2022九年級數學上學期期中卷1北師大版

期中數學試卷

一.選擇題(共12小題)

1.(2018?十堰)菱形不具備的性質是()

A.四條邊都相等B.對角線一定相等

C.是軸對稱圖形D.是中心對稱圖形

2.(2018?上海)已知平行四邊形/靦，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是

()

A.B.C.AC=BDD.ABVBC

3.解一元二次方程x?-8x-5=0,用配方法可變形為()

A.(x+4)2=11B.(x-4)2=11C.(x+4)2=21D.(x-4)2=21

4.若X。是方程ax?+2x+c=0(aWO)的一個根，設M=l-ac,N=(axo+1)”,則M與N的大小

關系正確的為()

A.M>NB.M=NC.M<ND.不確定

5.在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們除了顏色不同外，其余都相同，其中有4個

白球，每次試驗前，將盒子中的小球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中.大量重

復上述試驗后發(fā)現，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4,那么可以推算出n大約是()

A.10B.14C.16D.40

6.已知區(qū)=W,那么下列等式中一定正確的是()

y2

A.3x=lB.c.三0=3.三D.也至

y2y4-35y_22yx2

7.如圖，在aABC中，DE〃BC,若旭1=2,貝1」膽=()

DB3EC

8.己知△ABCs/\DEF,若AABC與aDEF的相似比為衛(wèi)■,則AABC與4DEF對應中線的比為

4

()

A.3B.4C.9D.16

4316T

9.若關于x的一元二次方程x2-2x+kb+l=0有兩個不相等的實數根，則一次函數y=kx+b的

10.a,b,c為常數，且（a-c）,>a2+c\則關于x的方程ax'+bx+c=0根的情況是（）

A.有兩個相等的實數根B.有兩個不相等的實數根

C.無實數根D.有一根為0

11.如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點0,CE/7BD,DE〃AC,AD=2?,DE=2,則

四邊形0CED的面積（）

12.一個盒子裝有除顏色外其它均相同的2個紅球和3個白球，現從中任取2個球，則取到

的是一個紅球、一個白球的概率為（）

二.填空題（共4小題）

2

13.如果關于x的方程x2-3x+k=0有兩個相等的實數根，那么實數k的值是,

14.下列各組的兩個圖形：

①兩個等腰三角形；②兩個矩形；③兩個等邊三角形；④兩個正方形；⑤各有一個內角是

45°的兩個等腰三角形.

其中一定相似的是—（只填序號）

15.如圖，身高為1.6米的小華站在離路燈燈桿8米處測得影長2米,則燈桿的高度為米.

16.正方形ABCD中，對角線AC,BD相交于點0,DE平分NAD0交AC于點E,把4ADE沿AD

翻折，得到aADE',點F是DE的中點，連接AF,BF,E'F.若AE=J，.則四邊形ABFE'

的面積是.

三.解答題（共6小題）

17.已知關于x的方程x'+mx+m-2=0.

（1）若此方程的一個根為h求m的值；

（2）求證：不論m取何實數，此方程都有兩個不相等的實數根.

18.如圖，BD//AC,AB與CD相交于點0,AOBD^AOAC,段=2,0B=4,求A0和AB的長.

0C3

3

0

DB

19.一個不透明袋子中有1個紅球，1個綠球和n個白球，這些球除顏色外無其他差別.

(1)當n=l時，從袋中隨機摸出1個球，摸到紅球和摸到白球的可能性是否相同？

(2)從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，大量重復該實驗，發(fā)現摸到綠球的

頻率穩(wěn)定于0.25,則n的值是；

(3)當n=2時，先從袋中任意摸出1個球不放回，再從袋中任意摸出1個球，請用列表或

畫樹狀圖的方法，求兩次都摸到白球的概率.

20.如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線.

(1)用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線，分別交AD、BC于E、F(保留作圖痕跡，不寫

作法和證明).

(2)連接BE,DF,問四邊形BEDF是什么四邊形？請說明理由.

【專題】矩形菱形正方形.

【分析】(1)分別以B、D為圓心，比BD的一半長為半徑畫弧，交于兩點，確定出垂直平分

線即可;

(2)連接BE,DF,四邊形BEDF為菱形，理由為：由EF垂直平分BD,得到BE=DE,ZDEF=

ZBEF,再由AD與BC平行，得到一對內錯角相等，等量代換及等角對等邊得到BE=BF,再

由BF=DF,等量代換得到四條邊相等，即可得證.

4

21.如圖，在aABC中，AB=AC=1,BC=^~在AC邊上截取AD=BC,連接BD.

