山東省聊城市于集鎮(zhèn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

山東省聊城市于集鎮(zhèn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知直線過(guò)，兩點(diǎn)，則直線的斜率為A. B.C. D.2．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則A.18 B.13C.9 D.73．下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．方程的解為，若，則A. B.C. D.5．對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①在區(qū)間上是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是，則稱(chēng)是函數(shù)的一個(gè)“黃金區(qū)間”.如果可是函數(shù)的一個(gè)“黃金區(qū)間“，則的最大值為（）A. B.1C. D.26．下列說(shuō)法正確的有（）①兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；②以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；③各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體；④圓錐的軸截面是等腰三角形.A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)7．下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（）A. B.C. D.8．已知，則的值為（）A. B.C. D.9．函數(shù)（且）的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A. B.C. D.10．且，則角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．若直線與垂直，則________12．設(shè)，則______.13．設(shè)常數(shù)使方程在閉區(qū)間上恰有三個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值集合為_(kāi)_______，_______14．已知，，則_____；_____15．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則_______________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間及最大值（2）設(shè)函數(shù)，若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍17．已知，，，請(qǐng)?jiān)冖佗冢壑腥芜x一個(gè)條件，補(bǔ)充在橫線上（1）求的值；（2）求的值18．已知函數(shù)（1）求的最小正周期、最大值、最小值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；19．對(duì)于函數(shù)f（x），若f（x0）=x0，則稱(chēng)x0為f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”；若f[f（x0）]=x0，則稱(chēng)x0為f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”滿足函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}（Ⅰ）設(shè)f（x）=x2-2，求集合A和B；（Ⅱ）若f（x）=x2-a，且滿足?A=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20．（1）已知：，若是第四象限角，求，的值；（2）已知，求的值.21．（1）求a值以及函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】由斜率的計(jì)算公式計(jì)算即可【詳解】因?yàn)橹本€過(guò)，兩點(diǎn)，所以直線的斜率為.【點(diǎn)睛】本題考查已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線斜率問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和列方程組，求出，．由此能求出【詳解】解：等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，解得，故選【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列第7項(xiàng)的值的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題3、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性的定義逐一判斷即可.【詳解】A，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋?，且，所以為奇函?shù)，故錯(cuò)誤；B，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋篟，，而，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；C，，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋篟，，而，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；D，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋篟，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故正確；故選：D.4、C【解析】令，∵,.∴函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)∴．選C5、C【解析】根據(jù)題意得到在上單調(diào)，從而得到為方程的兩個(gè)同號(hào)實(shí)數(shù)根，然后化簡(jiǎn)，進(jìn)而結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得到答案.【詳解】由題意，在和上均是增函數(shù)，而函數(shù)在“黃金區(qū)間”上單調(diào)，所以或，且在上單調(diào)遞增，故，即為方程的兩個(gè)同號(hào)實(shí)數(shù)根，即方程有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根，因?yàn)?，所以只需要或，又，所以，則當(dāng)時(shí)，有最大值.6、A【解析】對(duì)于①：利用棱臺(tái)的定義進(jìn)行判斷；對(duì)于②：以直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐.即可判斷；對(duì)于③：舉反例：底面的菱形，各側(cè)面都是正方形的四棱柱不是正方體.即可判斷；對(duì)于④：利用圓錐的性質(zhì)直接判斷.【詳解】對(duì)于①：棱臺(tái)是棱錐過(guò)側(cè)棱上一點(diǎn)作底面的平行平面分割而得到的.而兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體中，把梯形的腰延長(zhǎng)后，有可能不交于一點(diǎn)，就不是棱臺(tái).故①錯(cuò)誤；對(duì)于②：以直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐.故②錯(cuò)誤；對(duì)于③：各側(cè)面都是正方形的四棱柱中，如果底面的菱形，一定不是正方體.故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：圓錐的軸截面是等腰三角形.是正確的.故④正確.故選：A7、C【解析】根據(jù)題意，分別判斷四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C選項(xiàng)中的函數(shù)先要用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn).【詳解】A選項(xiàng)：，其定義域?yàn)椋?，為偶函?shù)，其最小正周期為，故A錯(cuò)誤.B選項(xiàng)：，其最小正周期為，函數(shù)定義域?yàn)?，，函?shù)不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤.C選項(xiàng)：其定義域?yàn)?，，函?shù)為奇函數(shù)，其最小正周期為，故C正確.D選項(xiàng)：函數(shù)定義域?yàn)?，，函?shù)為偶函數(shù)，其最小正周期，故D錯(cuò)誤.故選：C.8、B【解析】在所求分式的分子和分母中同時(shí)除以，結(jié)合兩角差的正切公式可求得結(jié)果.【詳解】.故選：B.9、D【解析】由函數(shù)解析式知當(dāng)時(shí)無(wú)論參數(shù)取何值時(shí)，圖象必過(guò)定點(diǎn)即知正確選項(xiàng).