DOE實驗設(shè)計培訓(xùn)教材大全

DOE實驗設(shè)計1學(xué)習(xí)：新能力我們有學(xué)習(xí)新的策略、新的規(guī)劃過程、以及近代解決問題的過程，和一大堆其它技術(shù)的需求并非舊的技術(shù)總是不好，只是競爭環(huán)境改變了?！敖袢瘴覀兯鶆?chuàng)造出的過程，就是來自我們頭腦思考的結(jié)果，所以一旦此過程產(chǎn)生問題，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能利用我們創(chuàng)造它的思路去解決它們”。---AlberEinstein2科學(xué)方法科學(xué)方法應(yīng)用到設(shè)計過的實驗上Hypothesis假設(shè)Deduction演繹、推論Data數(shù)據(jù)Induction歸納Hypothesis假設(shè)Induction歸納Data數(shù)據(jù)Hypothesis假設(shè)Conjecture推測designofexperiment實驗設(shè)計analysisofresults結(jié)果分析Experiment實驗Deduction演繹、推論Experiment實驗analysisofresults結(jié)果分析designofexperiment實驗設(shè)計Conjecture推測Conjecture推測3學(xué)習(xí)：評鑒標(biāo)準(zhǔn)要想學(xué)到東西，必須要滿足下列條件： 1.關(guān)鍵事件(CriticalEvent) 2.有慧眼的觀察者(PerceptiveObserver)被動工具（管制圖）：增加有慧眼觀察員注意到關(guān)鍵事件的機會，然而，被動工具并不會增加關(guān)鍵事件發(fā)生的機率，有慧眼觀察員必須等著過程告訴他。（即等著特殊原因的發(fā)生）主動工具（實驗設(shè)計）增加有慧眼觀察員看到關(guān)鍵事件和增加關(guān)鍵事件發(fā)生的機率。所以實驗設(shè)計是一種更有效的學(xué)習(xí)工具。4學(xué)習(xí)：深度知識深度學(xué)習(xí)的結(jié)果導(dǎo)致產(chǎn)生戴明所說的深度知識，深度知識是了解控制過程的基本原理。某人具有深度知識就能回答諸如：何種化學(xué)或物理掌控此過程？(例如：滾動鋁板的限制是摩擦力和熱傳導(dǎo))，哪一些限制此過程不能100%回收？實驗設(shè)計是一種尋找探索過程邊界，以及獲得深度知識的方法。5生產(chǎn)過程中的實驗設(shè)計

上游

生產(chǎn)過程

下游

實驗設(shè)計

SPC檢驗

主動

被動

被動線外品質(zhì)預(yù)防

線上品質(zhì)評鑒

抽樣檢驗工程研究與發(fā)展

生產(chǎn)制造

檢驗部門

市場研究6實驗設(shè)計目的1.

找出〝Vitalfew關(guān)鍵少數(shù)〞過程參數(shù)，加以統(tǒng)計管制。(Screeningexperiments過程的實驗)2.解決問題和過程最佳化

解決問題是最佳化的一個集合，過程最佳化是在改善一個健康的過程，解決問題是在修補一個破碎的過程，兩者只有程度上的差異，因為兩者使用的工具相似，二者都針對一個過程而改善，GeorgeBox說：所有的工業(yè)過程都需改善。7工業(yè)實驗的種類1.

Screening放映、演示過程

哪一些因子對此過程最重要？解決問題關(guān)制圖的應(yīng)用2.Empirical實驗式

這些重要的因子如何影響效應(yīng)(Response)？3.Mechanistic機械裝置

為什么此效應(yīng)會被這些因子所影響？8經(jīng)過設(shè)計的實驗：新科技的陷阱?Cookbookery(照貓畫虎)：

將所有問題強迫融入一二套特定的技術(shù)模式，而沒有充分考慮探索的真正目的或者這些方法背后有關(guān)的假設(shè)條件。?Mathematistry(數(shù)學(xué)狂)：

為理論而理論開發(fā)一大堆理論，首先是存在一個工業(yè)上的問題，然而目前的活動已遠(yuǎn)離主題，有一群人對玩弄問題十分有趣，但對解決卻從不測試其實用性，會議中，他們沉醉在閱讀大家的論文，而起態(tài)度通常是十分友善的。

非常不幸，工程師把數(shù)學(xué)看得太重，不懂時會被數(shù)學(xué)嚇倒，他們錯誤地對他們地常識喪失信心，并且采用一些由沒有科學(xué)經(jīng)驗的數(shù)學(xué)家發(fā)展出來并不適合的程序來進行。9試驗設(shè)計法試驗設(shè)計法是一系列的程序和試驗，它能使我們評估一個或多個因素的效果，而不會考慮更多因素或主觀判斷，它開始于試驗主體陳述結(jié)束于結(jié)果報告。它可能引導(dǎo)出更多試驗。它是科學(xué)工具，給出樸實結(jié)果能用于確定原因和結(jié)果。10有效試驗的障礙目標(biāo)不正確試驗結(jié)果不清楚DOE很花時間缺乏對DOE工具了解缺乏管理支持缺乏合適技術(shù)支持問題不清楚不適當(dāng)頭腦風(fēng)暴DOE成本很高缺乏對DOE策略了解早期階段沒有信心馬上需要結(jié)果11試驗策略——試驗的目的是更好理解真實過程，而不是理解數(shù)據(jù)本身。問題定義選擇輸出變量選擇變量水平收集數(shù)據(jù)得出結(jié)論設(shè)定目標(biāo)選擇輸入變量選擇試驗設(shè)計分析數(shù)據(jù)達(dá)到目的12試驗設(shè)計簡介假設(shè)你已經(jīng)在電視上看過高爾夫球并對聲稱能提高你成績的廣告很感興趣。你不能確定為什么這些廣告能提高你的球技，但你對提高成績很關(guān)心并準(zhǔn)備采購下列物品：1）兩種高爾夫球棒a）平牌b）考微牌2）兩種高爾夫球a）塔梯牌b）排那牌你通常在兩種場地打球，兩種場地風(fēng)情況不同，場地A由于四周環(huán)山而沒有風(fēng)場地B位于海濱而有很大風(fēng)你帶有設(shè)備，你如何知道所做的能提高成績？13實驗策略定義問題建立目標(biāo)選擇輸出變量選擇輸入變量可控制因素

