蘇科版八年級數(shù)學(xué)(上冊)《第二章軸對稱圖形》單元測試附答案解析

…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………./第二章軸對稱圖形單元測試一、單選題〔共10題；共30分1.到三角形三條邊的距離相等的點是這個三角形〔A、三條高的交點B、三條中線的交點C、三條角平分線的交點D、三條邊的垂直平分線的交點2.下面的圖形中,不是軸對稱圖形的是〔A、有兩個內(nèi)角相等的三角形B、線段C、有一個內(nèi)角是30°,另一個內(nèi)角是120°的三角形D、有一個內(nèi)角是60°的直角三角形；3.如圖是一個經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖,圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔.如果一個球按圖中所示的方向被擊出〔球可以經(jīng)過多次反射,那么該球最后將落入的球袋是〔A、1號袋B、2號袋C、3號袋D、4號袋4.等腰三角形的兩邊長分別為3cm和7cm,則周長為〔A.13cmB.17cmC.13cm或17cmD.11cm或17cm5.有一個等腰三角形的周長為16,其中一邊長為4,則這個等腰三角形的底邊長為〔A.4B.6C.4或6.一個等腰三角形的頂角是100°,則它的底角度數(shù)是〔A.30°B.60°C.40°D.不能確定7.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以頂點A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交AC,AB于點M,N,再分別以點M,N為圓心,大于12MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線AP交邊BC于點D,若CD=4,AB=15,則△ABD的面積是〔A.15B.30C8.如圖,已知在△ABC中,CD是AB邊上的高線,BE平分∠ABC,交CD于點E,BC=5,DE=2,則△BCE的面積等于〔A.10B.7C9.如圖,把一張矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊,點B的對應(yīng)點為B′,AB′與DC相交于點E,則下列結(jié)論一定正確的是〔A.∠DAB′=∠CAB′B.∠ACD=∠B′CDC.AD=AED.AE=CE10.如圖所示,l是四邊形ABCD的對稱軸,AD∥BC,現(xiàn)給出下列結(jié)論：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正確的結(jié)論有〔A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題〔共8題；共24分11.由于木質(zhì)衣架沒有柔性,在掛置衣服的時候不太方便操作．小敏設(shè)計了一種衣架,在使用時能輕易收攏,然后套進(jìn)衣服后松開即可．如圖1,衣架桿OA=OB=18cm,若衣架收攏時,∠AOB=60°,如圖2,則此時A,B兩點之間的距離是________

cm．12.如圖是油路管道的一部分,延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個直角三角形,兩直角邊分別為6m和8m．按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接管道,則O到三條支路的管道總長〔計算時視管道為線,中心O為點是________m．13.如圖,將矩形紙ABCD的四個角向內(nèi)折起,恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH,若EH=3厘米,EF=4厘米,則邊AD的長是________

厘米．14.如圖,∠BAC=110°,若MP和NQ分別垂直平分AB和AC,則∠PAQ的度數(shù)是________．15.正△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點I,則∠BIC等于________．16.如圖,等邊△ABC中,AD是中線,AD=AE,則∠EDC=________．17.在△ABC中,BC=12cm,AB的垂直平分線與AC的垂直平分線分別交BC于點D、E,且DE=4cm,則AD+AE=________cm．18.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分線,若AB=10,BC=8,BD=5,則△ABD的面積為________．三、解答題〔共5題；共35分19.已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點A〔﹣2,1、B〔3,1、C〔2,3．請回答如下問題：<1>在坐標(biāo)系內(nèi)描出點A、B、C的位置,并求△ABC的面積<2>在平面直角坐標(biāo)系中畫出△A′B′C′,使它與△ABC關(guān)于x軸對稱,并寫出△A′B′C′三頂點的坐標(biāo)<3>若M〔x,y是△ABC內(nèi)部任意一點,請直接寫出這點在△A′B′C′內(nèi)部的對應(yīng)點M′的坐標(biāo)．20.