“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)實(shí)錄與思考 論文

“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)實(shí)錄與思考教學(xué)內(nèi)容人教版《義務(wù)教育教科書(shū)-數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)第57-58面。教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)讓學(xué)生畫(huà)圓、剪圓、折圓等活動(dòng)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，的各部分名稱，掌握?qǐng)A的特征以及半徑、直徑的關(guān)系，徑、直徑的作用。2.在畫(huà)圓、剪圓、折圓的活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、辨析、概括能力。3.讓學(xué)生體驗(yàn)獲取知識(shí)、解決問(wèn)題的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生積極興趣。通過(guò)體驗(yàn)圓與人類生活的聯(lián)系，感受圓在生活中生的審美能力。教學(xué)重點(diǎn)圓的各部分名稱和特征，并能用圓規(guī)正確地畫(huà)圓。教學(xué)難點(diǎn)歸納理解圓的半徑、直徑的含義和它們之間的關(guān)系。教學(xué)用具教師準(zhǔn)備：課件、投硬儀、圓規(guī)、三角板、白紙、直尺。學(xué)生準(zhǔn)備：剪刀、圓規(guī)、白紙、直尺、茶杯蓋、透明膠帶等。課程設(shè)計(jì)理念1.本節(jié)課首先通過(guò)自然界和社會(huì)生活中形形色色”來(lái)讓學(xué)生感受圓很美，感受數(shù)學(xué)就在身邊，激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)堂活動(dòng)請(qǐng)學(xué)生們?cè)O(shè)法利用手邊的物品在紙上畫(huà)一個(gè)圓，角尺上的圓孔等圓形物體進(jìn)行描摹，也可以利用圓規(guī)畫(huà)有實(shí)踐性，但圓的大小固定。用圓規(guī)可以任意改變兩腳出任意大小的圓來(lái)。2.畫(huà)圓是本節(jié)課的重點(diǎn)環(huán)節(jié)，通過(guò)小組合作，提高學(xué)生自交流能力。通過(guò)教師選取未成功的作品引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)未因，引出圓心對(duì)應(yīng)定點(diǎn)，半徑對(duì)應(yīng)定長(zhǎng)的概念。接著在次畫(huà)圓，要做到使學(xué)生畫(huà)的標(biāo)準(zhǔn)，畫(huà)的輕巧。3.通過(guò)數(shù)學(xué)史料，讓學(xué)生了解圓的歷史，感受古人智慧、美，了解數(shù)學(xué)文化，提高學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)過(guò)程一、談話導(dǎo)入，引出師：請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕，這些是我們學(xué)習(xí)過(guò)的平面圖形，同學(xué)能說(shuō)一說(shuō)它們分別是什么形狀呢？生：正方形、長(zhǎng)方形……師：很好，回答完全正確，請(qǐng)看這個(gè)圖形是什么形狀？生：圓形。師：請(qǐng)同學(xué)們們繼續(xù)思考，在這六個(gè)平面圖形中，哪一個(gè)與眾不同呢？生：圓。師：為什么？生1：圓沒(méi)有角，其他五個(gè)圖形都有角。生2：其他五個(gè)是由線段圍成的，圓是由彎曲的線圍成的。師：對(duì)了！圓最與眾不同的地方就在于圓是由曲線圍成的形，其他的都是線段圍成的。其實(shí)??！圓在我們的生活的呢！請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們想一想，在日常生活中，在哪里看見(jiàn)過(guò)圓呢？生：井蓋，自行車輪胎......師：同學(xué)們對(duì)于生活的觀察真仔細(xì)??！老師也收集了幾張圖片，圖片里都有生活中各式各樣的圓，我們一起來(lái)看看吧！其實(shí)，大家知道嗎？對(duì)于圓，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯就說(shuō)過(guò)，圓在所有的平面圖形中是最美的，真的是這樣嗎？大家的美嗎？