X1X2…..Xn

輸入過程輸出

Z1Z2….Zn

不可控制因素14因素：因素是所研究試驗中影響輸出的可控制因素或不可控制因素之一，一個因素可能是定量。例如，以度為計量溫度，以秒為計量時間，一個因素可能是定性。例如，不同機器，不同操作工，清潔或不清潔15試驗策略選擇輸入變量高爾夫球棒球風(fēng)狀況識別不可控制變量在這個試驗中沒有16選擇變量水平水平：因素水平指試驗中要檢驗的變量值。對于定量變量，任一選擇值就是水平。例如：如果試驗在兩種溫度下進行，那么因素溫度有兩種水平，在定性變量情況，清潔和不清潔是兩種水平。水平1水平2球棒平牌考微牌球塔梯牌排那牌風(fēng)狀況有風(fēng)沒風(fēng)17我如何開始試驗？我做什么試驗？所有可能的組合是什么？1、平牌球棒塔梯牌球棒沒風(fēng)2、考微牌球棒塔梯牌球棒沒風(fēng)3、平牌球棒排那牌球棒沒風(fēng)4、考微牌球棒排那牌球棒沒風(fēng)5、平牌球棒塔梯牌球棒大風(fēng)6、考微牌球棒塔梯牌球棒大風(fēng)7、平牌球棒排那牌球棒大風(fēng)8、考微牌球棒排那牌球棒大風(fēng)18讓我們換種方法表示試驗結(jié)構(gòu)設(shè)計沒風(fēng)塔梯牌球平牌球棒沒風(fēng)塔梯牌球

考微牌球棒平牌球棒考微牌球棒塔梯牌球排那牌球塔梯牌球排那牌球風(fēng)沒風(fēng)1234567819結(jié)果是什么？對我有何區(qū)別？平牌球棒成績較好……這稱為主效應(yīng)！平牌球棒考微牌球棒塔梯牌球排那牌球塔梯牌球排那牌球大風(fēng)沒風(fēng)767878768083838220球類型影響如何？

你最好成績?nèi)〉脤⒃冢捍箫L(fēng)——塔梯牌球沒風(fēng)——排那牌球用哪種類型球取決于風(fēng)情況……這稱為相互作用！平牌球棒考微牌球棒塔梯牌球排那牌球塔梯牌球排那牌球大風(fēng)沒風(fēng)——7878——8083838221我們?nèi)绾伪磉_(dá)出結(jié)果？Score81.8斜率越大，80.6影響越大？79.478.277.0ClubsBaliWind22我們?nèi)绾伪憩F(xiàn)出相互作用？

相互作用圖示——成績平均值球棒

11-1-1

11-1-1球-111-1風(fēng)23從試驗中我們能得出什么樣決定？成為一名更好的高爾夫球手使用平牌球棒和當(dāng)時狀況時使用大風(fēng)：塔梯牌球

沒風(fēng)：排哪牌球

DOE對于任何需要改進的過程都是一種好策略24正交表是試驗設(shè)計的重要工具，由于選定的因素和水平不同，有多種正交表可供選用。例如，某種試驗需安排的4個因素，而每個因素又分3個水平做試驗，可選擇的正交表

表示最多能安排4個因素

L9（34）表示每個因素有3個水平表示按此表要做9次試驗表示正交表的符號25試驗設(shè)計的優(yōu)點1）實際使用時，只需確定影響考核指標(biāo)的因素和水平就可方便地從正交表中得到相應(yīng)的方案。而方案和水平的確定主要取決于專業(yè)知識和實踐經(jīng)驗。所以正交實驗法簡單易學(xué)、容易掌握。2）能用較少的試驗，得到最優(yōu)的方案。例如對一個7因素與2水平的試驗。按常規(guī)做法需作27=128次試驗。如取13個因素、3個水平則需作313=1594323次試驗。如采用正交試驗，選L8（27）和L27（313）正交表作試驗，只需分別做8次和27次即可。263）通過對試驗數(shù)據(jù)的分析，可以很快找到影響結(jié)果的主要因素和次要因素，從而有利于采取糾正，預(yù)防措施和達(dá)到質(zhì)量改進。4）通過對試驗結(jié)果的分析，可以分析因素之間有無“交互”作用。以及交互作用對試驗結(jié)果的影響。5）一般而言，試驗可以在正常生產(chǎn)條件下進行，邊生產(chǎn)邊試驗，無需專門投資，也無需增加設(shè)備。27試驗設(shè)計的步驟1）有關(guān)人員在一起，共同確定需考核的指標(biāo)，影響指標(biāo)的因素，以及每個因素分幾個水平進行試驗。2）選擇合適的正交表，在表頭設(shè)計時，最好不要將因素排滿，空列可作分析交互作用或誤差用。3）按試驗方案安排實驗，并詳細(xì)記錄試驗結(jié)果。4）試驗完成后進行分析計算，找出主要因素和“最佳水平組合”28三次設(shè)計法系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)設(shè)計容差設(shè)計29試驗方案的設(shè)計1）確定試驗指標(biāo)試驗指標(biāo)用數(shù)量表示的，稱為定量指標(biāo)，如溫度、壓力、硬度、強度、壽命、成本等不能直接用數(shù)量表示的指標(biāo)，稱為定性指標(biāo)，如產(chǎn)品的外觀質(zhì)量可作為定性指標(biāo)。2）確定試驗因素并選取適當(dāng)水平試驗中，凡對試驗指標(biāo)可能產(chǎn)生影響的原因，稱為因素。類似數(shù)學(xué)中的自變量，通常用大學(xué)字母A、B、C、……表示因素在試驗中所處的各種狀態(tài)，或所取的不同值，稱為水平，通常用下表1、2、3….表示。30例：淬火溫度8200C、8400C