如圖,已知房屋的頂角∠BAC=100°,過屋頂A的立柱AD⊥BC,屋椽AB=AC,求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù)．21.已知△ABC中,AD是∠BAC的平分線,AD的垂直平分線交BC的延長線于F．求證：∠BAF=∠ACF．22.如圖,在△ABC中,AD為∠BAC的平分線,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,△ABC的面積是28cm2,AB=16cm,AC=12cm,求DE的長．23.如圖所示,沿AE折疊矩形,點D恰好落在BC邊上的點F處,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的長．四、綜合題〔共1題；共10分24.已知：如圖,已知△ABC,<1>分別畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1,并寫出△A1B1C1各頂點坐標(biāo)；A1〔________,________B1〔________,________C1〔________<2>△ABC的面積=________．答案解析一、單選題1、[答案]C[考點]角平分線的性質(zhì)[解析][分析]由到三角形三邊的距離都相等的點是三角形的三條角平分線的交點；到三角形三個頂點的距離都相等的點是三角形的三條邊的垂直平分線的交點．即可求得答案．[解答]到三角形三邊的距離都相等的點是三角形的三條角平分線的交點．故選C．[點評]此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)．此題比較簡單,注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵2、[答案]D[考點]軸對稱圖形[解析][分析]如果一個圖形沿著一條直線對折后,直線兩旁的部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,依據(jù)定義即可作出判斷．[解答]A、有兩個內(nèi)角相等的三角形,是等腰三角形,是軸對稱圖形,故正確；B、線段是軸對稱圖形,對稱軸是線段的中垂線,故正確；C、有一個內(nèi)角是30°,一個內(nèi)角是120°的三角形,第三個角是30°,因而三角形是等腰三角形,是軸對稱圖形,故正確；D、不是軸對稱圖形,故錯誤．故選D．[點評]本題主要考查了軸對稱圖形的定義,確定軸對稱圖形的關(guān)鍵的正確確定圖形的對稱軸3、[答案]B[考點]生活中的軸對稱現(xiàn)象,軸對稱的性質(zhì),作圖-軸對稱變換[解析][分析]根據(jù)題意,畫出圖形,由軸對稱的性質(zhì)判定正確選項．[解答]根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知,臺球走過的路徑為：?故選：B．[點評]主要考查了軸對稱的性質(zhì)．軸對稱的性質(zhì)：〔1>對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分；〔2>對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等．注意結(jié)合圖形解題的思想；嚴(yán)格按軸對稱畫圖是正確解答本題的關(guān)鍵．4、[答案]B[考點]等腰三角形的性質(zhì)[解析][解答]解：當(dāng)7為腰時,周長=7+7+3=17cm；當(dāng)3為腰時,因為3+3＜7,所以不能構(gòu)成三角形；故三角形的周長是17cm．故選B．[分析]題中沒有指明哪個是底哪個腰,故應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析,注意利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗．5、[答案]A[考點]等腰三角形的性質(zhì)[解析][解答]解：當(dāng)4為等腰三角形的底邊長時,則這個等腰三角形的底邊長為4；當(dāng)4為等腰三角形的腰長時,底邊長=16﹣4﹣4=8,4、4、8不能構(gòu)成三角形．故選A．[分析]分4為等腰三角形的底邊長與腰長兩種情況進(jìn)行討論．6、[答案]C[考點]等腰三角形的性質(zhì)[解析][解答]解：因為其頂角為100°,則它的一個底角的度數(shù)為12〔180﹣100=40°．故選C．[分析]已知給出了頂角為100°,利用三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°即可解本題．7、[答案]B[考點]角平分線的性質(zhì)[解析][解答]解：由題意得AP是∠BAC的平分線,過點D作DE⊥AB于E,又∵∠C=90°,∴DE=CD,∴△ABD的面積=12AB?DE=12×15×4=30．故選B．[分析]判斷出AP是∠BAC的平分線,過點D作DE⊥AB于E,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD,然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．8、[答案]C[考點]角平分線的性質(zhì)[解析][解答]解：作EF⊥BC于F,∵BE平分∠ABC,ED⊥AB,EF⊥BC,∴EF=DE=2,∴S△BCE=12BC?EF=12×5×2=5,故選C．