材料成形原理課件version2鑄造二講

第四章液態(tài)金屬凝固中的傳熱、傳質(zhì)及液體流動Chapter4Transportphenomenainsolidification2第一節(jié)凝固過程中的傳熱液態(tài)金屬的過熱熱量和凝固潛熱，在材料成形過程中主要是經(jīng)傳導而釋放的；傳熱強度影響到鑄件、焊接件中的溫度分布和凝固方式；縮松、變形、開裂等缺陷也與傳熱或溫度分布關(guān)系密切；認識材料成形過程中的傳熱規(guī)律，就可以合理地控制它,以便使凝固過程按人們的意圖進行。3一、凝固過程中的熱傳導及傅立葉方程熱傳導過程取決于場中的溫度分布，在直角坐標中溫度T的求解方程式為：Fourier導熱定律是法國數(shù)學家JosephFourier在其1822年出版的著作《熱的分析理論》(TheorieAnalytiquedelaChaleur)中首次提出的?？臻g中一切點在某一時刻的溫度值的總和稱為溫度場，上式的數(shù)學解為傅立葉熱傳導方程：為導溫系數(shù)；溫度不僅是空間的函數(shù)，而且也是時間的函數(shù)，這樣的溫度場稱為不穩(wěn)定溫度場。4如果溫度只是空間的函數(shù)．而不隨時間而變化．即，這樣的溫度場稱為穩(wěn)定溫度場，穩(wěn)定溫度場的傅立葉方程為：液態(tài)金屬凝固過程中的導熱屬不穩(wěn)定導熱。一般情況下,導熱微分方程的解較為復雜,并難于獲得數(shù)學解析解，目前仍只能用來解決一些特殊的問題,例如形狀簡單的物體——大平板、長圓柱、球體等。5二、鑄件凝固溫度場1.鑄件凝固過程中熱作用的特點液態(tài)金屬在型腔中流動的雷諾系數(shù)Re≥2300，呈紊流，有利于充填和溫度均勻。因此，可以認為在液態(tài)金屬充滿鑄型的時刻，整個鑄型中液態(tài)金屬的溫度是均勻的。隨著溫度下降，鑄件開始凝固，凝固殼層從冷卻表面產(chǎn)生、長大，已凝固的殼層進一步冷卻，熱量從最熱的中心流經(jīng)凝固層再傳導給溫的鑄型。可見，凝固過程的溫度分布是鑄件中心溫度最高，遠離鑄件—鑄型界面的鑄型溫度最低。62.凝固過程傳熱的研究方法研究方法——數(shù)學解析法、試驗測溫法、數(shù)值模擬法數(shù)學解析法解析法求解凝固過程中的傳熱問題時必須簡化，只能考慮那些最重要的和最富代表性的參數(shù)。為此作如下假設：①金屬的結(jié)晶范圍很小，可忽略不計；②不考慮結(jié)晶潛熱；③鑄件的熱物理參數(shù)和鑄型的熱物性參數(shù)不隨溫度而變化；④鑄件鑄型緊密接觸，無間隙，傳熱方式為熱傳導。7假設一半無限大鑄件在砂型中凝固，鑄件和鑄型的材質(zhì)是均勻的，合金液瞬間充滿后并停止流動，鑄件和鑄型的初始溫度分別T10和T20。首先建立坐標，將原點設在鑄件－鑄型的分界面上，此時鑄件和鑄型任一點的溫度與坐標y、z無關(guān)，為一維導熱，則付立葉導熱微分方程為：8方程的通解為：對于鑄件，其通解為：鑄件鑄型邊界條件：x=0（t＞0），T1=T2=Ti，得C1=Ti；初始條件：t=0，T1=T10，D1=Ti－T10，將C1、D1代入上式，得鑄件溫度場的方程式為：9對于鑄型，其通解為：邊界條件：x=0（t＞0），T2=T1=Ti，得C2=Ti；初始條件：t=0，T2=T20，D2=T20－Ti，將C2、D2代入上式，得鑄型溫度場的方程式為：10稱為高斯誤差函數(shù)，可查表求得。