回火溫度為4600C、5000C

噴丸殘余壓變力為60kpa、80kpa

（A）（B）（C）淬火溫度0C回火溫度為0C殘余壓變力0C（A1）820（B1）460（C1）60（A2）840（B2）500（C2）8012

因素

水平313）選用合適的正交表本例是三個二水平因素的試驗，共有23=8種處理組合。對全部處理組合都進行試驗，稱為全面試驗為了減少試驗次數(shù)，只能從所有的處理組合中選擇一部分進行試驗，稱為部分試驗32試驗設(shè)計所追求的目標(biāo)之一，就是要用盡量少的部分試驗來實現(xiàn)全面試驗所要達(dá)到的目的。這樣，就產(chǎn)生了兩個突出的矛盾：一是多組合的全面試驗，與希望實際上只能進行少數(shù)試驗的矛盾。二是實施少數(shù)試驗，與要求獲取全面試驗信息的矛盾。33利用正交試驗設(shè)計，即可以對試驗進行合理安排，選擇少數(shù)幾個有代表性處理組合進行試驗，解決第一個矛盾；又可以對少數(shù)幾個有代表性處理組合的試驗結(jié)果進行科學(xué)的處理，得出反映事物本來面目的正確結(jié)論，解決第二個矛盾。

L4（23）正交表

列號試驗號1231234112212121221344）表頭設(shè)計正交表的每一列都可以安排一個因素，將試驗中需要考察的因素，分別安排到正交表的各列上去，叫做表頭設(shè)計。5）編制試驗方案

因素(列號)

試驗號A淬火溫度（0C）B回火溫度（0C）C殘余壓應(yīng)力（kpa

）1A1820（1）B1460（1）C160（1）2A1820（1）B2500（2）C280（2）3A2840（2）B1460（1）C280（2）4A2840（2）B2500（2）C160（1）35試驗方案可以看出兩個特點在每一列中每個因素的各個不同水平在試驗中出現(xiàn)的次數(shù)相等。在任意兩列中，兩個因素各種不同水平的所有可能搭配都出現(xiàn)了，而且出現(xiàn)的次數(shù)相等。36試驗結(jié)果分析表

因素(列號)

試驗號A淬火溫度（0C）（1）B回火溫度（0C）（2）C殘余壓應(yīng)力(kpa)（3）試驗指標(biāo)Yi（4）1234A1820（1）A1820（1）A2840（2）A2840（2）B1460（1）B2500（2）B1460（1）B2500（2）C160（1）C280（2）C280（2）C160（1）50476055Yj1Yj297115110102105107Yj1Yj248.557.5555152.553.5

4∑Yi=212I=1Rj極差941優(yōu)水平A2B1C2主次因素A，B，C最優(yōu)組合A2，B1，C237試驗結(jié)果Yi表示，I代表試驗號，A有一水平A1出現(xiàn)在第1、2號試驗中。YA1=1/2（Y1+Y2）=1/2（50+47）=48.5YA1=1/2（Y3+Y4）=1/2（60+55）=57.5用Yj1表示第I列因素一水平所對應(yīng)各號試驗的試驗指標(biāo)之和，Yj1為其平均值通過Yj1、Yj2….的比較，就可找到該因素最優(yōu)水平，各因素的最優(yōu)水平組合起來，就是對試驗結(jié)果最有利的條件。38本列中各因素的最優(yōu)水平為A2、B1、C2，所以對試驗結(jié)果來說最優(yōu)條件是A2B1C2在Yj1、Yj2…..中數(shù)值最大者與最小者之差，即因素的極差，Rj表示。它反映了各因素水平變動時，試驗指標(biāo)變動的幅度。極差越大，說明這個因素對指標(biāo)的影響越大，所以根據(jù)極差的大小就可以排出因素主次的順序。39

無論采用哪種正交表進行試驗，其應(yīng)用步驟是：明確試驗?zāi)康摹_定考察指標(biāo)→挑因素、選水平、制定因素表→設(shè)計試驗方案→實施試驗方案→試驗結(jié)果分析→反復(fù)調(diào)優(yōu)試驗→進行驗證試驗→明確結(jié)論（見圖1）。

正交試驗的應(yīng)用步驟

40明確試驗?zāi)康拇_定考察指標(biāo)挑因素、選水平、制定因素表設(shè)計試驗方案實施試驗方案試驗結(jié)果分析反復(fù)調(diào)優(yōu)試驗進行驗證試驗明確結(jié)論開始結(jié)束圖1正交試驗應(yīng)用流程圖41

通過一個例子來說明這種用法的步驟。

[例1]某種磁電機要求力矩應(yīng)不小于210N?m,但生產(chǎn)中往往達(dá)不到這一要求，希望通過試驗找出好的工藝參數(shù)，提高力矩。

無交互作用的正交試驗的步驟42按上述步驟來解這個題。1.明確試驗?zāi)康谋纠且ㄟ^試驗找出提高力矩的工藝參數(shù)，所以試驗?zāi)康氖钦液玫墓に噮?shù)。2.確定考察指標(biāo)本例用輸出力矩為這次試驗的考核指標(biāo)，是望大特性值，力矩值越大，表明試驗結(jié)果越好，所用的工藝參數(shù)越好。3.挑因素、選水平、制定因素表從生產(chǎn)中知，影響磁電機力矩的主要原因是充磁量、定位角度和定子線圈匝數(shù)。經(jīng)過反復(fù)研究上述三個因數(shù)的水平，得到如表2所列的因素和水平表。43表2磁電機因素水平表因素水平A充磁量/B定位角/C定子線圈匝數(shù)/匝19001070211001180313001290444.設(shè)計試驗方案

1）選擇正交表。在不考察因素之間交互作用時，可根據(jù)因素數(shù)和水平數(shù)選擇較小的正交表，本例是3因素3水平的試驗，據(jù)此取正交表

。該表可安排4個因素3個水平，設(shè)計的只有3個因素3個水平，足夠用。452）表頭設(shè)計。選定正交表后，將因素放在正交表的列上，成為表頭設(shè)計。在不考察因素之間交互作用時，因素可放在4列的任意3列上，現(xiàn)將3個因素依次放在前3列上，得知下邊的表頭設(shè)計：因素ABC空列號1234表頭設(shè)計46