2

(1)通過計算，判斷AD?與AOCD的大小關系；

(2)求NABD的度數.

22.某種商品的標價為400元/件，經過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百

分率相同.

(1)求該種商品每次降價的百分率；

(2)若該種商品進價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的

總利潤不少于3210元.問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？

5

參考答案

一.選擇題（共12小題）

1.（2018?十堰）菱形不具備的性質是（）

A.四條邊都相等B.對角線一定相等

C.是軸對稱圖形D.是中心對稱圖形

【考點】菱形的性質.

【分析】根據菱形的性質即可判斷；

【解答】解：菱形的四條邊相等，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，對角線垂直不一定相

等，

故選：B.

【點評】本題考查菱形的性質，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質，屬于中考基礎題.

2.（2018?上海）已知平行四邊形48修，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是

（）

A./A=NBB.C.AC^BDD.ABLBC

【考點】L5：平行四邊形的性質；LC：矩形的判定.

【分析】由矩形的判定方法即可得出答案.

【解答】解：4NA=NB,N/+N8=180°,所以Z1=N8=90°,可以判定這個平行四

邊形為矩形，正確；

B、不能判定這個平行四邊形為矩形，錯誤；

C.AC=BD,對角線相等，可推出平行四邊形4版是矩形，故正確；

D、ABLBC,所以N6=90°,可以判定這個平行四邊形為矩形，正確；

故選：B.

【點評】本題主要考查的是矩形的判定定理.但需要注意的是本題的知識點是關于各個圖形

的性質以及判定.

3.（2017?鄭州一模）解一元二次方程xJ8x-5=0,用配方法可變形為（）

A.（x+4）2=11B.（x-4）2=11C.（x+4）2=21D.（x-4）2=21

【考點】配方法.

【分析】移項后兩邊都加上一次項系數一半的平方可得.

【解答】解：：X2-8X=5,

Ax2-8x+16=5+16,即（x-4）2=21,

6

故選：D.

【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法:

直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解

題的關鍵.

4.若X。是方程ax、2x+c=0(aWO)的一個根，設M=1-ac,N=(axo+1)2,則M與N的大小

關系正確的為()

A.M>NB.M=NC.M<ND.不確定

【考點】一元二次方程的解.

【分析】把X。代入方程ax?+2x+c=0得ax02+2x產-c,作差法比較可得.

【解答】解：是方程ax'+2x+c=0(aWO)的一個根,

axo2+2xo+c=O,BPaxo'+2xo=-c,

則N-M=(axo+1)*-(1-ac)

z:a2xo~+2axo+l-1+ac

=a(ax(i2+2xo)+ac

=-ac+ac

=0,

，M=N,

故選：B.

【點評】本題主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比較大小，熟練掌握能使方程成立

的未知數的值叫做方程的解是根本，利用作差法比較大小是解題的關鍵.

5.在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們除了顏色不同外，其余都相同，其中有4個

白球，每次試驗前，將盒子中的小球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中.大量重

復上述試驗后發(fā)現，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4,那么可以推算出n大約是()

A.10B.14C.16D.40

【考點】利用頻率估計概率.

【分析】利用大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度

越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似

值就是這個事件的概率.

7

【解答】解：?.?通過大量重復試驗后發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4,

.-..1=0.4,

n

解得:n=10.

故選A.

【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，正確運用概率公式是解題關鍵.

6.已知三=W,那么下列等式中一定正確的是()

y2

A.還_=旦B.注?=2C.三0=二.3D.也至

y2y4-35y-22yx2

【考點】比例的性質.

【專題】計算題.

【分析】利用比例的性質由三=旦得2x=3y,然后再根據比例的性質變形四個比例式，若結

y2

果為2x=3y可判斷其正確；否則判斷其錯誤.

【解答】解：A、3x?2=9y,則2x=3y,所以A選項正確；

B>5(x+3)=6(y+3),則5x-6y=3,所以B選項錯誤；

C,2y(x-3)=3x(y-2),則xy-6x+6y=0,所以C選項錯誤；

D、2(x+y)=5x,則3x=2y,所以D選項錯誤.

故選A.

【點評】本題考查了比例的性質：內項之積等于外項之積；合比性質；分比性質；合分比性

質；等比性質.

7.如圖，在AABC中，DE/7BC,若膽=2,貝|幽=()

DB3EC

【考點】平行線分線段成比例.

【分析】直接利用平行線分線段成比例定理寫出答案即可.

【解答】解：：DE〃BC,

8

.AE_AD_2

ECDB3

故選c.

【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理，了解定理的內容是解答本題的關鍵，屬于基

礎定義或定理，難度不大.