其性質(zhì)為：x=0，erf(x)=0；x=∞，erf(x)=1；x=-∞，erf(x)=-1?？梢奺rf(x)值在-1~1之間。關(guān)于高斯誤差函數(shù)的說明：11利用界面熱流連續(xù)性可求出分別對鑄件和鑄型的溫度場進行微分12鑄件的蓄熱系數(shù)鑄型的蓄熱系數(shù)式中：將Ti的值分別代入鑄件和鑄型的溫度場分布方程中可得鑄件和鑄型中距離界面為x的溫度分布函數(shù)：13(2)測溫法①溫度場測溫法測溫度場是通過向被測物中安放熱電偶來實現(xiàn)的，其主要技術(shù)是放置熱電偶位置的選擇和數(shù)據(jù)的處理。14②凝固動態(tài)曲線以無限長圓柱鑄件為例，沿半徑方向間隔一定距離放置熱電偶，由儀器直接記錄T-t曲線。根據(jù)T-t曲線做出圓柱橫截面的溫度場，由圖可確定任何位置和時刻的溫度。將液相線和固相線溫度直線與T-t曲線各交點分別標注在x/R-t坐標系上，再將各液相線的交點和各固相線的交點分別相連，即得到液相線邊界曲線和固相線邊界曲線，二者組成動態(tài)凝固曲線(圖d)?？v坐標中的X為型腔邊緣到中心方向的距離，分母R是圓柱體半徑。因凝固是從型腔邊緣向中心推進的，所以x/R-t表示已凝固至中心。

15圖e是根據(jù)凝固曲線繪制的圓柱體鑄件橫斷面在t1時刻的凝固結(jié)構(gòu)圖?？梢姀倪吘壷?.2R間已凝固，即凝固層厚度為0.2R；0.2R至0.6R區(qū)間為凝固區(qū)；0.6R至1.0R區(qū)間為液相區(qū)。當液相邊界和固相邊界的水平距離愈寬時，則該鑄件的凝固范圍也愈寬。16③凝固方式及影響因素動態(tài)凝固曲線的水平距離很小或等于零時，這時鑄件凝固區(qū)很小或根本沒有，稱這種凝固方式為層狀凝固方式；如水平距離很寬，凝固范圍很大時，稱為糊狀凝固(體積凝固)；介于二者之間的為中間狀凝固方式。具有層狀凝固方式的鑄件，凝固過程中容易補縮，組織致密，性能好；具有體積凝固方式的鑄件，不易補縮，易產(chǎn)生縮松、夾雜、開裂等缺陷，鑄件的性能差。17影響鑄件凝固方式的因素有二，一是合金的化學成分；二是鑄件斷面上的溫度梯度。純金屬和共晶成分的合金，凝固區(qū)TL-TS＝0，屬層狀凝固；當合金的液相線溫度和固相線溫度相差很大時，此時凝固范圍很寬，則稱為體積凝固方式或稱糊狀凝固方式。但是，若溫度梯度較小時，如圖d所示的合金成分同圖b完全一樣，但后者的冷卻速度慢，溫度梯度小，導致鑄件的凝固方式由層狀變成糊狀的凝固方式。18層狀凝固過程層狀凝固縮孔特點體積凝固過程體積凝固方式的縮松19(3)數(shù)值模擬法以華鑄CAE/InteCAST鑄造工藝分析軟件為例，說明凝固數(shù)值模擬的步驟：實體造型網(wǎng)格剖分溫度場流動場溫度場與流動場的耦合計算結(jié)果圖形圖像顯示(前處理)(計算)(后處理)2021三、鑄件凝固時間的計算1.理論計算鑄件凝固時間計算：與鑄件厚度及溫度場（凝固速度）相關(guān)確定鑄件凝固時間的方法有：試驗法、數(shù)值模擬法和計算法。