3）水平對號入座。有了表頭設(shè)計后，即可列出試驗計劃，即將因素A、B、C和列號中的1、2、3換成因素和水平，見表3。47表3磁電機試驗計劃與試驗結(jié)果因素水平A充磁量/B定位角/C定子線圈匝數(shù)/匝試驗結(jié)果輸出力矩/N?m1234567891(900)1(900)1(900)2(1100)2(1100)2(1100)3(1300)3(1300)3(1300)1(10)2(11)3(12)1(10)2(11)3(12)1(10)2(11)3(12)1(70)2(80)3(90)2(80)3(90)1(70)3(90)1(70)2(80)160215180168236190157205140485.實施試驗方案

有了試驗計劃，就知道每個試驗的條件，按條件進行試驗，將試驗結(jié)果填入表內(nèi)。例如表3中的第1個實驗條件是：充磁量900（

）、定位角度10（）、定子線圈匝數(shù)70（匝），按這工藝參數(shù)試驗結(jié)果為輸出力矩160（N?m）。

表3共有9個試驗條件，它們是一起給出的，而不是等一個試驗完后才確定下一個試驗怎么做，因而，稱這種設(shè)計為“整體設(shè)計”。一般的做法是，由設(shè)計人員確定因素和水平后，填寫正交表，然后將該表交給試驗室，試驗人員按表中規(guī)定的條件一個試驗一個試驗地進行試驗，將試驗結(jié)果填入“試驗結(jié)果輸出力矩”欄內(nèi)，全部試驗完畢，將表交回給設(shè)計人員，由設(shè)計人員對試驗結(jié)果進行分析。為了避免由于試驗順序可能帶來的誤差，試驗順序可隨機決定，也可以同時進行試驗。496.試驗結(jié)果分析“直接看,可靠又方便”、“算一算，有效又簡單”。

1）直接看，可靠又方便。直接看表3中的試驗結(jié)果輸出力矩一欄，在9個試驗結(jié)果中，輸出力矩最大的是第5號試驗，結(jié)果為236N?m,其次是第2號試驗，結(jié)果為215N?m。這些數(shù)據(jù)，是通過試驗得到的，是可靠的。如果取工藝參數(shù)的話，應(yīng)取第5號試驗的工藝參數(shù)作為試驗結(jié)果參數(shù)，用于生產(chǎn)，第5號試驗工藝參數(shù)是：充磁量:1100()、定位角度：11（）、定子線圈匝數(shù)：90（匝）。502）算一算，有效又簡單。

（1）極差分析法這種分析方法是首先計算出各因素對應(yīng)的輸出力矩之和,再求其平均值

，然后計算出極差R，通過比較極差值的大小來找出最優(yōu)試驗方案。極差大，說明該因素對試驗結(jié)果影響大，是重要因素；極差小，說明該因素對試驗結(jié)果影響小，是不太重要因素。本例的計算表見表4。51表4磁電機試驗結(jié)果計算表因素水平A

充磁量/B

定位角/C定子線圈匝數(shù)/匝試驗結(jié)果輸出力矩/（N?m）111116021222153133180421216852232366231190731315783212059332140T=160+215+180=555=160+168+157=485=160+190+205=555=168+236+190=594=215+236+205=656=215+168+140=523=157+205+140=502=180+190+140=510=180+236+157=573=555/3=185=485/3=161.7=555/3=185=594/3=198=656/3=218.7=523/3=174.3=502/3=167.3=510/3=170=573/3=191R=198-167.3=30.7=218.7-161.7=57=191-174.3=16.752從表中知，，由此可判斷影響指標(biāo)的各因素的主次關(guān)系是B、A、C，排列如下：因素：B→A→C

主

次

對B而言，它影響指標(biāo)最大，應(yīng)選B的優(yōu)水平；對A而言，它影響指標(biāo)次之，應(yīng)選其優(yōu)水平；對C而言，它影響指標(biāo)較小，應(yīng)選其。從而得到最優(yōu)的工藝參數(shù)：，即充磁量1100*、定位角度11*、定子線圈匝數(shù)90匝時輸出力矩最大，與直接看的結(jié)果一致。53（2）

方差分析法以上是極差分析法，其優(yōu)點是計算簡單，僅比較極差之大小即可，非常直觀。但是，極差小到什么程度才可以認(rèn)為該因素對指標(biāo)已無明顯影響了呢？要回答這個問題，就必須對試驗結(jié)果進行方差分析。在方差分析中，我們假定每一次試驗是獨立進行的，試驗結(jié)果數(shù)據(jù)服從正態(tài)分析。方差分析過程如下：54①

計算總偏差平方和（）每次試驗結(jié)果不同，產(chǎn)生波動，這是因為試驗條件不同和試驗中存在誤差，總偏差平方和是用來描述這種波動的，公式如下：式中：n——正交表的行數(shù)，每一條件下進行一次試驗；

——試驗結(jié)果的總和；

——試驗結(jié)果。55②

計算各列（因素）的偏差平方和（

）

式中：——第j列第i水平對應(yīng)的數(shù)據(jù)和；

q——該列水平數(shù)。56③

計算誤差的偏差平方和（）

本例計算表見表5，方差分析見表6。57表5磁電機試驗結(jié)果計算表（方差分析）因素水平A1B2C34試驗結(jié)果123456789111222333123123123123231312123312231160215180168236190157205140555594502485656510555523573536562553S1421.65686.9427.6116.258表6磁電機試驗結(jié)果方差分析表來源SνV分析結(jié)果ABC1421.65686.9427.6222710.82843.4213.812.2348.943.68顯著顯著不顯著e116.2258.1T7652.2859從表6可知，因素B對指標(biāo)有顯著影響，因素A對指標(biāo)也有顯著影響，但比較而言，因素B對指標(biāo)的影響比因素A對指標(biāo)的影響更大。因素C對指標(biāo)影響不大。因素B和A中以為最佳，為節(jié)約C取最小值，因為它對指標(biāo)影響不顯著，所以取

=70匝，這樣最優(yōu)的工藝參數(shù)是

。60

所謂交互作用是兩個因素搭配在一起相互影響而且引起的那部分作用。在多因素試驗中，因素之間有時存在交互作用，下面通過一個實例來說明有交互作用的正交試驗的步驟。

[例2]某化工產(chǎn)品

的平均粒度要求小于10um，生產(chǎn)中不合格品較多。希望通過正交試驗，尋求較好的生產(chǎn)條件，降低的平均粒度，滿足生產(chǎn)要求。有交互作用的正交試驗的步驟611.

