專題一運動學圖像（原卷版）

專題一運動學圖像——精剖細解備考講義高考對于這部分知識點主要以直線運動的情景進行命題，體現(xiàn)物理知識在現(xiàn)實生活當中的應用。主要考查的知識點有常規(guī)運動學圖像：①x?t圖像；②v?t圖像；③a－t圖像等；非常運動學圖像：eq\f(x,t)－t圖像；v2－x圖像；x－t2圖像；eq\f(x,t2)－eq\f(1,t)圖像；vx圖像。知識點1：運動學圖像1．常規(guī)運動學圖像圖像類型圖像包含的知識圖例x?t圖像物理意義：反映物體做直線運動的速度隨時間變化的規(guī)律。勻速直線運動的圖像是一條與橫軸平行的直線，勻變速直線運動的圖像是一條傾斜的直線；圖線上某點切線斜率的大?。ㄕ摚┍硎疚矬w在該時刻的速度大?。ǚ较颍?。縱軸截距表示t＝0時刻的初始位置，橫軸截距表示位置坐標為零的時刻。v?t圖像物理意義：反映物體做直線運動的速度隨時間變化的規(guī)律。勻速直線運動的圖像是一條與橫軸平行的直線，勻變速直線運動的圖像是一條傾斜的直線；圖線上某點切線斜率的大?。ㄕ摚┍硎疚矬w在該時刻的加速度大小（方向）。圖像與時間軸圍成的面積表示物體在該段時間內(nèi)運動的位移。若此面積在時間軸的上方（下方），則表示這段時間內(nèi)的位移方向為正（為負）?？v軸截距表示初速度，橫軸截距表示速度為零的時刻。a－t圖像物理意義：反映物體做直線運動的加速度隨時間變化的規(guī)律。包圍面積的意義：圖像和時間軸所圍面積表示該段時間內(nèi)速度的變化量。圖像解題的方法：確認橫坐標、縱坐標對應的物理量；觀察圖像的走勢，獲取斜率、截距、面積、交點、轉(zhuǎn)折點等信息，將物體的運動圖像轉(zhuǎn)化為物體的運動模型。解題常用的兩種方法：①函數(shù)斜率面積法：先由運動學規(guī)律推導出兩個物理量間的函數(shù)表達式，再根據(jù)函數(shù)表達式的斜率、截距的意義求出相應的問題，特別是解決對于不太熟悉的圖像等要注意這種轉(zhuǎn)化。②函數(shù)數(shù)據(jù)代入法：先由運動學規(guī)律推導出兩個物理量間的函數(shù)表達式，再把圖像中的特殊數(shù)據(jù)代入函數(shù)表達式進行計算。解題的關鍵：明確圖像的含義，將物體的運動圖像轉(zhuǎn)化為物體的運動模型。豎直上拋運動的v?t圖像1．銫原子噴泉鐘是定標“秒”的裝置。在噴泉鐘的真空系統(tǒng)中，可視為質(zhì)點的銫原子團在激光的推動下，獲得一定的初速度。隨后激光關閉，銫原子團僅在重力的作用下做豎直上拋運動，到達最高點后再做一段自由落體運動。取豎直向上為正方向。下列可能表示激光關閉后銫原子團速度或加速度隨時間變化的圖像是（）A．

B．

C．

D．

牛頓第二定律的簡單應用和平拋運動的v?t圖像和a－t圖像2．圖是滑雪道的示意圖?？梢暈橘|(zhì)點的運動員從斜坡上的M點由靜止自由滑下，經(jīng)過水平NP段后飛入空中，在Q點落地。不計運動員經(jīng)過N點的機械能損失，不計摩擦力和空氣阻力。下列能表示該過程運動員速度大小v或加速度大小a隨時間t變化的圖像是（）A． B．C． D．x?t圖像和利用v?t圖像解決變速運動的問題3．（多選）賽龍舟是端午節(jié)的傳統(tǒng)活動。下列和圖像描述了五條相同的龍舟從同一起點線同時出發(fā)、沿長直河道劃向同一終點線的運動全過程，其中能反映龍舟甲與其它龍舟在途中出現(xiàn)船頭并齊的有（）A． B．C． D．4．一遙控玩具小車在平直路上運動的位移時間圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A．前內(nèi)汽車的平均速度為 B．前內(nèi)汽車的平均速度為C．末汽車的速度大小為 D．前內(nèi)汽車做單方向直線運動5．四輛小車從同一地點向同一方向運動的位置和速度隨時間變化的況如圖所示，下列說法正確的是（）A．甲車做直線運動，乙車做曲線運動B．在時間內(nèi)，甲、乙的平均速度不相同C．在時間內(nèi)，丙、丁兩車在時刻相距最遠D．在時間內(nèi)，丙、丁兩車間的距離先增大后減小6．關于下圖描述運動的圖象，正確的說法是（

