山東省臨沂市蒙陰縣2023年七年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

山東省臨沂市蒙陰縣2023年七年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，數(shù)軸上點表示數(shù)，點表示數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．＜0 B．＜ C．＜0 D．＞02．下列說法中，正確的是（）．①經(jīng)過兩點有且只有一條直線；②連接兩點的線段叫做兩點之間的距離；③兩點之間的所有連線中，線段最短；④如果線段，則點是線段的中點A．①③ B．①④ C．②③④ D．①②③④3．﹣3的絕對值是（）A．﹣3 B．3 C．- D．4．某市有一天的最高氣溫為2℃，最低氣溫為﹣8℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A．10℃ B．6℃ C．﹣6℃ D．﹣10℃5．多項式1+xy﹣xy2的次數(shù)及最高次項的系數(shù)分別是（）A．2，1 B．2，﹣1 C．3，﹣1 D．5，﹣16．在同一平面直角坐標中，關于下列函數(shù)：①y=x＋1；②y=2x＋1；③y=2x－1；④y=－2x＋1的圖象，說法不正確的是（）．A．②和③的圖象相互平行 B．②的圖象可由③的圖象平移得到C．①和④的圖象關于y軸對稱 D．③和④的圖象關于x軸對稱7．歷史上，數(shù)學家歐拉最先把關于x的多項式用記號f（x）來表示，把x等于某數(shù)a時的多項式的值用f（a）來表示，例如x＝1時，多項式f（x）＝3x2+x﹣7的值記為f（1），f（1）＝3×12+1﹣7＝﹣3，那么f（﹣1）等于（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣118．為減少霧霾天氣對身體的傷害，班主任王老師在某網(wǎng)站為班上的每一位學生購買防霧霾口罩，每個防霾口罩的價格是15元，在結(jié)算時賣家說：“如果您再多買一個口罩就可以打九折，價錢會比現(xiàn)在便宜45元”，王老師說：“那好吧，我就再給自己買一個，謝謝”根據(jù)兩人的對話，判斷王老師的班級學生人數(shù)應為A．38 B．39 C．40 D．419．下列變形正確的是（）A．4x﹣5=3x+2變形得4x﹣3x=﹣2+5B．3x=2變形得C．3（x﹣1）=2（x+3）變形得3x﹣1=2x+6D．變形得4x﹣6=3x+1810．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇最合理的是（）A．調(diào)查瀟河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查B．調(diào)查我國首艘國產(chǎn)航母各零部件質(zhì)量情況，采用抽樣調(diào)查C．檢驗一批進口罐裝飲料的防腐劑含量，采用普查D．了解我省中學生每周干家務的時間情況，采用普查二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知單項式與是同類項，則______．12．如圖，把甲乙兩尺重疊在一起，如果甲尺是直的就可以判斷乙尺是否是直的，其數(shù)學道理是_____．13．已知線段和在同一直線上，如果，，則線段和的中點之間的距離為______________．14．如圖，等邊三角形的周長為，，兩點分別從，兩點同時出發(fā)，點以的速度按順時針方向在三角形的邊上運動，點以的速度按逆時針方向在三角形的邊上運動．設，兩點第一次在三角形的頂點處相遇的時間為，第二次在三角形頂點處相遇的時間為，則_______．15．觀察下列關于x的單項式，探究其規(guī)律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述規(guī)律，第2019個單項式是_____．16．一個角的余角為50°，則這個角的補角等于_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）閱讀理解：（閱讀材料）在數(shù)軸上，通常用“兩數(shù)的差”來表示“數(shù)軸上兩點的距離”如圖1中三條線段的長度可表示為：,結(jié)論：數(shù)軸上任意兩點表示的數(shù)為分別，則這兩個點間的距離為（即：用較大的數(shù)去減較小的數(shù)）（理解運用）根據(jù)閱讀材料完成下列各題：（1）如圖2,分別表示數(shù)，求線段的長；（2）若在直線上存在點，使得，求點對應的數(shù)值.（3）兩點分別從同時出發(fā)以3個單位、2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，求當點重合時，它們運動的時間；（4）在（3）的條件下，求當時，它們運動的時間.18．（8分）如圖，點是定長線段上一點，、兩點分別從點、出發(fā)以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直線向左運動（點在線段上，點在線段上）．（1）若點、運動到任一時刻時，總有，請說明點在線段上的位置；（2）在（1）的條件下，點是直線上一點，且，求的值；（3）在（1）的條件下，若點、運動5秒后，恰好有，此時點停止運動，點繼續(xù)運動（點在線段上），點、分別是、的中點，下列結(jié)論：①的值不變；②的值不變．可以說明，只有一個結(jié)論是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求值．19．（8分）古代名著《算學啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行十二日，問良馬幾何追及之．意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，問快馬幾天可追上慢馬，請你用方程的知識解答上述問題．20．（8分）自2016年1月1日起，某市居民生活用水實施年度階梯水價，具體水價標準見下表：類別水費價格（元/立方米）污水處理費（元/立方米）綜合水價（元/立方米）第一階梯≤120（含）立方米3.51.55第二階梯120～180（含）立方米5.251.56.75第三階梯＞180立方米10.51.512例如，某戶家庭年用水124立方米，應繳納水費：120x5+（124﹣120）x6.75＝627（元）．（1）小華家2017年共用水150立方米，則應繳納水費多少元？（2）小紅家2017年共用水m立方米（m＞200），請用含m的代數(shù)式表示應繳納的水費．（3）小剛家2017年，2018年兩年共用水360立方米，已知2018年的年用水量少于2017年的年用水量，兩年共繳納水費2115元，求小剛家這兩年的年用水量分別是多少？21．（8分）探索研究：(1)比較下列各式的大?。ㄓ谩埃肌被颉埃尽被颉?”連接）①|(zhì)+1|+|+4||+1+4|；②|﹣6|+|﹣3||﹣6﹣3|；③|10|+|﹣3||10﹣3|；④|8|+|﹣5||8﹣5|；⑤|0|+|+2||0+2|；⑥|0|+|﹣8||0﹣8|．(2)通過以上比較，請你分析、歸納出當a、b為有理數(shù)時，|a|+|b||a+b|（用“＜”或“＞”或“=”或“≥”或“≤”連接）；(3)根據(jù)（2）中得出的結(jié)論，當|x|+|-3|=|x﹣3|時，則x的取值范圍是．22．（10分）在平面直角坐標系中，點是坐標原點，一次函數(shù)的圖象（）與直線相交于軸上一點，且一次函數(shù)圖象經(jīng)過點，求一次函數(shù)的關系式和的面積．23．（10分）如圖,線段AB的長度是㎝，線段BC的長度比線段AB的長度的2倍多3㎝，線段AD的長度比線段BC的長度的2倍少6㎝．（1）寫出用表示線段CD的長度的式子；（2）當=15時，求線段CD的長度．24．（12分）（1）已知，，求代數(shù)式．（2）先化簡，再求值：，其中，．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先從數(shù)軸上得出＜0，且＞，然后對各選項分析判斷后利用排除法求解即可；【詳解】解：由數(shù)軸可知，a<0，b<0，且＞，選項A中，ab>0，故選項A錯誤；選項B中，＞，故選項B錯誤；選項C中，＞0，故選項C錯誤；選項D中，＞0，故選項D正確；故選D.【點睛】本題主要考查了有理數(shù)大小比較，數(shù)軸，掌握有理數(shù)大小比較，數(shù)軸是解題的關鍵.2、A【分析】根據(jù)直線公理以及兩點之間，線段最短得①過兩點有且只有一條直線；③兩點之間，線段最短；而②連接兩點的線段叫做兩點間的距離；④若AB＝BC，則點B是線段AC的中點；【詳解】解：∵①過兩點有且只有一條直線；③兩點之間，線段最短，