8.已知△ABCs/\DEF,若△ABC與△DEF的相似比為0，則AABC與4DEF對應中線的比為

4

()

A.WB.ac.且D.W

43169

【考點】相似三角形的性質.

【分析】根據相似三角形的對應中線的比等于相似比解答.

【解答】解：VAABC^ADEF,AABC與aDEF的相似比為國，

4

/.△ABC與ADEF對應中線的比為上，

4

故選：A.

【點評】本題考查的是相似三角形的性質，相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面

積的比等于相似比的平方；相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等

于相似比.

9.若關于x的一元二次方程x2-2x+kb+l=0有兩個不相等的實數根，則一次函數y=kx+b的

【考點】一元二次方程根的判別式.

9

【分析】根據一元二次方程x2-2x+kb+l=0有兩個不相等的實數根，得到判別式大于0,求

出kb的符號，對各個圖象進行判斷即可.

【解答】解：?；x2-2x+kb+l=0有兩個不相等的實數根，

.?.△=4-4（kb+1）>0,

解得kb<0,

A.k>0,b>0,即kb>0,故A不正確;

B.k>0,bVO,即kbVO,故B正確；

C.k<0,b<0,即kb>0,故C不正確；

D.k<0,b=0,即kb=O,故D不正確；

故選:B.

【點評】本題考查的是一元二次方程根的判別式和一次函數的圖象，一元二次方程根的情況

與判別式△的關系：（1）ZX〉。。方程有兩個不相等的實數根；（2）△=（）=方程有兩個相等

的實數根；（3）avoo方程沒有實數根.

10.a,b,c為常數，且（a-c）2>a2+c2,則關于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（）

A.有兩個相等的實數根B.有兩個不相等的實數根

C.無實數根D.有一根為0

【考點】一元二次方程根的判別式.

【分析】利用完全平方的展開式將（a-c）之展開，即可得出ac<0,再結合方程ax2+bx+c=0

根的判別式△=b?-4ac,即可得出△>（）,由此即可得出結論.

【解答】解：：（a-c）2=a2+c2-2ac>a2+c\

ac<0.

在方程ax^bx+c^O中，

△=b"'-4ac》-4ac>0,

方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根.

故選B.

【點評】本題考查了完全平方公式以及根的判別式，解題的關鍵是找出△=b2-4ac>0.本

題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據根的判別式的符號，得出方程實數根的

個數是關鍵.

11.如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點0,CE〃BD,DE〃AC,AD=2jWDE=2,則

10

四邊形OCED的面積（)

【考點】矩形的性質；菱形的判定與性質.

【專題】計算題；矩形菱形正方形.

【分析】連接0E,與DC交于點F,由四邊形ABCD為矩形得到對角線互相平分且相等，進而

得到OD=OC,再由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形得到ODEC為平行四邊形，根據

鄰邊相等的平行四邊形為菱形得到四邊形ODEC為菱形，得到對角線互相平分且垂直，求出

菱形OCEF的面積即可.

【解答】解：連接0E,與DC交于點F,

???四邊形ABCD為矩形，

.\OA=OC,OB=OD,且AC=BD,即OA=OB=OC=OD,

V0D/7CE,OC〃DE,

四邊形ODEC為平行四邊形，

V0D=0C,

...四邊形ODEC為菱形，

；.DF=CF,OF=EF,DC±OE,

：DE〃OA,且DERA,

...四邊形ADEO為平行四邊形，

VAD=2V3>DE=2,

.?.OE=2A/3>即OF=EF=?，

在Rt^DEF中，根據勾股定理得：DFRq_即DC=2,

則S菱形ODEC=A-OE?DC=iX2bx2=2仃

故選A

11

【點評】此題考查了矩形的性質，菱形的判定與性質，以及勾股定理，熟練掌握矩形的性質

是解本題的關鍵.

12.一個盒子裝有除顏色外其它均相同的2個紅球和3個白球，現從中任取2個球，則取到

的是一個紅球、一個白球的概率為（）

A.2B.2C.。D.2

53510

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與取到的是一個紅

球、一個白球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖得：

紅紅白白

仃白白白紅白白白紅紅白白紅紅白白紅紅白白

?.?共有20種等可能的結果，取到的是一個紅球、一個白球的有12種情況,

，取到的是一個紅球、一個白球的概率為：

205

故選C.

【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.注意此題是不放回實驗.用到的知識點為:

概率=所求情況數與總情況數之比.

二.填空題（共4小題）

13.如果關于x的方程xJ3x+k=0有兩個相等的實數根，那么實數k的值是1.