）A．圖像A描述的是一個物體做勻速直線運動B．圖像B描述的是一個物體做勻加速直線運動C．圖像C描述的是一個物體沿斜面向上滑動，達到最高點后又向下滑動D．圖像D描述的可能是一個物體做豎直上拋運動（取初速度的方向為正）7．國家跳水隊以10金6銀的成績圓滿結束了杭州亞運會的征程。在這輝煌成績的背后，離不開運動員們?nèi)諒鸵蝗盏目炭嘤柧殹倪\動員離開跳板開始計時，跳水過程中運動員重心的vt圖像如圖所示。不計空氣阻力，重力加速度g取，運動員的運動軌跡視為直線。則下列說法正確的是（）A．運動員在入水前做的是自由落體運動B．運動員在0~1s內(nèi)的機械能先減小后增大C．運動員在1~2s內(nèi)的位移大小為4mD．運動員在1~2s內(nèi)所受的阻力逐漸減小8．甲、乙兩個物體在同一直線上運動的vt圖像如圖所示，由圖像可知兩物體（）A．0~4s甲的位移小于乙的位移B．甲運動方向為正方向，乙運動方向為反方向C．速度方向相反，加速度方向相同D．甲的加速度大于乙的加速度9．如圖所示，為某物體做直線運動的速度圖像，由圖像可知（

）A．物體在8s內(nèi)運動的平均速度為2m/sB．物體在8s內(nèi)最大加速度大小為C．物體在8s內(nèi)發(fā)生的位移是20mD．物體在8s內(nèi)發(fā)生的位移是32m10．某同學乘坐高速列車時，利用智能中的加速度傳感器研究了火車的運動過程，取火車前進方向為x軸正方向，若測得火車沿x軸方向的加速度—時間圖像如圖所示，下列說法正確的是（）A．時間內(nèi)，火車在做勻速運動B．時間內(nèi)，火車在做加速運動C．時刻，火車的速度開始減小D．時間內(nèi)，火車的位移變化率在減小11．小明利用中的加速度傳感器測量運動過程的加速度a、他用手掌平托，從靜止開始上下運動，軟件顯示豎直方向上的圖像如圖所示，該圖像以豎直向上為正方向。下列說法正確的是（）A．在時刻速度減到零B．在時刻改變運動方向C．在到時間內(nèi)，受到的支持力先增大后減小D．在到時間內(nèi)，先處于失重狀態(tài)后處于超重狀態(tài)12．急動度是加速度變化量與發(fā)生這一變化所用時間的比值，即，它的方向與加速度變化量的方向相同。在宇航員訓練、競技體育指導、汽車設計等方面都會用到急動度的概念?，F(xiàn)有一質(zhì)點從靜止開始沿一直線運動，其加速度隨時間的變化關系如圖，則（）A．和時質(zhì)點的速度變化率相同B．和內(nèi)質(zhì)點的速度變化量相同C．時和時質(zhì)點的急動度大小相等，方向相反D．質(zhì)點的速度增量為2m/s知識點2：非常規(guī)運動學圖像圖像類型圖像的物理意義圖例eq\f(x,t)－t圖像由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，由此知eq\f(x,t)－t圖像的斜率為eq\f(1,2)a，縱軸截距為v0。v2－x圖像（1）由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，故v2－x圖像斜率為2a，縱軸截距為v02。（2）由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得x＝eq\f(1,2a)v2－eq\f(1,2a)veq\o\al(2,0)，故x－v2圖像斜率為1/2a，縱軸截距為eq\f(1,2a)v02。x－t2圖像由x＝eq\f(1,2)at2，可知圖線的斜率表示eq\f(1,2)a。eq\f(x,t2)－eq\f(1,t)圖像由勻變速直線運動規(guī)律有x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，變形得eq\f(x,t2)＝eq\f(v0,t)＋eq\f(1,2)a，可知eq\f(x,t2)－eq\f(1,t)圖像斜率表示v0，縱軸截距表示eq\f(1,2)a。vx圖像圖線的斜率k=ΔvΔx,分子和分母同時除以Δt,可得k=av,如果圖線是一條傾斜的直線則斜率不變，利用解題技巧：圖像反映了兩個變量（物理量）之間的函數(shù)關系，因此要由運動學公式推導出兩個物理量間的函數(shù)關系，來分析圖像的意義。非常規(guī)圖像的求解1．如圖所示四幅圖為物體做直線運動的圖像，下列說法正確的是（）A．甲圖中，物體在這段時間內(nèi)的位移小于B．乙圖中，物體的加速度為2m/s2C．丙圖中，陰影面積表示t1~t2時間內(nèi)物體的加速度變化量D．丁圖中，t=3s時物體的速度為25m/s2．物體做直線運動的圖像可以靈活選取橫縱軸所代表的物理量，下列說法正確的是（）A．甲圖中，物體在這段時間內(nèi)的位移等于B．乙圖中，物體的加速度為C．丙圖中，物體在內(nèi)速度先增大后減小D．丁圖中，時物體的速度為3．如圖所示為物體做直線運動的圖像，下列說法正確的是（）A．甲圖像中，物體在內(nèi)做勻變速直線運動B．乙圖像中，陰影面積表示到時間內(nèi)物體的速度變化量C．丙圖像中，物體的加速度大小為D．丁圖像中，時物體的速度為5m/s4．利用圖像法研究物理量之間的關系是常用的一種數(shù)學物理方法。如圖所示為物體做直線運動時各物理量之間的關系圖像（x、v、a、t分別表示物體的位移、速度、加速度和時間），則下列說法中正確的是（）A．甲圖中xt2可求出物體在前2s內(nèi)的平均速度大小為1m/sB．乙圖中v2x求出物體的加速度大小為5m/s2C．丙圖中可求出物體在2s內(nèi)的位移大小為4mD．丁圖中at圖可求出物體在前2s內(nèi)的速度變化量大小為6m/s5．下列四幅圖均為物體做初速為零的直線運動的圖像，其中表示物體做勻變速直線運動的圖像是（）A．

