北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材配套教學(xué)課件 專題2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第3課時(shí)）（課件）

第二章

二次函數(shù)2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第3課時(shí)

二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì)

北師大版九年級(jí)下冊(cè)新課導(dǎo)入講授新課當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、熟練掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì)，學(xué)會(huì)畫該二次函數(shù)的拋物線；2、掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，并熟練掌握該函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)入新課觀察與思考a,c的符號(hào)a>0,c>0a>0,c<0a<0,c>0a<0,c<0圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)的增減性最值向上向下y軸（直線x=0）y軸（直線x=0）（0,c）（0,c）當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而減??；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減小.x=0時(shí)，y最小值=cx=0時(shí)，y最大值=c問(wèn)題1

說(shuō)說(shuō)二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象的特征.講授新課知識(shí)點(diǎn)一

二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象和性質(zhì)例1

畫出二次函數(shù)的圖象，并考慮它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)．x···－3－2－10123···············－2－200－2－2－22－2－4－64－40xyxyO－22－2－4－64－4拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向下直線x=-1(-1,0)直線x=0直線x=1向下向下(0,0)(1,0)類似地，可以證明二次函數(shù)y=a(x-h)2的下列性質(zhì)

y=a(x-h)2a＞0a＜0開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性要點(diǎn)歸納向上向下直線x=h直線x=h（h,0）（h,0）當(dāng)x=h時(shí)，y最小值=0當(dāng)x=h時(shí)，y最大值=0當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減??；x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而減小；x＜h時(shí)，y隨x的增大而增大.例1若拋物線y＝3(x＋)2的圖象上有三個(gè)點(diǎn)，A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(0，y3)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為________________．解析：∵拋物線y＝3(x＋)2的對(duì)稱軸為x＝－，a＝3＞0，∴x＜－時(shí)，y隨x的增大而減??；x＞－時(shí)，y隨x的增大而增大．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，y1)，∴點(diǎn)A在拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(，y1)．∵－＜1＜0＜，∴y2＜y3＜y1.故答案為y2＜y3＜y1.典例精析y2＜y3＜y1知識(shí)點(diǎn)二

二次函數(shù)y=ax2的圖象與y=a(x-h)2的圖象的關(guān)系向右平移1個(gè)單位想一想拋物線，的圖象與拋物線的圖象有什么關(guān)系？xyO－22－2－4－64－4向左平移1個(gè)單位知識(shí)要點(diǎn)二次函數(shù)y=a（x-h)2的圖象與y=ax2

的圖象的關(guān)系可以看作互相平移得到(h>0).左右平移規(guī)律：括號(hào)內(nèi)左加右減；括號(hào)外不變.y=a(x-h)2當(dāng)向左平移︱h︱

時(shí)y=a(x+h)2當(dāng)向右平移︱h︱

時(shí)y=ax2例2拋物線y＝ax2向右平移3個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，4)，求a的值和平移后的函數(shù)關(guān)系式．解：二次函數(shù)y＝ax2的圖象向右平移3個(gè)單位后的二次函數(shù)關(guān)系式可表示為y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，，∴平移后二次函數(shù)關(guān)系式為y＝(x－3)2.方法總結(jié)：根據(jù)拋物線左右平移的規(guī)律，向右平移3個(gè)單位后，a不變，括號(hào)內(nèi)應(yīng)“減去3”；若向左平移3個(gè)單位，括號(hào)內(nèi)應(yīng)“加上3”，即“左加右減”．當(dāng)堂練習(xí)1．對(duì)于二次函數(shù)y=-2(x+3)2的圖象，下列說(shuō)法不正確的是（）A．開口向下B．對(duì)稱軸是直線x=-3C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0)D．當(dāng)x＜-3時(shí)，y隨x的增大而減小【答案】D【詳解】解：A、∵a=-2＜0，∴函數(shù)圖象開口向下，故A正確，不符合題意；B、對(duì)稱軸是直線x=-3，故B正確，不符合題意；C、頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0)，故C正確，不符合題意；D、∵函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸是直線x=-3，∴當(dāng)x＜-3時(shí)，y隨x的增大而增大，故D不正確，符合題意；故選：D．2．對(duì)于二次函數(shù)y=-(x+2)2，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（