一「

【考點】一元二次方程根的判別式.

【分析】根據方程有兩個相等的實數根結合根的判別式，即可得出關于k的一元一次方程,

解方程即可得出結論.

【解答】解：I.關于x的方程x2-3x+k=0有兩個相等的實數根，

12

（-3）2-4XlXk=9-4k=0,

解得:k=2.

4

故答案為：1.

4

【點評】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，解題的關鍵是找出9-4k=0.本題屬

于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據方程解的情況結合根的判別式得出方程（不

等式或不等式組）是關鍵.

14.下列各組的兩個圖形：

①兩個等腰三角形；②兩個矩形；③兩個等邊三角形；④兩個正方形：⑤各有一個內角是

45°的兩個等腰三角形.

其中一定相似的是③④（只填序號）

【考點】相似多邊形的判定.

【分析】根據相似圖形的定義，形狀相同的圖形是相似圖形.具體的說就是對應的角相等,

對應邊的比相等，對每個命題進行判斷.

【解答】解：①兩個等腰三角形的對應角不一定相等，故錯誤；

②兩個矩形對應角相等，但對應邊的比不一定相等，故錯誤；

③兩個等邊三角形一定相似；

④兩個正方形一定相似；

⑤各有一個內角是45°的兩個等腰三角形不一定相似，故錯誤，

故答案為：③④.

【點評】本題考查的是相似圖形，根據相似圖形的定義進行判斷.對多邊形主要是判斷對應

的角和對應的邊.

15.如圖，身高為1.6米的小華站在離路燈燈桿8米處測得影長2米，則燈桿的高度為

【考點】相似三角形的性質.

【專題】應用題.

【分析】根據在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂

13

部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似解答.

【解答】解：如圖：

VAB^CD,

ACD：AB=CE：BE,

AB=2：10,

.'.AB=8米，

燈桿的高度為8米.

答：燈桿的高度為8米.

【點評】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，

通過解方程求出燈桿的高度，體現了方程的思想.

16.正方形ABCD中，對角線AC,BD相交于點0,DE平分NAD0交AC于點E,把4ADE沿AD

翻折，得到aADE',點F是DE的中點，連接AF,BF,E'F.若AE=J，.則四邊形ABFE'

的面積是6+述

【考點】正方形的性質.

【分析】如圖，連接EB、EE',作EM_LAB于M,EE'交AD于N.易知AAEB絲4AED絲Z\ADE',

先求出正方形AMEN的邊長，再求出AB,根據S四邊形ABFE'二S四邊形AEFE'+SAAEB+SAEFB即可解決問題.

【解答】解：如圖，連接EB、EE',作EM_LAB于M,EE'交AI）于N.

???四邊形ABCD是正方形，

AAB=BC=CD=DA,AC1BD,A0=0B=0D=0C,

ZDAC=ZCAB=ZDAE/=45°,

根據對稱性，△ADE0Z\ADE'^AABE,

???DE=DE',AE=AE',

14

?,?AD垂直平分EE',

.*.EN=NEZ,

VZNAE=ZNEA=ZMAE=ZMEA=45°,AE二血,

AAM=EM=EN=AN=1,

???ED平分NADO,EN±DA,EO±DB,

.EN=EO=1,AO=&+1,

?AB二0AO=2+0,

?SAAEB=Sz\AED=SAADEf=—XIX(2+^2)=1+^^,Sz\BDE=S&4DB-2s△AEB=l+<^^，

VDF=EF,

?SAI>EE,=2SAADE-S^AEE'=加+1,Sz^DFir=—SADEE1~—

22

-eo

.S9-3+V2

四邊形AEFE'-ZOAADE-□△DFE'------------，

2_

_o+s+0_6+3&

.S四邊形RBFE-O四邊形AEFE，十〉ZSAEB十、AEI書--------------.

2

故答案為呼.

【點評】本題考查正方形的性質、翻折變換、全等三角形的性質，角平分線的性質、等腰直

角三角形的性質等知識，解題的關鍵是添加輔助線，學會利用分割法求四邊形面積，屬于中

考填空題中的壓軸題.

三.解答題(共6小題)

17.已知關于x的方程x'+mx+m-2=0.

(1)若此方程的一個根為1,求m的值：

(2)求證：不論m取何實數，此方程都有兩個不相等的實數根.

【考點】一元二次方程根的判別式；一元二次方程的解.

【分析】(1)直接把x=l代入方程x2+mx+m-2=0求出m的值；

15

(2)計算出根的判別式，進一步利用配方法和非負數的性質證得結論即可.