對鑄型溫度分布方程式(p.9)在x＝0處求導得到：22根據(jù)付立葉定律：(單位時間單位面積上從鑄件吸收的熱量)積分后得鑄型單位面積在時間t內(nèi)所吸收的熱量q2：鑄型經(jīng)表面積A在時間t內(nèi)吸收的總熱量為：23同一時間內(nèi)鑄件內(nèi)放出的熱量為：在界面處得在計算鑄件溫度場時，作了較多的假設，因此，引用溫度場的公式計算的凝固時間是近似的，生產(chǎn)中應用較少。24設半無限大平板鑄件凝固厚度為ζ，則所放出的熱量為：2.經(jīng)驗計算法——平方根定律因q1=q2，有：令：得：p.2225263.折算厚度體積為V1和表面積為A1的鑄件，其凝固時間由下式給出：令R=V/A，定為鑄件的折算厚度或鑄件的模數(shù)，則在實際的生產(chǎn)中，通常不需計算出鑄件的凝固時間，只需通過比較它們的相對厚度或模數(shù)就可制定生產(chǎn)工藝。p232728左圖使各種形狀的鑄鋼件(重量10kg到65t)的實測凝固時間與“折算厚度”關(guān)系?？梢姡瑹o論鑄件的重量如何，只要它們的“折算厚度”相等，其凝固時間就相等或相近。例如：80×400×600mm的平板，直徑150mm、高800mm的圓柱體和直徑229mm的球形鑄件，其重量分別為150kg、110kg和50kg，由于它們的“折算厚度”相等，其凝固時間也大致相等。29第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)液態(tài)金屬凝固過程中的溶質(zhì)傳輸決定著凝固組織的成分分布和組織結(jié)構(gòu)。合金凝固時液相內(nèi)的溶質(zhì)一部分進入固相，另一部分進入液相，溶質(zhì)傳輸規(guī)律決定固相和液相內(nèi)的溶質(zhì)分配。液態(tài)合金凝固過程中溶質(zhì)傳輸?shù)慕Y(jié)果，使溶質(zhì)在固——液界面兩側(cè)的固相和液相中進行再分配，掌握其分配規(guī)律是控制晶體生長行為的重要因素。3031一、平衡凝固時的溶質(zhì)再分配設液態(tài)合金原始成分為C0。當溫度達到TL時開始凝固，固相百分數(shù)為dfS，溶質(zhì)含量為k0C0；液相中溶質(zhì)含量幾乎不變，近似為C0，當溫度繼續(xù)下降至T時，此時固相和液相中溶質(zhì)分數(shù)分別CS和CL，且k0=CS/CL，固相和液相的百分數(shù)分則為fS和fL，由杠桿定律得：32將：和代入上式得：上兩式即為平衡凝固時溶質(zhì)再分配的數(shù)學模型。代入初始條件：開始凝固時，fS≈0、fL≈1，則：CS=k0C0，CL=C0。凝固將結(jié)束時，fS≈1、fL≈0，則：CS=C0，CL=C0/k0。33二、近平衡凝固時的溶質(zhì)再分配1.固相無擴散，液相均勻混合的溶質(zhì)再分配凝固開始時，與平衡態(tài)相同，固相溶質(zhì)為k0C0，液相中溶質(zhì)為C0。當溫度下降至T時，所析出固相成分為CS，由于固相中無擴散，各溫度下所析出固相成分是不同的，整個固相的平均成分為CS與固相線不符。液相成分均勻，為CL。凝固將結(jié)束時，固相中溶質(zhì)含量為CSM。即相圖中的溶質(zhì)最大含量；而液相中的溶質(zhì)為共晶成分CE。34在溫度T固-液界面向前推進一微小量，固相量增加的百分數(shù)為dfS，其排出的溶質(zhì)量為(CL*-CS*)dfS。