必修4第三章簡單的三角恒等變換教案-3課時

教學(xué)內(nèi)容第3課〔單元〕主題簡單的三角恒等變換1課時教學(xué)目標(biāo)知識與技能能利用已學(xué)過的三角公式推導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式;能正確運用三角公式,進(jìn)行簡單的恒等變換.過程與方法通過二倍角的變形公式推導(dǎo)半角的正弦、余弦、正切公式，體會化歸、換元、方程、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的推理能力.情感態(tài)度與價值觀理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并會利用公式進(jìn)行簡單的恒等變形，體會三角恒等變形在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。教材分析重點靈活運用三角公式,進(jìn)行簡單的三角變換.難點靈活運用三角公式,進(jìn)行簡單的三角變換.學(xué)情分析過程教學(xué)內(nèi)容復(fù)習(xí)回憶：三角函數(shù)的和〔差〕公式，倍角公式.合作探究不議不講新課講解：學(xué)習(xí)目標(biāo)：由二倍角公式探究有什么樣的關(guān)系？例1、試以表示解：我們可以通過二倍角和來做此題．因為，可以得到；因為，可以得到．又因為．注意：代數(shù)式變換往往著眼于式子結(jié)構(gòu)形式的變換.而三角變換那么需要首先尋找式子所包含的各個角之間的聯(lián)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)：三角恒等式的證明例2、求證：(1).；(2).．證明：(1).因為和是所學(xué)習(xí)過的知識，我們可從等式右邊著手．；．兩式相加得；即；(2).由(1).得①；設(shè)，那么．把的值代入①式中得．思考：在例2證明中用到哪些數(shù)學(xué)思想？用到換元思想，(1)式是積化和差的形式.(2)式是和差化積的形式.高效訓(xùn)練不練不講求證：求證：(1).(2).(3).3.求證：(1).(2).(3).教學(xué)內(nèi)容第3課〔單元〕主題簡單的三角恒等變換2課時教學(xué)目標(biāo)知識與技能1.通過三角恒等變形，形如的函數(shù)轉(zhuǎn)化為的函數(shù);2.靈活利用公式，通過三角恒等變形，解決函數(shù)的最值、周期、單調(diào)性等問題.過程與方法體會三角恒等變形在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.情感態(tài)度與價值觀體會三角恒等變形在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.教材分析重點靈活運用三角公式,進(jìn)行簡單的三角變換.難點靈活運用三角公式,進(jìn)行簡單的三角變換.學(xué)情分析過程教學(xué)內(nèi)容復(fù)習(xí)回憶：三角函數(shù)的和〔差〕公式，倍角公式.積化和差以及和差化積公式學(xué)習(xí)目標(biāo)：輔助角公式的運用例1:化簡以下各式：(1).(2).(3).(4).合作探究不議不講學(xué)習(xí)目標(biāo)：化簡求值例2：解：.注意：化簡原那么①切化弦；②“1”的變用；③統(tǒng)一角度，統(tǒng)一函數(shù)，統(tǒng)一形式等.變式：；．解：(1).由得(2).學(xué)習(xí)目標(biāo)：三角函數(shù)綜合問題例3：求函數(shù)的周期，最大值和最小值.解：由原式.所以函數(shù)的周期為最大值為2，最小值為-2.高效訓(xùn)練不練不講1、函數(shù)(1).求的最小正周期;(2).求的最小值及取得最小值時的集合；(3).當(dāng)時，求函數(shù)的最大最小值.4.教學(xué)內(nèi)容第3課〔單元〕主題簡單的三角恒等變換3課時教學(xué)目標(biāo)知識與技能熟練掌握三角公式及其變形公式．過程與方法抓住角、函數(shù)式得特點，靈活運用三角公式解決一些實際問題．情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、解決問題的能力．教材分析重點和、差、倍角公式的靈活應(yīng)用．難點如何靈活應(yīng)用和、差、倍角公式的進(jìn)行三角式化簡、求值、證明．學(xué)情分析過程教學(xué)內(nèi)容復(fù)習(xí)回憶：三角函數(shù)的和〔差〕公式，倍角公式.積化和差以及和差化積公式合作探究不議不講學(xué)習(xí)目標(biāo)：利用三角函數(shù)求最值例1.如圖，OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形.記∠COP＝，求當(dāng)角取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積.例2：把一段半徑為R的圓木鋸成橫截面為矩形的木料，怎樣鋸法能使橫截面的面積最大？〔分別設(shè)邊與角為自變量〕θ解：〔1〕如圖，設(shè)矩形長為l，那么面積，θ所以當(dāng)且僅當(dāng)即時，取得最大值，此時S取得最大值，矩形的寬為即長、寬相等，矩形為圓內(nèi)接正方形.〔2〕設(shè)角為自變量，設(shè)對角線與一條邊的夾角為，矩形長與寬分別為、，所以面積.而，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，S取最大值，所以當(dāng)且僅當(dāng)即時，S取最大值，此時矩形為內(nèi)接正方形.變式：半徑為1的半圓，PQRS是半圓的內(nèi)接矩形如圖，問P點在什么位置時，矩形的面積最大，并求最大面積時的值．PQRSOPQRSO故S四邊形PQRS故為時，高效訓(xùn)練不練不講直線l1∥l2，A是l1，l2之間的一定點，并且A點到l1，l2的距離分別為h1，h2.B是直線l2上