【解答】解：(1)根據題意，將x=l代入方程x'+mx+m-2=0,

得：1+m+m-2=0,

解得：m=l；

2

(2)；△=!!?-4X1X(m-2)=nr-4m+8=(m-2)2+4>0,

不論m取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根.

【點評】此題考查了一元二次方程ax，bx+c=0(aW0)的根的判別式△=/-4ac：當△>(),

方程有兩個不相等的實數根；當△=(),方程有兩個相等的實數根；當△<(),方程沒有實數

根.

18.如圖，BD〃AC,AB與CD相交于點0,AOBD^AOAC,毀=2,0B=4,求A0和AB的長.

0C3

【考點】相似三角形的性質.

【分析】由相似比可求得0A的長，再利用線段的和可求得AB長.

【解答】解：

VAOBD^AOAC,

???-0-B-_0D-_-2,

OA0C3

.?.<-=2,解得0A=6,

0A3

.".AB=0A+0B=4+6=10.

【點評】本題主要考查相似三角形的性質，掌握相似三角形的對應邊成比例是解題的關鍵.

19.一個不透明袋子中有1個紅球，1個綠球和n個白球，這些球除顏色外無其他差別.

(1)當n=l時，從袋中隨機摸出1個球，摸到紅球和摸到白球的可能性是否相同？

(2)從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，大量重復該實驗，發(fā)現摸到綠球的

頻率穩(wěn)定于0.25,則n的值是2；

(3)當n=2時，先從袋中任意摸出1個球不放回，再從袋中任意摸出1個球，請用列表或

16

畫樹狀圖的方法，求兩次都摸到臼球的概率.

【考點】利用頻率估計概率.

【分析】（1）當n=l時，利用概率公式可得到摸到紅球和摸到白球的概率都為工；

3

（2）利用頻率估計概率，則摸到綠球的概率為0.25,根據概率公式得到一^—=0.25,然

l+1+n

后解方程即可；

（3）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出兩次摸出的球顏色不同的結果數,

然后根據概率公式求解.

【解答】解：（1）當n=l時，從袋中隨機摸出1個球，摸到紅球和摸到白球的可能性相同;

（2）利用頻率估計概率得到摸到綠球的概率為0.25,

則一--=0.25,解得n=2,

l+1+n

故答案為2；

（3）解:畫樹狀圖為：

紅球白白

/N/1\/1\/N

綠白白紅白白紅綠白紅綠白

共有12種等可能的結果數,其中兩次摸出的球都是的結白色的結果共有2種,

所以兩次摸出的球顏色不同的概率=2=1.

126

【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出

n,再從中選出符合事件A或B的結果數目m,然后根據概率公式求出事件A或B的概率.

20.如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線.

（1）用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線，分別交AD、BC于E、F（保留作圖痕跡，不寫

作法和證明）.

（2）連結BE,DF,問四邊形BEDF是什么四邊形？請說明理由.

【考點】矩形的性質.

【專題】矩形菱形正方形.

【分析】（1）分別以B、D為圓心，比BD的一半長為半徑畫弧，交于兩點，確定出垂直平分

17

線即可；

(2)連接BE,DF,四邊形BEDF為菱形，理由為：由EF垂直平分BD,得到BE=DE,NDEF=

ZBEF,再由AD與BC平行，得到一對內錯角相等，等量代換及等角對等邊得到BE=BF,再

由BF=DF,等量代換得到四條邊相等，即可得證.

【解答】解：(1)如圖所示，EF為所求直線；

(2)四邊形BEDF為菱形，理由為：

證明：；EF垂直平分BD,

ABE=DE,ZDEF=ZBEF,

：AD〃BC,

ZDEF=ZBFE,

,NBEF=NBFE,

，BE=BF,

：BF=DF,

，BE=ED=DF=BF,

四邊形BEDF為菱形.

【點評】此題考查了矩形的性質，菱形的判定，以及作圖-基本作圖，熟練掌握性質及判定

是解本題的關鍵.

21.如圖，在aABC中，AB=AC=1,BC=^~在AC邊上截取AD=BC,連接BD.

2

(1)通過計算，判斷AD?與AOCD的大小關系；

(2)求NABD的度數.

18

R

【考點】相似三角形的判定.

【分析】（1）先求得AD、CD的長，然后再計算出AD?與AC-CD的值,從而可得到AD?與AC-CD

的關系;

（2）由（1）可得到BD^AJCD,然后依據對應邊成比例且夾角相等的兩三角形相似證明△

BCD-AABC,依據相似三角形的性質可知NDBC=NA,DB=CB,然后結合等腰三角形的性質和

三角形的