這部分溶質(zhì)將均勻地擴散至整個液相中，使液相中的溶質(zhì)含量增加dCL，則：將代入上式整理得：積分得：因代入上式得積分常數(shù)C=k0C0故Scheil公式上兩式稱非平衡杠桿定律?？梢妴蜗嗄毯辖鸸滔嘀械淖罡呷苜|(zhì)含量為平衡相圖中標出的溶質(zhì)飽和度。同時不管液態(tài)合金中的溶質(zhì)含量如何低，其中總有部分液體最后進行共晶凝固而獲得共晶組織。352.固相無擴散，液相無對流而只有有限擴散的溶質(zhì)再分配36剛開始凝固時，析出的固相的溶質(zhì)含量為k0C0，液相中溶質(zhì)含量為C0。隨凝固的進程,固相成分沿固相線變化，液相成分沿液相線變化，在固一液界面處兩相局部平衡，即CS*/CL*=k0。結(jié)晶排出的溶質(zhì)原子集中在界面上，按擴散規(guī)律在界面前沿分布，遠離界面液相成分保持C0。當界面溫度達T1時，析出的固相成分CS*=C0，而界面上液相的成分為CL*=C0/k0，起始瞬態(tài)結(jié)束，進入穩(wěn)態(tài)凝固階段，起始態(tài)固相中溶質(zhì)分布數(shù)學模型Smith等人曾做過嚴格的計算，但推導復雜，張承甫教授推導如下結(jié)果：(1)起始瞬態(tài)37由上述公式可知，達到穩(wěn)態(tài)時需要的距離x值決定于v/DL和k0。當k0值小于1時，適應于初始瞬態(tài)區(qū)，其長度的特征距離為DL/vk0，在此距離處形成的固相成分上升到最大值的[1-1/e]倍，也就是穩(wěn)態(tài)時數(shù)據(jù)的67%。38(2)穩(wěn)態(tài)當CL*=C0/k0時，固相成分CS*=C0，并在較長時間內(nèi)保持不變，此時由固相中排出地溶質(zhì)量與界面處向液相中擴散地溶質(zhì)量相等。界面處兩相成分不變，達到穩(wěn)態(tài)凝固，將坐標原點設在界面處。CL(x)=f(x)，CL(x)取決于兩個因素的綜合作用。0①擴散引起濃度隨時間而變化，由菲克第二定律確定。②因凝固速度或界面向前推進的速度v而排出溶質(zhì)所引起的濃度變化為:穩(wěn)定態(tài)下兩者相等。所以：39此微分方程的通解為根據(jù)邊界條件，x＝0，CL(0)＝C0/k0；x＝∞，CL＝C0，得:這稱為Tiller公式，它是一條指數(shù)衰減曲線。CL(x)隨著x的增加迅速地下降至C0。故稱DL/v為特性距離。當時，40凝固最后，溶質(zhì)擴散受到單元體末端邊界的阻礙，溶質(zhì)無法擴散。此時固—液界面處CS*和CL*同時升高，進入凝固終止瞬態(tài)階段。但終止瞬態(tài)區(qū)很窄，整個液相區(qū)內(nèi)溶質(zhì)分布可認為是均勻的。因此其數(shù)學模型可近似地用Scheil公式：(3)終止瞬態(tài)實際上，總是希望擴大穩(wěn)態(tài)區(qū)而縮小二個過渡區(qū)，以獲得無偏析的材質(zhì)或成形產(chǎn)品，討論分析凝固過程中溶質(zhì)再分配的規(guī)律的意義也就在這里。413.固相無擴散，液相有對流的溶質(zhì)再分配這種情況是處于液相中完全混合和液相中只有擴散之間情況，也是比較接近實際的。