,AC的中點,

第24頁共41頁

B

:.MN=1AB,

2

...當A8取得最大值時，MN就取得最大值，當A8是直徑時，AB最大,

連接A0并延長交于點玄，連接C8',

'：AB'是。。的直徑,

/.ZACB'=90°.

VZABC=45°,AC=5,

：.ZAB'C=45°,

：.AB'-一典—=1=5衣,

sin45°返

2

:.MN鼠大=園2.

2

故答案為：芻返.

2

22.解：???A8是。。的直徑,

AZADB=9QQ,

：乙48。=58°,

：.ZA=32°,

:.NBCD=32°,

故答案為：32°.

第25頁共41頁

23.解：如圖，連接BC,BD,

為。。的直徑，

；.N4CB=90°,

VZCAB=40",

AZABC=50°,

VAD=CD?

ZABD^ZCBD^^ZABC=25°,

2

:.NCAD=NCBD=25°.

故答案為：25°.

24.解：連接A。、OD,

\,AB為直徑，

；.NADB=90°,

即ADYBC,

'：AB=AC,

：.ZBAD=ZCAD=^ZBAC=20°,BD=DC,

2

AZABD=10°,

：.N4OO=140°

第26頁共41頁

俞的度數(shù)為140°；

故答案為140.

25.解：如圖，連接OB,

,：OA=OB,

...△AOB是等腰三角形，

：.ZOAB=ZOBA,

：/。48=32°,

：.ZOAB=ZOBA=32°,

AZA6>B=116°,

/.ZC=58°.

26.解：為。。直徑

/ADB=9Q°

???相同的弧所對應的圓周角相等，且NACD=25°

：.ZB=25°

第27頁共41頁

，ZBAD=900-NB=65°.

故答案為：65°.

27.解：由圖可得，ZAED=ZABC,

；O。在邊長為1的網(wǎng)格格點上，

，AB=2,AC=\,

則tan/A3C=^>=工，

AB2

tanZAED=—.

2

故答案為：1.

2

28.解：如圖，連接。A.

OCLAB,

AC=BC?

；.NAOC=NCOB=70°,

AZADC=1AOC=35°,

2

故答案為35.

29.解：VZBOC=180°-/40c=180°-120°=60°,

AZCDB=^ZBOC=30°.

2

第28頁共41頁

故答案為30.

30.解：：五邊形A8CDE是正五邊形,

???AB=BC=CD=DE=EA=72°,

：.ZCAD=Xxi2°=36°.

2

故答案為36.

31.解：*.?AO=OC,

ZACB=ZOAC,

VZAOB=64°,

，NACB+NO4C=64°,

ZACB=MQ+2=32°.

故答案為：32°.

32.解：VZA=ZBDC,

而NAC8=NC￡>B=60°,

AZA=ZACB=60°,

...△AC8為等邊三角形，

；AC=2如,

圓的半徑為2,

**?QO的面積是4K,

故答案為：41T.

33.解：如圖，TAB是圓。的直徑，

第29頁共41頁

ZADB=ZADr8=90°，

\'AD=ADr=1,A8=2,

/.cosZDAB=cosZDrAB=—,

2

：.ZDAB=ZD,AB=60°,

VZCAB=30°,

.\ZCAD=30°,ZCADf=90°.

???NCAO的度數(shù)為：30?；?0。.

故答案為：30或90.

34.解：???四邊形O48C是平行四邊形，OC=OA,

：.OA=ABf

VOD.LAB,OO過O,

：.AE=BEfAD=BD，

即QA=2A￡

AZAOD=30°,

???箴口面的度數(shù)是30°

：.ZBAD=15°,

故答案為：15.

第30頁共41頁

35.解：:AB為。。的直徑，

AZACB=90°,又NC4B=50°,

；.NABC=4()°,

AZADC=ZABC=40°,

故答案為：40°.

36.解：連接CE.