）A．對(duì)稱軸是直線x=-2

B．當(dāng)x＞-2時(shí)，y隨x的增大而增大C．當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)的最大值為0 D．開口向下【答案】B【分析】二次函數(shù)y=-(x+2)2是頂點(diǎn)式，結(jié)合它的圖象頂點(diǎn)，開口方向，圖象位置等，逐一判斷．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得：二次函數(shù)y=-(x+2)2的圖象頂點(diǎn)為（-2，0），對(duì)稱軸為x=-2，開口向下，故當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)的最大值為0，當(dāng)x＞-2時(shí)，y隨x的增大而減?。还蔬x：B．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=(x-1)2與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)M，與平行于x軸的直線l交于點(diǎn)A、B，若AB=4，則點(diǎn)M到直線l的距離為（

）A．2 B．3 C．4 D．5

4．已知二次函數(shù)y=-2（x+b）2，當(dāng)x＜-3時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞-3時(shí)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)x=1時(shí)，y的值為（

）A．-12 B．12 C．32 D．-32【答案】D【分析】根據(jù)當(dāng)x＜-3時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞-3時(shí)，y隨x的增大而減小，即可得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-3，由此求解即可．【詳解】解：∵當(dāng)x＜-3時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞-3時(shí)，y隨x的增大而減小，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線下，∴b=3，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=-32，故選D．5．拋物線y=-3(x+8)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．【答案】(-8,0)【分析】由二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)式，可得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵y=-2(x+8)2，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-8,0)，故答案為：(-8,0)．6．若點(diǎn)A(-2,y1)，B(2,y2)在拋物線y=(x+1)2上，則y1與y2的大小關(guān)系為：y1_________y2（填“＞”，“=”或“＜”）．【答案】＜【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出y1，y2的值，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵若點(diǎn)A(-2,y1)，B(2,y2)在拋物線y=(x+1)2上，∴y1=1，y2=9∵1＜9，∴y1＜y2．故答案為：＜．7．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有線段PQ，已知P（3，1）、Q（9，1），若拋物線y=(x-a)2與線段PQ有交點(diǎn)，則a的取值范圍是______．【答案】2≤a≤10【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的圖象與性質(zhì)，掌握拋物線隨值的變化左右移動(dòng)是解題的關(guān)鍵．8．已知拋物線y=a(x-2)2+1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，把該拋物線向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，則m的值可以是___________．（只填一個(gè)符合題意的值即可）【答案】2（答案不唯一）【分析】先根據(jù)拋物線y=a(x-2)2+1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得出a＜0，然后寫出平移后的拋物線解析式為y=a(x-2)2+1-m，根據(jù)新拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，得出1-m＜0，再求解即可．【詳解】∵拋物線y=a(x-2)2+1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴拋物線開口向下，即a＜0，∴拋物線向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，新拋物線解析式為y=a(x-2)2+1-m，∵新拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，∴1-m＜0，∴m＞1，取符合題意的m的值為2（答案不唯一）．故答案為：2（答案不唯一）9．已知拋物線y=(x-2）2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,b)．(1)求b的值；(2)判斷點(diǎn)B(10,8)是否在此拋物線上？【答案】(1)16(2)不在【詳解】（1）解：拋物線y=(x-2)2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,b)，∴b=(-2-2)2=16；（2）解：∵當(dāng)x=10時(shí)，y=64≠8，∴B(10,8)不在此拋物線上．10．已知二次函數(shù)y=x2-6x+8．（1）將解析式化成頂點(diǎn)式；（2）x取什么值時(shí)，y隨x的增大而增大；x取什么值時(shí)，y隨x增大而減小．【答案】（1）y=(x-3)2-1；（2）x≥3，x≤3．【分析】（1）對(duì)解析式進(jìn)行配方即可得頂點(diǎn)式；（2）根據(jù)頂點(diǎn)式可以確定對(duì)稱軸，進(jìn)而可確定函數(shù)的增減性．【詳解】（1）y=x2-6x+8=x2-6x+9-1=(x-3)2-1；（2）由（1）可知二次函數(shù)開口向上