今天，我們就一起走進(jìn)圓的世界，一塊來(lái)認(rèn)識(shí)圓吧！師：同學(xué)們對(duì)于圓，你想研究關(guān)于它的什么呢？生：圓的周長(zhǎng)、圓的面積、圓的半徑、圓的直徑、圓的應(yīng)用。師：同學(xué)們想研究的真多??！但是，以上都是我們以后要內(nèi)容。本節(jié)課時(shí)間有限，今天我們重點(diǎn)來(lái)研究如何去畫(huà)的各部分名稱、特征和它們之間的關(guān)系！二、自主畫(huà)圓，主動(dòng)活動(dòng)一：畫(huà)圓師：既然我們要研究如何去畫(huà)一個(gè)圓，請(qǐng)大家想想辦法，用手邊的物品畫(huà)圓呢？【問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生利用手邊生活中常見(jiàn)物品畫(huà)圓，使堂更具生活化，接著再介紹專用的——圓規(guī)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)源生活。生：可以用茶杯蓋、茶杯蓋、透明膠帶、硬幣等帶有圓形在紙上臨摹。師：大家會(huì)借用手邊的物品畫(huà)圓了，真棒！那么請(qǐng)大家回憶一下，我們畫(huà)正方形是用什么畫(huà)的？生：直尺，三角尺。師：對(duì)，因?yàn)橹背呖梢援?huà)出直直的線段。那要畫(huà)圓，剛剛的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，圓是由曲線圍成，那有沒(méi)有一種專門的工具用來(lái)畫(huà)圓呢？生：有，圓規(guī)。師：是的，圓規(guī)就是用來(lái)畫(huà)圓的工具，你們想認(rèn)識(shí)一下圓生：想。師：請(qǐng)看，老師手里的東西就是圓規(guī)。請(qǐng)大家拿出圓規(guī)，己的圓規(guī)邊看大屏幕。師：圓規(guī)的最上端有一個(gè)手柄，畫(huà)圓時(shí)要用手捏著它。圓右兩邊各有一只腿，在每一只腿的最下端各有一只腳，有一根針尖，它是用來(lái)在畫(huà)圓時(shí)固定一個(gè)點(diǎn)的位置。另根鉛筆，它是用來(lái)畫(huà)出圓的軌跡的。既然同學(xué)們認(rèn)識(shí)了在紙上嘗試著畫(huà)出一個(gè)圓來(lái)吧！在畫(huà)圓的過(guò)程中，注意問(wèn)題：畫(huà)圓分為幾步？每一步需要注意什么？【問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)圓規(guī)后即刻嘗試畫(huà)圓，鼓勵(lì)學(xué)總結(jié)畫(huà)圓步驟，發(fā)現(xiàn)沒(méi)畫(huà)成一個(gè)完整的圓的問(wèn)題所在，長(zhǎng)。師：老師收集了一副作品，這幅作品并沒(méi)有展現(xiàn)出一個(gè)完來(lái)，我想請(qǐng)這位同學(xué)說(shuō)一說(shuō)，為什么你沒(méi)有畫(huà)出一個(gè)完生1：畫(huà)圓的時(shí)候，我的手碰到了兩端使得兩個(gè)腳之間的生變化了。師：對(duì)！我們?cè)诋?huà)圓的時(shí)候，圓規(guī)的兩個(gè)腳之間的距離可嗎？生：不可以。師：所以，我們?cè)诋?huà)圓的時(shí)候要注意保持圓規(guī)兩腳之間的變，即定長(zhǎng)。生2：我在畫(huà)圓的時(shí)候，針尖的位置動(dòng)了。師：針尖的位置動(dòng)了，就說(shuō)明針尖確定的點(diǎn)的位置動(dòng)了，的過(guò)程中，這個(gè)點(diǎn)的位置可以變化嗎？生：不可以師：所以，我們?cè)诋?huà)圓的過(guò)程中還要注意保持圓規(guī)針尖的動(dòng)，即定點(diǎn)。我們想要畫(huà)出一個(gè)圓來(lái)，只要做到定長(zhǎng)定點(diǎn)就可以了還需要做什么呢？生：還需要旋轉(zhuǎn)。師：手要拿著哪里？旋轉(zhuǎn)多長(zhǎng)呢？生：拿著手柄，旋轉(zhuǎn)一周。師：說(shuō)的真好！同學(xué)們把畫(huà)圓時(shí)需要注意的地方說(shuō)的很完具體?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們看展臺(tái)，看老師是如何按照大家的圓來(lái)的吧！教師演示畫(huà)圓：緩慢一點(diǎn)，突出定點(diǎn)、定長(zhǎng)、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，圓規(guī)要稍微傾斜。師：現(xiàn)在同學(xué)們?cè)诳戳死蠋熑绾萎?huà)圓后，我相信每一位同夠畫(huà)出完整的圓來(lái)！請(qǐng)大家拿出另一張白紙，在這張紙置不同，大小也不同的圓來(lái)！