[分析]作EF⊥BC于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EF=DE=2,然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．9、[答案]D[考點]翻折變換〔折疊問題[解析][解答]解：∵矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊,點B的對應(yīng)點為B′,∴∠BAC=∠CAB′,∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD,∴∠ACD=∠CAB′,∴AE=CE,所以,結(jié)論正確的是D選項．故選D．[分析]根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠BAC=∠CAB′,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠BAC=∠ACD,從而得到∠ACD=∠CAB′,然后根據(jù)等角對等邊可得AE=CE,從而得解．10、[答案]C[考點]軸對稱的性質(zhì)[解析][解答]解：∵l是四邊形ABCD的對稱軸,∴∠CAD=∠BAC,∠ACD=∠ACB,∵AD∥BC,∴∠CAD=∠ACB,∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD,∴AB∥CD,AB=BC,故①②正確；又∵l是四邊形ABCD的對稱軸,∴AB=AD,BC=CD,∴AB=BC=CD=AD,∴四邊形ABCD是菱形,∴AO=OC,故④正確,∵菱形ABCD不一定是正方形,∴AB⊥BC不成立,故③錯誤,綜上所述,正確的結(jié)論有①②④共3個．故選C．[分析]根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì),四邊形ABCD沿直線l對折能夠完全重合,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD,然后根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行即可判定AB∥CD,根據(jù)等角對等邊可得AB=BC,然后判定出四邊形ABCD是菱形,根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四邊形ABCD是正方形時,AB⊥BC才成立．二、填空題11、[答案]18[考點]等邊三角形的判定與性質(zhì)[解析][解答]解：∵OA=OB,∠AOB=60°,∴△AOB是等邊三角形,∴AB=OA=OB=18cm,故答案為：18[分析]根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形的等邊三角形進(jìn)行解答即可．12、[答案]6[考點]角平分線的性質(zhì)[解析][解答]解：根據(jù)勾股定理得,斜邊的長度=82+62=10m,設(shè)點O到三邊的距離為h,則S△ABC=12×8×6=12×〔8+6+10×h,解得h=2m,∴O到三條支路的管道總長為：3×2=6m．故答案為：6m．[分析]根據(jù)勾股定理求出斜邊的長度,再根據(jù)三角形的面積公式,Rt△ABC的面積等于△AOB、△AOC、△BOC三個三角形面積的和列式求出點O到三邊的距離,然后乘以3即可．13、[答案]5[考點]翻折變換〔折疊問題[解析][解答]解：∵∠HEM=∠AEH,∠BEF=∠FEM,∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=12×180°=90°,同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°,∴四邊形EFGH為矩形．∵AD=AH+HD=HM+MF=HF,HF=EH2+EF2=32+42=5,∴AD=5厘米．故答案為5．[分析]利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形,那么由折疊可得HF的長即為邊AD的長．14、[答案]40°[考點]線段垂直平分線的性質(zhì)[解析][解答]解：∵∠BAC=110°,∴∠B+∠C=70°,∵M(jìn)P和NQ分別垂直平分AB和AC,∴PA=PB,QA=QC,∴∠PAB=∠B,∠QAC=∠C,∴∠PAB+∠QAC=∠B+∠C=70°,∴∠PAQ=∠BAC﹣〔∠PAB+∠QAC=40°,故答案為：40°．[分析]根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C的度數(shù),根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到PA=PB,QA=QC,得到∠PAB=∠B,∠QAC=∠C,結(jié)合圖形計算即可．15、[答案]120°[考點]等邊三角形的性質(zhì)[解析][解答]解：∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°,∵BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,∴∠IBC=12∠ABC=30°,∠ICB=12∠ACB=30°,∴∠BIC=180°﹣30°﹣30°=120°,故答案為：120°．