B．

C．

D．

知識點3：追及相遇問題2、追及和相遇追及分析思路：①根據(jù)追趕和被追趕的兩個物體的運動性質(zhì)，列出兩個物體的位移方程，并注意兩物體運動時間之間的關系；通過對運動過程的分析，畫出簡單的圖示，找出兩物體的運動位移間的關系式。追及的主要條件是兩個物體在追上時位置坐標相同；②尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時有最大距離；③速度大者減速追趕速度小者，在兩物體速度相等時有最小距離，等等。利用這些臨界條件常能簡化解題過程；④求解此類問題的方法，除了以上所述根據(jù)追及的主要條件和臨界條件解聯(lián)立方程外，還有利用二次函數(shù)求極值，及應用圖像法和相對運動知識求解。相遇分析思路：①列出兩物體運動的位移方程，注意兩個物體運動時間之間的關系。②利用兩物體相遇時必處在同一位置，尋找兩物體位移間的關系。③尋找問題中隱含的臨界條件。④與追及中的解題方法相同。抓住一個條件、兩個關系：①一個臨界條件：速度相等。速度相等往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點。②兩個等量關系：時間關系和位移關系，通過畫草圖找出兩物體的時間關系和位移關系是解題的突破口。兩者初始距離已知時可由v－t圖線與橫軸包圍的面積判斷相距最遠、最近及相遇等情況。用xt圖像求解時,如果兩物體的位移圖像相交,則說明兩物體相遇。圖像法分析追及和相遇問題如下表所示：類型圖像說明勻加速追勻速①t=t0以前，后面物體與前面物體間距離增大②t=t0時，兩物體相距最遠為x0+Δx③t=t0以后，后面物體與前面物體間距離減?、苣茏芳扒抑荒芟嘤鲆淮蝿蛩僮穭驕p速勻加速追勻減速勻減速追勻速開始追及時，后面物體與前面物體間的距離在減小，當兩物體速度。相等時，即t=t0時刻：①若Δx=x0，則恰能追及，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件②若Δx<x0，則不能追及，此時兩物體最小距離為x0?Δx③若Δx>x0，則相遇兩次，設t1時刻Δx1=x0，兩物體第一次相遇，則t2時刻兩物體第二次相遇勻速追勻加速勻減速追勻加速變速物體追變速物體2．同一條平直公路上，乙車在前，甲車在后，兩車在相鄰兩車道上同向行駛，時刻甲、乙兩車沿車道方向相距22m，兩者的速度—時間（）圖像如圖所示，兩車均視為質(zhì)點，則（）A．甲、乙兩車會相遇兩次B．在甲、乙兩車相遇之前，兩車之間的最大距離為50mC．甲、乙兩車在t=10s時相遇D．甲、乙兩車在t=22s時相遇變速物體追勻速物體2．物體A沿著水平面以速度做勻速直線運動，當它經(jīng)過某處時，該處有一物體B開始做初速度為零的勻加速直線運動追趕物體A。由此（）A．可求出物體B從開始啟動到追上物體A時所用的時間B．可求出物體B追上物體A時物體B所走的路程C．可求出物體B追上物體A時物體B的速度D．不能求出上述三者中任何一個避免碰撞類問題3．目前，深圳、廣州等多個城市允許無人駕駛汽車在特定區(qū)域、特定時段上路進行商業(yè)化試運營。假設一輛測試車輛正在平直公路上行駛，距路口停車線40m時，紅綠燈還有3s將變?yōu)榧t燈、此時測試車輛的速度為10m/s。測試車輛可看做質(zhì)點，在不違反交通規(guī)則的前提下（）A．測試車輛可以以的加速度勻加速通過該路口B．測試車輛勻加速通過該路口時的速度可以為15m/sC．測試車輛勻減速停在該路口，其加速度大小為D．測試車輛勻減速停在該路口，其加速度大小為1.25m/s24．如圖甲所示。在一條平直公路上，甲、乙兩車（看成質(zhì)點）分別在各自的車道上做直線運動，時刻甲從靜止開始做加速度為的勻加速直線運動，乙做初速度為的勻加速直線運動，兩車運動的圖像如圖乙所示，兩車分別在、并排行駛（相當于相遇），時刻兩車達到共同速度，下列說法正確的是（