明確試驗?zāi)康脑诒纠性囼災(zāi)康氖墙档偷钠骄６取?.

確定考察指標(biāo)在本例中用

的平均粒度作為考察指標(biāo)。3.

挑因素、選水平、制定因素表62根據(jù)工廠的生產(chǎn)經(jīng)驗，將鋼球規(guī)格、鋼球質(zhì)量（重量）、球磨時間、的投料量作為考察因素，其中鋼球規(guī)格與鋼球質(zhì)量（重量）之間的交互作用對平均粒度影響較大，根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗選擇其不同水平如下：因素A——鋼球規(guī)格：第一水平

=70-50-45mm；第二水平

=80-40-20mm。因素B——鋼球質(zhì)量（重量）：第一水平

=270kg；第二水平

=240kg。因素C——球磨時間：第一水平

=100h；第二水平

=120h。因素D——

投料量：第一水平

=60kg;

第二水平

=50kg。因素A與B的交互作用記為A*B,在試驗中加于考察。63將以上情況下，綜合成一張因素水平表，見表7。因素水平A鋼球規(guī)格/mmB鋼球質(zhì)量（重量）/kgC球磨時間/hD

投料量/kg水平一70-50-4527010060水平二80-40-2024012050表7因素水平表644.設(shè)計試驗方案

1）選擇正交表在本例中考察的是2水平因素，因此選擇2水平正交表，共考察4個因素和1個交互作用，因此可看成是5個2水平因素，從正交表中選擇二列間的交互作用列表，如表8所示。65表8二列間的交互作用表列號1234567（1）3（2）21（3）567（4）4761（5）74523（6）654321662）表頭設(shè)計因為有交互作用，首先將有交互作用的因素放到任意的列中，如將因素A放第1列，因素B放第2列；查交互作用表（見表8），（1）所在列與（2）所在列的交叉數(shù)字為3，因此第1列與第2列的交互作用是第3列，將A*B放第3列，其余因素可任意放入剩余的列中，便完成了表頭設(shè)計，見表9。列號試驗號1A:鋼球規(guī)格2B:鋼球質(zhì)量（重量）/kg3A*B4C:球磨時間/h5D:投料量/kg67表9表頭設(shè)計673）水平對號入座

將表7中的實際水平值填入表8中，表頭改為表9，得表10，為簡化表格，刪去第3、6、7列，便有了完整的試驗計劃。68列號水平1A:鋼球規(guī)格/mm2B:鋼球質(zhì)量（重量）/kg4C:球磨時間/h5D:投料量/kg試驗結(jié)果Yi:平均粒度/um123456781(70-50-45)2(80-40-20)1(70-50-45)2(80-40-20)1(70-50-45)2(80-40-20)1(70-50-45)2(80-40-20)1(270)1(270)2(240)2(240)1(270)1(270)2(240)2(240)2(120)2(120)2(120)2(120)1(100)1(100)1(100)1(100)2(50)1(60)2(50)1(60)1(60)2(50)1(60)2(50)4.57.814.117.312.714.612.115.3表10試驗計劃與試驗結(jié)果695.實施試驗方案按表10試驗計劃進行試驗，并把試驗結(jié)果記錄在表10中。試驗中不一定要按表10中的試驗號順序進行，試驗順序最好隨機抽取，這樣可以避免一些系統(tǒng)誤差。如可以先做6號試驗，接著做8號試驗，再做5號試驗……706.試驗結(jié)果分析1）方差分析有交互作用的正交試驗，不能簡單地應(yīng)用目測法“直接看”和極差分析法來分析試驗結(jié)果，通常采用方差分析法，其應(yīng)用步驟同前面所述的方差分析法一樣，只是交互作用的自由度為交互作用的兩因素自由度之積。在本例中：

fA*B=fA*fB71按前面所述的方差分析法得到的計算結(jié)果見表11、12。72表11例2的方差分析表（一）列號試驗號1（A）2（B）3（A*B）4（C）5（D）67試驗結(jié)果Yi:平均粒度/um12345678121212121122112211222211222211112121121212211221122121124.57.814.117.312.714.612.115.3T1T243.754.739.658.839.758.743.45548.549.949.848.648.549.9T==98.4=1334.14=123.82S15.12546.0845.12516.820.2450.180.24573

從兩個方差分析表中可以看出，因素A、B、C、A*B對試驗結(jié)果的影響是顯著的，因素D對試驗結(jié)果無顯著影響。表12例2的方差分析表（二）來源偏差平方和s自由度f均方和V分析結(jié)論因素A15.125115.12571.18顯著因素B46.06146.06216.75顯著因素C16.82116.8279.15顯著因素D0.24510.2451.15不顯著A*B45.125145.125212.35顯著誤差（e）0.42520.2125T123.82774

2）選擇最優(yōu)條件無交互作用的顯著因素可以比較兩個水平下的數(shù)據(jù)和得到最佳水平。如：對因素C,,則

為最佳水平。不顯著因素可以取任意條件。有交互作用的顯著因素，要比較不同水平搭配的試驗結(jié)果均值，才能求出最佳條件。本例中，A與B有

、

、

、

四中搭配情況，對應(yīng)的試驗號分別是（1，5）、（3，7）、（2，6）、（4，8），對應(yīng)的試驗結(jié)果分別是（4.5，12.7）、（14.1，12.1）、（7.8，14.6）、（17.3，15.3），其平均值的計算見表13。75表13A*B的試驗結(jié)果平均值(4.5+12.7)/2=8.6(7.8+14.6)/2=11.2(14.1+12.1)/2=13.1(17.3+15.3)/2=16.3