[分析]根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB=60°,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出∠IBC和∠ICB,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．16、[答案]15°[考點]等腰三角形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)[解析][解答]解：∵AD是等邊△ABC的中線,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×60°=30°,∴∠ADC=90°,∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED=180°?∠CAD2=75°,∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．故答案為：15°．[分析]由AD是等邊△ABC的中線,根據(jù)等邊三角形中：三線合一的性質(zhì),即可求得AD⊥BC,∠CAD=30°,又由AD=AE,根據(jù)等邊對等角與三角形內(nèi)角和定理,即可求得∠ADE的度數(shù),繼而求得答案．17、[答案]8或16[考點]線段垂直平分線的性質(zhì)[解析][解答]解：∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于點D、E,∴AD=BD,AE=CE,∴AD+AE=BD+CE,∵BC=12cm,DE=4cm,∴如圖1,AD+AE=BD+CE=BC﹣DE=12﹣4=8cm,如圖2,AD+AE=BD+CE=BC+DE=12+4=16cm,綜上所述,AD+AE=8cm或16cm．故答案為：8或16．[分析]作出圖形,根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD,AE=CE,然后分兩種情況討論求解．18、[答案]15[考點]角平分線的性質(zhì)[解析][解答]解：如圖,過點D作DE⊥AB于E,∵BC=8,BD=5,∴CD=BC﹣BD=8﹣5=3,∵AD是∠BAC的角平分線,∠C=90°,∴DE=CD=3,∴△ABD的面積=AB?DE=×10×3=15．故答案為：15．[分析]過點D作DE⊥AB于E,先求出CD的長,再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD,然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．三、解答題19、[答案]〔1解：描點如圖,由題意得,AB∥x軸,且AB=3﹣〔﹣2=5,∴S△ABC=12×5×2=5〔2解：如圖；A′〔﹣2,﹣1、B′〔3,﹣1、C′〔2,﹣3?〔3解：M'〔x,﹣y．[考點]作圖-軸對稱變換[解析][分析]〔1根據(jù)點的坐標(biāo),直接描點,根據(jù)點的坐標(biāo)可知,AB∥x軸,且AB=3﹣〔﹣2=5,點C到線段AB的距離3﹣1=2,根據(jù)三角形面積公式求解；〔2分別作出點A、B、C關(guān)于x軸對稱的點A'、B'、C',然后順次連接A′B′、B′C′、A′C′,并寫出三個頂點坐標(biāo)；〔3根據(jù)兩三角形關(guān)于x軸對稱,寫出點M'的坐標(biāo)．20、[答案]解：∵△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,∴∠B=∠C=180°-∠BAC2=180°-100°2=40°；∵AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=100°,∴AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD=50°．[考點]等腰三角形的性質(zhì)[解析][分析]先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C,再由三角形內(nèi)角和定理即可求出∠B的度數(shù),根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求出∠BAD的度數(shù)．21、[答案]證明：∵AD是∠BAC的平分線,∴∠1=∠2,∵FE是AD的垂直平分線,∴FA=FD〔線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等,∴∠FAD=∠FDA〔等邊對等角,∵∠BAF=∠FAD+∠1,∠ACF=∠FDA+∠2,∴∠BAF=∠ACF．[考點]線段垂直平分線的性質(zhì)[解析][分析]由FE是AD的垂直平分線得到FA=FD,再根據(jù)等邊對等角得到∠FAD=∠FDA,而∠BAF=∠FAD+∠1,∠ACF=∠FDA+∠2,其中由AD是∠BAC的平分線可以得到∠1=∠2,所以就可以證明題目結(jié)論．22、[答案]解：∵AD為∠BAC的平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∵S△ABC=S△