∴①③正確；

∵②連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離；故②錯誤；

④若AB＝BC且三點共線，則點B是線段AC的中點；故④錯誤；故答案為：A．【點睛】本題考查了直線的性質(zhì)、兩點間的距離等知識，是基礎知識要熟練掌握．3、B【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得出答案.【詳解】根據(jù)絕對值的性質(zhì)得：|-1|=1．故選B．【點睛】本題考查絕對值的性質(zhì)，需要掌握非負數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).4、A【解析】分析：用最高溫度減去最低溫度，然后根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解．詳解：2-（-8）=2+8=10（℃）．故選A．點睛：本題考查了有理數(shù)的減法，是基礎題，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關鍵．5、C【解析】根據(jù)多項式次數(shù)和單項式的系數(shù)的定義求解．多項式的次數(shù)是多項式中最高次項的次數(shù)，即﹣xy2的次數(shù)．解：多項式1+xy﹣xy2的次數(shù)及最高次項的系數(shù)分別是3，﹣1．故選C．6、C【分析】一次函數(shù)的比例系數(shù)相等則兩直線平行，據(jù)此逐一分析即可；【詳解】由題意得：y=2x+1與y=2x-1比例系數(shù)相等；y=2x-1與y=-2x+1的比例系數(shù)互為相反數(shù)，