從該表可知，A*B的最好水平是

*。綜上所述可知，最佳條件是,即鋼球規(guī)格為70-50-45mm、鋼球質(zhì)量（重量）為270kg、球模時間為100h。763）表頭設(shè)計的注意事項在進行有交互作用的正交試驗表頭設(shè)計時，若一列中出現(xiàn)兩個因素、或兩個交互作用、或一個因素和一個交互作用，成為混雜。當(dāng)混雜現(xiàn)象所在列顯著時，很難識別是哪個因素或交互作用顯著，因此要避免混雜現(xiàn)象。調(diào)整因素所處的列位或選擇較大的正交表可以避免混雜現(xiàn)象。下面舉例說明如何避免混雜現(xiàn)象。77

例如A、B、C、D為2個水平因素，且要考察A*B、A*D的交互作用，請給出試驗的表頭設(shè)計。由于是2水平、4因素、2交互作用的正交表，故選擇

表。將A放第1列，B放入第2列，查表8得A*B在第3列，再將C放第4列，D放第5列，查表8得A*D在第4列，得到的表頭設(shè)計見表14。78表14在第4列出現(xiàn)了混雜現(xiàn)象。重新調(diào)整列位，A、B、C、A*B的列位不變，將D放第6列，查表8得A*D在第7列，得到的表頭設(shè)計見表15，這樣就避免了混雜現(xiàn)象。表14表頭設(shè)計（一）列號1234567表頭ABA*BCA*DD表15表頭設(shè)計（二）列號1234567表頭ABA*BCDA*D79

再例如A、B、C、D為2水平因素，且要考察A*B、C*D的交互作用，請給出試驗的表頭設(shè)計。由于時2水平、4因素、2交互作用的正交表，故選擇

表。將A放第1列，B放入第2列，查表8的A*B在第3列，在將C放第4列，D放第5列，查表8的C*D在第1列，得到的表頭設(shè)計見表16。表16表頭設(shè)計（一）列號1234567表頭AC*DBA*BCD80表16在第1列出現(xiàn)了混雜現(xiàn)象。采用重新調(diào)整列位的方法，但無論如何調(diào)整，都有混雜現(xiàn)象，因此應(yīng)重新選擇較大的正交表?，F(xiàn)選擇

表（見正交表），將A放第1列，B放入第2列，查

二列間的正交作用列表的A*B在第3列，再將C放第4列，D放第8列，再查

二列間的交互作用列表的C*D在第12列，則可避免混雜現(xiàn)象，表頭設(shè)計見表17。表17表頭設(shè)計（二）列號123456789101112131415表頭ABA*BCDC*D81

7.

反復(fù)調(diào)優(yōu)試驗根據(jù)以上試驗情況和分析結(jié)果，最佳分析條件是

，已在1號試驗中出現(xiàn)，并且是8個試驗中效果最好的，說明方差分析的結(jié)論與實際試驗結(jié)果完全一致，因此不必再進行調(diào)優(yōu)試驗。

8.

進行驗證試驗按

方案又進行了四次試驗，試驗結(jié)果分別為4.52、4.76、4.97，平均粒度比較穩(wěn)定。

9.

明確結(jié)論通過以上八個步驟，認(rèn)為

是最佳條件，并將該條件正式用于生產(chǎn)。82

在例1中，考察指標(biāo)為力矩值，在例2中，考察指標(biāo)為平均粒度，兩個實例的共同點是考察指標(biāo)只有1個。在許多正交試驗中，考察指標(biāo)往往有2個甚至2個以上，考察指標(biāo)多會加大數(shù)據(jù)分析的難度和誤差。多指標(biāo)正交試驗通常采用綜合評價法、排隊打分法、公式評分法進行數(shù)據(jù)分析，下面通過實例，分別進行簡單介紹。多指標(biāo)正交試驗的數(shù)據(jù)分析83[例3]某化工廠排放的污水不達(dá)標(biāo)，鋅、鎘等有毒物質(zhì)超標(biāo)，希望通過正交試驗尋求較好的污水處理方案，降低鋅、鎘的含量。1.

明確試驗?zāi)康谋纠脑囼災(zāi)康氖墙档弯\、鎘的含量。2.

確定考察指標(biāo)本例用處理后污水中的鋅含量（mg/L）、鎘含量（mg/L）作為考察指標(biāo)。3.

挑因素、選水平、制定因素表根據(jù)工廠的生產(chǎn)經(jīng)驗，挑選的因素水平見表18。84因素水平A反應(yīng)溫度/B反應(yīng)時間/hC添加劑配比D污水量/t水平一6081:12水平二80101:1.52.5水平三10061:23表18例3的因素水平表854.

設(shè)計試驗方案在本例中考察的是3水平因素，因此選擇3水平正交表，共考察4個因素，并且這4個因素間無交互作用，因此選擇

正交表，如表19所示。列號試驗號A：反應(yīng)溫度/B：反應(yīng)時間/hC：添加劑配比D：污水量/t表19表頭設(shè)計86

因為無交互作用，所以可以將4個因素任意放到各列中去。表頭設(shè)計見表19。將表18中實際水平值填入表19中，表頭改為表19，得表20，便有了完整的試驗計劃。87列號試驗號1A:反應(yīng)溫度/2B:反應(yīng)時間/h3C:添加劑配比4D:污水量t試驗結(jié)果含鋅量Xi/(mg/L)含鎘量Yi/(mg/L)1234567891（60）1（60）1（60）2（80）2（80）2（80）3（100）3（100）3（100）1（8）2（10）3（6）1（8）2（10）3（6）1（8）2（10）3（6）1(1:1)2(1:1.5)3(1:2)2(1:1.5)3(1:2)1(1:1)3(1:2)1(1:1)2(1:1.5)1(2)2(2.5)3(3)3(3)1(2)2(2.5)2(2.5)3(3)1(2)0.681.270.81.211.221.11.681.531.11.261.120.721.21.340.911.41.431.41表20試驗計劃與記錄表885.實施試驗方案按表20試驗計劃進行試驗，并把試驗結(jié)果記錄在表20中。896.分析試驗結(jié)果