并在畫(huà)圓的時(shí)候注意思考幕上的問(wèn)題！教師巡視并在黑板上用教具圓規(guī)畫(huà)圓。師：老師看到大家基本上都會(huì)畫(huà)圓了，哪位同學(xué)通過(guò)思考題的答案了呢？生：圓的位置是針尖決定的。師：針尖就是畫(huà)圓時(shí)確定的定點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在你畫(huà)好的圓中位置？生：中間。師；說(shuō)中間并不完全正確，是不是在圓的中心位置。數(shù)學(xué)把這個(gè)點(diǎn)稱為圓的圓心，一般用字母O表示。那圓的大小由什么決定的呢？生：圓規(guī)兩個(gè)腳之間的距離。師：對(duì)了，如果我把圓規(guī)兩個(gè)腳之間的距離叉開(kāi)很大，那的圓就怎樣？生：很大。師：若把兩腳間的距離減小，畫(huà)出的圓又怎么樣呢？生：變小。師：距離再減小呢？生：圓變得更小了。師：所以在畫(huà)圓時(shí)，圓規(guī)兩腳間的距離的請(qǐng)同學(xué)們注意看黑板上老師畫(huà)的圓，如果老師把針尖放在圓心的位置，那筆尖的位置應(yīng)該在哪里呢？生：在圓的邊上，在那條曲線上。師：這只筆尖的位置在圍成圓的那條曲線上，也就是在圓超出曲線稱為圓外，未到曲線稱為圓內(nèi)。那么數(shù)學(xué)上把上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，一般用字母r來(lái)表示，半徑的長(zhǎng)度圓規(guī)兩個(gè)腳之間的距離！除了半徑，在圓中還有一條重過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d來(lái)表示。所以，圓心確定了圓的位置，半徑?jīng)Q定了圓的大小?，F(xiàn)在先在你畫(huà)的三個(gè)圓中選取一個(gè)你最滿意的，接著標(biāo)出圓出半徑和直徑并標(biāo)上字母，最后同桌相互檢查一下。師：我想現(xiàn)在大家都可以準(zhǔn)確的判斷出在一個(gè)圓中，什么段是半徑，什么樣的線段是直徑了吧？請(qǐng)同學(xué)們看大屏中，哪些是直徑哪些是半徑呢？為什么？【問(wèn)題設(shè)計(jì)】讓學(xué)生理解圓的半徑和直徑的定義并會(huì)判斷。師：為什么你們沒(méi)有說(shuō)AB和CD這兩條線段呢？生：因?yàn)锳B雖然兩端都在圓上但是沒(méi)有通過(guò)圓心，CD雖然通過(guò)圓心，但是C點(diǎn)超出了圓。師：C點(diǎn)在哪里？在圓的外面叫圓外，并不在圓上，所以AB和CD既不是半徑也不是直徑。同學(xué)們真棒！對(duì)于半徑和直徑很深入?，F(xiàn)在請(qǐng)大家拿出自己的剪刀，將你標(biāo)出圓心，徑的圓剪下來(lái)，將它畫(huà)一畫(huà)，折一折，量一量，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？生1：圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸就是直徑所在的折痕。生2：圓的半徑和直徑有無(wú)數(shù)條。生3：圓的半徑長(zhǎng)度等于直徑的一半。師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的真多，可是大家的發(fā)現(xiàn)一定要在同一個(gè)圓中。為什么在同一個(gè)圓中圓的半徑有無(wú)數(shù)條？生：通過(guò)折疊發(fā)現(xiàn)，也可根據(jù)定義發(fā)現(xiàn)。師：為什么在同一個(gè)圓中，圓的每條半徑的長(zhǎng)度都相等？生：因?yàn)閳A心是圓的中心位置，到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等，所以每條半徑的長(zhǎng)度都相等。師：那直徑呢？生：對(duì)于同一個(gè)圓，直徑的長(zhǎng)度等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度。師：你還發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)度關(guān)系，真棒，為什么呢？師：請(qǐng)同學(xué)們看黑板上的圓，我們可以把每一個(gè)就是一條半徑，所以對(duì)于同一個(gè)圓一個(gè)直徑的長(zhǎng)徑的長(zhǎng)度，用字母表示數(shù)量關(guān)系是d=2r或r=d\。