）A．至的時間內(nèi)，乙的位移大于甲的位移B．兩車在時速度相等，C．乙的加速度為D．計時開始時即時，兩車的距離為13.5m5．在同一條平直公路上行駛的甲、乙兩車，其圖像如圖所示。時兩車在同一位置，時刻兩車相遇，則在時間內(nèi)，下列說法正確的是（）A．時刻兩車相距最遠 B．時刻兩車相距最遠C．時刻兩車恰好相遇 D．過程中，兩車間的距離逐漸減小到06．ETC是高速公路上不停車電子收費系統(tǒng)的簡稱，甲車通過ETC通道，乙車通過人工通道，兩車同時到達收費站中心線并開始計時。此時甲車速度為，ETC自動抬桿放行，乙車停在人工通道中心線處繳費，繳費后開始加速。過中心線后的最初一段時間兩輛車的圖像如圖所示。下列說法正確的是（）A．乙車25時追上甲車B．乙車啟動時，甲車在其前方處C．乙車超過甲車后，兩車還會再次相遇D．運動過程中，乙車落后甲車的最大距離為7．在同一地點有甲、乙兩質(zhì)點沿同一方向做直線運動，甲運動的位移—時間（xt）圖像如圖1所示，乙運動的速度—時間（vt）圖像如圖2所示，則兩質(zhì)點再次相遇前，相距的最大距離為（）A．15m B．20m C．25m D．30m一、多選題1．秋冬交替季節(jié)，山區(qū)霧天增多，能見度大大降低。在這樣的惡劣天氣中，甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上，乙在前、甲在后同向行駛。某時刻兩車司機同時聽到前方有事故發(fā)生的警笛提示，同時開始剎車，結果兩輛車發(fā)生了碰撞。圖示為兩輛車剎車后若不相撞的圖像，由此可知（

）A．兩輛車剎車時的距離可能等于90mB．兩輛車剎車時的距離可能等于120mC．兩輛車一定是在剎車后的20s之內(nèi)的某時刻發(fā)生相撞的D．兩輛車一定是在剎車20s以后的某時刻發(fā)生相撞的2．如圖，足球場上，某運動員進行“邊路突破”訓練，沿邊線將足球向前踢出，為控制足球，又向前追趕足球，下列和圖像能大致反映此過程的是（）A． B．C． D．3．甲、乙兩車在同一條平直公路上行駛，兩車的位移隨時間變化的關系如圖所示。已知乙車圖線滿足二次函數(shù)方程，且圖線與t軸相切于6s處，下列說法中正確的是（）A．甲車做勻速直線運動，速度為1m/sB．兩車運動方向相同，3s時相遇C．乙車做勻變速直線運動，t=0時速度的大小D．乙車加速度逐漸減小，6s來加速度恰減為0二、單選題4．一物體在水平面上做直線行駛，其速度一時間圖像如圖所示。下列說法正確的是（）A．在t0時刻，物體的運動方向發(fā)生改變B．在0~t0內(nèi)，物體的平均速度小于C．在內(nèi)，物體做勻速運動D．在0~2t0內(nèi)，物體的位移大于5．汽車在高速公路上超速是非常危險的，為防止汽車超速，高速公路都裝有測汽車速度的裝置。如圖甲所示為超聲波測速儀測汽車速度的示意圖，測速儀A可發(fā)出并接收超聲波信號，根據(jù)發(fā)出和接收到的信