1）綜合評價法用目測法可直觀地看出，含鋅量X效果最好的是1號試驗（

）,其次是3號試驗（

）;含鎘量效果最好的是3號試驗（

），其次是6號試驗（

）。綜合考慮兩個考察指標(biāo)的情況，3號試驗含鎘量效果最好，含鋅量較好，因此認(rèn)為3號試驗的方案

是最佳方案，即反應(yīng)溫度為60、反應(yīng)時間為6h、添加劑配比為1：2、污水量為3t。本例還可以應(yīng)用極差法、方差分析法、貢獻(xiàn)率分析法分別找出各指標(biāo)的最佳條件，然后再進行綜合評價，得出兼顧所有考察指標(biāo)的最佳方案。綜合評價法簡單、直觀，但要兼顧多個考察指標(biāo)，有時較難得到最佳條件，因此使用有一定的局限性。902）排隊打分法排隊打分法就是綜合所有考察指標(biāo)，對全部試驗逐個評價其優(yōu)劣狀況，按效果打分，將打分作為試驗結(jié)果進行數(shù)據(jù)分析，這樣便把多指標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單指標(biāo)問題。在本例中，根據(jù)生產(chǎn)實際認(rèn)為3號試驗效果最好，打100分；第二名是1號試驗，打95分；第三名是6號試驗，達(dá)90分；依此類推，逐漸降低，9個試驗全部按試驗結(jié)果打分，打分的高低要依據(jù)試驗效果，效果越好，得分越高，打分結(jié)果見表21。91列號試驗號1A:反應(yīng)溫度/2B:反應(yīng)時間/h3C:添加劑配比4D:污水量t試驗結(jié)果打分含鋅量Xi/(mg/L)含鎘量Yi/(mg/L)1234567891112223331231231231232313121233122310.681.270.81.211.221.11.681.531.11.261.120.721.21.340.911.41.431.41958510080709058657528024019823322026525024022824023324593.33806677.6773.3388.3383.3380768077.6781.67R27.33157.334表21極差分析法計算表92

接下來對打分進行數(shù)據(jù)分析。本例采用極差分析法，計算各因素每個水平下打分結(jié)果的和T、平均值

、極差R，計算結(jié)果見表21。從表21中可以看出，對指標(biāo)的影響程度是A>B>C>D,最佳條件是

,即反應(yīng)溫度為60、反應(yīng)時間為6h、添加劑配比為1：1、污水量為3t。933）公式評分法

對于多指標(biāo)的情況，還有一種將它轉(zhuǎn)化為單指標(biāo)進行數(shù)據(jù)分析的方法，就是公式評分法。下面以有兩個考察指標(biāo)的正交試驗進行說明。

設(shè)正交試驗有兩個考察指標(biāo)X、Y，X越大，試驗效果越好，稱X為正增長；X越大，試驗效果越差，稱X為負(fù)增長；Y越大，試驗效果越好，稱Y位正增長；Y越大，試驗效果越差，稱Y為負(fù)增長。X、Y均為正增長或負(fù)增長，稱X、Y增長性質(zhì)相同；X、Y一個是正增長，另一個是負(fù)增長，稱X、Y增長性質(zhì)不同。

94

當(dāng)X、Y增長性質(zhì)相同時，令：

(1)

通過上式可將X、Y兩個指標(biāo)轉(zhuǎn)化為c一個指標(biāo)，并且c的增長性質(zhì)同X、Y一樣。當(dāng)X、Y的增長性質(zhì)不同時，則X、1/Y的增長性質(zhì)相同，令：

(2)

通過上式可將X、Y兩個指標(biāo)轉(zhuǎn)化為c一個指標(biāo)，并且c的增長性質(zhì)同X一樣。

、

可綜合考慮X、Y的重要程度和數(shù)據(jù)大小取值，如：X和Y重要時取>，增長性質(zhì)相同并且X遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于Y時取>，增長性質(zhì)不同并且X遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1/Y時取

>。95在本例中，X、Y增長性質(zhì)相同，都為負(fù)增長（含鋅量、含鎘量越大，試驗效果越差），X、Y同等重要，并且它們的數(shù)據(jù)大小相差不大，因此取

==1，代入式（1）中計算得：1號試驗：

=0.68+1.26=1.942號試驗：

=1.27+1.12=2.393號試驗：

=0.8+0.72=1.524號試驗：

=1.21+1.2=2.41……9號試驗：

=1.1+1.41=2.51對各因素每一水平下的c值進行極差分析，分析結(jié)果見表22。96列號試驗號1A:反應(yīng)溫度/2B:反應(yīng)時間/h3C:添加劑配比4D:污水量t試驗結(jié)果C=Xi+Yi含鋅量Xi/(mg/L)含鎘量Yi/(mg/L)1234567891112223331231231231232313121233122310.681.270.81.211.221.11.681.531.11.261.120.721.21.340.911.41.431.411.942.391.522.412.562.013.082.962.515.856.988.557.437.916.046.917.317.167.017.486.891.952.332.852.482.642.012.302.442.392.342.492.30R0.980.630.140.19表22極差分析法計算表97

從表22中可以看出，公式評分法得出的最佳條件是

，即反應(yīng)溫度為60、反應(yīng)時間為6h、添加劑配比為1：1、污水量為3t。與排隊打分法的結(jié)果一致。以上三種方法各有特點，但都有較大的主觀性，存在一定的分析誤差，使用時要謹(jǐn)慎對待。987.

進行調(diào)優(yōu)試驗本例中，應(yīng)用公式評分法和排隊打分法得到的最佳條件與綜合評價法的結(jié)果不一致，并且9個試驗中沒有

試驗方案，因此要進行調(diào)優(yōu)試驗。該廠補充進行了

方案的試驗，結(jié)果鋅含量為0.78mg/L、鎘含量為0.72mg/L，略優(yōu)于3號試驗，因此將

暫定為最佳條件。

8.

進行驗證試驗該廠再按

方案進行了三次試驗，結(jié)果比較滿意，因此將改方案確定為最佳條件。

9.

明確結(jié)論修改工藝，按

方案處理污水，用于生產(chǎn)。99

常用正交試驗設(shè)計與分析的步驟如下：

1.