【詳解】由函數(shù)解析式，知：當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)必過(guò)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)解析式分析自變量取何值時(shí)函數(shù)值不隨參數(shù)變化而變化，此時(shí)所得即為函數(shù)的定點(diǎn).10、D【解析】直接由三角函數(shù)的象限符號(hào)取交集得答案.【詳解】由，可得為第二或第四象限角；由，可得為第一、第四及軸非負(fù)半軸上的角∴取交集可得，是第四象限角故選：D二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】根據(jù)兩直線垂直的等價(jià)條件列方程，解方程即可求解.【詳解】因?yàn)橹本€與垂直，所以，解得：，故答案為：.12、1【解析】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，得到，，再結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，即可求解.【詳解】由，可得，，所以.故答案為：.13、①.②.【解析】利用輔助角公式可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上直線與三角函數(shù)圖象的恰有三個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合可確定的取值；由的取值可求得的取值集合，從而確定的值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】，方程的解即為在上直線與三角函數(shù)圖象的交點(diǎn)，由圖象可知：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，直線與三角函數(shù)圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，即實(shí)數(shù)的取值集合為；，或，即或，此時(shí)，，，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查與三角函數(shù)有關(guān)的方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，解決方程根的個(gè)數(shù)的基本思路是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，從而利用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)進(jìn)行求解.14、①.②.【解析】利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)的互化以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，則，故.故答案為：；215、【解析】首先確定函數(shù)的解析式，然后求解的值即可.【詳解】由題意可得：，當(dāng)時(shí)，，令可得：，據(jù)此有：.故答案為：.【點(diǎn)睛】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時(shí)，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對(duì)A，ω的符號(hào)或?qū)Ζ盏姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）【解析】（1）首先確定的定義域，將其整理為，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法得到單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性可求得最值；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可將恒成立不等式轉(zhuǎn)化為，采用分離變量法可得，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性可求得，由此可得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由得：，的定義域?yàn)?；，令，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；由單調(diào)性可知：.【小問(wèn)2詳解】在上恒成立，，即，在上恒成立，；令，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性和最值的求解、恒成立問(wèn)題的求解；求解恒成立問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠?qū)?duì)數(shù)函數(shù)值之間的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為一元二次不等式在區(qū)間內(nèi)恒成立問(wèn)題的求解，進(jìn)而可采用分離變量的方法或討論二次函數(shù)圖象的方式來(lái)進(jìn)行求解.17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)所選的條件求得，，再由差角正弦公式求的值；（2）由題設(shè)可得，進(jìn)而可得，結(jié)合及差角余弦公式，即可求值.【小問(wèn)1詳解】由，則：若選①，由，，得，，若選②，由得：，所以，若選③，由得，，，，所以.【小問(wèn)2詳解】∵，∴，又，∴∴.18、（1），最大值1，最小值-1；（2）在上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減；【解析】（1）利用兩角差余弦公式、兩角和正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)式，進(jìn)而求的最小正周期、最大值、最小值；（2）利用的性質(zhì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】（1），∴，且最大值、最小值分別為1，-1；（2）由題意，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，∴，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，∴，，單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減；【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：應(yīng)用兩角和差公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式并求最小正周期、最值；根據(jù)性質(zhì)確定三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19、（Ⅰ）A={-1，2}；B={-，-1，，3}（Ⅱ）[-，]【解析】（Ⅰ）由f（x）=x得x2-x-2=0，解得x=-1，x=2，故A={-1，2}；由f（f（x））=x，可得f（x2-2）=x，即（x2-2）2-（x2-2）-2=x；求解x可得集合B.（Ⅱ）理解A=B時(shí)，它表示方程x2-a=x與方程（x2-a）2-a=x有相同的實(shí)根，根據(jù)這個(gè)分析得出關(guān)于a的方程求出a的值【詳解】（Ⅰ）由f（x）=x得x2-x-2=0，解得x=-1，x=2，故A={-1，2}；由f（f（x））=x，可得f（x2-2）=x，即（x2-2）2-（x2-2）-2=x；即x4-2x3-6x2+6x+9=0，即（x+1）（x-3）（x2-3）=0，解得x=-1，x=3，x=，x=-，故B={-，-1，，3}；（Ⅱ）∵?A=B，∴x2-a=x有實(shí)根，即x2-x-a=0有實(shí)根，則△=1+4a≥0，解得a≥-由（x2-a）2-a=x，即x4-2ax2-x+a2-a=0的左邊有因式x2-x-a，從而有（x2-x-a）（x2+x-a+1）=0∵A=B，∴x2+x-a+1=0要么沒(méi)有實(shí)根，要么實(shí)根是方程x2-x-a=0的根若x2+x-a+1=0沒(méi)有實(shí)根，則a＜；若x2+x-a+1=0有實(shí)根且實(shí)根是方程x2-x-a=0的根，由于兩個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)相同，一次項(xiàng)系數(shù)不同，故此時(shí)x2+x-a+1=0有兩個(gè)相等的根-，此時(shí)a=方程x2-x-a=0可化為：方程x2-x-=0滿足條件，故a的取值范圍是[-，]【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)新概念的理解和運(yùn)用的能力，同時(shí)考查了集合間的關(guān)系和方程根的相關(guān)知識(shí)，解題過(guò)程中體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想20、（1），；（2）【解析】（1）由同角間的三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算；（2）弦化切后代入計(jì)算【詳解】（1）因?yàn)?/p>