所以②和③的圖象相互平行，③和④的圖象關于x軸對稱，

故A、B、D正確，C錯誤，

故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，當一次函數(shù)的比例系數(shù)相等時，其圖象平行；比例系數(shù)互為相反數(shù)，則其圖象關于x軸對稱．7、C【分析】把x＝﹣1代入f（x）＝3x2+x﹣7，求出f（﹣1）等于多少即可．【詳解】解：∵f（x）＝3x2+x﹣7，∴f（﹣1）＝3×（﹣1）2+（﹣1）﹣7＝﹣1．故選：C．【點睛】本題主要考查代數(shù)式計算求值，屬于基礎題型，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．8、B【分析】設王老師的班級學生人數(shù)x人．則依據(jù)“如果您再多買一個口罩就可以打九折，價錢會比現(xiàn)在便宜45元”列方程解答即可.【詳解】解：設王老師的班級學生人數(shù)x人，根據(jù)題意，得：15x-15(x+1)×90%=45，解得：x=39.故選B.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用.9、D【解析】試題分析：A．變形得，故原選項錯誤；B．變形得，故原選項錯誤；C．變形得，故原選項錯誤；D．變形得，此選項正確.故選D.考點：等式的性質(zhì).10、A【分析】只抽取一部分對象進行調(diào)查是抽樣調(diào)查，根據(jù)定義解答即可.【詳解】A.調(diào)查瀟河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查正確；B.調(diào)查我國首艘國產(chǎn)航母各零部件質(zhì)量情況不能采用抽樣調(diào)查；C.檢驗一批進口罐裝飲料的防腐劑含量不能采用普查，具有破壞性；D.了解我省中學生每周干家務的時間情況不能采用普查，故選：A.【點睛】此題考查抽樣調(diào)查的定義，理解并掌握抽樣調(diào)查與全面調(diào)查的區(qū)別是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據(jù)同類項的定義即可求解．【詳解】字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，所以，，故答案為：1．【點睛】本題考查同類項的定義，解題的關鍵是熟知同類項的特點．12、兩點確定一條直線．【分析】直接利用直線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：由于甲尺是直的，兩尺拼在一起兩端重合，所以根據(jù)兩點確定一條直線可知乙尺是否是直的．故答案為：兩點確定一條直線．【點睛】本題考查的是直線的性質(zhì)，熟知兩點確定一條直線是解答此題的關鍵．13、4cm或1.6cm．【分析】此題有兩種情況：①當C點在線段AB上，此時AB=AC+BC，然后根據(jù)中點的性質(zhì)即可求出線段AC和BC的中點之間的距離；②當B在線段AC上時，那么AB=AC-CB，然后根據(jù)中點的性質(zhì)即可求出線段AC和BC的中點之間的距離．【詳解】解：此題有兩種情況：