明確試驗的目的。

2.

確定考察的指標(biāo)。

3.

挑因素，選水平。

4.

設(shè)計試驗方案。利用常用正交表設(shè)計方案，原則是因素順序上列，水平對號入座，盡量多排因素，事先不考察諸因素的交互作用。因此可使正交表選的小些，即在同樣的參加試驗的因素前提下縮小試驗規(guī)模。

5.

實施試驗方案。

6.

試驗結(jié)果分析：一般使用目測法、極差分析法、畫趨勢圖等。看一看，可考又方便，算一算，有效又簡單。

7.

反復(fù)調(diào)優(yōu)試驗以逼近最優(yōu)方案。

8.

驗證試驗并通過生產(chǎn)驗證確認(rèn)較優(yōu)方案。

9.

結(jié)論和建議。常用正交試驗設(shè)計與分析100單指標(biāo)的正交試驗

試驗指標(biāo)只有一個的正交試驗稱為單指標(biāo)正交試驗，可按上述步驟來安排試驗并作分析。例1：某軌枕廠使用減水劑以節(jié)約水泥。影響指標(biāo)的因素有四個，每個因素選取三個水平，如表23所示。若考察的試驗指標(biāo)僅為脫模強度（kg/），通過方差分析，已知在節(jié)約水泥10%的條件下使用減水劑對脫模強度影響較顯著，但究竟使用什么樣的配方效果比較好，希望通過正交試驗找出較好的配方，以提高質(zhì)量并節(jié)約水泥。101因素水平水灰比A含砂率B減水劑用量C水泥用量D(kg/)10.280.270.3%37020.300.280.5%38030.320.290.7%390表23因素水平表102設(shè)計試驗步驟如下

1.

試驗?zāi)康暮椭笜?biāo)：試驗?zāi)康模焊邩?biāo)號水泥滲用減水劑以節(jié)約水泥。考核指標(biāo)：軌枕脫模強度（kg/）

2.

制訂因素水平表表23所示的因素水平表，系根據(jù)以往的經(jīng)驗和資料通過分析制訂的。

3.

選用正交表先用

表（見表24）

4.

設(shè)計試驗方案首先將各因素放入各列的列號格中，例如

表列號有四個，則順序放入四個因素，如果所選的正交表的列數(shù)較因素多，則多余的列數(shù)可不必排入。其次再把每個因素的各個水平按照正交表中相應(yīng)的數(shù)碼填入。103

在本例中選用

表，則試驗表可安排入表25。列號試驗號1234111112122231333421235223162312731328321393321表24104因素試驗號水灰比A含砂率B減水劑用量C（%）水泥用量D11(0.28)1(0.27)1(0.3)1(370)21(0.28)2(0.28)2(0.5)2(380)31(0.28)3(0.29)3(0.7)3(390)42(0.30)1(0.27)2(0.5)3(390)52(0.30)2(0.28)3(0.7)1(370)62(0.30)3(0.29)1(0.3)2(380)73(0.32)1(0.27)3(0.7)2(380)83(0.32)2(0.28)1(0.3)3(390)93(0.32)3(0.29)2(0.5)1(370)表25正交試驗表105由表25可以看出表中已列好試驗方案九個，表中的每一個橫行給出了一組試驗方案：例如：第一組試驗方案為

，即水灰比：0.28含砂率：0.28減水劑用量：0.3%水泥用量：370（kg/）第二組：試驗方案為

，即水灰比：0.28含砂率：0.28減水劑用量：0.5%水泥用量：380（kg/）其余可類推1065.

進行試驗，并將試驗結(jié)果，即所得到的指標(biāo)記入相應(yīng)得相應(yīng)方案旁。見表26。107因素試驗號水灰比A含砂率B減水劑C（%）水泥D試驗結(jié)果（脫模強度）11(0.28)1(0.27)1(0.3)1(370)333212(0.28)2(0.5)2(380)368313(0.29)3(0.7)3(390)36242(0.30)123367522313366231233373(0.32)1323588321334993321362K11063105810151031K=3168K21036105310971059K31069105710561078R3358247表26水泥軌枕脫模強度試驗分析表1086.

試驗結(jié)果的分析（直接分析法）這種分析方法比較直觀，簡單易行，因而使用的比較普遍?；静襟E是：首先：直接看，可靠又方便。從試驗結(jié)果的指標(biāo)看，以第二號方案最好，具體試驗方案是

（字母右下角的數(shù)字為相應(yīng)的水平數(shù)），其脫模強度為360kg/，第四號方案次之，脫模強度為367kg/，然后進行綜合分析（表26）。109

從直觀上看出的結(jié)果，是不是一定可靠呢？還需要進一步分析，看看每一個因素對試驗結(jié)果的影響如何，方案是否穩(wěn)定，從中找出主要矛盾，如有必要，還要作進一步試驗。具體方法如下：其次：算一算，有效又簡單。（1）按因素計算出每個水平的指標(biāo)和。例如：因素A（水灰比）在各個水平上的指標(biāo)和為

=333+368+362=1063=367+336+333=1036=358+349+362=1069

因素B（含砂率）在各個水平上的指標(biāo)和為

=333+367+358=1058=368+336+349=1053=362+333+362=1057110

其余各因素的指標(biāo)和也按同樣方法算出，記于表的下方，計算結(jié)果可用下法驗算：“每個因素在各個水平上的指標(biāo)和的總和應(yīng)等于各次試驗結(jié)果的指標(biāo)和”，例如：因素A：

++=3168=K說明計算無誤，其余類推。（2）計算極差RR=max-min(i=1,2,3)

于是有：

=1069-1036=33=1058-1053=5=1097-1015=82=1078-1031=47

將結(jié)果記入表26中。111

（3)

確定主次因素順序

R越大，說明該因素的水平變化對試驗結(jié)果指標(biāo)影響越大，因而這個因素對試驗指標(biāo)就愈重要，在這個例子中，

=82最大，說明減水劑用量在試驗指標(biāo)中是主要因素，其次是水泥用量

=47。于是按主次因素可排列如下：主