【問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖】在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)圓的基礎(chǔ)上，通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、一折、量一量的活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個(gè)圓中隱藏的數(shù)量設(shè)計(jì)問(wèn)題，直到發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)所在，讓學(xué)生不僅其所以然。師：大家真的很棒，觀察細(xì)致入微，回答清楚精確！發(fā)現(xiàn)多有關(guān)于圓的特征！其實(shí)在我國(guó)古代，兩千多年前，偉子就在他的著作中對(duì)圓有了很準(zhǔn)確的描述，“圓，一中同長(zhǎng)”。通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你們是如何理解這句話的呢？生：圓的中心就是這”，“同長(zhǎng)”表示的是圓長(zhǎng)度都相等。師：對(duì)了，這位同學(xué)說(shuō)的真準(zhǔn)確！墨子的這句話就是要說(shuō)最重要的特征，“一中同長(zhǎng)也”?？梢?jiàn)我國(guó)古人是多么有智慧啊！僅用了幾個(gè)字就把圓的特征概括地如此完整。所以，圓之個(gè)圓，就是因?yàn)樗ㄅc學(xué)生齊讀：圓，一中同長(zhǎng)也！）課的時(shí)候我們說(shuō)了，圓是美麗的。請(qǐng)看這幅圖片。師：為什么各國(guó)代表要圍坐在圓形的會(huì)議桌周圍呢？生：各國(guó)代表地位都很尊貴，圍坐在圓形會(huì)議桌周圍，他桌中間的距離都相等，表示了大家都平等！師：對(duì)了！圓桌會(huì)議體現(xiàn)了各個(gè)國(guó)家的地位在國(guó)際上都相互平等，完美地體現(xiàn)了公平性，可見(jiàn)圓美不美呀？生：美。師：本節(jié)課到這里即將接近尾聲，請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們，本節(jié)課都了關(guān)于圓的什么呢？預(yù)設(shè)：1.如何用圓規(guī)畫(huà)出一個(gè)圓。2.同一個(gè)圓的半徑、直徑有無(wú)數(shù)條，長(zhǎng)度都相等。3.同一個(gè)圓的半徑的長(zhǎng)度是直徑長(zhǎng)度的一半。4.圓是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。5.圓的圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。師：同學(xué)們總結(jié)的可真全面！老師還有最后還有一個(gè)問(wèn)題家。學(xué)校即將召開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，體育老師想在操場(chǎng)上畫(huà)一個(gè)大圓，他該如何去做呢？要不要做一個(gè)很大很大的圓規(guī)課后思考。關(guān)于圓還有很多知識(shí)，我們?cè)谝院蟮恼n堂中再繼續(xù)學(xué)習(xí)吧！下課！三、課后反思，總結(jié)（1）數(shù)學(xué)源于生活，高于生活在課程伊始，課件展示圓后，增加了一些同時(shí)請(qǐng)學(xué)生介紹圓的例子，大量的生活素材，有利于學(xué)活建立圓的表象，對(duì)后續(xù)探究活動(dòng)奠定基礎(chǔ)要求學(xué)生自由畫(huà)圓，學(xué)生利用手邊生活中的圓形物品畫(huà)源于生活。接著介紹畫(huà)圓?！獔A規(guī)，相對(duì)于用生活中物圓，圓規(guī)更加靈活，可以畫(huà)出任意大小的圓，體現(xiàn)數(shù)學(xué)又高于生活。（2）自主畫(huà)圓，領(lǐng)會(huì)本質(zhì)本節(jié)課畫(huà)圓活動(dòng)是重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，首先讓學(xué)生自主畫(huà)圓，通過(guò)未成功作品找出原因，引出圓的基本要素，圓心、半徑、直徑。教師展示畫(huà)圓后，再次讓學(xué)生畫(huà)不同大小的圓，并給予標(biāo)出圓心、半徑、直徑的任務(wù)。最后，通過(guò)折、畫(huà)、量來(lái)探究一個(gè)圓中所隱含的數(shù)量關(guān)系并追問(wèn)其原因，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)問(wèn)題的本質(zhì)。（3）數(shù)學(xué)文化滲透，感悟數(shù)學(xué)之美通過(guò)收集圓的數(shù)學(xué)史料，展示圓的最