反比例函數(shù)案例教案

經(jīng)典反比例函數(shù)案例教案一、教學(xué)目標(biāo)正確掌握反比例函數(shù)的定義和基本性質(zhì)，理解反比例函數(shù)圖象的基本特征；能夠利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題；培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力。二、教學(xué)內(nèi)容反比例函數(shù)的概念和基本性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖象及其基本特征；反比例函數(shù)的應(yīng)用。三、教學(xué)重點(diǎn)掌握反比例函數(shù)的定義和基本性質(zhì)；理解反比例函數(shù)圖象的基本特征。四、教學(xué)難點(diǎn)掌握反比例函數(shù)的應(yīng)用；培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力。五、教學(xué)方法講授法：通過(guò)教師講解來(lái)讓學(xué)生掌握反比例函數(shù)的定義及其基本性質(zhì)；實(shí)驗(yàn)法：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)深入理解反比例函數(shù)圖象的基本特征；案例分析法：通過(guò)實(shí)際案例來(lái)讓學(xué)生理解反比例函數(shù)的應(yīng)用。六、教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入本節(jié)課主要講授反比例函數(shù)，首先我們來(lái)了解一下比例函數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們回憶一下比例函數(shù)的概念及其圖象特征。知識(shí)講解（1）反比例函數(shù)的概念和基本性質(zhì)反比例函數(shù)指的是f(x)=k/x，其中k是常數(shù)，x≠0。它是一個(gè)定義在(x≠0)上的實(shí)函數(shù)。反比例函數(shù)的基本性質(zhì)：①當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)<0；②當(dāng)x→∞時(shí)，f(x)→0;當(dāng)x→0^+時(shí)，f(x)→+∞;當(dāng)x→0^-時(shí)，f(x)→-∞；③當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；（2）反比例函數(shù)的圖象及其基本特征反比例函數(shù)的圖象是一條雙曲線。曲線有兩條漸近線，x軸正半軸和x軸負(fù)半軸分別是曲線的漸近線。當(dāng)實(shí)參x的值越來(lái)越大時(shí)，函數(shù)值也越來(lái)越??；當(dāng)實(shí)參x的值越來(lái)越小時(shí)，函數(shù)值也越來(lái)越大。（3）反比例函數(shù)的應(yīng)用反比例函數(shù)常常用于解決實(shí)際問(wèn)題中的比例關(guān)系。例如，比例問(wèn)題：兩個(gè)機(jī)器同時(shí)工作2h，可以完成一項(xiàng)工作；如果其中一個(gè)機(jī)器的工作時(shí)間延長(zhǎng)為3h，兩個(gè)機(jī)器可以在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)完成工作？設(shè)兩臺(tái)機(jī)器同時(shí)工作2h，可以完成1單位的工作，則其工作效率相同。設(shè)其中一個(gè)機(jī)器工作3h所需要的時(shí)間為t，則另一臺(tái)機(jī)器工作2h后還剩(t-1)h工作；根據(jù)反比例關(guān)系可得：2/(t-1)=3/t即t=6/5h因此兩臺(tái)機(jī)器同時(shí)工作6/5h，可以完成1單位的工作。案例分析案例一：一個(gè)充電池在2分鐘內(nèi)充滿一塊電池?，F(xiàn)在換成另一塊電池，需要6分鐘才能充滿它，則原來(lái)的充電器與現(xiàn)在的充電器相比，哪個(gè)更好？解：設(shè)原來(lái)的充電器充電效率為k，則現(xiàn)在的充電器充電效率為k/3（因?yàn)?×2=6）。因?yàn)槌潆娦试礁?，充電時(shí)間越短，所以原來(lái)的充電器更好。案例二：一個(gè)機(jī)器組裝一臺(tái)機(jī)器需要72min，現(xiàn)在機(jī)器的一個(gè)部件損壞，那么組裝一臺(tái)機(jī)器需要多長(zhǎng)時(shí)間？設(shè)修好后這個(gè)部件能加速2倍，時(shí)間為x，則由反比例函數(shù)可得：72/x=36/(2x)解得x=144min實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)觀察反比例函數(shù)圖象的基本特征。1）分別取x=1,2,3,4,5，確定相應(yīng)的y值。2）將x和y值記錄在表格中。3）將x和y的值畫(huà)在坐標(biāo)系中，并用平滑曲線將它們連接起來(lái)，得到反比例函數(shù)y=k/x的圖象。七、教學(xué)反思本節(jié)課的內(nèi)容是反比例函數(shù)。通過(guò)講解、案例分析、實(shí)驗(yàn)等多種教學(xué)手段，讓學(xué)生掌握了反比例函數(shù)的基本概念、