可得NECB=160°-70°=90°,/ACB=160°-50°=110°,

：.NB=(180°-90°)4-2=45",

.?.NA=180°-ZACB-ZB=25°.

故答案為25°.

37.解：（I）如圖①，：BC是。。的直徑，

.,.NCA8=NBOC=90°.

;在直角△C4B中，8c=10,AB=6,

由勾股定理得到：AC=2—10g2—8.

平分/CAB,

■,.CD=BD.

：.CD=BD.

第31頁共41頁

在直角△8OC中，8c=10,CD2+BD2=BC2,

易求BD=CD=5近;

(II)如圖②，連接OB,OD.

平分/CAB,且/CAB=60°,

...ND4B=LCA8=3O°,

2

；.NDOB=2NDAB=60°.

又,:OB=OD,

...△08。是等邊三角形，

：.BD=OB=OD.

?；O。的直徑為10,則OB=5,

：.BD=5.

38.（1）解：連接尸8,；以是圓M的直徑，.?./P8A=90°

：.AO=OB=3

又...MOLAB,APB//MO.：.PB=2OM=273

點坐標為（3,2?）（2分）

在直角三角形48P中，AB=6,PB=2?,

第32頁共41頁

根據(jù)勾股定理得：4P=4?,

所以圓的半徑A/C=2愿，又0M=%,

所以OC=MC-OM=g

則C（0,-V3）（1分）

（2）證明：連接AC.

：AM=MC=2?,AO=3,OC=M，

.?.AM=MC=AC=2?,

.?.△4MC為等邊三角形（2分）

又???人尸為圓M的直徑

得NACP=90°

得NOCE=30°（1分）

Z.OE=1,BE=2

:.BE=2OE.（2分）

39.解：（1）連接OA、OC,過。作CW_LAC于點兒如圖1,

第33頁共41頁

圖1

VZABC=120°,

.?.N4MC=180°-ZABC=60°,

AZAOC=2ZAMC=120°，

AZAOH=^ZAOC=60°,

2

-：AH=1AC=-J3,

2

=2,

故O。的半徑為2.

(2)證明：在BM上截取BE=BC,連接CE,如圖2,

圖2

;NA8c=120°,平分NA2C,

.../ABM=NCBM=60°,

*：BE=BC,

第34頁共41頁

，△四。是等邊三角形,

:,CE=CB=BE,ZBCE=60°,

；?NBCD+NDCE=60°,

VZACM=60°,

AZECM+ZDCE=60°,

:./ECM=/BCD,

???NCAM=NC8M=60°,ZACM=ZABM=60°,

??.△ACM是等邊三角形，

：.AC=CM,

：./\ACB^/\MCEf

:.AB=ME9

?；ME+EB=BM,

：.AB+BC=BM.

40.(1)證明：:AB為OO的直徑，

ZACB=90°,

：.AC.LBC,

又,：DC=CB,

：.AD=AB,

：.ZB=ZD；

(2)解：設3C=x,則AC=x-2,

第35頁共41頁

在RtZVLBC中，AC2+BC2=AB2,

，(x-2)2+X2=42,

解得：xi=l+Jj,底=1-J7(舍去),

VZB=ZE,ZB=ZD,

:.ND=NE,

:?CD=CE,

*：CD=CB,

:.CE=CB=I+E

41.(1)證明：連接AO,

*.?ZDAC=/DEC,/EBC=/DEC,

：.ZDAC=ZEBC,

?「AC是。。的直徑，

AZADC=90°,

??.NDCA+NOAC=90°,

AZEBC+ZDC/4=90°,

：.ZBGC=180°-(NEBC+NDCA)=180°-90°=90°

：.AC±BH；

第36頁共41頁

(2)解：VZBDA=180°-ZADC=90°,NABC=45°,

；.NBAD=45°,

：.BD=AD,

"：BD=S,：.AD=S,

在直角三角形AOC中，A￡>=8,AC=10,