假設液相中靠近界面處有一個厚度設為δ邊界層，在δ層內(nèi)液體的流速等于0，所以溶質(zhì)只能借助擴散通過；這層以外的液體因有對流作用得以保持均勻的成分。如果液相的容積很大，它將不受已凝固層的影響，仍保持原始成分C0；固相內(nèi)CS*其值不再是C0而小于C0的值。42邊界條件為：x=0，CL=CL*＜C0/k0；x＝δ，CL=C0。達到穩(wěn)態(tài)后，用微分方程式上式的通解為：代入邊界條件得：43如果液體容積有限，則溶質(zhì)富集層δ以外的液相成分在凝固過程中將不再是固定不變的C0，而是逐步提高的，以其平均值表示，這樣上式可寫成：當達到穩(wěn)態(tài)時，凝固排出的溶質(zhì)等于擴散至液相中的溶質(zhì)，有：即：44對求導得：兩式相等45將代入整理得：對于一定成分的合金，液相部分混合的單相定向凝固過程中，達到穩(wěn)態(tài)時，固相和液相成分CL*和CS*僅決定于v值和δ值。并且均小于沒有混合時的CS*=C0和CL=C0/k0。δ值愈小，CS*愈低，即攪拌、對流愈強時，凝固析出的固相的穩(wěn)態(tài)成分愈低。生長速度v愈大時，CS*愈接近于C0，v愈小，CS*值愈低，遠離C0。在液相中存在部分對流的情況下，當攪拌激烈程度增加，使δ變小時，為了使CS*保持均勻的成分不變，必須使特性距離DL/v<δ，即必須增大凝固速度。46此處所謂的非平衡凝固意指絕對的非平衡凝固，如快速凝固、激光重熔及合金霧化冷卻凝固等近代先進的材料成形技術(shù)中液態(tài)合金的凝固。此時已不遵循熱力學規(guī)律，即使固一液界面緊鄰處也如此。此時CS*和CL*的比值趨近于l。影響溶質(zhì)再分配的因素主要是動力學因素，其分布規(guī)律正在研究中，這是個新的研究領(lǐng)域。三、非平衡凝固47二.(20分)用Al-10%Cu合金澆注一水平細長試棒，使其自左至右單向凝固，并保持固－液界面為平面，當固相無Cu的擴散，液相中Cu均勻混合時，求：(1) 凝固20%時，固液界面的CS*和CL*。(2) 凝固完畢，共晶體所占比例。(3) 如果凝固條件現(xiàn)改為完全平衡凝固，凝固后試棒中共晶體的數(shù)量有多少？Al-Cu合金相圖的主要參數(shù)：（2005年碩士入學試題）48平衡狀態(tài)固相無擴散49根據(jù)題目提供的Al-Cu相圖參數(shù)可知：當凝固20%時，fs=20%,fL=80%,C0=10%(2)共晶體所占比例為CS*為Csm時的fL即凝固完畢時，共晶體所占比例為：23.63％50(3)若凝固條件改為完全平衡凝固，當CS*=Csm=5.7%時，未凝固的即全為共晶體。凝固后試棒中共晶體的數(shù)量為15.78％。第(3)問可以用平衡相圖的杠桿定律解。51液態(tài)金屬凝固過程中的液體流動主要包括自然對流和強迫對流。自然對流是由浮力流和凝固收縮引起的流動。凝固過程中由傳熱、傳質(zhì)和溶質(zhì)再分配引起液態(tài)合金密度不均勻，密度小的液相上浮，密度大的液相下沉，稱為雙擴散對流。凝固及收縮引起的對流主要產(chǎn)生在枝晶之間。強迫對流是由液體受到各種方式的驅(qū)動力而產(chǎn)生的流動，如壓力頭、機械攪動、鑄型振動及外加電磁場等。凝固過程中液體的流動對傳熱、傳質(zhì)過程、凝固組織及冶金缺陷有著重要的影響。第三節(jié)凝固過程中的液體流動5