①當C點在線段AB上，此時AB=AC+BC，

而AC=1．6cm，BC=2.4cm，

∴AB=AC+BC=8cm，

∴線段AC和BC的中點之間的距離為cm；

②當B點在線段AC上，此時AB=AC-BC，

而AC=1．6cm，BC=2.4cm，

∴AB=AC-BC=2.8cm，

∴線段AC和BC的中點之間的距離為cm．

故答案為：4cm或1.6cm．【點睛】本題考查了比較線段的長短的知識，本題滲透了分類討論的思想，要防止漏解．14、25【分析】由題意可知等邊三角形中，P、Q第一次相遇的總路程和為20cm，而后從相遇點到下一次相遇的總路程和為30cm，相遇時間也在每一階段保持不變，據(jù)此進行分析計算.【詳解】解：P、Q第一次相遇用時1s，相遇點在AB上，距離B為6cm；P、Q第二次相遇用時s，相遇點在AC上，距離A為5cm；P、Q第三次相遇用時s，相遇點在BC上，距離C為4cm；P、Q第四次相遇用時s，相遇點在AB上，距離B為3cm；繼續(xù)推出可知：P、Q第一次在三角形的頂點處相遇，即為第七次相遇時：；P、Q第二次在頂點處相遇，即為第十七次相遇時：.故答案為：25.【點睛】本題考查圖形中的周期規(guī)律，熟練掌握根據(jù)題意找出圖形中的周期規(guī)律進行分析計算是解答此題的關鍵.15、4037x2019【解析】根據(jù)題目中的式子可以系數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，未知數(shù)x的次數(shù)從1次、2次依次遞增，從而可以得到第2019個單項式，本題得以解決．【詳解】解：∵x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，∴第n個式子是（2n﹣1）xn，當n＝2019時，對應的式子為4037x2019，故答案為：4037x2019【點睛】本題考查數(shù)字的變化類、單項式，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中單項式的變化規(guī)律，求出相應的單項式．16、140°【分析】首先根據(jù)余角的定義求出這個角的度數(shù)，再根據(jù)補角的定義得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)余角的定義，這個角的度數(shù)＝90°﹣50°＝40°，根據(jù)補角的定義，這個角的補角度數(shù)＝180°﹣40°＝140°．故答案為：140°．【點睛】考核知識點：余角和補角.理解定義是關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)線段的長為8;(2)時，點對應的數(shù)值為5或9;(3)運動時間為秒時，重合;(4)運動時間為4或12小時，.【分析】(1)由題意，直接觀察數(shù)軸和定義代入即可求出線段的長;(2)根據(jù)題意設點對應的數(shù)值為，分當點在點左側(cè)時以及當點在點右側(cè)時列方程求解即可;(3)根據(jù)題意設運動時間為秒時重合用含t的代數(shù)式表示出M、N進行分析;(4)由題意設運動時間為秒時，,分當點在點左側(cè)時以及當點在點右側(cè)時進行分析求解.【詳解】解：（1）由題意得，線段的長為：，答：線段的長為8.（2）設點對應的數(shù)值為（?。┊旤c在點左側(cè)時，因為所以解得（ⅱ）當點在點右側(cè)時因為所以解得答：時，點對應的數(shù)值為5或9.（3）設運動時間為秒時，重合點對應數(shù)值表示為，點對應數(shù)值表示為由題意得解得答：運動時間為秒時，重合.（4）設運動時間為秒時，,（?。┊旤c在點左側(cè)時，由（3）有解得：（ⅱ）當點在點右側(cè)時答：運動時間為4或12小時，.【點睛】本題考查一元一次方程的實際運用，利用數(shù)形結(jié)合的思想和數(shù)軸上求兩點之間距離的方法解決問題．18、（1）點P在線段AB的處；（2）或；（3）結(jié)論②的值不變正確，.【分析】（1）設運動時間為t秒，用含t的代數(shù)式可表示出線段PD、AC長，根據(jù)，可知點在線段上的位置；（2）由可知，當點Q在線段AB上時，等量代換可得，再結(jié)合可得的值；當點Q在線段AB的延長線上時，可得，易得的值.（3）點停止運動時，，可求得CM與AB的數(shù)量關系，則PM與PN的值可以含AB的式子來表示，可得MN與AB的數(shù)量關系，易知的值.【詳解】解：（1）設運動時間為t秒，則，由得，即，，，即所以點P在線段AB的處；（2）①如圖，當點Q在線段AB上時，由可知，②如圖，當點Q在線段AB的延長線上時，，綜合上述，的值為或；（3）②的值不變.由點、運動5秒可得，如圖，當點M、N在點P同側(cè)時，點停止運動時，，點、分別是、的中點，當點C停止運動，點D繼續(xù)運動時，MN的值不變，所以；如圖，當點M、N在點P異側(cè)時，點停止運動時，，點、分別是、的中點，當點C停止運動，點D繼續(xù)運動時，MN的值不變，所以；所以②的值不變正確，.【點睛】本題考查了線段的相關計算，利用線段中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的和差倍分關系是解題的關鍵.19、快馬20天可以追上慢馬【分析】設快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)快馬和慢馬所走的路程相等建立方程即可．【詳解】設快馬x天可以追上慢馬，

由題意得：，

解得：．

答：快馬20天可以追上慢馬．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)數(shù)量關系列出關于x的一元一次方程是解題的關鍵．20、（1）小華家2017年應繳納水費802.5元；（2）小紅家2017年應繳納的水費是（12m﹣1155）元；（3）小剛家2017年用水2立方米，2018年用水160立方米．【分析】（1）根據(jù)表格中規(guī)定的分段計算方法列式計算可得；（2）由題意利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合階梯水價，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意設2017年用水x立方米，則2018年用水（360﹣x）立方米，再根據(jù)兩年共繳納水費1元即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）小華家2017年應繳納水費為120×5+（150﹣120）×6.75＝802.5（元）．答：小華家2017年應繳納水費802.5元；（2）小紅家2017年共用水m立方米（m＞2），則應繳納的水費為：120×5+（180﹣120）×6.75+12（m﹣180）＝（12m﹣1155）元．答：小紅家2017年應繳納的水費是（12m﹣1155）元．（3）設2017年用水x立方米，則2018年用水（360﹣x）立方米．根據(jù)兩年共繳納水費1元可得：120×5+（180﹣120）×6.75+12（x﹣180）+120×5+（360﹣x﹣120）×6.75＝1．解得：x＝2．2018年用水量：360﹣2＝160（立方米）．答：小剛家2017年用水2立方米，2018年用水160立方米．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用，理解題意并根據(jù)題意例出一元一次方程求解是解題的關鍵.21、（1）=；=；＞；＞；=；=；（2）≥；（3）x≤1【分析】（1）利用絕對值的性質(zhì)去絕對值，進而比較大??；

（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)結(jié)合，當a，b異號時，當a，b同號時分析得出答案；

（3）利用（2）中結(jié)論進而分析得出答案．【詳解】解：（1）①|(zhì)+1|+|+4|=|+1+4|；②|-6|+|-3|=|-6-3|；

③|11|+|-3|＞|11-3|；④|8|+|-5|＞|8-5|